侯穎妮, 謝 潔

(1. 南京電子技術(shù)研究所， 江蘇南京 210039; 2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司智能感知技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210039)

0 引言

逆合成孔徑雷達(dá)成像作為一種遠(yuǎn)距離目標(biāo)信息獲取手段，可以獲得目標(biāo)的二維結(jié)構(gòu)用于目標(biāo)識(shí)別。近年來(lái)，隨著空間目標(biāo)狀態(tài)判別需求增加以及微波器件技術(shù)的進(jìn)步，空間目標(biāo)ISAR成像技術(shù)得到了迅速發(fā)展。在ISAR成像中，傳統(tǒng)的距離-多普勒算法適用于成像時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)一維距離像距離走動(dòng)可以忽略情況下的中等分辨率成像。為了提高空間目標(biāo)成像分辨率，當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)采用大帶寬時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)圖像二維分辨率匹配，方位向采用大轉(zhuǎn)角，大帶寬大轉(zhuǎn)角會(huì)給ISAR高分辨率成像帶來(lái)新的問(wèn)題，即一維距離像在慢時(shí)間方位維的包絡(luò)走動(dòng)和彎曲，以及慢時(shí)間方位維的空變二次相位問(wèn)題[1-3]。在空間目標(biāo)ISAR成像平動(dòng)補(bǔ)償后，一維像中的包絡(luò)一次走動(dòng)可以采用Keystone[4]變換進(jìn)行校正，數(shù)據(jù)中的二次空變相位可以采用調(diào)頻率估計(jì)的方法對(duì)各距離單元信號(hào)中的調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)，從而完成二次相位補(bǔ)償，提高圖像聚焦程度。

在ISAR成像中，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間采樣，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)時(shí)間有較高的占有率，難于實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)成像。壓縮感知理論的提出以及ISAR圖像相對(duì)于背景具有稀疏性的特點(diǎn)，促進(jìn)了基于壓縮感知理論的ISAR成像技術(shù)發(fā)展，用于實(shí)現(xiàn)高分辨率成像以及稀疏采樣數(shù)據(jù)高分辨成像[5-6]等。針對(duì)稀疏采樣數(shù)據(jù)大帶寬大轉(zhuǎn)角ISAR成像，本文采用稀疏Keystone變換完成稀疏采樣脈沖間的距離走動(dòng)校正和缺失采樣位置一維像恢復(fù)，接著利用LVD(Lv’s distribution：呂氏分布)變換對(duì)二階轉(zhuǎn)動(dòng)相位進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，從而完成稀疏采樣條件下大轉(zhuǎn)角高分辨成像，最后利用仿真和暗室測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 ISAR成像信號(hào)模型

在ISAR成像中，設(shè)發(fā)射信號(hào)為

(1)

式中，Tp為發(fā)射信號(hào)脈沖寬度，fc為中心頻率，γ為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，經(jīng)過(guò)去斜接收，RVP(視頻殘留相位)補(bǔ)償后為

(2)

進(jìn)行傅里葉逆變換到時(shí)域?yàn)?/p>

(3)

令f=γt有

(4)

(5)

(6)

(7)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換到距離時(shí)域?yàn)?/p>

(8)

式中，Br為信號(hào)帶寬。通過(guò)Keystone變換去除了一次耦合，但是還存在二次空變耦合，二次空變耦合會(huì)造成包絡(luò)空變彎曲和二次空變相位，如果對(duì)兩者同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，則需要對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心和轉(zhuǎn)角進(jìn)行二維搜索，計(jì)算復(fù)雜程度較高，一般情況下轉(zhuǎn)動(dòng)分量造成的包絡(luò)彎曲較小，可以忽略，可以只對(duì)空變二次相位進(jìn)行補(bǔ)償。

