劉澤旭， 胥光申， 盛曉超， 代欣怡

(1. 西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2. 西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

傳統(tǒng)的針織機(jī)械利用織針、提花片、三角、沉降片與選針器等將紗線編織成針織物?？椺樉幙梽?dòng)作由三角軌跡決定，其花型單一、更改復(fù)雜；并且由于存在剛性接觸，傳統(tǒng)機(jī)械驅(qū)動(dòng)織針會(huì)產(chǎn)生較大的能量損耗、沖擊和振動(dòng)[1-2]，影響織針壽命和針織物品質(zhì)。目前傳統(tǒng)針織設(shè)備中三角、選針器以及織針的設(shè)計(jì)趨于最優(yōu)，提升核心性能將付出越來越高的成本代價(jià)，因此對新型織針驅(qū)動(dòng)的研究也越來越迫切。

近年來新型織針驅(qū)動(dòng)研究主要有2個(gè)方面。直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)織針：張森林等[3]提出用直線電動(dòng)機(jī)替換電子提花機(jī)選針器，能簡化織針驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，減少磨損并提高工作效率；范良志等[4-5]提出一種超薄直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電織針，其結(jié)構(gòu)布置與文獻(xiàn)[3]提出的方案相反，并對電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)；劉凱等[6]將動(dòng)圈式U型直線電動(dòng)機(jī)用于襪機(jī)織針驅(qū)動(dòng)，通過對電動(dòng)機(jī)磁場、磁感、電流密度等分析驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)可行性，但是利用直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)織針成本較高、控制系統(tǒng)復(fù)雜，目前的研究還處于理論階段且缺少樣機(jī)。磁懸浮驅(qū)動(dòng)織針：吳曉光等[7-9]將磁懸浮技術(shù)與織針驅(qū)動(dòng)結(jié)合提出單線圈磁阻式懸浮織針驅(qū)動(dòng)模型，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)針織機(jī)械驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的三角、選針器等結(jié)構(gòu)，由于無剛性接觸，能大幅度降低摩擦損耗及噪聲，提高機(jī)械運(yùn)行速度；萬道玉等[10]提出了雙曲線電磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)模型，采用智能算法將線圈輪廓優(yōu)化為雙曲線型，可以有效提高驅(qū)動(dòng)力與磁場穩(wěn)定性；游良風(fēng)[11]提出由3個(gè)線圈組成的多級電磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)模型，可以實(shí)現(xiàn)大行程、多位置懸停，完成“五功位”編織動(dòng)作。上述磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)模型皆為磁阻力驅(qū)動(dòng)，其驅(qū)動(dòng)力與電流、氣隙(位移)呈非線性關(guān)系，模型控制較為復(fù)雜。

本文將洛倫茲力磁懸浮技術(shù)引入到針織機(jī)械中，提出一種洛倫茲力型磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器模型，可以替代傳統(tǒng)織針驅(qū)動(dòng)部件(三角、提花片和選針器等)，使織針驅(qū)動(dòng)幾乎無剛性接觸，消除織針驅(qū)動(dòng)存在的振動(dòng)、摩擦與沖擊，以期編織軌跡控制更加簡單、精確。

1 織針驅(qū)動(dòng)原理與結(jié)構(gòu)

1.1 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器原理

磁懸浮技術(shù)可根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理分成磁阻力型和洛倫茲力型[12-13]，其中洛倫茲力型由于力與電流有較好的線性關(guān)系，具有響應(yīng)迅速、模型簡單以及控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。洛倫茲力表達(dá)式為

f=qvB

(1)

式中：f為洛倫茲力，N；q為電荷，C；v為電荷運(yùn)動(dòng)速度，m/s；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T。

由于電流是大量電荷運(yùn)動(dòng)形成，洛倫茲力在宏觀電流上表現(xiàn)為安培力，其表達(dá)式為

F=IdlB

(2)

式中：F為安培力，N；Idl為一段電流元，A·m。

基于磁場中的電荷受到洛倫茲力的作用，提出如圖1所示的洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器原理。利用4個(gè)永磁體布置2個(gè)近似均勻而磁感應(yīng)強(qiáng)度相反的磁場，其中上側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向右、下側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向左；將一個(gè)方型線圈的上下兩端導(dǎo)線置于2個(gè)磁場的有效范圍內(nèi)，給線圈通入電流使線圈上端導(dǎo)線電流流出、下端導(dǎo)線電流流入，則線圈受安培力作用；由于線圈上下兩端的電流方向相反且磁場方向相反，線圈上下兩端導(dǎo)線受到的安培力大小相等、方向均向上，若通入的電流反向，則線圈受向下的安培力；線圈兩側(cè)導(dǎo)線分布寬度大于永磁體寬度，所以兩側(cè)導(dǎo)線始終處于磁場的外部而不會(huì)受到力的作用，從而確?？椺樦挥猩舷碌闹本€運(yùn)動(dòng)。將織針固定在線圈上，則織針將在線圈所受到的安培力作用下運(yùn)動(dòng)，控制線圈電流即可控制織針動(dòng)作。

