李超,何英姿,胡勇,2

1.北京控制工程研究所,北京 100190

2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100094

伴隨著人類太空探索活動的日益增多,空間科學技術(shù)的研究越來越受到關(guān)注。由于硬件故障或燃料耗盡,每年都有大量航天器無法繼續(xù)作業(yè),嚴重影響其任務(wù)效益。失效航天器嚴重影響了人類的太空探索活動。一方面,由于喪失姿軌控能力,失效航天器會與其他航天器發(fā)生碰撞,產(chǎn)生大量空間碎片[1],這些碎片又會撞擊其他航天器,產(chǎn)生越來越多空間碎片,甚至形成一個空間碎片帶[2]。另一方面,廢棄航天器占用了寶貴的軌道資源。Liou等估計每年至少要有5個大型廢棄目標被移除[3],才能保證當前軌道資源的穩(wěn)定。服務(wù)衛(wèi)星通過執(zhí)行一系列空間操作,捕獲并移除失效航天器,可以釋放軌道資源,減少空間碎片,降低航天器碰撞的風險。

太空中的航天器大多屬于非合作目標。采用空間機械臂對非合作目標的在軌抓捕存在動作不配合、沒有合作識別的抓捕點等問題[4]。此外,大多數(shù)目標已經(jīng)失效,不具備姿態(tài)調(diào)整能力。由于長期失控,受太陽光壓、重力梯度等攝動力矩及失效前自身殘余角動量等因素的影響,這些失效衛(wèi)星、火箭末級等目標往往會呈現(xiàn)出翻滾狀態(tài),給抓捕點的識別增加了難度,并極有可能發(fā)生目標與機械臂的碰撞。對翻滾非合作目標的消旋是指利用外部控制力矩衰減目標三軸角速度,最終實現(xiàn)目標姿態(tài)穩(wěn)定的過程[5]。消旋有助于服務(wù)衛(wèi)星快速跟蹤目標抓捕點位置并方便與目標姿態(tài)同步化處理[6],給后續(xù)的抓捕操作提供了方便。

消旋方式主要有氣體沖擊、靜電力、電磁力、離子束、激光等非接觸式消旋以及減速刷消旋、機械脈沖消旋、空間繩系機器人消旋等接觸式消旋[7]。針對質(zhì)量較大的高速翻滾目標,用減速刷與目標接觸消旋的方案實現(xiàn)簡單,可以提供充足的阻尼力矩,且減速刷的柔性起到緩沖作用[8],降低碰撞的風險,是當前可行的工程應(yīng)用方案。近些年,國內(nèi)外學者圍繞減速刷接觸式消旋展開了大量研究。Liu等[9-10]用Hertz理論和運動幾何關(guān)系建立了減速刷與目標的接觸碰撞模型,該模型可以很好地模擬消旋時目標的平動和轉(zhuǎn)動運動。段文杰等[11]針對服務(wù)衛(wèi)星消旋時基座的位置控制和姿態(tài)控制問題,建立減速刷的線彈性接觸動力學模型,基于該模型設(shè)計前饋與反饋結(jié)合的控制器,有效抑制了消旋時接觸碰撞力對服務(wù)衛(wèi)星位姿穩(wěn)定控制帶來的擾動。Duan等[12]針對接觸碰撞模型的參數(shù)辨識問題,設(shè)計了一套由機械臂、減速刷、測力平臺構(gòu)成的地面物理實驗系統(tǒng),基于該系統(tǒng)測量了模型的物理參數(shù)。吳昊等[13]針對消旋時機械臂的穩(wěn)定控制問題,采用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計空間機器人關(guān)節(jié)控制器,使得在接觸力的擾動下機械臂末端仍能到達預(yù)定的消旋位置。Wang等[14]針對消旋中的接觸控制問題,設(shè)計了一種最優(yōu)接觸控制方法,并給出章動收斂的條件,該控制方法可以有效抑制目標章動。

在接觸式消旋問題中,最終的消旋效果與很多因素有關(guān)。減速刷的接觸部位、接觸方向、接觸時間等物理量均會對消旋作用產(chǎn)生影響[15-16]。這些物理量一方面由目標的速度和位姿決定,另一方面由減速刷的位姿決定。上述因素導(dǎo)致了接觸碰撞過程建模的模型不確定性,導(dǎo)致基于精確建模的消旋控制方法難以實現(xiàn)。

