游文海

（平潭嵐華中學(xué)，福建 福州 350400）

數(shù)形結(jié)合是一種常見(jiàn)的解題思路，該思路能夠幫助學(xué)生擺脫解題困境。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)涉及到數(shù)形結(jié)合，如教師在教學(xué)中引入相應(yīng)的例題，學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問(wèn)題?？陀^來(lái)講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學(xué)生在“絕境重生”，使學(xué)生在數(shù)與形之間快速轉(zhuǎn)化，找到問(wèn)題的突破口，同時(shí)還能提升其解題信心。筆者通過(guò)研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以期為更多教育工作者提供有價(jià)值的借鑒。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要掌握數(shù)學(xué)概念，擁有解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，想要學(xué)好更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解析能力。數(shù)學(xué)公式、數(shù)字、圖形都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的構(gòu)成內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)既可以使用公式、數(shù)字，也可以使用圖形，更可以借助幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的搭配，取得更形象直觀的表達(dá)效果。當(dāng)前的初中教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要注重知識(shí)的講解和傳授，更要注重對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，如計(jì)算能力、自主學(xué)習(xí)能力、探索能力等。但是從教學(xué)實(shí)際中來(lái)看，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知存在很大的問(wèn)題，對(duì)于公式生搬硬套、不理解算法和算理，為了改變這種現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想能解決這種問(wèn)題，利用直觀有形便于理解的教學(xué)方式提高教學(xué)效率。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)下解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題較為有效的一種教學(xué)模式，對(duì)于教學(xué)活動(dòng)而言，有利無(wú)弊。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，引導(dǎo)初中生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主思考，實(shí)現(xiàn)自我管理。學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，主動(dòng)學(xué)習(xí)的效果要遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)“填鴨式”灌輸教學(xué)方式。如果能以數(shù)形結(jié)合策略指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，可以在高效的教學(xué)指導(dǎo)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中是十分重要的能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本能力。

（三）提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生在其中是一種被動(dòng)應(yīng)付的狀態(tài)，這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中不求甚解，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得不到有效鍛煉，學(xué)生一旦脫離教師的指導(dǎo)之后學(xué)習(xí)效率則會(huì)大大下降。

（四）整合教學(xué)資源

數(shù)形結(jié)合教學(xué)是一種注重對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行升華的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)與形的結(jié)合以思維能力的培養(yǎng)為主要方向，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)需要以整合性高、體系全面的教學(xué)內(nèi)容為依托，這樣才能讓學(xué)生在高質(zhì)量的教學(xué)內(nèi)容中培養(yǎng)思維能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)以題海戰(zhàn)術(shù)為主，偏重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，知識(shí)的體系性、整合性在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中并不能很好地體現(xiàn)，這就為數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)提供了方向，在這一教學(xué)策略的主導(dǎo)下，教學(xué)內(nèi)容更加注重以知識(shí)在學(xué)生身上的內(nèi)化為主，放棄題海戰(zhàn)術(shù)的過(guò)度運(yùn)用，這就可以實(shí)現(xiàn)更好的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過(guò)數(shù)形互變鍛煉思維

從整體角度看，要想將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)嘗試不斷開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，將符合學(xué)生年齡和認(rèn)知規(guī)律的情境引入到課堂中，教會(huì)學(xué)生了解和運(yùn)用數(shù)形互變思想，讓學(xué)生主動(dòng)去動(dòng)腦思考，鍛煉自身思考能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。如“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”的講解,教師應(yīng)關(guān)注并搜集學(xué)生生活中常見(jiàn)事物，激勵(lì)其將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，并建立起代數(shù)和圖形關(guān)系。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)導(dǎo)入以下問(wèn)題情境：阿剛和阿浩約定周六去假山公園玩耍，在周六兩人在阿剛家會(huì)和后，阿浩因忘帶東西按照原速度回家。在15 分鐘后，阿剛因等不到阿浩，前往假山公園等待。其后，教師應(yīng)利用這一情境，讓學(xué)生們運(yùn)用坐標(biāo)系描繪出阿剛和阿浩離家時(shí)間、距離等關(guān)系圖，并引導(dǎo)大家以小組互助形式，每個(gè)小組歸納出與關(guān)系圖相對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，并進(jìn)行計(jì)算。

