林 赟， 章靈涵， 陶 海， 李 洋， 申文杰，王彥平

(北方工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院雷達(dá)監(jiān)測(cè)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100144)

0 引言

橋梁是重要的交通樞紐，其安全運(yùn)行對(duì)人類安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都至關(guān)重要。長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)、車輛超載、環(huán)境退化、自然災(zāi)害等原因，加速了橋梁結(jié)構(gòu)惡化。有必要在橋梁使用期間進(jìn)行監(jiān)測(cè)[1]，實(shí)時(shí)反映橋梁健康狀態(tài)，避免事故發(fā)生。

橋梁形變監(jiān)測(cè)方法可分為接觸式和非接觸式測(cè)量法。典型的接觸式測(cè)量法比如加速度計(jì)、應(yīng)變計(jì)、線性變量差動(dòng)變壓器和光纖傳感器等[2-4],形變測(cè)量精度高，但是需要把傳感器安裝在橋梁固定位置處，且僅能對(duì)布點(diǎn)位置進(jìn)行測(cè)量。非接觸測(cè)量法主要包括激光測(cè)量法和雷達(dá)測(cè)量法。激光測(cè)量法靈敏度高，但激光穿透性差，受雨霧等環(huán)境因素影響較大。雷達(dá)測(cè)量法具有全天時(shí)、全天候工作的優(yōu)點(diǎn)[5]，可對(duì)波束覆蓋范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行形變監(jiān)測(cè)，毫米波雷達(dá)的精度測(cè)量可達(dá)亞毫米量級(jí)，因此使用毫米波雷達(dá)是橋梁形變監(jiān)測(cè)重要的手段之一。

雷達(dá)信號(hào)的相位中包含了目標(biāo)的距離信息，雷達(dá)進(jìn)行橋梁形變監(jiān)測(cè)的基本原理是對(duì)雷達(dá)采集的時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行差分干涉獲取差分相位信息，通過差分相位積分提取形變量。此方法可以得到高精度的振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率，是評(píng)估橋梁健康狀態(tài)的重要參數(shù)。然而橋梁監(jiān)測(cè)時(shí)，當(dāng)距離較遠(yuǎn)或振動(dòng)點(diǎn)雷達(dá)反射信號(hào)較弱時(shí)，信號(hào)信噪比低，信號(hào)噪聲帶來的相位誤差使得形變量提取誤差大。因此如何在低信噪比的條件下正確提取微振動(dòng)信號(hào)特征是目前橋梁形變監(jiān)測(cè)中的重要研究方向。

對(duì)差分干涉得到的形變量進(jìn)行濾波是雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)去噪的主要方法。主要去噪方法有：奇異值去噪法[6]，該方法使用SVD對(duì)矩陣分解，奇異值差分譜進(jìn)行降噪處理后結(jié)合S變換進(jìn)行時(shí)頻分析；自適應(yīng)噪聲抵消方法[7]，該方法對(duì)信號(hào)通過改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，分離信號(hào)和噪聲；小波變換法[8]，該方法多尺度分解信號(hào)，利用噪聲和信號(hào)在不同尺度的小波分解的不同特征進(jìn)行去噪。Huang等人提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[9]可以將復(fù)雜信號(hào)分解為一系列有限小的本征模態(tài)函數(shù)，具有自適應(yīng)性，較好去除噪聲和目標(biāo)提取效果，然而會(huì)有模態(tài)混疊的現(xiàn)象；差分相乘共軛法[10]，該方法利用雷達(dá)回波一維高分辨處理后進(jìn)行差分運(yùn)算與當(dāng)前時(shí)刻復(fù)共軛相乘后去除雜波影響，準(zhǔn)確提取微振動(dòng)信號(hào)。

上述方法都是對(duì)差分干涉相位積分得到的形變量進(jìn)行去噪。然而，在低信噪比條件下，信號(hào)噪聲帶來差分相位噪聲，當(dāng)噪聲較大時(shí)，差分相位可產(chǎn)生纏繞。這樣的差分相位纏繞具有隨機(jī)特性，難以利用鄰近差分相位的關(guān)聯(lián)性直接進(jìn)行解纏繞。對(duì)纏繞后的差分相位積分，反演得到的形變量可產(chǎn)生跳變，無法準(zhǔn)確反映真實(shí)形變量，且破壞了形變信息，這種形變誤差也難以采用上述濾波方法去除。