2 稀疏采樣數(shù)據(jù)大轉(zhuǎn)角成像

2.1 稀疏采樣數(shù)據(jù)距離走動(dòng)校正

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)具有大帶寬且成像轉(zhuǎn)角較大時(shí)，在成像時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)帶來(lái)一維像一階走動(dòng)和二階彎曲，一般情況下二階彎曲量可以忽略，一階走動(dòng)需要進(jìn)行校正。Keystone變換算法可用于方位向連續(xù)采樣數(shù)據(jù)的一階距離走動(dòng)校正。對(duì)于慢時(shí)間維稀疏采樣數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到慢時(shí)間-距離頻率域，對(duì)不同的頻率單元構(gòu)造相應(yīng)的基矩陣，在完成稀疏采樣脈沖間的距離走動(dòng)校正的同時(shí)實(shí)現(xiàn)缺失采樣位置一維像的恢復(fù)重建。

根據(jù)稀疏恢復(fù)理論，對(duì)于線性測(cè)量過(guò)程，觀測(cè)量可寫成

Y=ΦX=ΦΨθ

(9)

式中，測(cè)量矩陣Φ是M×N維矩陣，M

由于目標(biāo)在方位多普勒域具有稀疏性，對(duì)于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，可通過(guò)壓縮感知理論在多普勒域?qū)π盘?hào)重建。Keystone變換是通過(guò)對(duì)慢時(shí)間-距離頻率域數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度變換，校正目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的距離走動(dòng)的。先對(duì)式(5)表示的信號(hào)進(jìn)行尺度變換，接著在慢時(shí)間維進(jìn)行傅里葉變換，目標(biāo)在多普勒域的系數(shù)向量和頻率域數(shù)據(jù)有以下關(guān)系：

Y(i)M×1=ΦM×N0Ψ(i)N0×N0θ(i)N0×1

(10)

(11)

式中，fd(n0)為待建目標(biāo)的多普勒系數(shù)，fd(n0)=([1:N0]-N0/2)/N0，n0=1,2,…,N0，m=1,2,…,N,每一距離單元對(duì)應(yīng)的基矩陣各不相同。測(cè)量矩陣Φ由稀疏采樣時(shí)刻決定，第i個(gè)頻域距離門信號(hào)對(duì)應(yīng)的基矩陣Θ(i)M×N0=ΦM×N0·Ψ(i)N0×N0中的元素可構(gòu)造為

(12)

式中，fd(n0)=([1:N0]-N0/2)/N0，n0=1,2,…,N0，m=1,2,…,M。

利用稀疏恢復(fù)算法對(duì)式(10)表示的信號(hào)模型進(jìn)行求解，可以獲得距離走動(dòng)校正后目標(biāo)在方位向的多普勒分布，在分辨率不高的情況下，就可以完成方位向成像，但是在大轉(zhuǎn)角情況下，需要對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)二次相位進(jìn)行補(bǔ)償，因此還需要對(duì)重構(gòu)的多普勒域數(shù)據(jù)在方位向進(jìn)行傅里葉逆變換，獲得經(jīng)過(guò)距離走動(dòng)校正后的等效連續(xù)采樣數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上估計(jì)各距離單元中的二次相位并進(jìn)行補(bǔ)償，可以實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。

2.2 基于LVD變換的二次相位補(bǔ)償

對(duì)于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，在距離走動(dòng)校正，缺失采樣位置數(shù)據(jù)恢復(fù)后，可用式(8)表示，可以看出在慢時(shí)間維進(jìn)行傅里葉變換，就可以完成方位向成像，但是慢時(shí)間二次相位會(huì)影響散射點(diǎn)的聚焦程度，因此需要對(duì)二次相位進(jìn)行補(bǔ)償。忽略包絡(luò)中的距離彎曲，采用LVD變換對(duì)各距離單元二次相位系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其中LVD變換利用信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)作尺度變換，消除時(shí)間變量之間的耦合關(guān)系，與WVD變換相比傳統(tǒng)避免了多分量信號(hào)間的交叉項(xiàng)。