圖1 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器原理Fig.1 Principle of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator

1.2 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。模型由線圈、織針、永磁體、位置傳感器、磁軛、控制器和功率放大器等構(gòu)成。

圖2 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator

將4個(gè)正對的永磁體安裝在2塊磁軛上組成定子，使系統(tǒng)的磁路閉合，更高效利用磁場產(chǎn)生電磁力；織針固定在方型線圈上組成動(dòng)子，并使線圈上下兩端導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于有效磁場范圍內(nèi)；當(dāng)給線圈通入直流電后織針會(huì)產(chǎn)生位移，通過位置傳感器實(shí)時(shí)采集織針位置信號，經(jīng)過控制器分析運(yùn)算后輸出控制電流；控制電流再經(jīng)過功率放大器放大后輸入到線圈進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，從而帶動(dòng)織針完成編織動(dòng)作，整個(gè)系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。

在該方案下每個(gè)織針由電流控制獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，沒有傳統(tǒng)的選針動(dòng)作，與之相關(guān)的選針器、提花片、挺針片等部件不再需要，織針驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)被簡化。并且織針由線圈帶動(dòng)懸浮運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程沒有三角造成的剛性沖擊，從而織針的運(yùn)動(dòng)更平穩(wěn)，控制精度更高，驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)磨損更小。

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 受力分析

圖3為系統(tǒng)整體受力分析圖。動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受到電磁力、摩擦力、織針重力以及紗線張力的作用，動(dòng)子受到的合力FH為

FH=F1+F2+Fz+f+G

(3)

式中：F1、F2為線圈上下兩端產(chǎn)生的安培力，N；Fz為紗線張力，N；f為摩擦力，N；G為系統(tǒng)重力，N。

圖3 模型受力分析圖Fig.3 Model stress analysis.(a)Knitting needle rise; (b)Knitting needle drop

F1、F2是模型的驅(qū)動(dòng)力，表達(dá)式為

F1=NI1LB1

(4)

F2=NI2LB2

(5)

式中：N為線圈的匝數(shù)；I1、I2為線圈上、下端電流，其大小相等、方向相反，A；L為磁場中線圈的有效長度，m；B1、B2為上、下磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其大小相等、方向相反，T。

在該模型中穩(wěn)恒磁場由永磁體提供，若忽略漏磁磁阻，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2大小可以由氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式計(jì)算：

(6)

式中：B為B1或B2大小，T；Br為永磁體最大剩磁，T；h為永磁體厚度，m；δ為氣隙寬度，m；Fc為磁動(dòng)勢，T/m；Sm為永磁體正對面積，m2；Rm為永磁體磁阻，H；Rδ為氣隙磁阻，H。

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m。

式(6)僅為近似計(jì)算使用，工程實(shí)際計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B較為復(fù)雜，通常采用電磁有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。

織針在運(yùn)動(dòng)過程中處于懸浮狀態(tài)，除必要的徑向支撐外幾乎無剛性接觸，紗線張力Fz為0.03～0.04 N，織針運(yùn)動(dòng)的摩擦力[14]約為0.000 2 N。因此，本文將織針在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力f與紗線張力Fz的共同作用看作是系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)力Fd，則系統(tǒng)的受力可簡化為

FH=F1+F2+G+Fd

(7)

由此可知系統(tǒng)的平衡靜止條件為

F1+F2=G+Fd

(8)

2.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

將織針與線圈等效為一個(gè)質(zhì)量塊，根據(jù)式(7)和牛頓第二定律可得動(dòng)子運(yùn)動(dòng)微分方程：

(9)

將式(4)、(5)代入式(9)，得到洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(10)

3 模型電磁場有限元分析

3.1 電磁場建模與分析

洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器中由永磁體提供穩(wěn)定磁場,使通電線圈在安培力作用下帶動(dòng)織針運(yùn)動(dòng)，模型磁場的分析可為力計(jì)算和控制過程提供依據(jù)。前期查閱資料發(fā)現(xiàn),對永磁體磁場的建模和理論計(jì)算較為復(fù)雜，且忽略了材料非線性特性、漏磁等，因此本文采用ANSYS軟件對模型電磁場進(jìn)行分析，其計(jì)算精度高,適合模型初期的設(shè)計(jì)。