基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制是由吳宏鑫院士在20世紀80年代初提出的方法。所謂特征模型,即結(jié)合對象動力學特征、環(huán)境特征和控制性能要求而不是僅以對象精確動力學分析所建立的模型[17]。特征模型建立的形式比原對象的動力學方程簡單,易于控制器設(shè)計,工程實現(xiàn)容易、方便。自被提出至今,研究學者圍繞特征模型黃金分割控制方法開展了豐富的理論研究[18-19],同時該方法在神舟飛船再入返回控制、交會對接等重大實際工程中也得到了驗證[20]。

目前的研究圍繞接觸碰撞建模、接觸模型參數(shù)辨識、消旋服務(wù)衛(wèi)星的位姿控制、接觸控制等獲得了大量成果。然而,由于接觸碰撞過程的模型不確定性強,導(dǎo)致基于精確建模的消旋控制方法難以實現(xiàn)。而特征模型具有簡化建模的特點,因此本文基于特征模型理論,研究接觸式消旋控制問題,研究思路為：首先依據(jù)接觸式消旋的物理機理得到系統(tǒng)動力學模型,然后根據(jù)動力學模型特性建立特征模型,接著基于特征模型設(shè)計黃金分割自適應(yīng)控制器,最后通過消旋實驗驗證該控制器的可行性。

本文研究面向一類特定任務(wù),該任務(wù)具備兩個特點。一方面,任務(wù)中的目標已經(jīng)長期在軌,達到了繞最大慣量軸自旋穩(wěn)定的狀態(tài)；另一方面,任務(wù)的實時性要求不高,服務(wù)衛(wèi)星可以等待目標穩(wěn)定后再執(zhí)行下一次消旋動作。在對這類任務(wù)設(shè)計控制器時,主要考慮繞最大慣量軸方向消旋力矩的控制問題。

1 系統(tǒng)動力學建模

1.1 模型描述

典型的接觸式消旋場景如圖1所示。左側(cè)為翻滾的空間目標,它含有一個中心為剛性的衛(wèi)星本體和一對太陽帆板。Oxyz是目標的主慣量坐標系,各坐標軸都與通過目標質(zhì)心O的主慣量軸一致。H是目標的角動量,α為垂直于目標角動量的平面。右側(cè)為服務(wù)衛(wèi)星,其質(zhì)心為O1,它上面裝配了空間操作機械臂,機械臂的末端執(zhí)行機構(gòu)是用于消旋的減速刷。

圖1 消旋場景示意圖

在推力器的作用下,服務(wù)衛(wèi)星可以對目標繞飛跟蹤。服務(wù)衛(wèi)星使用傳感器實時測量目標角速度,并通過機械臂操控減速刷與目標接觸實現(xiàn)消旋。由于本文主要關(guān)注減速刷位姿對目標消旋的影響,為了突出主要問題,分析過程需要做出一些假設(shè)忽略：

1) 首先,由于機械臂具備一定的位姿調(diào)整能力,可以抑制接觸力對減速刷固定端位置的擾動,忽略接觸力對減速刷固定端位置的影響,認為接觸碰撞時減速刷固定端位置近似保持不變。

2) 同時,由于服務(wù)衛(wèi)星機械臂具備一定的響應(yīng)速度,認為每一次接觸前機械臂已經(jīng)操縱減速刷達到指定位姿。

3) 此外,假設(shè)傳感系統(tǒng)可以實現(xiàn)對目標運動狀態(tài)的感知,消旋前可以獲得目標的角速度、姿態(tài)角等信息。

4) 最后,由于服務(wù)衛(wèi)星在進行一次消旋后,可以等待足夠長時間后再進行下一次消旋,消旋系統(tǒng)的控制頻率可以遠低于目標帆板撓性的模態(tài)頻率。因此,在目標動力學建模時忽略帆板撓性,主要采用剛體模型。

1.2 消旋系統(tǒng)的動力學模型

1.2.1 目標動力學模型

設(shè)目標繞Oxyz坐標軸的主慣量矩是Ix、Iy、Iz,各軸的角速度分量分別是ωx、ωy、ωz。在此本體坐標系中,慣量積等于零。當外力矩為零時,動力學方程為[21]

(1)

當三軸外力矩分別為Tx、Ty、Tz時,對應(yīng)的動力學方程為

(2)

1.2.2 接觸碰撞模型

圖2是目標與減速刷接觸碰撞過程的典型情況示意圖。圖2(a)為初始接觸時刻的立體圖,左側(cè)為失效衛(wèi)星,目標繞MN軸自旋,O為失效衛(wèi)星質(zhì)心,圖中畫出了失效衛(wèi)星的一側(cè)太陽帆板,P為消旋標記點,位于帆板外楞中點；右側(cè)為服務(wù)衛(wèi)星操控的消旋減速刷GF,G為減速刷的固定端,GF此時與OG共線,并處于自然伸長狀態(tài)。d=|FP|為刷子深入量。圖2(b)為接觸碰撞初始時刻的俯視圖,此時GF與帆板平面平行,減速刷與帆板臨界接觸,減速刷沒有發(fā)生形變,接觸力為零。