定義信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為

(13)

線性調(diào)頻信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為

R(tm,τ)=ej2π[f0(τ+a)+γtm(τ+a)]

(14)

對(duì)上述得到的相關(guān)函數(shù)作如下尺度變換[8]：

(15)

則相關(guān)函數(shù)變?yōu)?/p>

(16)

對(duì)上式作二維傅里葉變換，如下式所示：

(17)

由上式可以看出，變換后會(huì)在(f0,γ0/h)處出現(xiàn)峰值，取h=1。

在距離走動(dòng)校正后，估計(jì)出距離門中信號(hào)的二次項(xiàng)系數(shù)，為了提高估計(jì)的穩(wěn)健性，需要對(duì)估計(jì)的系數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，完成向量kr的估計(jì)。數(shù)據(jù)中需要補(bǔ)償?shù)南辔粸?/p>

(18)

對(duì)每一個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的慢時(shí)間序列進(jìn)行相位補(bǔ)償，補(bǔ)償二階轉(zhuǎn)動(dòng)相位。對(duì)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)相位補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)，進(jìn)行方位向FFT和自聚焦可完成成像處理。應(yīng)當(dāng)指出的是，在對(duì)各距離單元二次相位系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，多個(gè)距離單元進(jìn)行一階多項(xiàng)式擬合的過(guò)程，相當(dāng)于估計(jì)出了轉(zhuǎn)動(dòng)分量的調(diào)頻率，從而可以估計(jì)出目標(biāo)轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)方位向定標(biāo)。

稀疏采樣數(shù)據(jù)大轉(zhuǎn)角ISAR成像流程如圖1所示。1) 對(duì)于稀疏采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊和相位補(bǔ)償完成平動(dòng)補(bǔ)償；2) 對(duì)平動(dòng)補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行距離向FFT將數(shù)據(jù)變換到距離頻率域；3) 對(duì)距離頻率域數(shù)據(jù)的每一距離頻率單元信號(hào)根據(jù)式(12)構(gòu)造相應(yīng)的基矩陣，然后利用稀疏恢復(fù)算法對(duì)每一距離頻率單元的方位向散射點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)；4) 進(jìn)行兩維IFFT獲得距離走動(dòng)校正后的方位向距離慢時(shí)間序列；5) 對(duì)經(jīng)過(guò)距離走動(dòng)校正后的序列，利用LVD算法估計(jì)每一距離單元信號(hào)中的二次相位系數(shù)，并對(duì)各單元估計(jì)的值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，完成空變二次相位估計(jì)；6) 對(duì)各距離門信號(hào)補(bǔ)償對(duì)應(yīng)的二次相位，完成二次相位補(bǔ)償；7) 對(duì)二次項(xiàng)補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行方位向FFT完成高分辨ISAR成像。

