趙云云

數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是指以現(xiàn)實(shí)生活為教學(xué)背景，以學(xué)生的學(xué)為主要方式，對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察與數(shù)學(xué)思考的一切數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)化教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)化教學(xué)當(dāng)以滲透數(shù)學(xué)思想和方法、將生活想象抽象概括成數(shù)學(xué)模型、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)。一言以蔽之，就是要有“數(shù)學(xué)化”的課堂意識(shí)和目標(biāo)。數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)課堂的顯著特征，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效路徑。我結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾伍_(kāi)展數(shù)學(xué)化教學(xué)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂彰顯數(shù)學(xué)化特征。

一、概念理解的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示，情境教學(xué)是概念教學(xué)的有效方法，先借助情境將數(shù)學(xué)概念形象化、原型化，然后再?gòu)那榫持刑崛〕鰯?shù)學(xué)問(wèn)題，再借助相關(guān)手段進(jìn)行探究，直至抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)。情境化是數(shù)學(xué)化的手段，生活化是數(shù)學(xué)化的路徑，借助生活情境理解概念，從生活原型中發(fā)現(xiàn)和提煉出數(shù)學(xué)概念，推動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理解建構(gòu)，有助于數(shù)學(xué)概念理解的數(shù)學(xué)化進(jìn)程。

譬如，一位老師在教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察說(shuō)說(shuō)物體的形狀，感受物體形狀的多樣性，接著給學(xué)生出示了生活中的各種三角形物體，如衣服架、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志牌以及學(xué)生手中的三角板等。而后，教師結(jié)合自己手中的大三角板，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊。接著，教師又讓學(xué)生在同桌之間互相指著三角形的各個(gè)部分說(shuō)一說(shuō)各自的名稱。

顯然，教者通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在借助實(shí)物的感性認(rèn)知，幫助學(xué)生建立三角形的概念，并知曉各部分的名稱。學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際物體的指認(rèn)中，很快對(duì)三角形也有了較好的感知。但是，我們不無(wú)遺憾地看到，這位老師的教學(xué)始終停留在學(xué)生對(duì)三角形實(shí)物的認(rèn)知上，而沒(méi)有將具體的生活抽象出三角形的概念來(lái)。這樣的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為是“數(shù)學(xué)的觀察和思考”缺位，因而不能稱之為真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

概念教學(xué)不能停留于感性層面，更要指向?qū)Ω拍畋举|(zhì)的理性思考，概念理解要從感性化轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)化，要引導(dǎo)學(xué)生一步步抽象出概念內(nèi)涵，悟出數(shù)學(xué)原理，建立起概念模型。筆者認(rèn)為，上述教學(xué)中，當(dāng)課堂推進(jìn)到此處以后，不妨讓學(xué)生嘗試著從實(shí)物中抽取出平面圖形，讓他們將這些不同形狀的三角形（如衣服架抽象成銳角三角形、紅領(lǐng)巾抽象為鈍角三角形、小紅旗抽象為直角三角形等等），畫到黑板上或者自己的作業(yè)紙上，再對(duì)這些平面的三角形進(jìn)行觀察，數(shù)一數(shù)它們的邊、角，而后我們還需要給出一些沒(méi)有封閉起來(lái)的圖形，讓學(xué)生結(jié)合三角形的概念進(jìn)行辨別對(duì)比，以加深對(duì)“首尾相連”“圍成”這些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的表達(dá)與理解。如此，學(xué)生從對(duì)實(shí)物的感知走向?qū)Τ橄髨D形的概括，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，方是數(shù)學(xué)化的教學(xué)旨?xì)w。

二、教學(xué)材料的數(shù)學(xué)化

材料是課堂教學(xué)的物質(zhì)基礎(chǔ)，是師生活動(dòng)的保障，離開(kāi)了材料的支撐，教學(xué)活動(dòng)便無(wú)法開(kāi)展。學(xué)生觀察需要材料，拼擺折疊需要材料，實(shí)驗(yàn)操作需要材料。不同學(xué)科需要不同的材料，各學(xué)科的材料都具有本學(xué)科的屬性，如美術(shù)學(xué)科的材料富有美感色彩，音樂(lè)學(xué)科的材料指向音樂(lè)審美，體育學(xué)科的材料用于身體練習(xí)?！安牧弦鸾?jīng)歷”。材料是教師教學(xué)的依托，是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的工具，材料的選擇影響著教學(xué)的質(zhì)效。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的材料設(shè)計(jì)與選擇要做到數(shù)學(xué)化，每件材料應(yīng)具有數(shù)學(xué)屬性，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)探究，為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)服務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)材料的數(shù)學(xué)化，應(yīng)具有數(shù)學(xué)思考性，能夠承載數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)探究保駕護(hù)航。數(shù)學(xué)材料的數(shù)學(xué)化，不能只考慮學(xué)生的活動(dòng)興趣，只關(guān)注材料的直觀形象性，只圖材料有趣好玩，能夠吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生操作動(dòng)力，更要考慮材料的啟思性，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)習(xí)需要，用材料引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，要讓材料散發(fā)濃濃的數(shù)學(xué)味道。譬如，在教學(xué)“可能性”一課中，教師為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性與不確定性，都會(huì)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，一般會(huì)組織學(xué)生摸球或者摸棋子等，我們?cè)谶x擇活動(dòng)材料時(shí)，就要從數(shù)學(xué)角度去考慮材料的顏色和數(shù)量，而不是隨便選用。如在教學(xué)“可能”時(shí)，我們?cè)诖芯鸵湃雰煞N顏色的球或者棋子，而在理解“一定”時(shí)，就只能放入同一種顏色的球或者棋子?？傊?，要讓材料兼具生活味與數(shù)學(xué)味，具有激趣與啟思的雙重效果。