針對(duì)低信噪比條件下，噪聲引起雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)差分干涉相位纏繞的問題，本文提出基于附加直流的微振動(dòng)信號(hào)提取方法。該方法通過在信號(hào)中附加幅度值遠(yuǎn)大于實(shí)際信號(hào)幅值的直流信號(hào)，約束差分相位，使其不發(fā)生纏繞，從而解決傳統(tǒng)方法中的形變量跳變問題，以有效提取振動(dòng)特征。

本文后續(xù)安排如下：第1節(jié)對(duì)低信噪比環(huán)境下的微振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)建模；第2節(jié)對(duì)附加直流微振動(dòng)信號(hào)提取方法進(jìn)行論述；第3節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性；第4節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 微振動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型

雷達(dá)觀測(cè)幾何如圖 1所示，雷達(dá)位置固定，P為振動(dòng)點(diǎn)，雷達(dá)以一定的脈沖重復(fù)頻率發(fā)射信號(hào)，P點(diǎn)的反射信號(hào)被雷達(dá)接收機(jī)接收，得到隨時(shí)間變化的二維雷達(dá)信號(hào)。

圖1 雷達(dá)振動(dòng)監(jiān)測(cè)幾何圖

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)，其信號(hào)波形可以表示為

St(t)=exp(jπKrt2+j2πfct)

(1)

式中，fc為發(fā)射信號(hào)中心頻率，Kr為調(diào)頻率，t為快時(shí)間。雷達(dá)一定的脈沖重復(fù)頻率發(fā)射信號(hào)，接收到的回波信號(hào)表達(dá)式為

Sr(t,τ)=Ap·exp(jφp)·

(2)

式中，τ為慢時(shí)間，符號(hào)*表示共軛，Ap·exp(jφp)為振動(dòng)點(diǎn)的復(fù)反射系數(shù)，t0表示信號(hào)從目標(biāo)返回的時(shí)間延時(shí)，由于振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)，延時(shí)是關(guān)于慢時(shí)間τ的函數(shù)，t0的表達(dá)式為

t0(τ)=2R(τ)/c=2(R0+Mcos(2πfvτ))/c

(3)

式中，c為光速，R為目標(biāo)與雷達(dá)之間的瞬時(shí)距離，是關(guān)于慢時(shí)間τ的函數(shù)。振動(dòng)點(diǎn)與雷達(dá)的中心距離為R0，振動(dòng)點(diǎn)在雷達(dá)視線方向作振幅為M、頻率為fv的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

對(duì)回波信號(hào)(式(2))作傅里葉變換和殘余視頻相位校正處理，得到以下脈沖壓縮信號(hào)：

Sr(t,τ)=Ap·exp(jφp)·sinc(Br(t-t0))·

exp(-j2πfc·t0)

(4)

式中，Br為發(fā)射信號(hào)帶寬，sinc為sinc函數(shù)。

取目標(biāo)所在距離R0處的慢時(shí)間信號(hào)，即

Sr,t=2R0/c(τ)=Ap·exp(jφp)exp(-j2πfc·t0)

(5)

將式(3)代入式(5)，可得到

(6)

式中，λ=c/fc為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。

式(6)代表的信號(hào)，其相位包含了振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)信息。微振信號(hào)的振幅M遠(yuǎn)小于發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)λ。

定義初相：

(7)

和振動(dòng)項(xiàng)：

x(τ)=Mcos(2πfvτ)

(8)

式(7)和式(8)代入式(6)后得到

(9)

在噪聲條件下，式(9)改寫為

An(τ)exp(jφn(τ))

(10)

式中，N(τ)為復(fù)高斯白噪聲，An(τ)為復(fù)高斯白噪聲的幅度，服從瑞利分布，φn(τ)為高斯白噪聲的相位，服從均勻分布。

2 基于附加直流的低信噪比雷達(dá)微振動(dòng)信號(hào)提取方法

2.1 基本原理

在低信噪比下，信號(hào)噪聲帶來較大的差分相位噪聲。圖2給出了式(10)代表的雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)在某τ時(shí)刻和τ+Δτ時(shí)刻的矢量表示，其中Δτ為脈沖重復(fù)時(shí)間間隔。圖中，Sp為無噪聲時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。在Δτ的時(shí)間間隔內(nèi)，微振動(dòng)信號(hào)本身的差分相位較小，不會(huì)產(chǎn)生相位纏繞問題。而低信噪比條件下，例如噪聲水平與有用信號(hào)相當(dāng)或強(qiáng)于有用信號(hào)時(shí)，因噪聲相位服從隨機(jī)均勻分布，導(dǎo)致差分相位纏繞，如圖中所示的情況。噪聲引起的相位纏繞，因其具有隨機(jī)性，難以直接利用相鄰差分相位之間的關(guān)系進(jìn)行解纏繞。