圖1 信號(hào)處理流程

3 仿真及暗室數(shù)據(jù)處理

圖2 點(diǎn)目標(biāo)模型

圖3 稀疏采樣一維距離像序列

圖4 距離走動(dòng)校正后恢復(fù)的序列

圖5 二次相位補(bǔ)償前成像結(jié)果

圖6 二次相位補(bǔ)償前成像結(jié)果局部放大

圖7 一維像序列非相參積累結(jié)果

圖8 二次相位系數(shù)多項(xiàng)式擬合結(jié)果

圖9 二次相位補(bǔ)償后成像結(jié)果

圖10 二次相位補(bǔ)償后成像結(jié)果局部放大

下面通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)的處理對(duì)文中算法進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)雷達(dá)中心頻率設(shè)為35 GHz，發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)頻帶寬度為2 GHz，采用去斜接收采樣模式。圖2為點(diǎn)目標(biāo)模型。圖3為稀疏采樣一維距離像序列，采用了1/4數(shù)據(jù)，可以看出在大帶寬大轉(zhuǎn)角條件下，目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)引起了散射點(diǎn)的距離走動(dòng)。圖4為方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)距離走動(dòng)校正后恢復(fù)的序列，采用的稀疏恢復(fù)算法為基于內(nèi)點(diǎn)的l1正則化算法。圖5為對(duì)距離走動(dòng)校正后的數(shù)據(jù)直接成像結(jié)果，圖6為圖5局部放大，可以看出在大帶寬大轉(zhuǎn)角情況下，在距離走動(dòng)校正后，目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的二次相位不能夠忽略，會(huì)影響成像聚焦效果。為了對(duì)二次相位進(jìn)行補(bǔ)償，采用LVD變換估計(jì)每一個(gè)距離單元信號(hào)中的二次相位系數(shù)，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。在二次相位系數(shù)估計(jì)中，為了降低噪聲的影響，選取超過(guò)一定門限的距離單元信號(hào)，如圖7中門限以上距離單元。圖8為估計(jì)的二次相位系數(shù)及多項(xiàng)式擬合結(jié)果。圖9為二次相位補(bǔ)償后成像結(jié)果，圖10為圖9散射點(diǎn)局部放大，可以看出通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)二次相位補(bǔ)償，提高了圖像聚焦程度。

下面通過(guò)暗室測(cè)量的毫米波頻段無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行說(shuō)明，圖11為測(cè)量的無(wú)人機(jī)光學(xué)圖片。圖12為采用了1/2稀疏采樣的一維距離像序列，可以看出由于轉(zhuǎn)角較大，散射點(diǎn)出現(xiàn)了明顯的距離走動(dòng)。圖13為采用稀疏恢復(fù)算法對(duì)距離走動(dòng)校正的同時(shí)實(shí)現(xiàn)方位向序列恢復(fù)的結(jié)果，可以看出不僅恢復(fù)出了方位向缺失位置的采樣，而且消除了散射點(diǎn)的距離走動(dòng)。圖14為直接對(duì)距離走動(dòng)校正后的序列進(jìn)行ISAR成像結(jié)果，可以看出在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置，目標(biāo)散射點(diǎn)出現(xiàn)了一定程度上的散焦。圖15為在距離走動(dòng)校正后的基礎(chǔ)上，利用LVD變換估計(jì)二次相位并補(bǔ)償后的成像結(jié)果，可以看出經(jīng)過(guò)二次相位補(bǔ)償，提高了圖像聚焦效果。

圖11 無(wú)人機(jī)光學(xué)圖片

圖12 稀疏采樣一維距離像序列

圖13 距離走動(dòng)校正后恢復(fù)的序列

圖14 二次相位補(bǔ)償前成像結(jié)果

圖15 二次相位補(bǔ)償后成像結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

在雷達(dá)ISAR成像中，為了獲得更高分辨率的雷達(dá)圖像，需要提高信號(hào)帶寬和增大成像轉(zhuǎn)角。本文針對(duì)ISAR成像中方位向稀疏采樣條件下大帶寬大轉(zhuǎn)角成像時(shí)，目標(biāo)散射點(diǎn)產(chǎn)生的距離走動(dòng)和二次相位問(wèn)題，研究了一種稀疏采樣數(shù)據(jù)高分辨ISAR成像方法。對(duì)于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，該方法在包絡(luò)對(duì)齊和相位補(bǔ)償后，將數(shù)據(jù)變換到距離頻率域，對(duì)每一距離單元數(shù)據(jù)，根據(jù)方位向稀疏采樣位置構(gòu)造相應(yīng)的Keystone基矩陣，利用稀疏恢復(fù)算法實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)校正和方位向序列的恢復(fù)，最后采用基于LVD變換的二次相位估計(jì)算法對(duì)信號(hào)中的空變二次相位進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，完成高分辨ISAR成像。通過(guò)仿真和暗室測(cè)量數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了文中方法的有效性。