周 岳，桑 松，曹愛霞，朱 曉

（1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266100；2.青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院，山東青島 266427）

0 引 言

柔性立管渦激振動(dòng)的三維數(shù)值模擬方法是當(dāng)今海洋工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，其中緩波型柔性立管是在柔性立管的一段布置浮力塊組成的浮子段，浮立塊提供的浮力使得立管構(gòu)型成一定波形，用浮子段將連貫柔性立管的觸地點(diǎn)和頂部懸掛點(diǎn)分隔開，從而減弱了波浪載荷及上部浮體運(yùn)動(dòng)對觸地點(diǎn)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)。目前對于緩波型柔性立管的渦激振動(dòng)研究較少,部分學(xué)者基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)值預(yù)報(bào)方法對細(xì)長柔性立管進(jìn)行了數(shù)值分析。Birkoff 和Zarantanello[1]首次提出了非線性振子模型的概念。隨后，Bishop 和Hassan[2]在此基礎(chǔ)上提出了用Van der Pol振子方程來模擬尾流作用于圓柱上的流體力的方法。Facchinetti等[3]改進(jìn)了尾流振子模型的動(dòng)力特性，分別考慮了位移、速度和加速度對尾流振子的耦合影響。將不同耦合形式的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)通過加速度與渦激升力的耦合可以在一定程度上定量地反應(yīng)剛性圓柱的渦激振動(dòng)特性。郭海燕等[4]基于改進(jìn)的尾流振子模型對輸油立管的VIV 響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。黃維平等[5-6]提出的尾流振子模型不僅考慮了流向耦合的影響，還考慮了非線性阻尼效應(yīng)。近年來借助計(jì)算機(jī)技術(shù)的CFD 模型發(fā)展迅速，通過尾流振子模型與CFD 相結(jié)合的方法反復(fù)求解流體和固體耦合問題直到獲得一個(gè)收斂的結(jié)果。趙婧[7]基于CFD 與CSD 方法對圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并進(jìn)一步研究了帶抑振裝置圓柱體的渦激振動(dòng)及抑振效果。秦偉等[8]建立了雙自由度的渦強(qiáng)尾流振子模型分析懸鏈線立管的渦激振動(dòng)。吳學(xué)敏[9]基于模型試驗(yàn)的結(jié)果對渦激力進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對深海立管大變形渦激振動(dòng)進(jìn)行分析。

將傳統(tǒng)的CFD 方法應(yīng)用于緩波型柔性管常會(huì)導(dǎo)致三個(gè)問題：第一個(gè)問題是由于緩波型柔性管長度較長和整體缺少約束，直接采用傳統(tǒng)的CFD 方法對立管進(jìn)行求解需要較長的計(jì)算時(shí)間和巨大的計(jì)算量來得到立管的運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)問題是立管形狀發(fā)生較大變化會(huì)改變特征向量，即結(jié)構(gòu)問題不再是線性振動(dòng)問題；最后一個(gè)問題是對于使用的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)技術(shù)難以編程，可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格扭曲而過早地停止計(jì)算。Holmes 和Constantinides[10]采用CFD 方法模擬帶浮力塊的深水立管，指出傳統(tǒng)CFD 方法在處理存在彎曲或柔性較大的立管問題時(shí)存在網(wǎng)格難以劃分問題。

為解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜的緩波型柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)，本文基于Milan 尾流振子模型，通過OrcaFlex軟件結(jié)合懸鏈線方程，考慮緩波型柔性立管的幾何非線性及三維效應(yīng)，同時(shí)針對浮子段浮力塊的不同覆蓋率研究了緩波型柔性立管的渦激振動(dòng)耦合特性。

1 緩波型柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)求解方法

緩波型柔性立管上的力主要是垂直于立管軸速度分量的函數(shù)，同時(shí)，立管截面上的力僅是局部流體速度下立管運(yùn)動(dòng)的力。因此我們可以關(guān)注局部流動(dòng)的影響，假設(shè)提前知道了平均形狀，并且立管后續(xù)的運(yùn)動(dòng)是小的，可以在一個(gè)拉直的流體網(wǎng)格上解決這個(gè)問題。同時(shí)，假定力由立管運(yùn)動(dòng)和局部流體速度的法向分量決定。