圖2 低信噪比雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)的向量表示

對(duì)噪聲引起的纏繞的差分相位進(jìn)行積分，反演得到的形變量存在跳變誤差，破壞了振動(dòng)信號(hào)信息，無法反映目標(biāo)真實(shí)的形變量。

為解決低信噪比條件下差分相位的纏繞問題，本文提出附加直流方法，在原信號(hào)中附加幅度值遠(yuǎn)大于原信號(hào)幅度的直流信號(hào)K，以約束差分相位，避免相位纏繞。對(duì)式(10)表示的原信號(hào)附加直流后的信號(hào)為

An(τ)exp(jφn(τ))+K

(11)

式中，K?Ap，且K?An。

附加直流后，雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)向量表示示意圖如圖 3所示。因附加直流量幅度遠(yuǎn)大于振動(dòng)信號(hào)和噪聲，則差分相位被約束，不再纏繞。

圖3 附加直流雷達(dá)振動(dòng)信號(hào)的向量表示

2.2 附加直流信號(hào)的相位調(diào)制系數(shù)推導(dǎo)

附加直流后，差分相位纏繞問題得到解決，同時(shí)，振動(dòng)信號(hào)相位受到調(diào)制，附加直流后的差分相位與真實(shí)差分相位存在調(diào)制系數(shù)關(guān)系，本節(jié)將對(duì)調(diào)制系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。

在附加直流K遠(yuǎn)大于原信號(hào)幅度時(shí)，式(11)可近似為

Sd(τ)≈K·exp(jφd)

(12)

根據(jù)圖 3的幾何關(guān)系，相位φd近似為

(13)

式中，Ar和φr分別表示原信號(hào)Sr的幅度和相位，函數(shù)imag代表對(duì)復(fù)數(shù)取虛部。

將式(10)代入式(13)可得

(14)

上式中采用的近似包括

(15)

以及

(16)

式(14)中右側(cè)第一項(xiàng)為常數(shù)，不包含動(dòng)態(tài)信息，可忽略，第二項(xiàng)包含了振動(dòng)信息，可以看到該項(xiàng)對(duì)振動(dòng)相位的調(diào)制系數(shù)為

(17)

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中求解調(diào)制系數(shù)α?xí)r，K已知，Apcosφv0可通過對(duì)原信號(hào)Sr的實(shí)部求均值得到。

式(14)中右側(cè)第三項(xiàng)為復(fù)高斯白噪聲的虛部，為實(shí)高斯白噪聲，可通過濾波方法對(duì)噪聲進(jìn)行抑制。

則振動(dòng)信號(hào)形變量提取的表達(dá)式為

(18)

式中，φ′d為附加直流信號(hào)的差分相位。

2.3 處理流程

基于附加直流的微振信號(hào)提取流程如圖 4所示，主要步驟描述如下。

圖4 附加直流法微振動(dòng)信號(hào)提取流程

步驟1： 對(duì)波數(shù)據(jù)進(jìn)行脈壓，獲得距離壓縮域信號(hào)。

步驟2： 距離壓縮域提取振動(dòng)目標(biāo)所在距離門的慢時(shí)間信號(hào)Sr(τ)。

步驟3： 對(duì)信號(hào)Sr(τ)附加直流，獲得新的信號(hào)Sd(τ)。

步驟4： 對(duì)附加直流后的信號(hào)Sd(τ)進(jìn)行差分干涉，提取差分相位。

步驟5： 對(duì)差分相位做積分后除以調(diào)制系數(shù)α，最后反演得到形變量。

3 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真參數(shù)如表1所示，表中的信噪比是指目標(biāo)所在距離門的慢時(shí)間信號(hào)的信噪比，所加噪聲為復(fù)高斯白噪聲。

表1 仿真參數(shù)

本仿真中，將常規(guī)的直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行差分干涉反演形變量的方法與本文所提附加直流的形變反演方法進(jìn)行比較，前者在本文中簡(jiǎn)稱為直接法。

仿真結(jié)果如圖5所示，圖5(a)為直接法提取的形變量，可以看到跳變現(xiàn)象嚴(yán)重，形變量遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)值。圖5(b)為直接法形變量的頻譜，因形變量跳變，破壞了振動(dòng)信息，頻譜中5 Hz的振動(dòng)頻率分量不可見，由此可見，即使后續(xù)采用濾波方法也無法得到準(zhǔn)確的形變量。圖5(c)為附加直流法得到的形變量，未見跳變現(xiàn)象，因噪聲水平較高，振動(dòng)信息隱藏在噪聲中。圖5(d)為附加直流法形變量的頻譜圖，可以看到，通過傅里葉變換能量累積，5 Hz的目標(biāo)振動(dòng)頻率清晰可見。圖5(e)為附加直流法形變量經(jīng)10 Hz低通濾波后的結(jié)果，去噪后，反演形變量與理論值接近。

