劉奇洪 ， 賴展宇 ， 陶鴻景 ， 王 帥 ， 化一行

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

機(jī)械行業(yè)中使用最廣泛的傳動(dòng)方式就是齒輪傳動(dòng)。通過行星齒輪與定軸齒輪的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)行星齒輪擁有多個(gè)優(yōu)點(diǎn)，其中最顯著的就是在傳遞動(dòng)力的時(shí)候能夠起到功率分流的作用，并且輸入軸和輸出軸在同一水平線上。因此，在實(shí)際機(jī)械應(yīng)用當(dāng)中，行星齒輪大量應(yīng)用在復(fù)雜的大型機(jī)械裝備中，如風(fēng)力發(fā)電、工程機(jī)械、直升機(jī)等。

但是，在現(xiàn)實(shí)中存在著很惡劣的工作環(huán)境，尤其是低轉(zhuǎn)速重載荷的情況，再加上機(jī)械系統(tǒng)中的行星齒輪由于制作過程中的誤差和裝配誤差而導(dǎo)致頻繁振動(dòng)，因此，系統(tǒng)很容易出現(xiàn)裂紋、點(diǎn)蝕和脫落等局部故障。局部故障通常會(huì)逐步加劇，最終導(dǎo)致齒輪斷裂的情況發(fā)生。行星齒輪機(jī)構(gòu)的齒輪一旦發(fā)生斷裂，會(huì)嚴(yán)重地影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)并造成嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失，更重要的是機(jī)械機(jī)構(gòu)的運(yùn)行乃至工作人員人身安全都會(huì)受到威脅。

因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及故障診斷進(jìn)行了大量研究，并且已經(jīng)取得了豐富的成果[1-3]。而目前對(duì)行星減速輪系的建模分析大多都是建立在正常狀態(tài)下，缺乏對(duì)故障狀態(tài)下的行星輪系建模研究[4]。Ericson等考慮了行星輪軸承徑向和切向承載情況，計(jì)算了兩個(gè)方向上軸承剛度并引入模型中，研究行星齒輪傳動(dòng)各階固有頻隨負(fù)載的變化[5]。Liang等在建立行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，引入了嚙合間的相位差，分析了在太陽輪出現(xiàn)裂紋時(shí)的時(shí)變嚙合剛度[6]。Zhang等分別采用集中質(zhì)量模型和有限元模型，對(duì)兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比分析，研究了各剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)模式的影響[7]。

隨著計(jì)算機(jī)仿真和虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，如今可通過建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行分析[8]。因此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，利用虛擬仿真對(duì)故障行星齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，希望為后續(xù)進(jìn)行行星齒輪故障時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析和故障所需診斷提供可靠的理論支持。

1 含斷齒故障行星齒輪系統(tǒng)實(shí)體模型建立

1.1 建立故障行星齒輪系統(tǒng)各部件模型

本研究通過使用UG軟件開展對(duì)行星齒輪的建模工作，所具有基本參數(shù)如表1所示。

表1 基本參數(shù)表

1.2 齒輪的裝配

在UG中建模和裝配，本研究主要對(duì)太陽輪的斷齒在恒速恒載、恒速變載、變速恒載、變速變載的情況下發(fā)生故障的齒輪所具有的動(dòng)力特性進(jìn)行研究。

故障齒輪建模如圖1所示。

圖1 太陽輪斷齒

太陽輪斷齒后裝配圖，如圖2所示。

圖2 裝配圖

2 故障行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 故障行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的設(shè)置

將模型在UG中保存后導(dǎo)入到Adams中，設(shè)置太陽輪與地面轉(zhuǎn)動(dòng)副，行星架與地面轉(zhuǎn)動(dòng)副，行星輪與行星架轉(zhuǎn)動(dòng)副，內(nèi)齒圈與地面固定副，重力參數(shù)后得到如圖3所示的模型。

