黃 峰 ， 傅 陽 ， 吳瑞明

（浙江科技學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

0 引言

過程控制系統(tǒng)課程是高等學(xué)校許多工科專業(yè)，如測控技術(shù)和儀器、機(jī)械工程、智能制造、自動(dòng)化等的專業(yè)課程之一，該課程是自動(dòng)控制原理在工業(yè)中的具體應(yīng)用，其主要內(nèi)容包括典型工業(yè)過程自動(dòng)控制的基本概念和基本方法，涉及工業(yè)工程上常見的五大參數(shù)溫度、流量、壓力、物位、組分的測量和控制以及調(diào)節(jié)閥等執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用[1]。在過程控制系統(tǒng)的課程教學(xué)中，過程建模、單回路控制系統(tǒng)和串級(jí)控制系統(tǒng)占據(jù)了該課程的主要內(nèi)容，而其中又以串級(jí)控制系統(tǒng)最為重要[1-5]。但是，由于學(xué)生們?nèi)狈?duì)于過程控制系統(tǒng)的實(shí)踐認(rèn)知，而上述三個(gè)部分的內(nèi)容在課堂教學(xué)時(shí)又相對(duì)獨(dú)立，導(dǎo)致學(xué)生不能從整體上掌握從過程建模到控制方案選擇這一完整的過程控制設(shè)計(jì)流程，學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的理解不夠深刻，工程應(yīng)用能力不強(qiáng)。針對(duì)該問題，課題組以過程控制中典型的雙容液位系統(tǒng)為例，將過程數(shù)學(xué)建模、單回路PID控制以及串級(jí)控制的教學(xué)有機(jī)地串聯(lián)起來，通過Simulink軟件進(jìn)行仿真對(duì)比分析，讓學(xué)生直觀地感受串級(jí)控制相對(duì)單回路控制在抗干擾等方面的優(yōu)勢。同時(shí)，學(xué)生也能了解并掌握Simulink軟件在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用，為以后的控制課程實(shí)踐和畢業(yè)設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ)。

1 雙容液位系統(tǒng)建模

雙容液位系統(tǒng)是工業(yè)中典型的過程系統(tǒng)之一，也是過程控制中被控對(duì)象建模的經(jīng)典例子[6-10]。該系統(tǒng)的簡化示意圖如圖1所示，系統(tǒng)中有兩個(gè)敞口容器，其底面積分別為A1和A2，液位高度分別為H1和H2。每個(gè)容器都有一個(gè)入口和一個(gè)出口，出口處均安裝有一個(gè)相同的節(jié)流閥，第一個(gè)容器的出口通過節(jié)流閥1與第二個(gè)容器的入口相串聯(lián)。通過調(diào)節(jié)容器1入口處的調(diào)節(jié)閥，容器2中的液位可以控制在一定的水平。

圖1 雙容液位系統(tǒng)簡化示意圖

分別對(duì)兩個(gè)容器建立物料平衡方程式：

將其回代到方程（1）、（2）中，并將方程寫為增量形式：

假設(shè)Qin與調(diào)節(jié)閥的輸入信號(hào)u成簡單的比例關(guān)系，其比例系數(shù)為kv，整理并省略增量符號(hào)，并進(jìn)行拉氏變換后可得：

從上述的傳遞函數(shù)可以看出，該雙容液位系統(tǒng)是一個(gè)典型的二階自衡系統(tǒng)。假設(shè)kv=1，k=2，A1=10 m2，A2=90 m2，H1,0=H2,0=1 m，將這些數(shù)值代入，可得到最終的雙容液位系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

2 單回路和串級(jí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)上述雙容液位系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)單回路和串級(jí)控制方法對(duì)容器2中的液位進(jìn)行控制。對(duì)于單回路控制，首先通過液位計(jì)測量容器2中的液位，并與液位設(shè)定值做差后輸入到PID控制器中，控制器的輸出直接調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)閥，改變進(jìn)入的流體流量大小，從而使容器2液位保持在需要的水平。串級(jí)控制的設(shè)計(jì)如圖1所示，相應(yīng)的控制框圖如圖2所示。通過液位計(jì)1和液位計(jì)2同時(shí)測量容器1和容器2中的液位并反饋，與副控制器HC2和主控制器HC1分別構(gòu)成串級(jí)控制的副回路和主回路，主控制器的輸出作為副回路的設(shè)定值，使容器2的液位控制更加及時(shí)，抗干擾能力更強(qiáng)。