圖2 接觸碰撞過程示意圖

圖2(c)和圖2(d)為兩個不同接觸時刻的俯視圖。由于目標轉(zhuǎn)動,GF與帆板外楞接觸并發(fā)生形變,GF′為減速刷初始狀態(tài)所在直線,F′、P′分別為接觸碰撞初始時刻F和P的位置,θ是帆板繞OG轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)角。圖2(c)和圖2(d)表明隨著消旋過程的進行,減速刷形變量逐漸增大。

由于帆板的剛度遠大于柔性桿的剛度,因此在接觸碰撞時帆板可以視為剛體,而減速刷可以視為發(fā)生線彈性形變的柔性桿。發(fā)生接觸碰撞時的力學分析圖如圖3所示。減速刷GF對帆板的接觸作用力包括壓力fN和摩擦力fS,fN由減速刷的彈性形變產(chǎn)生,fS由帆板外楞相對減速刷滑動產(chǎn)生。uE為E到GF′的距離,θuE為彎曲桿在接觸點E處橫截面的轉(zhuǎn)角。由線彈性材料均值桿彎曲應(yīng)力公式,得壓力fN的大小為[11]

圖3 接觸碰撞力學分析圖

(3)

式中:EI為材料的抗彎剛度;lGE為G到E的桿件長度。fN與曲線GF在E點的切線垂直。θuE的大小為

(4)

摩擦力fS建模為庫倫摩擦模型,其大小為

fS=μSfN

(5)

式中:μS為滑動摩擦系數(shù)。fS與GF在E點的切線平行,與帆板相對減速刷運動的方向相反。

消旋時的接觸力矩T的表達式可以寫為

T=rOE×(fN+fS)

(6)

式中:rOE為從O指向E的位移,是接觸力作用的力臂。

自旋軸和目標慣性主軸重合時的典型消旋場景時,消旋接觸作用力與目標旋轉(zhuǎn)軸垂直。針對自旋軸不和目標慣性主軸重合的情況,服務(wù)衛(wèi)星首先通過自身的感知系統(tǒng)找到目標自旋軸的方位,然后施加與自旋軸垂直的接觸力,使得消旋接觸力矩能最大程度衰減目標角速度。

獲得的消旋系統(tǒng)動力學模型將被用于建立接觸式消旋的特征模型,通過分析動力學的特性可以確定特征模型中特征參數(shù)的取值范圍,便于特征參數(shù)的辨識。

2 控制器設(shè)計

主要考慮最大慣量軸方向角速度的消旋控制。為了敘述方便,不妨設(shè)z軸為最大慣量軸,該軸的轉(zhuǎn)動慣量Iz=J,角速度為ωz=ω?？刂葡到y(tǒng)中將刷子的深入量d(圖2(a))作為控制量u,將角速度ω作為被控量。

2.1 特征建模

對于僅繞最大慣量軸旋轉(zhuǎn)的目標,當減速刷不與目標接觸時的動力學方程為

(7)

當減速刷與目標接觸時的動力學方程為

(8)

式中:τ為施加在最大慣量軸的接觸力矩。

在已知控制量u、目標旋轉(zhuǎn)角θ后,根據(jù)圖3的幾何關(guān)系及接觸碰撞動力學方程(3)～方程(6),通過數(shù)值計算可以得到接觸力矩τ。由于從u到τ之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系,很難得出顯式的數(shù)學表達式,此處不妨將該數(shù)學關(guān)系記為

τ=f(u,θ)

(9)

(10)

式中:R為余項。u0、θ0分別為控制量和目標轉(zhuǎn)角的平衡點,由具體消旋任務(wù)確定,一般取為零。將式(10)代入式(8)得到接觸時的動力學表達式為

(11)

式中:

式中:0

(12)

將式(11)代入式(12),經(jīng)過化簡得到

ω(k+1)=ω(k)+Δtk+1bu(k)+Δtk+1δ

(13)

式中:

定義壓縮函數(shù),將δ壓縮到系數(shù)中[22],令

(14)

式中:N>0,是一個很小的常數(shù)。將式(14)代入式(13),得

所以接觸式消旋系統(tǒng)的一階特征模型表達式為

ω(k+1)=f1(k)ω(k)+g0(k)u(k)

(15)