圖3 模型與旋轉(zhuǎn)副

2.2 參數(shù)計(jì)算

2.2.1 特征頻率的計(jì)算

轉(zhuǎn)速和齒數(shù)都會(huì)影響齒輪的嚙合頻率，在此系統(tǒng)中太陽輪、行星輪、齒圈的嚙合頻率均為

斷齒故障是齒輪嚴(yán)重故障種類之一，斷齒故障產(chǎn)生時(shí)，齒輪嚙合會(huì)在斷齒處產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。而在齒輪的旋轉(zhuǎn)中，按照一定的時(shí)間間隔會(huì)有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)沖擊。而此時(shí)存在故障的行星輪需要和太陽輪、齒圈分別嚙合，如此就會(huì)導(dǎo)致在斷齒處有兩個(gè)不同的沖擊。此時(shí)行星輪的局部故障特征頻率為

經(jīng)過計(jì)算得出行星齒輪系統(tǒng)的嚙合頻率：fm=61.96 Hz。

太陽輪局部故障特征頻率：fp=3.1 Hz。

2.2.2 接觸力的計(jì)算

實(shí)際上多由在齒頂處嚙合的輪齒分擔(dān)較多的載荷，為便于計(jì)算，通常按全部載荷作用于齒頂來計(jì)算齒根的彎曲強(qiáng)度。接觸力的計(jì)算公式如下：

式中：k——嚙合剛度；

x——齒間距離；

e——非線性指數(shù)；

Fs——階躍函數(shù)；

Cmax——達(dá)到最大穿透深度時(shí)的最大阻力；

de——最大阻尼時(shí)的擊穿深度。

最終得出剛度如下。

3 仿真運(yùn)動(dòng)分析

3.1 仿真條件設(shè)置

由于采用MMKS單位制（以mm為長度單位），以下長度單位均使用mm。

1）添加行星輪與太陽輪的接觸：由接觸力計(jì)算結(jié)果得到剛度為力指數(shù)為1.5，阻尼為95 N·s/mm，穿透深度為0.1 mm。

2）添加行星輪與內(nèi)齒圈的接觸：由接觸力計(jì)算結(jié)果得到剛度為力指數(shù)為1.5，阻尼為160 N·s/mm，穿透深度為0.1 mm。

3）添加負(fù)載力矩：為了使得在仿真過程中負(fù)載不發(fā)生突變，防止仿真數(shù)據(jù)異常，同樣選擇使用step函數(shù)，將負(fù)載力矩在0.2 s內(nèi)由0增加至1.79×107N/m。

3.2 正常行星齒輪系統(tǒng)的仿真

正常行星齒輪系統(tǒng)中的太陽輪輸入轉(zhuǎn)速圖像如圖4所示，在0.2 s時(shí)加速到了1 500°/s，符合由step函數(shù)添加的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)。

圖4 太陽輪輸入轉(zhuǎn)速曲線

行星架的輸出轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示，由理論計(jì)算所得行星架理論轉(zhuǎn)速應(yīng)為384.6°/s，在仿真得到的曲線中，速度穩(wěn)定后的行星架角速度均值約為384°/s，基本符合理論計(jì)算。

圖5 行星架輸出轉(zhuǎn)速曲線

在正常行星齒輪系統(tǒng)中，行星輪和太陽輪嚙合力幅值的時(shí)域和頻域曲線如圖6所示。

圖6 行星輪太陽輪嚙合力幅值的時(shí)域和頻域曲線

由嚙合力的時(shí)域曲線可知嚙合力的均值為21 816 N，其頻譜的峰值61.97 Hz及其倍頻成分，基本符合理論計(jì)算中行星輪系嚙合頻率（61.96 Hz）及其倍頻成分。

3.3 太陽輪單齒斷齒故障的行星齒輪系統(tǒng)仿真

3.3.1 恒速恒載時(shí)太陽輪單齒斷齒故障時(shí)的時(shí)域頻域分析

在恒速恒載情況下發(fā)生單齒斷齒故障時(shí)，太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域頻域曲線如圖7所示。