首先，我們根據(jù)立管結(jié)構(gòu)、流速剖面和假設(shè)的阻力系數(shù)計(jì)算出一個(gè)估計(jì)的平均位置。同時(shí)計(jì)算了立管結(jié)構(gòu)在其平均位置上的特征值和特征向量組成的模態(tài)響應(yīng)。然后，我們將立管上每一段的流體流量分為法向分量和軸向分量，通過流體速度的法向分量計(jì)算流體力。經(jīng)驗(yàn)表明，典型立管上的力是由速度的法向分量決定的，而軸向分量的影響在大多數(shù)流動(dòng)條件下可以忽略不計(jì)。通過更改OrcaF?lex 中的LINE 單元，將緩波型布局的立管頂端到觸地點(diǎn)的弧長長度及單位質(zhì)量等效為垂直立管的長度與質(zhì)量，提取原節(jié)點(diǎn)位置的軸向張力和節(jié)點(diǎn)彎矩等效到垂直立管的相應(yīng)位置，使得等效前后的張力及彎曲特性一致，將問題轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)更簡單的頂張式立管渦激響應(yīng)進(jìn)行快速求解。

2 緩波型柔性立管渦激響應(yīng)數(shù)值模擬

2.1 緩波型柔性立管渦激響應(yīng)數(shù)值模擬

按照緩波型柔性立管的參數(shù)建立模型，采用上述等效方法，及Orcaflex中的Milan尾流振子模型對緩波型柔性立管進(jìn)行耦合特性數(shù)值模擬分析，某海域海洋立管參數(shù)如表1 所示，數(shù)值仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同流速下緩波型柔性立管的無量綱振幅Fig.1 Dimensionless amplitude at different flow rates

表1 緩波型柔性立管系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of lazy-wave flexible riser system

流體振子與管道運(yùn)動(dòng)方程為

設(shè)第n階模態(tài)下管道橫向振動(dòng)的頻率與振型分別為ωj和φj(z)，則方程（1）及（2）的解可分解為

代入式（1）及（2）并因?yàn)檎裥驼?，得?/p>

式中，

結(jié)構(gòu)鎖頻共振幅值的表達(dá)式為

式中，Ij為振型形狀函數(shù)，F(xiàn)j為放大因子。

由方程（3）可知，得到Fj即可得到Y(jié)j，而Fj與是耦合的，可對式（8）及式（11）迭代求解得到鎖振幅值。

從圖1 可以看出，隨著流速增大，立管渦激響應(yīng)逐漸增大，流向和橫向的無量綱位移都增大并且激發(fā)的模態(tài)更多，但是渦激響應(yīng)在浮子段（250 m 到350 m）明顯減小，說明浮力塊減小了立管的渦激響應(yīng)。因此對緩波型柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)研究，應(yīng)關(guān)注浮子段的浮力塊布置，探尋浮力塊不同布置方案對緩波型柔性立管渦激振動(dòng)的影響，為抑制緩波型柔性立管的渦激響應(yīng)提供新思路。

2.2 浮力塊布局對柔性立管渦激效應(yīng)的影響

為了研究浮力塊的布置對緩波型柔性立管渦激特性的影響，現(xiàn)研究浮子段在浮力塊覆蓋率不同的情況下柔性立管的渦激響應(yīng)特性，浮力塊不同覆蓋率布置圖分別通過OrcaFlex 建立模型如圖2 所示，表2為不同浮力塊覆蓋率下柔性立管模態(tài)頻率。

圖2 浮力塊不同覆蓋率布置模型圖Fig.2 Buoyancy block model with different rates of coverage

表2 不同浮力塊覆蓋率下柔性立管模態(tài)頻率Tab.2 Flexible riser modal frequency under different rates of buoyancy block coverage

