薛玉琪,何振輝

(中山大學 物理與天文學院，廣東 珠海 519082)

冰的熔化熱測量主要涉及溫度測量和量熱技術兩大熱學實驗的基本問題. 量熱學[1]以熱力學第一定律(能量守恒定律)為理論基礎，所研究的范圍是如何計量物質系統(tǒng)隨溫度變化、相變、化學反應等過程中吸收或放出的熱量. 量熱學的常用實驗方法有混合法[2]、穩(wěn)流法[3]、冷卻法[4]、電熱法[5]等.

混合法是測量冰的熔化熱實驗的常用方法，但教學實踐表明，用鋁杯為量熱器測量冰的熔化熱，其精度一直較低. 即使采用了溫度響應較快的熱電偶以及計算機自動記錄溫度變化，增加了冰快速熔化過程中的溫度數(shù)據(jù)點，但按原有方案所測量的冰熔化熱仍然偏低，約20%. 分析原教學實驗裝置(DH4613)[6]，其鋁杯量熱器周圍的隔熱體因過于復雜且認為隔熱效果足夠好而沒有被考慮在物理模型中，從而導致模型與實驗對象不能對應. 隨著工業(yè)化水平的提高，家用真空杯的保溫能力可達到在數(shù)十分鐘時間內，溫度傳感器讀數(shù)不發(fā)生變化；此外，真空杯簡單的結構有利于學生理論聯(lián)系實際. 本文設計了用真空杯替代原鋁杯及其隔熱體的實驗方案，并分析了實驗誤差的來源，經(jīng)過1個學期，對學生實驗結果進行統(tǒng)計分析和對比，并選擇最優(yōu)實驗方案開展實驗教學. 實驗結果表明，采用真空杯作為量熱裝置，減小了熱量散失對測量的影響，同時為學生測量量熱器的熱質量提供了研究空間，最終驗證了把“冰的熔化熱測量”作為居家實驗的可行性.

1 理論基礎

1.1 牛頓冷卻定律

由牛頓冷卻定律知[7]，當表面溫度為T的物體在溫度為Te的環(huán)境中自然冷卻(T>Te)，單位時間該物體散失的熱量與溫度差成正比，即:

(1)

當物體溫度T的變化是準靜態(tài)過程時，認為溫度充分均勻(表面溫度與體溫度一致)，根據(jù)能量守恒定律得:

(2)

1.2 熱平衡方程

在一定壓強下，固體發(fā)生熔化時的溫度稱為熔化溫度或熔點.單位質量的固態(tài)物質在熔點時完全熔化為同溫度的液態(tài)物質所吸收的熱量稱為熔化熱[8]，用L表示，單位為J/g.

將質量為m、溫度為0 ℃的冰塊置入量熱器內，與質量為m0、溫度為T0的水相混合，設量熱器內系統(tǒng)達到熱平衡時溫度為T1.若忽略量熱器與外界的熱交換，即將水、冰和量熱器看作是孤立系統(tǒng)，并假設量熱器內筒溫度總與水溫相同，且內筒與外筒的漏熱可以忽略.根據(jù)熱平衡原理可知，冰塊熔化成水升溫吸收的熱量與水和量熱器內筒降溫所放出的熱量相等：

mL+mC0(T1-T′)=(m0C0+m1C1+M)(T0-T1)，

(3)

式中，T0，T1分別為投冰前、后水的近平衡溫度，T′為冰的熔點(0 ℃)，C0=4.18 J/(g·℃)為水的比熱，m1為量熱器內筒的質量，C1為量熱器內筒的比熱；M為其他可能涉及的熱質量.解式(3)得到冰的熔化熱為

(4)

2 測量方案與物理模型

在傳統(tǒng)實驗教學中，冰的熔化熱測量實驗均采用量熱器法，即式(4)所描述的物理模型，該模型忽略了漏熱的影響，還將量熱器與環(huán)境的關系理想化，如量熱器及被測物體的溫度同時均勻變化(熱導無窮大)，將量熱器與環(huán)境的關系簡單化(只有1個環(huán)境溫度). 被簡化的物理模型不能反映真實的實驗對象. 本文基于以上問題對傳統(tǒng)實驗方案進行改進，明確了實驗裝置與物理模型的對應關系，從而降低了實驗的系統(tǒng)誤差.

2.1 量熱器法(鋁杯+隔熱體)

量熱器法是基于原教學裝置(DH4613)[6]及對應的方法. 量熱器內膽為鋁杯,比熱為0.88 J/(g·℃)，隔熱體包括廣口保溫瓶和用于支撐鋁杯的亞克力蓋(圖1). 但隔熱體在理論模型[式(4)]中是不存在的，其隱含的假設是隔熱體本身也是環(huán)境之一. 系統(tǒng)中量熱器的漏熱較為明顯(實驗中量熱器溫度變化速率較快). 因此，需要采用外推法和冷熱補償法來修正漏熱的影響[1]，但是會遇到如下問題：環(huán)境溫度如何定義，是隔熱體外的實驗室溫度，還是隔熱體與鋁杯之間的空氣的溫度，或者是支撐鋁杯的亞克力蓋子的溫度. 本文通過多次測試，發(fā)現(xiàn)即便采用自動準連續(xù)測溫的測溫儀測量實驗室溫度或鋁杯與廣口保溫瓶之間空氣的溫度，以確保漏熱補償?shù)挠嬎愀鼫蚀_，但所得結果仍然偏小，系統(tǒng)誤差在15%以上，這表明從量熱器散失到亞克力蓋子的熱量不可忽略. 除了明顯的系統(tǒng)誤差，理論模型與實驗對象(包括裝置)的對應關系不清，容易造成學生的思緒混亂，從而導致不少學生只是簡單地將測量數(shù)據(jù)代入公式計算結果，該過程不利于培養(yǎng)學生的物理思維.