本文根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理，采用Plane13，四邊形13節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行二維平面靜態(tài)磁場有限元模型分析。定義模型材料參數(shù)如下：空氣相對磁導(dǎo)率為1.000；永磁體材料選釹鐵硼，其剩磁為1.17 T，內(nèi)稟矯頑力為422 000 A/m，相對磁導(dǎo)率為1.103；線圈匝數(shù)為250，相對磁導(dǎo)率為1.000；磁軛相對磁導(dǎo)率為4 000。

模型有限元網(wǎng)格如圖4所示，模型中磁軛寬a=5 mm，高b=90 mm；永磁體寬c=10 mm，高d=40 mm；氣隙寬度e=10 mm；線圈高f=6.5 mm，寬g=5 mm。對磁場有限元模型求解后，驅(qū)動(dòng)器磁場有限元仿真如圖5所示。

圖4 磁場有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Magnetic field finite element mesh generation

圖5 磁場仿真結(jié)果Fig.5 Results of magnetic field simulation.(a)Magnetic lines distribution; (b)Magnetic flux density distribution

由圖5可以看出，模型磁力線沿磁軛以及2組永磁體正對的氣隙處閉合。這是因?yàn)榇跑椀拇抛柽h(yuǎn)小于空氣，而磁力線沿磁阻最小的路徑通過并閉合，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)將永磁體安裝在磁軛上，磁力線沿著設(shè)計(jì)的通路閉合，使漏磁較少。由于氣隙處的磁力線均勻閉合，模型中2組永磁體正對區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布也較為均勻。

定義模型最下側(cè)為“零”位，模型氣隙中部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化如圖6所示，并且在14～26 mm及64～76 mm范圍內(nèi)曲線斜率幾乎為“零”，其磁感應(yīng)強(qiáng)度值也較為均勻，穩(wěn)定在0.36 T左右。

圖6 徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.6 Radial magnetic induction intensity

給線圈通入1 A電流，線圈軸向有磁場對線圈產(chǎn)生的單位長度安培力為185.61 N/m；徑向有永磁體對線圈產(chǎn)生的單位長度磁阻力為0.013 8 N/m，其較小可忽略。

3.2 驅(qū)動(dòng)可行性分析

“三功位”織針的編織動(dòng)作主要有成圈、集圈和浮線，根據(jù)傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)中三角軌跡和運(yùn)行頻率優(yōu)化的單個(gè)磁懸浮織針運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示[15]?？梢娍椺樳\(yùn)動(dòng)軌跡為：上升成圈—下降浮線—上升集圈—下降浮線。

圖7 磁懸浮織針運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Motion trace of maglev knitting needle

整個(gè)軌跡的最大位移為上升成圈階段，在7 ms內(nèi)從0 mm上升至9 mm，則織針運(yùn)動(dòng)所需最大加速度為

(11)

式中：S為位移，m；t為時(shí)間，s。

假設(shè)織針與線圈整體質(zhì)量為0.02 kg，磁場中導(dǎo)線有限長度為0.05 m，重力加速度為9.8 m/s2，擾動(dòng)力Fd為0.05 N，則織針運(yùn)動(dòng)所需最大單位長度驅(qū)動(dòng)力為

(12)

式中：F為所需最大驅(qū)動(dòng)力，N；l為導(dǎo)線長度，mm。

由3.1小節(jié)可知，當(dāng)給線圈通入1 A電流時(shí)可產(chǎn)生185.61 N/m的單位長度安培力，完全可以驅(qū)動(dòng)織針完成編織動(dòng)作。

4 控制器設(shè)計(jì)與仿真

4.1 控制系統(tǒng)建模

洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器的控制目標(biāo)是保證線圈在驅(qū)動(dòng)力和擾動(dòng)的作用下能按照預(yù)計(jì)的軌跡運(yùn)動(dòng)。本文采用PID控制器進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，模型控制系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator control system

系統(tǒng)先通過傳感器采集線圈位置，然后與給定位移作差后經(jīng)PID調(diào)節(jié)輸出控制電流，控制電流再經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)式(9)可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(13)

模型的驅(qū)動(dòng)力與織針位移為線性關(guān)系，根據(jù)圖8所示框圖在MatLab/Simulink環(huán)境下搭建的控制系統(tǒng)總體模型如圖9所示。

圖9 控制系統(tǒng)總體模型Fig.9 Overall model of control system

4.2 控制系統(tǒng)仿真

如圖9所示，根據(jù)期望軌跡與實(shí)際位移差值，PID控制器調(diào)節(jié)后輸出控制信號u(t)；u(t)輸入電磁線圈逆模型，經(jīng)過運(yùn)算后得到線圈電壓U；電壓U再經(jīng)過放大后輸出電流，使線圈產(chǎn)生安培力驅(qū)動(dòng)織針運(yùn)動(dòng)。在該模型中考慮了重力和擾動(dòng)的影響，在驅(qū)動(dòng)力后增加了這2項(xiàng)，力經(jīng)過傳遞函數(shù)后輸出為實(shí)際位移。