（二）通過(guò)掌握方法提升能力

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握離不開(kāi)對(duì)核心知識(shí)的認(rèn)知和理解，在把握數(shù)學(xué)課堂主要學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能順利地融入到課堂教學(xué)中，自覺(jué)、自主地理解和消化知識(shí)。因此，教師應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，反復(fù)嘗試數(shù)形結(jié)合方法，更好地服務(wù)于生活，促使其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。例如,在講解“勾股定理”時(shí),部分學(xué)生對(duì)這一定理的理解停留在表面，學(xué)未能將其靈活運(yùn)用到解題中。為了幫助學(xué)生一舉掌握勾股定理知識(shí)點(diǎn)，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法去教學(xué)。具體而言，教師應(yīng)在PPT 上呈現(xiàn)直角三角形，并隨機(jī)學(xué)舉出三邊數(shù)制，讓學(xué)生們也列舉多組數(shù)值，探究三邊關(guān)系。在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中，學(xué)生們將計(jì)算過(guò)程進(jìn)行一一列舉，并得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結(jié)論。為鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力，教師可順勢(shì)引入一道例題：已知直角三角形ABC 中，直角C=90°,當(dāng)a=3,c=5 時(shí)，求b 的值；在α=20,b=30,求c 的值。在進(jìn)行例題變換時(shí),教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖，并鼓勵(lì)大家開(kāi)動(dòng)腦筋求解。通過(guò)這樣教學(xué)——練習(xí)相結(jié)合的方式，學(xué)生們都能體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的妙用。

（三）通過(guò)強(qiáng)化鞏固建立高效課堂

對(duì)初中生而言，教師不應(yīng)局限于必要內(nèi)容的講解，更應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念、定義的認(rèn)知，讓學(xué)生從死記硬背中脫離出來(lái)，掌握深層次理解概念內(nèi)容的方式。例如,在講解“有理數(shù)”時(shí),教師要讓學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)整體的理解和認(rèn)知，必須使用數(shù)形結(jié)合思想。在課堂教學(xué)中,部分學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)概念缺乏深刻認(rèn)知，容易在練習(xí)中出現(xiàn)遺忘。這時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生掌握畫(huà)數(shù)軸的方法，隨機(jī)提問(wèn)數(shù)軸的三要素，讓學(xué)生能夠迅速地畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)軸，并將正負(fù)數(shù)表現(xiàn)出來(lái)。這樣的教學(xué)情境，需要教師結(jié)合學(xué)生思維特征，讓畫(huà)數(shù)軸成為圖形美教育，讓學(xué)生將正負(fù)數(shù)與數(shù)軸有效結(jié)合起來(lái)，獲得和諧美的感受。其后，教師可以借助PPT，呈現(xiàn)3、-7、-1℃這三個(gè)溫度計(jì)，在學(xué)生們說(shuō)出溫度后，引導(dǎo)大家運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)值表示，并組織各個(gè)組交流如何確定正半軸和負(fù)半軸，使得每名學(xué)生都能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)這樣的數(shù)形結(jié)合形式，使課堂教學(xué)內(nèi)容更具生動(dòng)性，提高學(xué)生們互動(dòng)學(xué)習(xí)的有效性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解。

（四）通過(guò)合作探究把握數(shù)學(xué)思想

在指導(dǎo)學(xué)生掌握了“以形代數(shù)”“數(shù)形互換”等數(shù)形結(jié)合思想的不同表現(xiàn)形式后，教師則需要進(jìn)一步思考如何指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確判斷“數(shù)形結(jié)合”思想各種表現(xiàn)形式在解決不同問(wèn)題時(shí)的用法。對(duì)此，教師可通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展小組討論、合作探究，促使學(xué)生在思考、討論的過(guò)程中，充分拓展思維、啟發(fā)思路，在潛移默化中理解、掌握這一數(shù)學(xué)思想的多種表現(xiàn)形式以及不同形式適用的題目類(lèi)型。例如，在講解“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師便可通過(guò)向?qū)W生講解“勾股定理”的由來(lái)、為學(xué)生展示為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成立，希臘政府所發(fā)行的紀(jì)念郵票的圖片，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“勾股定理”的相關(guān)知識(shí)，以小組為單位觀察、討論郵票圖片中三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，并最終以“數(shù)量”的形式將“圖形”關(guān)系表示出來(lái)。初中階段的學(xué)生其思維能力尚處于發(fā)展階段，在獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很多時(shí)候都不能準(zhǔn)確判斷運(yùn)用何種數(shù)學(xué)思想能夠解決有效解決問(wèn)題。而通過(guò)小組合作討論、探究，同學(xué)之間可以相互借鑒解題方法，相互啟發(fā)解題思路，從而更加準(zhǔn)確、全面地理解、把握“數(shù)形結(jié)合”思想。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題的常用方法，該方法能夠化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化學(xué)生的思維流程，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有重要意義。在該類(lèi)方法應(yīng)用過(guò)程中，教師還要讓學(xué)生總結(jié)該種方法的適用情況，提取題目中的關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的高效轉(zhuǎn)化。此外，教師還要讓學(xué)生運(yùn)用多種方式解題，在解題過(guò)程中獲取快樂(lè)，掌握更多的解題方法，促進(jìn)其學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。