圖7 恒速恒載時(shí)太陽輪單齒故障的嚙合力時(shí)域頻域曲線

除去沖擊，其嚙合力均值為21 260 N，沖擊間隔為0.322 7 s，嚙合頻率前的邊帶成分第一個(gè)峰值出現(xiàn)在3.35 Hz處，大小為953.94 N；第二個(gè)峰值出現(xiàn)在6.1 s處，大小為733.84 N。此后的邊帶成分都以此規(guī)律分布，逐漸遞減。圖7中顯示出斷齒使得行星輪系運(yùn)行過程中發(fā)生了強(qiáng)烈的沖擊，且在頻域曲線的低頻區(qū)域產(chǎn)生了較為明顯的邊帶成分。

3.3.2 恒速變載時(shí)太陽輪單齒斷齒故障時(shí)的時(shí)域頻域分析

在恒速變載情況下發(fā)生單齒斷齒故障時(shí)，太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域頻域曲線如圖8所示。載荷以正弦周期變化，周期為4 s，峰值仍為1.79×107N/m。

圖8 恒速變載時(shí)太陽輪單齒故障的嚙合力時(shí)域頻域曲線

圖中曲線顯示出在負(fù)載逐漸增加的過程中，斷齒帶來的沖擊強(qiáng)度越來越大，且在低頻區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較為明顯的邊帶成分，邊帶成分頻率的分布規(guī)律與恒速恒載時(shí)相似。

3.3.3 變速恒載時(shí)太陽輪單齒斷齒故障時(shí)的時(shí)域頻域分析

在恒載、速度以正弦量變化的情況下發(fā)生單齒斷齒故障時(shí)，太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域頻域曲線如圖9所示。其中，速度為正弦周期變化，周期為4 s，峰值仍為1 500°/s，其行星架速度響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖9 變速恒載時(shí)太陽輪單齒故障的嚙合力時(shí)域頻域曲線

圖10 行星架速度響應(yīng)曲線

如圖所示，由于負(fù)載恒定，即使在低速區(qū)也產(chǎn)生了同樣大小的沖擊，但由于速度變化導(dǎo)致嚙合的峰值頻率在不斷變化，導(dǎo)致雖然能辨別出處于最大速度時(shí)的峰值頻率，但邊帶成分極為明顯。

3.3.4 變速變載時(shí)太陽輪單齒斷齒故障時(shí)的時(shí)域頻域分析

在變速變載情況下發(fā)生單齒斷齒故障時(shí)，太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域頻域曲線如圖11所示。載荷以正弦周期變化，周期為4 s，峰值仍為1.79×107N/m；速度為正弦周期變化，周期為4 s，峰值仍為1 500°/s。

圖11 變速變載時(shí)太陽輪單齒故障的嚙合力時(shí)域頻域曲線

如圖11所示，沖擊隨著負(fù)載的增大而增大；同樣的，由于速度變化，嚙合力峰值頻率也在變化，導(dǎo)致邊帶成分極為明顯。

4 結(jié)語

1）本研究采用UG建模，基于ADAMS軟件對(duì)行星齒輪以及太陽齒輪斷齒故障進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，通過采集齒輪的振動(dòng)信號(hào)和頻譜特性，定位故障位置。

2）通過分析和對(duì)比正常行星輪系與故障行星輪系的嚙合力幅值與頻譜曲線得出，當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚙合力產(chǎn)生周期性沖擊，其嚙合力幅值與頻率曲線與正常情況偏離。且在變速變載等情況下，故障齒輪處于變速的情況下其嚙合力幅值頻率曲線的偏離程度最高。

3）根據(jù)以上結(jié)論，在分析故障行星輪減速系統(tǒng)時(shí)，可以通過分析其嚙合力幅值頻率曲線來判斷該系統(tǒng)是否存在特定的故障。