孟祥豪,趙海旭,梁 言
(1.國(guó)防科技大學(xué),安徽 合肥230037;2.陸軍炮兵防空兵學(xué)院,安徽 合肥230037)
雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別是雷達(dá)偵察系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié),通過(guò)雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別,結(jié)合一定的情報(bào)分析,可以判斷敵方發(fā)射該信號(hào)的輻射源,并進(jìn)一步得出搭載該輻射源的載體及敵方的武器威脅等級(jí)等。因此,雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別在雷達(dá)偵察中具有十分重要的地位和作用。傳統(tǒng)的識(shí)別理論利用脈沖雷達(dá)信號(hào)的“五大參數(shù)”,同時(shí)綜合天線掃描樣式、功率參數(shù)、時(shí)域頻域波形等特征,可推斷出雷達(dá)的體制、用途、平臺(tái)以及威脅等級(jí)等信息。但隨著科技的發(fā)展,傳統(tǒng)方法已經(jīng)不適用于對(duì)LPI雷達(dá)的偵察與截獲。因此,本文采用基于高階統(tǒng)計(jì)量的分析方法,主要針對(duì)LFM、BPSK、FSK、LFM-BPSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)和FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號(hào),采用雙譜估計(jì)的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取,并利用對(duì)角積分雙譜對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理,進(jìn)而利用其雙譜特征進(jìn)行調(diào)制類型識(shí)別。
由于LFM、BPSK、FSK等單一調(diào)制信號(hào)在前人的研究中都已經(jīng)被詳細(xì)介紹過(guò),因此,本文在這里不再進(jìn)行過(guò)多贅述。下面主要介紹本文所采用的復(fù)合調(diào)制LPI雷達(dá)信號(hào)的建模與分析。
LFM-BPSK信號(hào)是LFM信號(hào)與BPSK信號(hào)混合的信號(hào),其克服了BPSK信號(hào)對(duì)多普勒頻移敏感的缺點(diǎn)而且具有良好的距離分辨率和速度分辨率。LFM-BPSK信號(hào)是對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行線性調(diào)制的同時(shí)對(duì)相位進(jìn)行數(shù)字調(diào)制。LFM-BPSK信號(hào)的表達(dá)式為:
式中,μ為調(diào)頻斜率,C k(t)為相位編碼函數(shù)。其離散形式的信號(hào)模型為:
式中,f0為信號(hào)載頻;k為調(diào)頻系數(shù);Δt為采樣間隔;θ(n)=πd2(n)為相位編碼,一般為二元相位編碼,故d2(n)∈{0,1};A為信號(hào)幅度。也可以根據(jù)LFM信號(hào)與BPSK信號(hào)的特點(diǎn),結(jié)合2種信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式,將信號(hào)模型表示為:
式中,τ為信號(hào)脈沖寬度,N為碼元個(gè)數(shù),μ為調(diào)頻斜率,C k為編碼序列,T為子脈沖寬度,V(t)為子脈沖函數(shù)。
根據(jù)信號(hào)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)該調(diào)制類型信號(hào)的仿真實(shí)現(xiàn)。設(shè)置信號(hào)的參數(shù)為:載頻為100 MHz,調(diào)頻斜率為300 Hz/μs,BPSK采用13位Barker碼,碼元寬度為0.04/μs。
FSK-PSK信號(hào)同時(shí)具備FSK信號(hào)與PSK信號(hào)的變化特點(diǎn)。FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有比FSK信號(hào)和PSK信號(hào)更大的時(shí)間帶寬積,而且其低截獲概率特性更好,對(duì)噪聲的抵抗能力更強(qiáng)。同時(shí),信號(hào)具有良好的距離和速度分辨率,相對(duì)于單一的頻率編碼信號(hào)或相位編碼信號(hào),其低截獲性能也有了較大提高。FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)主要有在相位編碼調(diào)制的基礎(chǔ)進(jìn)行載頻跳變鍵控調(diào)制和在頻移鍵控的基礎(chǔ)上進(jìn)行相位編碼調(diào)制2種調(diào)制樣式。本文主要研究第2種,且相位編碼為BPSK。
FSK-BPSK信號(hào)的表達(dá)式為:
圖1 LFM-BPSK信號(hào)
式中,v(t)=T B-1/2rect(t/T B)為子脈沖函數(shù),N B為偽隨機(jī)序列位數(shù),b k為二進(jìn)制偽隨機(jī)序列,N F為跳頻序列位數(shù),T F=N F T B為跳頻周期,f j=c jΔf為跳頻頻率,c j為跳頻序列,T B為碼元寬度,Δf為倍頻分量,θj為初始相位。
FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)的頻譜表達(dá)式為:
{f1,f2,…,fL}為FSK的頻率編碼;L為正整數(shù);t F為每個(gè)頻率編碼碼元寬度;Δt為采樣間隔;A為信號(hào)幅度;θ(n)=πd2(n)為二元相位編碼,且d2(n)∈{0,1}。
根據(jù)信號(hào)模型,利用Matlab對(duì)FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)進(jìn)行仿真。設(shè)置信號(hào)的參數(shù)為:4個(gè)載頻分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz,二相編碼采用13位Barker碼,碼元寬度為0.04/μs。
圖2 FSK-BPSK信號(hào)
信號(hào)特征是LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別和分析的基礎(chǔ),一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映LPI雷達(dá)信號(hào)信息的信號(hào)特征能夠極大地提高對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率。雷達(dá)信號(hào)特征的提取和選擇是信號(hào)識(shí)別的2個(gè)主要過(guò)程。高階累積量的方法在這方面具有明顯優(yōu)點(diǎn)。在使用高階累積量對(duì)噪聲進(jìn)行計(jì)算時(shí),其3階及以上的高階累積量為0。所以高階累積量可以大大減少高斯噪聲對(duì)信號(hào)提取過(guò)程中帶來(lái)的不良影響。此外,高階累積量除了包含信號(hào)幅度信息外,其還具有功率譜和相關(guān)函數(shù)等二階統(tǒng)計(jì)量無(wú)法保留的相位信息。因此,本文使用了基于高階累積量的雙譜特征作為對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)的提取特征。同時(shí)為了解決得到的雙譜數(shù)據(jù)量比較大不便于計(jì)算的問(wèn)題,使用了將得到的雙譜沿平行于對(duì)角線的路徑積分的方法,得到了相應(yīng)LPI雷達(dá)信號(hào)的對(duì)角積分雙譜。將其作為L(zhǎng)PI雷達(dá)信號(hào)的特征放入線性SVM分類器用來(lái)識(shí)別LPI雷達(dá)信號(hào),并得到不同LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率。
設(shè)函數(shù)f(x)的自變量為x,x為連續(xù)型隨機(jī)變量,f(x)的概率密度函數(shù)為p(x),則x的第一特征函數(shù)可以表示為:
函數(shù)的第一特征函數(shù)是由p(x)進(jìn)行逆傅里葉變換得到。其k階導(dǎo)數(shù)為:
x的第二特征函數(shù)由第一特征函數(shù)φ(ω)取對(duì)數(shù)得到,即ψ(ω)=lnφ(ω)。
同理隨機(jī)變量x的k階累積量為對(duì)第二特征函數(shù)ψ(ω)求k階導(dǎo)數(shù)在ω=0時(shí)的取值,即:
通過(guò)計(jì)算,均值為μ、方差為σ2的高斯信號(hào)滿足c1=μ,c2=σ2,ck=0(k≥3),因此對(duì)于高斯信號(hào)來(lái)說(shuō)其3階和3階以上的累積量均為零。所以,通過(guò)求高階累積量的方法可以極大地減少噪聲對(duì)計(jì)算的影響。使用該方法在信噪比較低的條件下提取信號(hào)的信息有很大的優(yōu)勢(shì)。
k階累積量的k-1階傅里葉變換為k階累積量譜,而雙譜是對(duì)三階累積量進(jìn)行2D-FFT處理得到的。設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)為s(t),時(shí)延分別為τ1、τ2,則3階累積量可表示為:
雙譜具有以下性質(zhì):
1)雙譜一般為復(fù)數(shù),即:
式中,φB(ω1,ω2)代表雙譜的相位,|B x(ω1,ω2)|代表雙譜的幅度。通過(guò)該式可以分析出信號(hào)的相位信息和幅度信息在雙譜中仍存在。
2)雙譜具有2個(gè)周期(周期為2π)。其為雙周期函數(shù),其表達(dá)式為:
圖3為雙譜對(duì)稱性示意圖,由(14)式可以得出其取值范圍是圖中的菱形區(qū)域。雙譜的頻率取值范圍為:-π<ω1≤π,-π<ω1≤π,-π<ω1+ω2≤2π。
圖3 雙譜對(duì)稱性示意圖
3)雙譜具有如下對(duì)稱性:
ω1=ω2和ω1=-ω2為雙譜的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸兩側(cè)為對(duì)稱區(qū)間。通過(guò)觀察可以看到雙譜可以被分成12個(gè)具有相同信息的扇形區(qū)域。
根據(jù)定義,可以看出雙譜是周期為2π的雙周期函數(shù)。目前對(duì)于雙譜的計(jì)算主要有2種:一種是先對(duì)分段數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT變換,然后求系數(shù)的三重相關(guān)函數(shù),再取平均;另一種是先對(duì)分段的數(shù)據(jù)求3階累積量,然后取平均值,最后進(jìn)行2D-DFT變換。