圖1 實驗室原有量熱器實物圖

2.2 真空杯做量熱器

真空杯由內、外膽薄壁不銹鋼筒焊接而成，內外筒之間抽真空極地大降低了傳導漏熱和對流漏熱，內膽外壁的防輻射層降低了輻射漏熱(結構見圖2). 從日常經(jīng)驗可知，其內膽與外膽之間的漏熱小，容易與式(4)的理論模型對應. 相比2.1節(jié)所述的量熱器，真空杯極大地降低了實驗過程中的漏熱量，缺點是其內膽不像鋁杯那樣方便取出，無法直接測量其質量. 因此，需探索獲得真空杯內膽熱質量的方法.

圖2 真空杯的結構圖

鑒于大規(guī)模工業(yè)生產的一致性，所有同規(guī)格的真空杯內膽質量可視為相同；因此，最簡單的辦法是：隨意挑選1個真空杯切開取出內膽，通過電子天平稱量其質量，再結合實驗時的盛水量即可算出內膽的熱質量m1，不銹鋼的比熱C1可查到. 另外，采用密度小、比熱小、保溫效果好的發(fā)泡聚乙烯材料作為杯蓋，以減少實驗過程中的對流漏熱，并忽略杯蓋熱質量對測量的影響，進一步簡化物理模型.

2.3 居家測量

目前，廚房使用的電子稱、溫度計已很普遍，因此居家測量冰的熔化熱的難點在于不能要求學生破壞真空杯，或采購與實驗室完全相同的真空杯，從而無法測量實驗用真空杯內膽的熱質量. 居家測量冰的熔化熱重點：

1)通過估算給出真空杯內膽質量的上、下限；

2)為滿足式(4)所述的理論模型，操作時要求將水和冰的混合物充分搖勻，以確保內膽溫度與水溫一致.

基于真空杯結構(見圖2)，內膽質量m1的上限不超過裸杯(不帶蓋子)質量mc的1/2，即m1max≈mc/2；考慮到杯蓋有超過20 mm的深度，因此對于350 mL規(guī)格的真空杯，m1下限約為mc的1/3，即m1min≈mc/3.

2.4 實驗儀器

原實驗設備(DH4613)[6]操作復雜、采樣率低，由于冰熔化過程的時間較短，不利于學生獲得足夠多且精度高的溫度數(shù)據(jù). 本文采用的測溫儀MS6514(-200～1 372 ℃，0.1 ℃)可每秒測量并記錄1個溫度數(shù)據(jù)，能夠解決數(shù)據(jù)量不足和精度低的問題，并能夠有效降低實驗儀器的成本. 另外，本文還采用了量熱器[內膽為鋁杯,比熱為0.88 J/(g·℃)]、真空杯[內膽為304不銹鋼，比熱為0.46 J/(g·℃)]、電子天平(華馳,1 000 g,精度為0.1 g)等儀器設備. 在居家實驗中可用廚房電子秤(分辨率為1 g)替代電子天平，溫度計(分辨率為0.1 ℃)替代測溫儀.

3 教學效果

3.1 3種實驗方案的總體比較

在學期前4周，只有原鋁杯方案；之后推出真空杯方案供學生選擇，具體選情如圖3所示. 2020級學生總人數(shù)為183人，其中選擇方案1(鋁杯量熱器準連續(xù)測溫，見2.1節(jié))的學生占比約為76%，選擇方案2(真空杯量熱器準連續(xù)測溫，見2.2節(jié))的約占34%，選擇方案3(真空杯居家實驗，見2.3節(jié))的約占20%，其中選擇2種方案的約占14%，3種方案都選的學生約占7%. 3種方案的選擇情況統(tǒng)計歸納為：測量結果的相對偏差在10%以上的占比分別為71%，27%，43%，而相對偏差在5%以內的占比分別為14%，50%，38%. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)充分表明真空杯方法和居家實驗的測量結果相比量熱器更準確，能夠引導學生選擇最優(yōu)實驗方案. 從實驗預習，實驗操作、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)分析和討論及實驗結論等方面來考察學生的學習效果，除數(shù)據(jù)分析和討論方面學生存在個體間差異外，其他方面學生都可以達標甚至超預期完成.

圖3 學生實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況

3.2 3種實驗方案的個體比較

3種實驗方案進行總體比較具有統(tǒng)計意義，但存在個體偏差. 7%的學生3種方案都做了，其結果可剔除個體偏差，更具可比性. 以2020級物理與天文學院黃悅銘同學的數(shù)據(jù)為例，進一步說明真空杯在該實驗中的優(yōu)勢及其作為居家實驗的可行性.