對于不同浮力塊覆蓋率的柔性立管進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，選取Z/L分別為0.25、0.5和0.75這三個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)的順流向和橫流向的振幅時(shí)程曲線，并經(jīng)過快速傅里葉變換，得到振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖。通過這三個(gè)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)直觀地觀察立管沿軸線方向的振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)特性，研究來流速度為0.2～1.0 m/s 時(shí)不同覆蓋率柔性立管的渦激振動(dòng)特性。限于篇幅，此處只給出浮力塊覆蓋率為25%的柔性立管在均勻流1.0 m/s 速度條件下立管各點(diǎn)渦激振動(dòng)的橫向和順流向無量綱振幅時(shí)程曲線，如圖3所示，表3為不同浮力塊覆蓋率下柔性立管的最大響應(yīng)振幅及穩(wěn)定時(shí)間的計(jì)算結(jié)果。

圖3 浮力塊覆蓋率25%的柔性立管在均勻流1.0 m/s速度條件下的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)Fig.3 Node response of a flexible riser with a coverage of 25%at a uniform flow rate of 1.0 m/s

表3 不同浮力塊覆蓋率下立管的最大響應(yīng)振幅及穩(wěn)定時(shí)間Tab.3 Maximum response amplitude and stabilization time of riser with different rates of coverage

通過對表3 的數(shù)據(jù)分析可以得知，浮力塊的覆蓋率從0 增加到50%的過程中，柔性立管的來流向振動(dòng)無量綱振幅最大值從1.5 減小到0.4，減小幅度超過70%，橫向振動(dòng)無量綱振幅最大值從6.0 減小到2.3，減小幅度超過60%，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間從70 s 增大到130 s，增加幅度約85%。不難看出，由浮力塊覆蓋率從0增加到50%的過程中，柔性立管來流向和橫向振動(dòng)的無量綱振幅最大值持續(xù)減小，但是減小幅度及幅值變小，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間增加幅度也減小，表明在浮力塊覆蓋率從0 增大到50%的過程中，整個(gè)柔性立管系統(tǒng)的響應(yīng)變得更穩(wěn)定。但是當(dāng)浮力塊的覆蓋率增加到100%時(shí)，柔性立管的來流向振動(dòng)無量綱振幅最大值從0.4減小到0.1，減小幅度約為75%，橫向振動(dòng)無量綱振幅最大值從2.3 減小到1.5，減小幅度約35%，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間從130 s 減小到40 s，減小幅度約為70%。發(fā)現(xiàn)浮力塊覆蓋率從50%增加到100%時(shí)，柔性立管來流向和橫向無量綱振幅大幅減小，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間反而顯著縮短，說明在浮力塊覆蓋率從50%增加到100%過程中，浮力塊的增加可以顯著減小立管渦激振動(dòng)響應(yīng)，尤其是來流向的振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)使柔性立管更快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。對流速1 m/s情況下不同浮力塊覆蓋率的柔性立管流向和橫向的振幅時(shí)程曲線做快速傅里葉變換，得到振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖，如圖4～7所示。

圖4 浮力塊覆蓋率為0時(shí)柔性立管的振動(dòng)響應(yīng)頻譜Fig.4 Vibration response spectrum of flexible riser(0 buoyancy block coverage)

圖5 浮力塊覆蓋率為25%時(shí)柔性立管的振動(dòng)響應(yīng)頻譜Fig.5 Vibration response spectrum of flexible riser(25%buoyancy block coverage)

圖6 浮力塊覆蓋率為50%時(shí)柔性立管的振動(dòng)響應(yīng)頻譜Fig.6 Vibration response spectrum of flexible riser(50%buoyancy block coverage)

圖7 浮力塊覆蓋率為100%時(shí)柔性立管的振動(dòng)響應(yīng)頻譜Fig.7 Vibration response spectrum of flexible riser(100%buoyancy block coverage)

