劉益杰

（河北省永清縣劉街鄉(xiāng)中學(xué)，河北 永清 065600）

新課程標(biāo)準(zhǔn)用全新的理念，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出許多與原大綱不同的要求，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感就是其中之一。它從不同的角度，對學(xué)生提出有關(guān)數(shù)的問題的全新理念，正確理解數(shù)感和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立數(shù)感，是貫徹“標(biāo)準(zhǔn)”的一個重要方面。

一、什么是數(shù)感

“數(shù)感”是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，地建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。

新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)感的說明中指出，數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表示和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。同時在“統(tǒng)計觀念”和“應(yīng)用意識”中對數(shù)感的建立也提出要求。要求能收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并對其過程作出合理的決策，認(rèn)識到數(shù)據(jù)對決策的作用。能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識，能主動尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價值。

二、建立數(shù)感的重要性

現(xiàn)實(shí)生活中，無處不存在數(shù)，建立數(shù)感就是讓學(xué)生樹立起用數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識世界、思考問題、解決問題。如：學(xué)生對教室的大小往往只有一個直觀的概念，而“數(shù)感”就是要學(xué)生認(rèn)識教室的面積是多少平方米，平均每人在教室中占有的空間有多少立方米？把實(shí)際問題與數(shù)聯(lián)系起來，使人眼中看到的世界有了量化的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，并能進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法進(jìn)行處理和解釋。數(shù)感的建立，能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想方法有一個直觀生動而深刻的理解。它有助于學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)用以分析問題和解決問題的思維方式，可以使學(xué)生真正懂得數(shù)究竟是什么。

三、采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感地對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺，它不是靠學(xué)習(xí)一章或一個單元就可以發(fā)展起來的，而是應(yīng)貫穿于整個學(xué)生受教育的過程中。要通過長期的認(rèn)識和訓(xùn)練才能達(dá)到，所以在教學(xué)活動中應(yīng)隨時注意對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。選擇日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，有意識地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起來。如每個學(xué)生一天平均走多少路，估計一年走多少路？全班學(xué)生一天走多少路，一年呢？在有理數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)來表示一些實(shí)際問題，在熟悉的生活情境中了解負(fù)數(shù)的意義，使學(xué)生自己認(rèn)識到把數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)范圍的重要性。

對含較大數(shù)字信息要作出合理的推斷和解釋的學(xué)習(xí)中，可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一些較大的數(shù)，使學(xué)生得到大數(shù)的感性認(rèn)識。例如：我國的某大型計算機(jī)每秒鐘可進(jìn)行24 億次運(yùn)算，若用人工進(jìn)行計算約需多少時間？學(xué)生不通過計算很難體會到這是多么快的運(yùn)算速度。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生估計用人力運(yùn)算一億次所需時間。假設(shè)1 秒鐘計算一次，一天24 小時不吃不睡可運(yùn)算60×60×24=86400 次，一年可運(yùn)算86400×365=31536000 次，即一年可運(yùn)算約3 千萬次，故需要三年多才能完成。若考慮一天工作8 小時，則需10 年功夫。這樣的話至少要4 個人用一生的時間才能完成此計算機(jī)1秒鐘完成的運(yùn)算。通過這個問題，學(xué)生就會對一億這個數(shù)有了較感性的認(rèn)識，在學(xué)生的頭腦中一旦形成對大數(shù)的理解，就會有意識地運(yùn)用它們，從而逐步強(qiáng)化數(shù)感。再有，講有理數(shù)乘方時，引入一則小故事，加強(qiáng)對大數(shù)的理解。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32 粒、…一直到第64 格。”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”然后師生共同計算結(jié)果，等于：

20+21+22+……+263

=264-1

=18446744073709551615 粒約四千四百二十七億噸。如果每人每天吃1千克的話，夠全部中國人大概吃900 年。

隨著學(xué)生數(shù)感的增加，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容增加一些探究性的問題。如在統(tǒng)計的教學(xué)中，設(shè)計讓學(xué)生對不同年級的學(xué)生身高進(jìn)行調(diào)查，估算從七年級到九年級兩年中學(xué)生的身高變化情況。讓學(xué)生通過實(shí)際操作和充分討論。體會“用樣本來估計總體”，討論抽樣的必要性和合理性。使學(xué)生親身經(jīng)歷采集數(shù)據(jù)，并與所學(xué)的知識建立聯(lián)系，使結(jié)論趨于合理，逐步得出基本符合實(shí)際情況的解釋。讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，更加真實(shí)地用數(shù)去接觸世界，感受現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)是密不可分的。

學(xué)會觀察數(shù)和找出數(shù)的某些規(guī)律，也是培養(yǎng)數(shù)感的一個方面。例：計算12-1，32-1，52-1，72-1……你能從中看出什么性質(zhì)？寫出第n 個式子和結(jié)果。解題時要學(xué)生觀察出這是一個有關(guān)奇數(shù)的性質(zhì)，得出“奇數(shù)的平方減去1 所得的差是8 的倍數(shù)”的結(jié)論，并應(yīng)用因式分解的知識加以驗(yàn)證。課本數(shù)學(xué)活動中有一題，152=225，252=625，352=1225，452=2025……752=？852=？從中你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行歸納，提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證過程。通過類似問題，使學(xué)生體會到數(shù)的奇妙l 生質(zhì)，理解數(shù)有許多共性，感受數(shù)的神奇魅力。同時介紹“哥德巴赫猜想”等著名問題，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)的熱情，提高學(xué)生對數(shù)的研究的興趣。

在教學(xué)過程中，只要我們轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，時刻注意對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的教學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和教學(xué)融為一體，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立起數(shù)感，學(xué)生的學(xué)習(xí)生活也將因?yàn)閿?shù)學(xué)而豐富多彩。