式中:f1(k)和g0(k)是特征參數(shù),其表達式分別為

建模誤差為

2.2 特征參數(shù)的范圍分析

分析特征參數(shù)g0(k)和f1(k)的取值范圍。根據(jù)g0(k)的表達式:

圖4 接觸力矩與目標轉(zhuǎn)角方向相反

(16)

(17)

(18)

接著分析f1(k)的界,將其表達式改寫為

(19)

(20)

L1、L2可以借助計算機數(shù)值仿真結(jié)合任務(wù)參數(shù)確定。

2.3 控制器設(shè)計

設(shè)計基于一階特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制器。所謂黃金分割自適應(yīng)控制方法,是把黃金分割比(l1/l2=0.382/0.618)引入控制器設(shè)計中而得名。它的主要特點是針對參數(shù)未知的復(fù)雜對象,當不允許現(xiàn)場反復(fù)調(diào)試時,黃金分割自適應(yīng)控制能保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行[23]。解永春和吳宏鑫首次從理論上證明了在參數(shù)估計收斂后這種黃金分割控制器組成閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[24]。胡軍[25]論證了針對輸入輸出相對階為1的被控對象采用基于一階特征模型黃金分割控制的可行性。

圖5 基于特征模型的接觸式消旋黃金分割控制系統(tǒng)框圖

特征參數(shù)辨識器采用遞推最小二乘算法：

式中：

特征參數(shù)的取值范圍由式(18)和式(20)給出。

根據(jù)對象的特征模型表達式(15),設(shè)計一階黃金分割自適應(yīng)控制器為

式中:l1為正常數(shù)。由于g0(k)有變號特性,現(xiàn)針對該特性設(shè)計控制器。將u0(k)重寫為

(21)

(22)

由式(18)有

sign[g0(k)]=-sign[ω(k)]

(23)

將式(23)代入式(22),得

(24)

根據(jù)式(24)得到最終的控制律為

(25)

式中:λ為防止控制量奇異引入的小的正常數(shù)。

3 仿真分析

為了驗證黃金分割自適應(yīng)控制方法的正確性,將該方法應(yīng)用于柔性減速刷消旋數(shù)學仿真實驗。實驗設(shè)置一組對照組,采用自校正PD控制方法。為了適應(yīng)非合作目標的抓捕,要將目標角速度衰減到足夠小。因此,控制目標是將目標三軸角速度幅值衰減到小于1 (°)/s。

實驗使用的減速刷參數(shù)如表1所示。仿真中將多柔性桿制成的減速刷簡化為一根柔性桿。待消旋目標參數(shù)如表2所示。初始時刻目標處于穩(wěn)定自旋狀態(tài),以90 (°)/s的角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)。每當目標繞z軸旋轉(zhuǎn)一周,服務(wù)衛(wèi)星對目標消旋一次。實驗假設(shè)服務(wù)衛(wèi)星可以在每次消旋之前獲取目標角速度并預(yù)先將減速刷放置到接觸位置。

表1 減速刷參數(shù)

表2 目標參數(shù)

為了充分衰減目標最大慣量軸角速度而不激發(fā)其他兩軸的角速度,理想情況下消旋接觸力應(yīng)當垂直于目標最大慣量軸,但實際工程中總會存在執(zhí)行誤差。因此假設(shè)消旋力矩與最大慣量軸之間存在不超過5°的隨機夾角。

3.1 基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制實驗

特征模型消旋實驗采用的自適應(yīng)控制律為式(25),仿真實驗結(jié)果如圖6所示。每次減速刷與目標的接觸碰撞都會使目標z軸轉(zhuǎn)速“階梯式”降低,當t=346.5 s時,角速度為0.438 (°)/s；當t=2 000 s時,z軸角速度為0.347 (°)/s。由于存在執(zhí)行誤差,接觸力矩會激發(fā)目標x、y軸的角速度。在整個消旋過程中,x、y軸角速度幅值一直小于1 (°)/s,保持在可接受范圍之內(nèi)。最終時刻目標三軸末態(tài)角速度的幅值為0.460 1 (°)/s。此時消旋任務(wù)已完成,可以進行后續(xù)抓捕任務(wù)。

圖6 特征模型消旋控制下的目標轉(zhuǎn)速

圖7 特征模型控制下的控制量

圖8為接觸力矩曲線。對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn),當刷子與目標接觸時,接觸力矩作用于目標上實現(xiàn)消旋；隨著目標的旋轉(zhuǎn),刷子與目標分離,此時接觸力矩保持為零?？刂破髟谒⒆优c目標即將發(fā)生接觸前根據(jù)當前目標角速度計算控制量,更新刷子深入量；當刷子與目標接觸時以及與目標分離后,刷子深入量不發(fā)生改變。由于消旋力矩與最大慣量軸之間存在隨機夾角,x、y軸存在隨機的擾動力矩。擾動力矩激起了目標x、y軸的角速度。在整個消旋過程中,隨著刷子深入量的不斷減小,接觸力矩的幅值不斷減小。