PID控制器參數(shù)設(shè)置為Kp=180，Ki=40，Kd=40；線圈匝數(shù)為250，磁場中有效長度為0.05 mm；模型求解算法為ode23，仿真步長為0.001；設(shè)置期望位移為圖7所示的“三功位”織針編織軌跡，其仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10(a)示出織針位移仿真結(jié)果?？椺樜灰破椒€(wěn)，響應(yīng)迅速，軌跡與預(yù)期目標(biāo)一致。由此可以得出，該控制系統(tǒng)可以控制線圈完成成圈、集圈和浮線動(dòng)作。圖10(b)示出織針位移誤差仿真結(jié)果。位移誤差在±3.5 μm之間，系統(tǒng)控制的精度可達(dá)微米級。

圖10 控制系統(tǒng)仿真響應(yīng)Fig.10 Curve of control system response.(a)Displacement response; (b)Displacement error response

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該驅(qū)動(dòng)原理與模型的正確性，需搭建實(shí)物平臺(tái)測試其是否能驅(qū)動(dòng)織針運(yùn)動(dòng)并使織針達(dá)到編織高度。根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理與結(jié)構(gòu)制作洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)，如圖11所示。

圖11 洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)Fig.11 Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator prototype

利用特斯拉計(jì)測量圖6曲線中“零”斜率區(qū)域的驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度，測量結(jié)果為0.361 T，與圖6所示電磁有限元仿真結(jié)果吻合，則該驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)結(jié)構(gòu)與材料特性完全符合理論設(shè)計(jì)，因此,3.2小節(jié)可行性分析成立，該驅(qū)動(dòng)器可以滿足織針“三功位”編織動(dòng)作驅(qū)動(dòng)力需求。

為了更好地測試驅(qū)動(dòng)器性能，選擇階躍信號進(jìn)行測試。首先階躍信號可以驗(yàn)證系統(tǒng)是否能夠正常驅(qū)動(dòng)，并對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制；其次可以驗(yàn)證織針是否能上升到編織要求的最大行程，并測試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度范圍。因此，將控制系統(tǒng)模型中的織針期望軌跡設(shè)定為階躍信號，目標(biāo)位移設(shè)定為成圈、集圈中較大的集圈編織高度，使織針在第3秒上升至9 mm高度。隨后將模型燒錄到Links-RT半實(shí)物仿真平臺(tái)中對織針運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制，織針位移由激光位移傳感器進(jìn)行檢測并反饋給控制平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Results of physical experiment.(a)Displacement response; (b)Displacement error response

圖12(a)示出織針位移響應(yīng)，織針實(shí)際位移在第3秒上升至9 mm并保持，響應(yīng)迅速，過程平穩(wěn)無振蕩，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)位移穩(wěn)定在9 mm附近；圖12(b)示出織針位移誤差響應(yīng)，初始誤差為90 μm，隨后在PID閉環(huán)調(diào)節(jié)下誤差收斂，穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差值在±10 μm之間波動(dòng)。由實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：該驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)原理與結(jié)構(gòu)合理可行，可以驅(qū)動(dòng)織針平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)并使織針保持在集圈高度，滿足了編織最大行程需求；驅(qū)動(dòng)器在PID控制下穩(wěn)態(tài)誤差范圍為±10 μm，表明該線性洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制精度較高，可達(dá)到微米級。

6 結(jié) 論

本文建立了洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型，模型驅(qū)動(dòng)力與電流為線性關(guān)系；利用ANSYS軟件對模型磁場、電磁力進(jìn)行分析，通過計(jì)算驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)可行性；設(shè)計(jì)PID控制器并在MatLab/Simulink中搭建系統(tǒng)控制模型，仿真結(jié)果顯示織針軌跡可以完成“三功位”編織動(dòng)作，仿真誤差在±3.5 μm之間。實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該驅(qū)動(dòng)器可以驅(qū)動(dòng)織針達(dá)到編織高度，且運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，誤差在±10 μm之間。綜上，洛倫茲力磁懸浮織針驅(qū)動(dòng)器可以替代傳統(tǒng)織針驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)織針編織功能，且系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，控制簡單、精度可達(dá)微米級。該模型為消除傳統(tǒng)三角驅(qū)動(dòng)的摩擦、振動(dòng)和沖擊的研究提供了新的思路和方法。

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