王彩玲

（吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012）

高等數(shù)學(xué)作為高校的一門重要的基礎(chǔ)課程，廣泛用于經(jīng)濟計劃、工程設(shè)計、生產(chǎn)管理、交通運輸、國防等重要領(lǐng)域，其思想內(nèi)容極其豐富，技巧與方法可延伸到現(xiàn)代科學(xué)的其他數(shù)學(xué)分支，高等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上為后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識，同時它的推理方法、處理問題的技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中起著奠基作用。因此，研究和改革高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法、教學(xué)理論、教學(xué)手段以適應(yīng)現(xiàn)代人才培養(yǎng)模式具有十分重要的意義。

一、高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀

1.學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課存在的問題

高等數(shù)學(xué)這門課程在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣。很多學(xué)生剛?cè)敫咝２⒉贿m應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏，中學(xué)時一節(jié)課中一半時間老師講，一半時間學(xué)生做題訓(xùn)練，而大學(xué)課堂上大部分時間是教師講，內(nèi)容多，講課節(jié)奏快，學(xué)生吃不消，因而出現(xiàn)了有些同學(xué)上課睡覺，玩手機，不愛學(xué)習(xí)的消極現(xiàn)象。

2.教師教學(xué)存在的問題

在課堂教學(xué)中教師基本都是高等數(shù)學(xué)的理論講解，缺少實際應(yīng)用的講授，教學(xué)過程中只是教師單方面的講，學(xué)生被動地聽，盡管提倡提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)手段，但由于受實際教學(xué)的束縛，只是理論倡導(dǎo)，缺少改革實踐，因此學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)缺乏積極性和主動性。由于課堂教學(xué)內(nèi)容過多，導(dǎo)致教學(xué)難點、重點不突出，學(xué)生體會不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，影響了教學(xué)效果及教學(xué)質(zhì)量。很多教師在課堂上只注重知識的傳授，而不重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。

3.教材存在的問題

教材內(nèi)容是課堂教學(xué)的主要素材，是課堂教學(xué)的主要依據(jù)，教材有些地方存在內(nèi)容難讀懂及編寫的先后順序不合理的現(xiàn)象，由于教材編寫得比較晦澀，學(xué)生讀起來比較費勁，因此教材的編寫要利于學(xué)生理解和掌握，現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和專業(yè)聯(lián)系都較少，由于學(xué)生一入學(xué)就開始學(xué)高等數(shù)學(xué)，專業(yè)課還沒開設(shè)，因此高等數(shù)學(xué)中也很難找到與專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容，使得學(xué)生很難對高等數(shù)學(xué)有個全面的理解，從而學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性不高。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略

1.塑造具有創(chuàng)新氣氛的課堂教學(xué)模式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教師為主體，教師在講臺上不停地講，學(xué)生在下面一邊聽一邊記筆記。這種教學(xué)模式的好處是學(xué)生能按部就班一步一步地學(xué)習(xí)課程，也能比較系統(tǒng)完整地學(xué)好這門課程。這種形式的教學(xué)忽視了學(xué)生的主觀能動性，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)模式的改革就是課堂上充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，創(chuàng)造性。例如在高等數(shù)學(xué)這門課中，講授二次曲面及其圖形時可以采用由學(xué)生主動上臺來演示Mobius 帶形成的過程。Mobius 帶是一個單側(cè)曲面，它的制作很簡單，用一個條形帶的一端反轉(zhuǎn)與另一端粘連起來即為一個Mobius 帶見圖1。同學(xué)們親自動手對不同的曲面就有了一個直觀的認識，這樣，枯燥復(fù)雜的數(shù)學(xué)課就變得生動有趣了，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用。從而達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的目的。

圖1

2.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

教師在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識，學(xué)生只有認真學(xué)了，才會勤于思考提出疑問，才能激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維能力，疑問是學(xué)生創(chuàng)造性思維的源泉。學(xué)生能提出問題比解決問題更重要，學(xué)生能提出新問題，有利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。學(xué)生只有對問題深入思考，提出問題，才有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力。能提出問題的學(xué)生才能稱為有獨特見解的人才。教師要引導(dǎo)學(xué)生從各個方面提出問題，這樣學(xué)生的思維活躍了，獨立思考問題的能力增強了，創(chuàng)新意識也就隨之增強了。

3.采用現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合

采用現(xiàn)代化教學(xué)手段進行教學(xué)是科技發(fā)展的必然趨勢，多媒體能夠創(chuàng)造生動形象的教學(xué)情景，例如在講二次曲面圓環(huán)面時（見圖2），可以使用多媒體給出具體圖形，讓學(xué)生能夠生動地感受到它的具體形式。然后讓學(xué)生考慮沿著圓環(huán)面的某些封閉曲線（例如大圓）剪開，它不會被分成兩個部分，依然還是一個整體。這樣能將抽象的數(shù)學(xué)問題形象具體化，枯燥無味的數(shù)學(xué)問題就變得有趣了，極大地激發(fā)和刺激了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，豐富了學(xué)生的想象力，開拓了學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研能力和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。課堂上要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，不怕吃苦追求創(chuàng)新的精神?？偠灾?，在教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生擅于提出問題，解決問題，勇于創(chuàng)新的思維能力。

