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        克拉默法則在隱函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用

        2014-08-14 03:13:22宋偉
        卷宗 2014年6期

        摘 要:本文將克拉默法則應(yīng)用到了由方程組所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)中,使得隱函數(shù)方程組求導(dǎo)易于理解,便于學(xué)生掌握。

        關(guān)鍵詞:克拉默法則;隱函數(shù);方程組求導(dǎo)

        1 引言

        在多元函數(shù)微分學(xué)中,隱函數(shù)的求導(dǎo)占據(jù)了非常重要的地位。對于初學(xué)者來說,它也是一個難點。雖然隱函數(shù)存在定理告訴了我們何時一個方程組可以確定隱函數(shù),以及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,但在多元函數(shù)微分學(xué)這個大的框架下,學(xué)生還是很難理解隱函數(shù)求導(dǎo)公式所代表的真正含義。這就要求我們從函數(shù)的概念本身來理清楚這個問題。

        2 主要內(nèi)容

        ⑴下面我們先簡要回顧一下隱函數(shù)存在定理:

        設(shè)由方程組所確定的隱函數(shù),滿足:

        但值得注意的是,克拉默法則只適用于方程組中方程個數(shù)與未知量個數(shù)相等且行列式不等于零的線性方程組,若系數(shù)矩陣的行列式等于零或者方程未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)不相等,則不能直接運用克拉默法則。然而,對于隱函數(shù)方程組求導(dǎo)正符合此項要求,方程組的個數(shù)與未知量的個數(shù)相同。

        由此可見,將克拉默法則融入到隱函數(shù)方程組求導(dǎo)中,即可以簡化了運算,又將高等數(shù)學(xué)知識與線性代數(shù)的知識很好的融合在了一起;既有利于學(xué)生掌握克拉默法則的應(yīng)用,又有利于掌握隱函數(shù)方程組的求導(dǎo)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會學(xué)科之間的融會貫通,和學(xué)科之間的彼此聯(lián)系。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 線性代數(shù)[M]. 北京:高等教育出版社,2010:53-54.

        [2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M].(下冊)第六版. 北京:高等教育出版社,2007:86-89.

        作者簡介

        宋偉(1982-)女,雞西市人,碩士,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)泛函分析方向,黑龍江工業(yè)學(xué)院助教。

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