馬秀榮， 司雨鑫， 孔 玲

(1. 天津理工大學 a. 電氣電子工程學院， b. 光電器件與通信技術教育部工程研究中心， 天津 300384； 2. 93303部隊 綜合技術通信站， 沈陽 110069)

近年來，由于非二元低密度奇偶校驗(NB-LDPC)碼具有出色的糾錯性能，更適用于高階調(diào)制系統(tǒng)[1-4]等優(yōu)點，而受到廣泛關注.然而，NB-LDPC碼的基礎譯碼算法(如對數(shù)置信度傳播(LBP)譯碼算法)[5]譯碼復雜度極高，限制了其在通信系統(tǒng)中的應用.

隨著二元LDPC碼在通信系統(tǒng)中的應用逐漸成熟，非二元LDPC碼也逐漸受到人們重視，相應發(fā)展出了一些更加高效的譯碼算法，這些譯碼算法主要分為兩類，一類是基于文獻[5]的對數(shù)置信度傳播譯碼算法發(fā)展而來的譯碼算法，如基于網(wǎng)格的高效最小和譯碼算法[6]、基于額外列網(wǎng)格的最小最大譯碼算法[7]、基于網(wǎng)格的基本集合最小最大譯碼算法[8]、基于網(wǎng)格的最小集合最小最大譯碼算法[9]及基于網(wǎng)格優(yōu)化的最小最大譯碼算法[10]等.這些譯碼算法通過對基礎算法中的某些計算步驟進行近似，以犧牲小部分比特誤碼率為代價，一定程度上降低了譯碼復雜度.

非二元LDPC碼的第二類譯碼算法則是根據(jù)軟/硬可靠度信息進行譯碼，這類譯碼算法的復雜度要遠低于第一類譯碼算法，但相應作為降低計算復雜度的代價，比特誤碼率性能也相對落后于第一類譯碼算法.其中利用軟信息進行譯碼的算法包括冗余比特輔助的迭代軟可靠度譯碼算法[11]、剪裁調(diào)整的迭代軟可靠度譯碼算法[12]等，利用硬信息進行譯碼的算法包括迭代硬可靠度(IHRB)譯碼算法[13]、改進的迭代硬可靠度(IIHRB)譯碼算法[14]、加權迭代硬可靠度(WIHRB)譯碼算法[15]等.在這些譯碼算法中，WIHRB譯碼算法的復雜度適中，同時比特誤碼率性能較好，是一種比較有前景的譯碼算法.

對WIHRB譯碼算法進一步研究發(fā)現(xiàn)，該算法的可靠度更新過程會忽略一部分正確碼元，導致譯碼結果出現(xiàn)錯誤，造成比特誤碼率性能下降.為解決該問題，通過對可靠度更新過程進行擴展，本文設計了一種基于擴大候選碼元范圍的加權迭代硬可靠度(IWIHRB)譯碼算法.仿真結果顯示，在由64個元素及256個元素構成的伽羅華域中，IWIHRB譯碼算法的比特誤碼率性能增益分別可達到0.1 dB與0.2 dB，計算復雜度增加不超過2%.

1 WIHRB譯碼算法

WIHRB譯碼算法的步驟如下：

1) 初始化.參數(shù)的初始化表達式為

(1)

2) 設置最大迭代次數(shù)，開始迭代譯碼.將譯碼算法的最大迭代次數(shù)設為Imax=15.當前迭代次數(shù)用k表示，迭代譯碼開始時，令k=1.

3) 計算校驗和，并檢查是否存在錯誤碼字.校驗和s(k)的計算表達式為

s(k)=Z(k-1)HT

(2)

在第k次迭代過程中，若s(k)=0，則表示第k-1次迭代譯出的碼字序列Z(k-1)沒有錯誤碼元，譯碼過程終止，并輸出Z(k-1)作為譯碼結果；若s(k)≠0，則表示碼字序列Z(k-1)中存在錯誤，譯碼過程繼續(xù)執(zhí)行.

4) 計算外部校驗和.外部校驗和計算表達式為

(3)

5) 更新可靠度信息.可靠度信息更新公式為

(4)

6) 判決碼字.判決碼字的表達式為

(5)

2 IWIHRB譯碼算法

2.1 算法可靠度更新過程存在的問題

在WIHRB譯碼算法可靠度更新過程中，初始化元素與外部校驗和之間的漢明距分布如圖1所示.

圖1 不同信噪比下初始化元素與之間的漢明距分布

圖2 不同信噪比下正確碼元與之間的漢明距分布

2.2 擴大候選碼元范圍的可靠度更新方法

(6)

式中，η為可靠度更新幅度，為固定值，在后續(xù)仿真中取η=0.3.

