云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院 王新華 郭美華 張慧穎

將數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用到水文分析上就是水文統(tǒng)計，它是工程水文學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，是設(shè)計年徑流、設(shè)計洪水計算與分析的基礎(chǔ)，也是水利和土木工程專業(yè)學(xué)生必須掌握的知識和技能。當(dāng)前工程水文學(xué)教材水文統(tǒng)計章節(jié)內(nèi)容上側(cè)重于對理論知識介紹，頻率計算和相關(guān)分析計算案例采用列表法，盡管過程比較明了，但計算量大且繁瑣，完全按照教材中的列表法講授和要求學(xué)生去做這部分習(xí)題，往往會費(fèi)時費(fèi)力，效果很差，嚴(yán)重制約學(xué)生學(xué)習(xí)該章內(nèi)容的積極性，影響了其運(yùn)用水文統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題的能力。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、提高教學(xué)效果，筆者在教學(xué)過程中在讓學(xué)生掌握統(tǒng)計原理和基本計算公式的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生如何使用計算器、office excel等日常工具去解決具體的頻率分析和相關(guān)分析問題，使學(xué)生在很短的時間內(nèi)掌握統(tǒng)計參數(shù)計算、回歸分析計算，減少了列表計算、Ф值附表查取所花費(fèi)的大量時間，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)了學(xué)生對水文統(tǒng)計法的理解和掌握，為后繼章節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，取得了良好的教學(xué)效果。

1 水文頻率計算中的樣本均值和Cv值的快捷計算

水文統(tǒng)計的原理是以收集的水文要素值為樣本，根據(jù)樣本的分布規(guī)律來估算水文總體的分布規(guī)律。為此需要用矩法計算樣本的均值、離差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)，并以此為作為總體統(tǒng)計參數(shù)的初估值，經(jīng)過多次調(diào)整，最終為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線選配一條擬合良好的理論頻率曲線，由理論頻率曲線的統(tǒng)計參數(shù)，來推求指定頻率的水文變量設(shè)計值。

根據(jù)計算步驟可見，計算出樣本系列均值x和Cv值是后繼計算的基礎(chǔ)。對于連續(xù)n年的樣本系列x1,x2,x3…，xn，可用以下公式計算樣本的均值、均方差和變差系數(shù)Cv值：

教材中統(tǒng)計參數(shù)的計算采用列表法，先對x累加求和再除以n得到平均值，再依次計算模比系數(shù)公式求得Cv值，計算量巨大，效率低下且容易出錯。

在教學(xué)過程中，可以向?qū)W生提問：這種計算方法效率高嗎？如果給你一個系列長度為30年的年降水量資料，在沒有電腦的情況下你預(yù)計多長時間能夠出均值和Cv值？學(xué)生一般會回答半小時到一個小時，然后告訴他們其實(shí)日常學(xué)生用的計算器可以在3~5分鐘內(nèi)完成計算均值和Cv值的計算，這樣可以引起學(xué)生的極大興趣。然后教師可以拿出一個學(xué)生用計算器，演示如何進(jìn)入計算器的統(tǒng)計功能模式、如何輸入樣本數(shù)據(jù)以及如何調(diào)出樣本的均值、均方差，并用均方差除以均值得到離差系數(shù)Cv。通過課堂演示，再布置幾道習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上練習(xí)使用計算器的統(tǒng)計功能，讓學(xué)生完全掌握統(tǒng)計參數(shù)的計算，不再害怕這類計算，從而為下一步的理論頻率計算奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

可以繼續(xù)向?qū)W生提問：你了解excel中的函數(shù)命令嗎？你知道excel可以用一些統(tǒng)計函數(shù)命令直接計算出樣本、總體系列的統(tǒng)計參數(shù)嗎？很多學(xué)生都不太了解excel有強(qiáng)大的內(nèi)置統(tǒng)計函數(shù)功能[3-5]，教師在課堂中打開一個Excel電子表格，將原始水文樣本數(shù)據(jù)輸入表格后，在任意一個空白單元格輸入函數(shù)公式=average(樣本數(shù)據(jù)單元格區(qū)域)，就可得到系列的平均值x，在另一個空白單元格中輸入函數(shù)公式=stdev(樣本數(shù)據(jù)單元格區(qū)域)，就可得到樣本系列的標(biāo)準(zhǔn)差σn-1，標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值就是Cv值。

2 利用EXCEL中的伽瑪函數(shù)推求水文變量設(shè)計值

3 相關(guān)分析中回歸方程各系數(shù)的推求

水文分析中常常根據(jù)長短系列的同步觀測資料系列進(jìn)行相關(guān)分析，建立回歸方程，來插補(bǔ)展延短系列水文資料，工程水文學(xué)教材中給出了一個年降水量與年徑流量直線相關(guān)的計算案例，計算過程中要計算x、y兩個系列的均值(x、y)、均方差(σx、σy)、相關(guān)系數(shù)r，最后得到回歸方程,相關(guān)計算公式如下：

教材中列出的計算表格用手工按計算器逐項計算x、y各系列的總和并求平均值，再計算模比系數(shù)kxi，kyi以及（kxi-1）、(kyi-1)(kxi-1)2、(kyi-1)2、（kxi-1）（kyi-1），最后代入公式求出回歸方程的各個系數(shù)，不難看出，以上計算量非常龐大、繁瑣，純靠手工計算很難避免錯誤。在教學(xué)中可以向?qū)W生演示如何利用計算器中的回歸分析功能，在3~5分鐘內(nèi)就可得到所有的統(tǒng)計參數(shù)、回歸方程各系數(shù)、兩變量的密切程度。

在EXCEL中，相關(guān)分析變得更為簡單、直觀和簡潔，選取表格中任意兩列，分別將X、Y數(shù)據(jù)分別成對輸入到這兩列中，然后選中這兩列數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊表格上方工具欄中點(diǎn)擊插入、圖表、散點(diǎn)圖，就會生成圖表，將鼠標(biāo)移到圖表中的任意一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后單擊左鍵，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都會被選中，再點(diǎn)擊右鍵，在出現(xiàn)的對話框中選中添加趨勢線，在趨勢線選項框選取線型并選中顯示公式、顯示R平方值的復(fù)選框，則圖表中就會自動添加上趨勢線并顯示出回歸方程和相關(guān)系數(shù)的平方值。

4 結(jié)語

頻率分析和相關(guān)分析是水文統(tǒng)計的核心內(nèi)容，是工程水文學(xué)的重要組成部分，是工程水文教學(xué)大綱要求學(xué)生必須熟練掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，但教材中頻率計算和相關(guān)分析都采用列表法進(jìn)行，計算量大，即使花費(fèi)很長時間做出一道題也很難保證計算中不出錯誤，學(xué)生對此章節(jié)內(nèi)容會有畏難情緒，這就制約了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)過程中以提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力為目的，通過課堂演示計算器的統(tǒng)計、回歸分析功能和課堂訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生可以很快地完成水文統(tǒng)計參數(shù)的計算和回歸方程參數(shù)計算，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；通過運(yùn)用EXCEL電子表格中的函數(shù)公式、圖表功能，讓學(xué)生擺脫頻率計算分析、查表、繪圖等的繁重工作量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的動手計算能力和解決實(shí)際水文分析計算的能力得到極大的提高。