本文使用第一種方法對(duì)BPSK信號(hào)、LFM信號(hào)、FSK信號(hào)、LFM-BPSK和FSK-BPSK信號(hào)5種低截獲概率雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì),其具體過(guò)程如下:
步驟一:將信號(hào)分為K段,分段時(shí)不重疊,每段分為N個(gè)部分,記為s i(0),s i(1),s i(2),…,s i(N-1),i=1,2,…,K。
步驟二:對(duì)步驟一得到的分段數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT變換:
式中,λ1=max(0,-τ1,-τ2),λ2=min(N-1,N-1-τ1,N-1-τ2)。
對(duì)3階累積量求和取平均得:
步驟三:對(duì)步驟二而得到的數(shù)據(jù)求3重相關(guān)函數(shù),之后在對(duì)其求和取平均。
式中,Δ=f s/M0,f s是采樣頻率,0≤λ2≤λ1,λ1+λ2≤f s/2,N=(2L1+1)M0。
取平均得到信號(hào)的雙譜估計(jì)B(ω1,ω2):
由(12)式得到的雙譜是二維數(shù)據(jù),在實(shí)際計(jì)算中具有較大的數(shù)據(jù)量,不便于對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,因此需要對(duì)其得到的雙譜進(jìn)行特征提取,來(lái)降低信號(hào)識(shí)別所需要的數(shù)據(jù)量。
為了解決對(duì)雙譜的二維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理的問(wèn)題,本文對(duì)得到的二維雙譜數(shù)據(jù)沿著其主次對(duì)角線的進(jìn)行積分。該方法被稱為對(duì)角積分雙譜特征提取,其表達(dá)式為:
圖4分別顯示了主對(duì)角雙譜積分路徑和次對(duì)角積分雙譜積分路徑,分別為式(18)中的S1(θ)和式(19)中的S2(θ)。這2種雙譜都是對(duì)角積分雙譜。
圖4 對(duì)角積分雙譜積分路徑
通過(guò)2.2節(jié)分析雙譜的性質(zhì)可以知道雙譜具有12個(gè)包含信息完全相同的扇形區(qū)域。因此只對(duì)其中某一個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析,通過(guò)該區(qū)域可得到剩余區(qū)域的信息。通過(guò)觀察圖4可以發(fā)現(xiàn),雙譜圖像具有2個(gè)對(duì)稱軸分別為ω1=ω2和ω1=-ω2。而且如果對(duì)扇形A、B、C同時(shí)進(jìn)行積分處理的話,得到的結(jié)果將會(huì)具有比對(duì)單個(gè)區(qū)域分析更加精確的幅度信息。因此如圖4所示在特征提取時(shí)僅對(duì)實(shí)線區(qū)域進(jìn)行計(jì)算。
綜上所述,基于對(duì)角積分雙譜的LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:
1)雙譜特征提取。針對(duì)采樣得到的LPI雷達(dá)信號(hào),計(jì)算其高階累積量并得到雙譜數(shù)據(jù)。
2)降維處理。對(duì)得到的LPI雷達(dá)信號(hào)雙譜特征矩陣主對(duì)角線值進(jìn)行積分,得到降維后的對(duì)角積分雙譜數(shù)據(jù)。
3)分類識(shí)別。將降維后的數(shù)據(jù)輸入到SVM線性分類器,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同調(diào)制LPI雷達(dá)信號(hào)的分類識(shí)別。
1)計(jì)算信號(hào)的雙譜
圖5為使用直接法雙譜估計(jì)對(duì)5種調(diào)制類型的LPI雷達(dá)信號(hào)在無(wú)噪聲條件下提取雙譜特征的仿真結(jié)果。圖中展示了5個(gè)信號(hào)的雙譜圖展。左邊依次為5種調(diào)制類型的LPI雷達(dá)信號(hào)的雙譜等高線圖,右邊依次為5種調(diào)制類型的LPI雷達(dá)信號(hào)的三維網(wǎng)格圖。其中,各類調(diào)制信號(hào)的載頻、脈寬等參數(shù)設(shè)置為:LFM信號(hào)的載頻為100 MHz,調(diào)制帶寬為200 MHz,脈寬為10μs,調(diào)頻系數(shù)為20 MHz/μs;BPSK信號(hào)采用的是13位Barker碼,碼元寬度為0.04/μs;FSK信號(hào)的載 頻分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz;LFM-BPSK信號(hào)的載頻為100 MHz,調(diào)頻系數(shù)為300 Hz/μs,使用13位Barker碼進(jìn)行編碼,碼元寬度為0.04/μs;FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號(hào)采用4個(gè)載頻,分別為90 MHz、95 MHz、100 MHz、105 MHz,BPSK采用13位Barker碼,碼元寬度為0.04/μs。
圖5 各類LPI雷達(dá)信號(hào)雙譜特征圖
從5種不同調(diào)制類型的LPI雷達(dá)信號(hào)雙譜的等高線圖和三維網(wǎng)格圖中可以清晰地觀察出,上述信號(hào)在無(wú)噪聲條件下的雙譜特征各不相同。主要表現(xiàn)為5種不同調(diào)制類型的LPI雷達(dá)信號(hào)的雙譜圖像的譜峰的峰值、大小、形狀和位置都具有很大差異。因此,對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行雙譜特征提取并識(shí)別是可行的。