綜上所述，改進后的可靠度更新過程表達式為

(7)

2.3 EWIHRB譯碼算法的復雜度分析

由于擴大范圍加權迭代硬可靠度(EWIHRB)譯碼算法可靠度更新的步驟與WIHRB譯碼算法有所區(qū)別，因此只需對比該步驟計算復雜度的變化，便可知EWIHRB譯碼算法的復雜度變化情況.表1列出了WIHRB譯碼算法和EWIHRB譯碼算法單次迭代所需的計算復雜度，表中W表示校驗矩陣H中非0元素的個數(shù).

表1 兩種譯碼算法每次迭代所需的計算復雜度Tab.1 Computation complexities required by two decoding algorithms for each iteration

根據(jù)上述分析可知，在單次迭代中，EWIHRB譯碼算法僅在整數(shù)加法上所需的運算次數(shù)有所增加，其他運算的次數(shù)與WIHRB譯碼算法一致.整體上看，EWIHRB譯碼算法的復雜度比WIHRB算法略有增加.

3 仿真測試

為測試EWIHRB譯碼算法的性能，利用MATLAB仿真平臺(版本2018b)分別對基于伽羅華域GF(26)的(315，265)碼與基于伽羅華域GF(28)的(1 275，1 025)碼進行測試.以上兩種碼的碼率分別為0.841 2與0.803 9，構建校驗矩陣時采用文獻[16]的方法.傳輸時，使用BPSK調(diào)制并通過加性高斯白噪聲信道(AWGN)進行傳輸.仿真過程中，除使用WIHRB譯碼算法和EWIHRB譯碼算法外，還增加了IHRB譯碼算法以及IIHRB譯碼算法用于對比.通常來說，對于迭代譯碼算法，迭代次數(shù)越多，譯碼性能越好，但相應的譯碼時間也會極大增加.為降低仿真時間，將4種譯碼算法的最大迭代次數(shù)設置為15次.仿真過程中的其他主要參數(shù)設置如表2所示.

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

3.1 誤碼率性能對比

本節(jié)對上述4種譯碼算法的誤碼率性能進行對比分析.圖3為使用伽羅華域GF(26)中的(315，265)NB-LDPC碼時4種譯碼算法的比特誤碼率性能對比圖；圖4為使用伽羅華域GF(28)中的(1 275，1 025)NB-LDPC碼時4種譯碼算法的比特誤碼率仿真圖.

圖3 使用GF(26)中的(315，265)NB-LDPC碼時4種算法的比特誤碼率性能對比

圖4 使用GF(28)中的(1 275，1 025)NB-LDPC碼時4種算法的比特誤碼率性能對比

從圖3中可以看出，在同一信噪比下，EWIHRB譯碼算法的比特誤碼率最低.與WIHRB譯碼算法相比，大約有0.1 dB的性能增益.且隨著信噪比的增加，EWIHRB譯碼算法的比特誤碼率性能與其他3種算法間的差距逐漸增大.當信噪比為5.4 dB時，EWIHRB譯碼算法的比特誤碼率達到0.001；而其他3種算法在信噪比為5.6 dB時，誤碼率仍未達到0.001.圖4所示結果與圖3類似，區(qū)別在于圖4中EWIHRB譯碼算法的誤碼率性能與其他3種算法之間的差距更加明顯.與WIHRB譯碼算法相比，大約有0.2 dB的性能增益.

根據(jù)上述仿真結果可知，與WIHRB譯碼算法相比，對GF(26)中的(315，265)NB-LDPC碼進行譯碼時，EWIHRB譯碼算法的性能增益約為0.1 dB；而對GF(28)中的(1 275，1 025)碼進行譯碼時，EWIHRB譯碼算法的性能增益約為0.2 dB.

3.2 計算復雜度對比

3.2.1 平均迭代次數(shù)對比

下面對4種譯碼算法的平均譯碼迭代次數(shù)進行對比分析.圖5、6分別為使用伽羅華域GF(26)中的(315，265)NB-LDPC碼和使用伽羅華域GF(28)中的(1 275，1 025)NB-LDPC碼時，4種譯碼算法的平均迭代次數(shù)對比圖.

圖5 使用GF(26)中的(315，265)NB-LDPC碼時4種譯碼算法的平均迭代次數(shù)對比

圖6 使用GF(28)中的(1 275，1 025)NB-LDPC碼時4種譯碼算法的平均迭代次數(shù)對比

從圖5中可以看出，當信噪比小于4.5 dB時，4種譯碼算法的平均迭代次數(shù)基本相同.當信噪比超過4.5 dB后，WIHRB譯碼算法與EWIHRB譯碼算法所需的平均迭代次數(shù)較為接近，但略高于IHRB和IIHRB譯碼算法.從圖6中可以看出，當信噪比小于4.5 dB時，4種譯碼算法的平均迭代次數(shù)基本相同.當信噪比超過4.5 dB后，IWIHRB譯碼算法與WIHRB譯碼算法所需的平均迭代次數(shù)相近，但高于IHRB和IIHRB譯碼算法.