圖2 雙容液位系統(tǒng)串級(jí)控制框圖

3 Simulink控制仿真及結(jié)果

根據(jù)上述的雙容液位系統(tǒng)過程模型及其單回路和串級(jí)控制設(shè)計(jì)，在Simulink軟件中建立仿真模型[11-13]，如圖3所示。單回路控制采用PI控制器，串級(jí)控制中主控制器采用PI方式，副控制器采用純比例方式。液位設(shè)定為單位階躍函數(shù)，同時(shí)在仿真時(shí)間的400 s和700 s分別引入副回路和主回路單位階躍干擾。仿真采用ode 4（Runge-Kutta）求解器，固定步長0.001 s，仿真總時(shí)長設(shè)置為1 000 s。仿真中的具體控制參數(shù)設(shè)置如表1所示。單回路控制參數(shù)的整定采用試湊的方法[1]，按照先比例再積分的順序，首先將積分系數(shù)設(shè)置為零去掉積分項(xiàng)，整定比例系數(shù)，求得滿意的過渡過程曲線，再引入積分作用，并適當(dāng)減少比例系數(shù)，將積分系數(shù)由小到大進(jìn)行調(diào)整，最后得到無穩(wěn)態(tài)誤差的過渡過程曲線。串級(jí)控制參數(shù)整定時(shí)，先通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)置副控制器的純比例系數(shù)，而后主控制器的參數(shù)整定過程與單回路相同。結(jié)合Simulink的仿真，學(xué)生可以看到控制參數(shù)變化時(shí)響應(yīng)曲線的相應(yīng)變化情況，使得控制參數(shù)的整定過程變得更加直觀。

圖3 雙容液位系統(tǒng)單回路PID控制和串級(jí)控制Simulink仿真框圖

表1 雙容液位系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)置

雙容液位系統(tǒng)Simulink控制仿真的結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，仿真開始階段單位階躍設(shè)定情況下，單回路和串級(jí)控制具有相同的超調(diào)量，但是串級(jí)控制的響應(yīng)速度明顯要比單回路控制要快。過程控制系統(tǒng)的教材[1]中通過對(duì)傳遞函數(shù)的理論推導(dǎo)，得到了串級(jí)控制的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是由于副回路的存在，減小了對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，縮短了控制通道，使控制作用更加及時(shí)；二是提高了系統(tǒng)的工作頻率，使振蕩周期減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，系統(tǒng)的快速性增強(qiáng)了。對(duì)于學(xué)生來說，僅從理論推導(dǎo)上來理解，比較難懂，這里結(jié)合Simulink控制仿真的對(duì)比分析，可以讓學(xué)生更加直觀、更加容易理解串級(jí)控制這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

圖4 雙容液位系統(tǒng)單回路PID控制和串級(jí)控制Simulink仿真結(jié)果

此外，串級(jí)控制相對(duì)單回路控制的另一個(gè)非常大的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于進(jìn)入副回路的二次干擾具有很強(qiáng)的克服能力，對(duì)進(jìn)入主回路的一次干擾的克服能力也有一定的增強(qiáng)[1,14,15]，這從圖4的仿真結(jié)果也能夠明顯看出。對(duì)于400 s時(shí)刻的副回路二次干擾，串級(jí)控制將二次干擾的影響減少到了單回路控制的1/20以下。即使對(duì)于700 s時(shí)刻的主回路一次干擾，串級(jí)控制也將最大偏差縮小到接近單回路控制時(shí)的1/3。該Simulink控制仿真很好地補(bǔ)充了教材中關(guān)于干擾抑制只有定性理論推導(dǎo)的不足，有助于學(xué)生加深對(duì)串級(jí)控制抗干擾能力的理解。

4 教學(xué)效果分析

主觀上，課題組對(duì)學(xué)習(xí)此課程的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生反映在采用本課題組提出的基于Simulink的過程建模及其仿真教學(xué)方法后，他們對(duì)于過程建模、PID控制調(diào)參以及串級(jí)控制系統(tǒng)有了更好、更直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)這些知識(shí)的理解更深刻了，同時(shí)學(xué)習(xí)的興趣也提升了?？陀^上，課題組統(tǒng)計(jì)了2018—2020年連續(xù)三個(gè)學(xué)年的課程期末考試中串級(jí)控制系統(tǒng)綜合分析題的得分情況，如圖5所示。這三年的串級(jí)控制系統(tǒng)綜合分析題題型不變，難度相同。其中，2018學(xué)年沒有采用基于Simulink的過程建模及其仿真教學(xué)方法，2019和2020學(xué)年均采用了基于Simulink的過程建模及其仿真教學(xué)方法。從圖中可以看出，在2019學(xué)年采用新的教學(xué)方法后，學(xué)生在串級(jí)綜合分析題的歸一化平均得分有了較大幅度的提升，并且在2020學(xué)年保持了相同的成績水平，這從側(cè)面證明了本課題組提出的基于Simulink的過程建模及其仿真教學(xué)方法有較好的教學(xué)效果。

圖5 2018—2020學(xué)年課程期末考試中串級(jí)控制系統(tǒng)綜合分析題的得分情況

5 結(jié)語

綜上所述，課題組以典型的雙容液位系統(tǒng)為例，將過程控制系統(tǒng)課程中過程建模、單回路PID控制以及串級(jí)控制這幾個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)形成整體教學(xué)，同時(shí)通過Matlab的Simulink仿真軟件直觀地展示單回路和串級(jí)控制在雙容液位系統(tǒng)中的效果。結(jié)合教材的理論分析和Simulink仿真結(jié)果，學(xué)生可以更好地掌握串級(jí)控制相對(duì)單回路控制在快速性和抗干擾等方面的優(yōu)點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，本課題組提出的基于Simulink的過程控制課程建模與仿真教學(xué)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)，受到了學(xué)生的歡迎。