從不同浮力塊覆蓋率的柔性管道在1 m/s 來流條件下的振動(dòng)時(shí)程曲線經(jīng)過傅里葉快速變換的頻譜圖中，可以看出0覆蓋率的管道各個(gè)位置的主振動(dòng)頻率在13.2 Hz左右，但是不同位置的管道振動(dòng)頻率的分布并不是完全一致的。在管道Z/L=0.5 處管道的振動(dòng)頻率譜出現(xiàn)了寬頻譜，主頻率在13.2 Hz左右，還有1個(gè)小峰值19.9 Hz，說明在管道中部出現(xiàn)了多模態(tài)疊加振動(dòng)的現(xiàn)象。并且0覆蓋率激發(fā)了6階模態(tài)，隨著浮力塊覆蓋率的增加，25%覆蓋率的主頻率約為8.1 Hz，激發(fā)了4階模態(tài)，50%覆蓋率的主頻率約為7.3 Hz，激發(fā)了4 階模態(tài)，100%覆蓋率的主頻率約為2.5 Hz，激發(fā)2 階模態(tài)，表明浮力塊覆蓋率的增加可以減少渦激響應(yīng)激發(fā)的模態(tài)，與增加浮力塊覆蓋率可以減小渦激振動(dòng)響應(yīng)特性一致。

2.3 柔性立管位移軌跡分析

圖8～10為不同浮力塊覆蓋率下1.0 m/s流速下柔性立管不同位置軌跡圖。

圖8 Z/L=1/4處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.8 Track of flexible riser at Z/L=1/4 under different rates of coverage

圖9 Z/L=1/2處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.9 Track of flexible riser at Z/L=1/2 under different rates of coverage

圖10 Z/L=3/4處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.10 Track of flexible riser at Z/L=3/4 under different rates of coverage

從圖中可以看出，當(dāng)覆蓋率從0增大到50%的過程中，柔性立管不同位置的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸變得復(fù)雜，且進(jìn)入穩(wěn)定的時(shí)間較長，說明柔性立管自身的渦激復(fù)雜性隨著浮力塊覆蓋率增加變得更加顯著。但是當(dāng)浮力塊覆蓋率達(dá)到100%時(shí)又較快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。浮力塊隨覆蓋率變化，柔性立管質(zhì)心偏移軌跡的總體趨勢是隨覆蓋率增大逐漸減小，在浮力塊覆蓋率到達(dá)100%時(shí)，響應(yīng)減弱到最小，再次說明浮力塊覆蓋率的增加減小了柔性立管的渦激響應(yīng)。

3 結(jié) 論

由于緩波型柔性立管構(gòu)型復(fù)雜且特殊，傳統(tǒng)方法難以快速計(jì)算，本文基于Milan 尾流振子模型采用一種新的等效求解方法，通過OrcaFlex 軟件及懸鏈線方程將復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效簡化，考慮緩波型柔性立管的幾何非線性及三維效應(yīng)，同時(shí)針對浮子段浮力塊的覆蓋率不同研究了緩波型柔性立管的渦激振動(dòng)耦合特性，得到以下結(jié)論：

（1）整體分析緩波型柔性立管的渦激響應(yīng)中由浮力塊組成的浮子段渦激響應(yīng)明顯小于相鄰的裸管段。

（2）通過改變?nèi)嵝粤⒐芨×K的覆蓋率發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)柔性立管浮力塊覆蓋率增加過程中，浮力塊的增加可以減小柔性立管的渦激響應(yīng)，尤其是減小來流向的振動(dòng)響應(yīng)。在一定的浮力塊增加范圍內(nèi)，柔性立管進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間會(huì)增長，但是當(dāng)達(dá)到100%覆蓋率時(shí)，柔性立管進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間顯著縮短甚至小于裸管狀態(tài)，這說明100%浮力塊覆蓋率下整個(gè)柔性立管結(jié)構(gòu)在高流速情況下更加穩(wěn)定。

（3）浮力塊覆蓋率的增加可以減少渦激響應(yīng)激發(fā)的模態(tài)，與增加浮力塊覆蓋率可以減小渦激振動(dòng)響應(yīng)特性一致。柔性立管自身的渦激復(fù)雜性隨著浮力塊覆蓋率增加變得更加顯著，但是當(dāng)浮力塊覆蓋率到達(dá)100%時(shí)又較快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。隨著浮力塊覆蓋率變化，柔性立管質(zhì)心偏移軌跡的總體趨勢是隨覆蓋率增大逐漸減小，在浮力塊覆蓋率到達(dá)100%時(shí)，響應(yīng)減弱到最小，再次說明浮力塊覆蓋率的增加減小了柔性立管的渦激響應(yīng)。