根據(jù)圖5、6的仿真結果可知，EWIHRB與WIHRB譯碼算法的平均迭代次數(shù)基本相同，但略高于IHRB和IIHRB譯碼算法.

3.2.2 單次迭代的復雜度對比

根據(jù)文獻[13]與表1可知，在單次迭代中，除整數(shù)比較與整數(shù)加法運算外，4種譯碼算法所需的其他運算類型與次數(shù)完全相同.因此在對比4種算法的復雜度時，只需比較這兩種運算的計算次數(shù).圖7、8分別為不同的伽羅華域維度下，4種譯碼算法的整數(shù)加法與整數(shù)比較的運算次數(shù)對比圖.

圖7 整數(shù)加法運算次數(shù)對比Fig.7 Comparison of integer additive operation number

圖8 整數(shù)比較運算次數(shù)對比Fig.8 Comparison of integer comparative operation number

從圖7中的曲線可以看出，當伽羅華域維度3≤r≤7時，EWIHRB譯碼算法所需的整數(shù)加法運算次數(shù)是4種算法中最多的.但與其他3種譯碼算法相比，增加的幅度較小.當伽羅華域維度r>7時，EWIHRB譯碼算法所需的整數(shù)加法運算次數(shù)遠小于IHRB和IIHRB譯碼算法，但仍大于WIHRB譯碼算法.從圖8中的曲線可以看出，EWIHRB與WIHRB譯碼算法所需的整數(shù)比較運算次數(shù)相同.當伽羅華域維度r>3后，EWIHRB與WIHRB譯碼算法所需的整數(shù)比較運算次數(shù)遠少于IHRB與IIHRB譯碼算法.

根據(jù)圖7、8的仿真結果可知，當伽羅華域維度r≥3時，與WIHRB譯碼算法相比，EWIHRB譯碼算法的復雜度更高；而與IHRB和IIHRB譯碼算法相比，當3≤r≤7時，雖然EWIHRB譯碼算法所需的整數(shù)加法運算次數(shù)略多，但由于所需的整數(shù)比較運算次數(shù)減少的幅度大于整數(shù)加法運算增加的幅度，所以EWIHRB的復雜度略低；當r>7時，由于EWIHRB譯碼算法所需的整數(shù)加法與整數(shù)比較運算次數(shù)均比較低，因此EWIHRB譯碼算法的復雜度也會更低一些.4種譯碼算法單次迭代的復雜度排序為：WIHRB

3.2.3 平均譯碼時間對比

由于4種譯碼算法在譯碼過程中所需的運算類型完全一致，因此可通過譯碼時間直觀地反映出4種譯碼算法的整體復雜度.當信噪比分別為3.5 dB和5 dB時，分別對幀數(shù)為200幀(315，265)及20幀的(1 275，1 025)碼進行譯碼，4種譯碼算法每次譯碼所需的平均時間如表3所示.

表3 平均譯碼時間Tab.3 Average decoding time s

根據(jù)表3可知，在當前仿真條件下，WIHRB與EWIHRB譯碼算法每次譯碼所需的平均時間皆遠小于IHRB與IIHRB譯碼算法.而與WIHRB譯碼算法相比，在對基于GF(26)的(315，265)碼進行譯碼時，EWIHRB單次譯碼所需的平均時間僅比WIHRB譯碼算法增加了1.7%；而在對基于GF(28)的(1 275，1 025)碼進行譯碼時，單次譯碼所需的平均時間僅增加了約1.1%.

綜合上述仿真結果可以看出，與WIHRB譯碼算法相比，IWIHRB譯碼算法可在伽羅華域GF(26)與GF(28)中分別取得約為0.1 dB和0.2 dB的性能增益，而整體復雜度增加不超過2%.

4 結 論

為了進一步提高非二元LDPC碼加權迭代硬可靠度譯碼算法的比特誤碼率性能，通過對可靠度更新計算方法進行改進，本文設計了一種基于擴大候選碼元范圍的加權迭代硬可靠度譯碼算法.該算法通過擴大可靠度更新時覆蓋的元素范圍，有效降低了譯碼結果中出現(xiàn)錯誤碼元的概率，提高了算法的誤碼率性能.通過使用基于不同伽羅華域構建的兩種非二元LDPC碼進行仿真對比，結果顯示，改進后的譯碼算法可以明顯提升比特誤碼率性能，與此同時，譯碼復雜度增加較少，仍維持在相對較低的水平，在復雜度容限較低的通信系統(tǒng)中，使用改進后的算法可以有效提高通信質(zhì)量.