3.2.1 鋁杯量熱器準連續(xù)測溫(方案1)

用量熱器作為容器測量冰的熔化熱，采用外推法和冷熱補償法處理數(shù)據(jù)(如圖4所示)，得到冰的熔化熱的實驗值為(282±1) J/g,相對偏差為16%. 其他數(shù)據(jù)見表1.

圖4 采用方案1測量的溫度變化數(shù)據(jù)(Te=26.7 ℃)

3.2.2 真空杯量熱器準連續(xù)測溫(方案2)

采用592 mL的真空杯作為容器測量冰的熔化熱(如圖5所示)，通過實驗測量得到冰的熔化熱為(331± 1) J/g,相對偏差為1%. 其他數(shù)據(jù)見表1. 實驗結果表明真空杯具備較好的絕熱性能，該方案為冰的熔化熱的居家測量提供了依據(jù).

圖5 采用方案2測量的溫度變化數(shù)據(jù)(Te=28.2 ℃)

3.2.3 居家測量(方案3)

居家測量時可忽略實驗過程的漏熱量對實驗結果的影響，直接測量投冰之前和冰熔化后的水溫作為初溫T0和末溫T1. 真空杯內膽的熱質量參考2.3節(jié)的估算方案. 通過實驗得到冰的熔化熱測量結果為(349±1) J/g，相對偏差為5%，實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 3種實驗方案測量冰的熔化熱的實驗數(shù)據(jù)

3.3 教學效果

量熱器作為最初的實驗設計，優(yōu)勢在于內膽可直接取出進行熱質量的測量. 其缺點是需要學習漏熱補償方法，且理論模型與實驗對象的對應有缺漏，從而影響學生物理建模能力和物理思維的培養(yǎng).

增加真空杯測量冰的熔化熱的實驗內容后，有效地減小了實驗過程中的漏熱，并使冰的熔化熱測量的理論模型與實驗對象更貼合. 對比方案1，學生更容易理解實驗過程中的漏熱對冰的熔化熱測量結果的影響. 為讓學生更清楚地了解真空杯的內部結構，可切開真空杯供學生觀察. 由于真空杯的絕熱效果好，投冰前5 min和冰熔化后5 min的水溫幾乎恒定(如圖5所示)，因此無需做漏熱補償處理，處理數(shù)據(jù)時直接將初溫和末溫代入式(4)，即可計算出冰的熔化熱. 這也成為了該實驗可作為居家實驗的依據(jù).

居家測量方案中，操作成為影響實驗誤差的主要因素. 比如如何判斷溫度是否達到均勻，或多久才能使內膽溫度等于水溫，并且每個學生對充分搖勻的理解也不一樣，有的輕搖，有的猛搖；另外，內膽質量所需要的估算分析也是一年級學生所不擅長的. 這都是造成居家測量誤差在統(tǒng)計上比方案2的測量誤差大的原因(2.2節(jié)所述). 在對實驗方案有充分理解和操作經(jīng)驗的情況下，使用如圖3所示的廚房設施(精度比實驗室設備低1個數(shù)量級)，在內膽質量估算占真空杯祼質量的1/3～1/2時，測得冰的熔化熱在339～346 J/g之間，相對偏差在1.5%～3.7%之間. 從存在操作不熟練、量熱器質量不確定(需要估算)等問題的學生測量結果來看，方案2和方案3的統(tǒng)計結果仍優(yōu)于方案1，充分顯示了真空杯作為量熱器的優(yōu)勢. 最后，正確引導學生操作及思考其與理論模型間的關系，是居家實驗的重要環(huán)節(jié). 根據(jù)真空杯的具體結構參量，參考式(4)中的熱質量M，即可進一步精細化測量結果.

在改進實驗方案后，學生從物理模型的建立、數(shù)據(jù)測量、實驗操作以及誤差分析等實驗的整個過程都有了更加深入的理解. 據(jù)調查問卷顯示，84.5%的學生表示掌握了實驗操作和熱學測量的方法，學會了冰的熔化熱測量的物理原理；4%的學生表示對實驗得心應手. 但仍有部分學生對該實驗存在疑惑，因此下一步仍須努力讓更多的學生真正參與到實驗的學習中并有所收獲.

4 結束語

為提高冰的熔化熱測量實驗的精度，加強物理建模能力的培養(yǎng)，提高學生實驗學習的獲得感，增強學生對熱學實驗的興趣，本文采用真空杯作為量熱器測量冰的熔化熱，一方面降低了實驗過程中的漏熱量，減小了實驗誤差；另一方面，采用簡單的結構簡化了實驗系統(tǒng)，并與理論模型有了更清晰地對應，從而有利于培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力. MS6514測溫儀與真空杯的組合不僅提高了數(shù)據(jù)量和測量的精度，還降低了實驗成本. 另外，真空杯的實驗方案可進一步拓展到居家實驗中，為大學物理實驗或疫情防控常態(tài)化的實驗教學提供可行性方案.