2)提取各信號(hào)特征
通過(guò)查閱文獻(xiàn)得知,雙譜沿次對(duì)角線積分計(jì)算的雙譜包含更多的信息。因此,本文采用該方法來(lái)對(duì)各個(gè)LPI雷達(dá)信號(hào)的信號(hào)特征進(jìn)行提取。圖6為各類LPI雷達(dá)信號(hào)對(duì)角積分雙譜特征圖。
圖6 各類LPI雷達(dá)信號(hào)對(duì)角積分雙譜特征圖
如圖6所示,LFM信號(hào)的對(duì)角積分雙譜與其它的差異最大。BPSK信號(hào)、LFM-BPSK和FSK-BPSK信號(hào)的對(duì)角積分雙譜都有數(shù)個(gè)波峰,存在一定的相似性。但綜合觀察這5種LPI雷達(dá)信號(hào)通過(guò)沿平行于次對(duì)角線的路徑積分所得到的次對(duì)角線積分雙譜特征差別都比較明顯。
本文通過(guò)對(duì)算法識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,分析算法的識(shí)別性能。
參數(shù)設(shè)置如下:在高斯白噪聲條件下,假定信噪比分別為-5、0、5、10、15和20 d B,對(duì)上述5種LPI雷達(dá)信號(hào)采用間接法得到雙譜并通過(guò)積分對(duì)5種LPI雷達(dá)信號(hào)的雙譜進(jìn)行降維,之后使用線性SVM分類器對(duì)雷達(dá)進(jìn)行識(shí)別。使用Matlab仿真軟件對(duì)每個(gè)LPI雷達(dá)信號(hào)分別在信噪比為-5 dB、0 d B、5 d B、10 d B、15 d B、20 dB時(shí)進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)。分類器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為每個(gè)LPI雷達(dá)信號(hào)在某一信噪比下的前10個(gè)數(shù)據(jù),測(cè)試數(shù)據(jù)為該信號(hào)在同一信噪比下的后40個(gè)數(shù)據(jù)。圖7所示為每種類型信號(hào)的識(shí)別成功率變化曲線。
圖7 對(duì)于5種LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率曲線圖
將5種LPI雷達(dá)信號(hào)通過(guò)沿平行于次對(duì)角線的路徑積分所得到的次對(duì)角線積分雙譜特征輸入到線性SVM分類器中,得到5種LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率。通過(guò)分析LPI雷達(dá)信號(hào)雙譜的識(shí)別準(zhǔn)確率圖像,可以看出對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率最高,對(duì)FSK-BPSK和LFM-BPSK的識(shí)別準(zhǔn)確率一般,對(duì)BPSK信號(hào)識(shí)別準(zhǔn)確率最低。但隨著信號(hào)與噪聲功率之比的增大,其識(shí)別準(zhǔn)確率也在增大。當(dāng)信噪比達(dá)到10 d B時(shí),5種LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別準(zhǔn)確率幾乎都達(dá)到了100%。當(dāng)信噪比繼續(xù)增強(qiáng)時(shí),幾乎能無(wú)差錯(cuò)地將不同LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別出來(lái)。
綜上所述,利用對(duì)角積分雙譜特征對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類型的識(shí)別有較高的準(zhǔn)確率,能夠提高識(shí)別系統(tǒng)抗干擾能力。
本文研究了基于高階累積量的LPI雷達(dá)信號(hào)雙譜特征提取方法。首先證明了高階累積量方法在抑制高斯噪聲產(chǎn)生的不良影響時(shí)作用顯著,并介紹了5種典型的LPI雷達(dá)信號(hào),通過(guò)建立信號(hào)模型繪制上述LPI雷達(dá)信號(hào)的雙道圖,從得出的雙譜圖中可以看出不同調(diào)制的LPI雷達(dá)信景雙譜特征各不相同,可以作為不同雷達(dá)信號(hào)的區(qū)別特征,對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。然后,針對(duì)雙譜數(shù)據(jù)具有較大數(shù)據(jù)量而不便于對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的問(wèn)題,對(duì)得到的雙譜進(jìn)行降維處理,沿其主次對(duì)角線的進(jìn)行積分。最后,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),證明利用對(duì)角積分雙譜特征對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類型的識(shí)別具有較高的準(zhǔn)確率,驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。