在數(shù)學(xué)材料的投放過(guò)程中，還要考慮到根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與思維特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與步驟流程，有順序地提供給學(xué)生，而不要一股腦兒地把所有教學(xué)材料都擺到學(xué)生面前，這樣不僅會(huì)影響到學(xué)生聽(tīng)講，分散學(xué)生注意力，而且會(huì)影響學(xué)生思考，造成學(xué)生思維混亂，會(huì)影響整個(gè)課堂教學(xué)效果。

三、活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)課不是實(shí)踐活動(dòng)課，我們不能把做當(dāng)作活動(dòng)的重點(diǎn)，而要把思視為教學(xué)的核心，要引導(dǎo)學(xué)生在做中思，在勞力中勞心，這就需要活動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)化需要以實(shí)踐為基礎(chǔ)，需要生活與實(shí)踐的配合，但更需要冷靜思考，需要在體驗(yàn)中領(lǐng)悟。

數(shù)學(xué)課不同于勞技課，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是生長(zhǎng)他們數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想、策略、方法的過(guò)程。那些所謂的數(shù)學(xué)知識(shí)，反倒成了可有可無(wú)了。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾經(jīng)從教育教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在走出校門后一兩年，就把所學(xué)的知識(shí)忘掉了。但是他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的思想、方法，卻以“能力”的名義永久保存并不斷發(fā)揮作用。因此，重視數(shù)學(xué)過(guò)程的數(shù)學(xué)化，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)思維，讓他們獲得屬于自己的數(shù)學(xué)思想和方法，就顯得尤為重要。

如在“用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題”的教學(xué)中，一老師為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到將不熟悉的事物轉(zhuǎn)化成熟悉的，而后運(yùn)用已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)讓問(wèn)題得到解決，舉了計(jì)算“”的例子。學(xué)生憑借自己的已有經(jīng)驗(yàn)，提出將他們進(jìn)行通分和分別化成小數(shù)來(lái)解，就能很快算出結(jié)果來(lái)。教師請(qǐng)了兩名學(xué)生到前面來(lái)板演，學(xué)生自然順利地完成了解題。由此，教師得出結(jié)論：當(dāng)我們遇到不能解決的問(wèn)題時(shí)，不妨想想怎么轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識(shí)，這樣，問(wèn)題就能很好地得到解決了。

學(xué)生通過(guò)將分?jǐn)?shù)置于一個(gè)正方形之中，或者一個(gè)線段里，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著分母越來(lái)越大，所分出的分?jǐn)?shù)越來(lái)越多，那么，剩下的部分就會(huì)越來(lái)越小，最后甚至?xí)〉浇咏诹?。也就是說(shuō)，這樣的分?jǐn)?shù)無(wú)限制地裂變并全部相加，結(jié)果就是1。要想計(jì)算當(dāng)前各分?jǐn)?shù)之和，不妨換一種思路和方法，用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗(yàn)都得到了很好發(fā)展，他們不僅充分感受到數(shù)學(xué)思想、方法之間的聯(lián)系，體驗(yàn)到問(wèn)題解決策略的多樣性，而且學(xué)會(huì)了策略的優(yōu)化，使自己的思維變得深刻。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程也就很“數(shù)學(xué)化”了。

三、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化，需要給學(xué)生提供展示交流的舞臺(tái)，給他們碰撞反思的機(jī)會(huì)，要引導(dǎo)學(xué)生在相互分享與碰撞中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整體素質(zhì)提升。

如在“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，筆者讓學(xué)生先畫出自己喜歡的三角形，然后再分別標(biāo)出他們的三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角和三條邊，而后用大寫字母A、B、C分別來(lái)表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，并將之稱為三角形ABC。接著，讓學(xué)生用字母表示三條邊（AB、AC、BC），三個(gè)頂點(diǎn)（A、B、C），三個(gè)角（∠A、∠B、∠C）。為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知，筆者再分別讓他們對(duì)直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。如此，學(xué)生從文字表達(dá)逐漸向用字母、符號(hào)這些數(shù)學(xué)表達(dá)方式的過(guò)渡中，感受到符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，懂得符號(hào)化是數(shù)學(xué)化的重要標(biāo)志。學(xué)生積累了相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)約之美。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，讓課堂上的數(shù)學(xué)味更濃，數(shù)學(xué)思想和方法得到更大程度地滲透。

追求數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)課堂，方能讓學(xué)生漸漸靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想、方法，建立數(shù)學(xué)模型，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂，才真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值，真正服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升！