圖8 特征模型消旋控制下的接觸力矩

被控對象的特征參數(shù)辨識結(jié)果如圖9所示。根據(jù)式(18)、式(20)的參數(shù)范圍,結(jié)合仿真參數(shù),設(shè)定特征參數(shù)初值f1(0)=1,g0(0)=-0.5。在辨識過程中,1≤f1≤1.107, -0.5≤g0≤-0.492 3,當t>400 s時,特征參數(shù)收斂,f1→1.107,g0→-0.510 7。f1和g0相對各自的收斂值最多偏離了9.67%和3.6%。特征參數(shù)波動小,收斂速度快。

圖9 被控對象特征參數(shù)辨識結(jié)果(特征模型)

3.2 自校正PD控制實驗

自校正PD控制器的設(shè)計思路[26]是以PD控制為控制器基本形式,在線辨識被控對象模型參數(shù),并將辨識結(jié)果按極點配置法進行控制器參數(shù)設(shè)計。實驗中將接觸式消旋對象建模為一階慣性模型,其表達式為

y(k+1)+a1y(k)=b0u(k)

(26)

式中:a1和b0為對象模型參數(shù)。

在該控制律下,目標角速度隨時間變化的曲線如圖10所示。當t=555.6 s時,z軸角速度降低到0.468 9 (°)/s,當t=2 000 s時,z軸角速度降低到0.403 8 (°)/s。在整個消旋過程中,x、y軸角速度幅值一直小于1 (°)/s,保持在可接受范圍之內(nèi)。最終時刻,目標的三軸末態(tài)角速度幅值為0.659 5(°)/s。此時消旋任務(wù)已完成,可以進行后續(xù)抓捕任務(wù)。

圖10 自校正PD控制下的目標角速度

圖11為自校正PD控制下控制量隨時間變化的曲線圖。圖12為自校正PD控制下接觸力矩隨時間變化的曲線圖。

圖11 自校正PD控制下的控制量

圖12 自校正PD控制下的接觸力矩

圖13為被控對象模型參數(shù)辨識結(jié)果。設(shè)定參數(shù)初值a1(0)=-1,b0(0)=-0.05。在辨識過程中,-3.428≤a1≤-1, -8.514≤b0≤-0.05,當t>500 s時,參數(shù)收斂,a1→-1.251,b0→-0.977。a1和b0相對各自的收斂值最多偏離了173.98%和771.44%。相比于圖9的特征參數(shù)辨識過程,自校正PD控制中的參數(shù)辨識波動范圍更大。

圖13 被控對象特征模型參數(shù)辨識結(jié)果(自校正PD控制)

3.3 仿真結(jié)果對比分析

為了對比控制效果,給出自校正PD控制、黃金分割自適應(yīng)控制下最大慣量軸角速度隨時間變化的曲線,其結(jié)果如圖14所示。兩種控制方式下的性能指標如表3所示。

結(jié)合圖14和表3可以看出,兩種控制方式的三軸末態(tài)角速度均小于1 (°)/s,實現(xiàn)了控制目標,黃金分割自適應(yīng)控制的末態(tài)角速度幅值更小,過渡過程時間和調(diào)整時間均優(yōu)于自校正PD控制方案。

表3 對比指標

圖14 不同控制方式下最大慣量軸角速度對比圖

將仿真實驗結(jié)論總結(jié)如下：

1) 基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制方法能有效衰減目標角速度。

2) 在參數(shù)辨識過程中,相比自校正PD控制,基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制方法的特征參數(shù)波動范圍更小,辨識過程更加平穩(wěn)。

3) 相比自校正PD控制,基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制方法的末態(tài)角速度減小了30.24%,調(diào)整時間縮短了37.74%,在快速性和穩(wěn)態(tài)誤差指標上綜合性能更好。

4 結(jié) 論

針對接觸過程動力學過程難以精確建模的問題,提出了一種基于特征模型的自適應(yīng)控制方法。通過描述接觸碰撞后目標角速度的特征模型,并基于該模型設(shè)計了黃金分割自適應(yīng)控制器,有效克服了接觸碰撞模型存在的不確定性。仿真結(jié)果表明與自校正PD控制方法相比,所提出的控制方法具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。