3.2 定量化實(shí)驗(yàn)

本文采用信標(biāo)儀進(jìn)行定量化實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景和信標(biāo)儀如圖6所示。實(shí)驗(yàn)使用77 GHz的雷達(dá)對(duì)距離約為23 m處的信標(biāo)儀進(jìn)行雷達(dá)數(shù)據(jù)采集。雷達(dá)參數(shù)同表1的雷達(dá)參數(shù)，信標(biāo)儀的振動(dòng)頻率設(shè)定為2 Hz，振動(dòng)幅度為0.5 mm。

(a) 直接法提取的微振動(dòng)信號(hào)形變量

(b) 直接法形變量頻譜

(c) 附加直流法提取的微振動(dòng)信號(hào)形變量

(d) 附加直流法形變量頻譜

(e) 附加直流法低通濾波后形變量圖5 仿真結(jié)果

圖6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景與信標(biāo)儀照片

定量化振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，圖7(a)為某條脈沖的一維距離像，23 m處的距離峰值為信標(biāo)儀所在位置。圖7(b)為直接法提取的信標(biāo)儀形變量，可以看到跳變現(xiàn)象。圖7(c)為直接法形變量的頻譜圖，在此圖中無法觀測(cè)到2 Hz的頻率分量。圖7(d)為附加直流法信標(biāo)儀形變量，無跳變現(xiàn)象。圖7(e)為附加直流法形變量頻譜圖，2 Hz的頻率分量清晰可見。圖7(f)為附加直流法形變量經(jīng)5 Hz低通濾波后的形變量。

(a) 一維距離像

(b) 直接法提取的信標(biāo)儀形變量

(c) 直接法信標(biāo)儀形變量頻譜

(d) 附加直流法提取的信標(biāo)儀形變量

(e) 附加直流法信標(biāo)儀形變量頻譜

(f) 低通濾波后附加直流法信標(biāo)儀形變量圖7 定量化振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

上述的定量化振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與仿真現(xiàn)象一致。

3.3 橋梁實(shí)驗(yàn)

實(shí)測(cè)橋梁的場(chǎng)景如圖8所示。橋梁的環(huán)境更為復(fù)雜，來往的車輛和路人等干擾都增加了橋梁監(jiān)測(cè)的難度。實(shí)驗(yàn)采用77 GHz雷達(dá)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置同表 1。監(jiān)測(cè)目標(biāo)是橋梁拉索，目標(biāo)距離雷達(dá)約17 m，觀測(cè)時(shí)間為1 min。

圖8 橋梁實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

實(shí)測(cè)橋梁實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖9所示。同前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，圖中分別展示了一維距離像、直接法和附加直流法各自的形變量反演結(jié)果及形變量頻譜。圖9(b)所示直接法形變量跳變出現(xiàn)在第7秒，通過同步采集的視頻得知此時(shí)有行人經(jīng)過，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生了干擾，采用直接法無法獲得準(zhǔn)確的形變信息。圖9(e)附加直流法形變量頻譜顯示拉索振動(dòng)頻率為0.5 Hz。圖9(d)和圖9(f)驗(yàn)證了附加直流法解決低信噪比差分相位的纏繞問題的有效性，能夠準(zhǔn)確提取目標(biāo)的形變量。

(a) 一維距離像

(b) 直接法形變量

(c) 直接法形變量頻譜

(d) 附加直流法形變量

(e) 附加直流法形變量頻譜

(f) 附加直流法低通濾波后形變量圖9 實(shí)測(cè)橋梁實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

利用毫米波雷達(dá)對(duì)高背景噪聲下微振動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行形變量、振動(dòng)頻率等振動(dòng)特征提取時(shí)，低信噪比引起雷達(dá)回波的差分干涉相位產(chǎn)生纏繞，導(dǎo)致反演形變量發(fā)生跳變，破壞了振動(dòng)信息，難以獲得準(zhǔn)確的形變量和振動(dòng)頻率等振動(dòng)信息。本文提出附加直流法解決這一問題，僅對(duì)原信號(hào)附加直流信號(hào)，就約束了差分干涉相位，避免相位纏繞。在此基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)了附加直流帶來的差分相位調(diào)制系數(shù)，可準(zhǔn)確反演形變量。最后，仿真實(shí)驗(yàn)、定量化實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)和橋梁實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。