圖2

4.用數(shù)學(xué)實驗優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)的很多概念只是通過老師的數(shù)學(xué)講解，學(xué)生是很難充分理解的。例如，當老師在講解二重積分的定義和幾何意義的時候，按照以往的方法就是以分割、替代、求和、取極限的方法來求曲頂柱體的體積，學(xué)生對二重積分的理解并不容易，而將數(shù)學(xué)實驗融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度就降低了。在數(shù)學(xué)實驗課上通過用matlab畫圖來增加問題的形象性，例如在球面坐標系下計算三重積分是由兩個半球面及平面z=0 所圍成的區(qū)域。通過數(shù)學(xué)實驗繪制空間積分區(qū)域（見圖3），從圖中可以看到具體形象的積分區(qū)域，通過這種方式學(xué)生對所學(xué)抽象數(shù)學(xué)知識的理解就變得容易了，增強了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，同時也提高了學(xué)生使用計算機解決問題的能力，進而讓枯燥、沉悶的數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣。

圖3

5.用數(shù)學(xué)建模優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容在實際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)建模不但培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力,充分激發(fā)了學(xué)生的潛能。將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中改變了以教師為中心、以講授為目的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心、培養(yǎng)學(xué)生各方面能力為目標的新型教學(xué)模式。我校是開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模課程較早的學(xué)校，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗課程，參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，實現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，真正感受到數(shù)學(xué)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、科技、國防中的作用。將數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生更高的數(shù)學(xué)建模意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開展數(shù)學(xué)建模實例教學(xué)，例如利用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)求變數(shù)直線運動的速度。上述兩個問題的具體含義并不相同，一個是幾何問題，另一個是物理問題，但是所求量的最后表達式的結(jié)構(gòu)相同，都是函數(shù)增量與自變量增量之比在自變量增量趨于零時的極限，也就是函數(shù)對自變量的變化率。在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)含有許多有關(guān)變化率的問題，如線密度、電流強度等，我們拋開這些量的具體意義，抽象出數(shù)量關(guān)系的共同特點，就得到了數(shù)學(xué)模型。這樣學(xué)生就能很形象地了解到所學(xué)的知識，降低了數(shù)學(xué)知識的難度，很輕松地掌握了所學(xué)的知識。

6.數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)課程有效結(jié)合為教學(xué)改革開辟新思路

提高課堂效率是當前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，將數(shù)學(xué)建模的思想及數(shù)學(xué)實驗課融入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，會使抽象的課堂教學(xué)形象化，從而學(xué)生對知識的掌握更牢固。大學(xué)數(shù)學(xué)教育不是單純讓學(xué)生學(xué)到一些概念和結(jié)論，而是讓學(xué)生學(xué)到其精髓，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題?，F(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，缺少實用性，過于強化理論的課堂教學(xué)無法培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才。只有將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)形式與數(shù)學(xué)實驗及數(shù)學(xué)建模進行整合才能適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)的需要，培養(yǎng)出新時代創(chuàng)新人才。每年舉辦一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽提高大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模是目前本科生數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要形式與內(nèi)容，在提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面起著積極作用。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽吸引了很多高校與學(xué)生參與，由此可見數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模對提高學(xué)生整體素質(zhì)具有重要意義。例如：停車場設(shè)計，設(shè)計停車時要考慮它的效益，考慮停車場的布局時，一方面，如果要把盡可能多的車停進停車場，會導(dǎo)致車輛一輛挨一輛地排成行，最后形成直角?？康姆绞?。但是這種?？糠绞綄τ谌狈?jīng)驗的司機來說是困難的，這可能引起高額的保險費要求。另一方面，如果汽車從通道進來時，有足夠大的轉(zhuǎn)彎半徑，那么對于大多數(shù)司機來說，要做到一次就?？康皆撏？康奈恢蒙先?，不會有很大的困難，當然通道越寬，能容納的車輛就越少，這會導(dǎo)致停車場場主收入的減少。這便提示我們停車的難度和停車的轉(zhuǎn)彎半徑密切相關(guān)，一般說來，轉(zhuǎn)彎半徑越大，則停車的難度越小，因此，可以建立這樣的模型，連接轉(zhuǎn)彎半徑與停車難度。轉(zhuǎn)彎半徑與停車難度的連接、停車難度與風(fēng)險開銷的連接是這個模型中最主要的部分，如果把這個部分完成，模型的幾個部分就水到渠成。通過數(shù)學(xué)建?？梢栽鰪妼W(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，又可以激發(fā)學(xué)生的科研能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)已成為當代高科技領(lǐng)域的重要組成部分，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中數(shù)學(xué)實驗起著關(guān)鍵作用。將數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)成為一種趨勢，三者有機結(jié)合能有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防等各個領(lǐng)域的問題都需要建立數(shù)學(xué)模型，才能更有效地將問題解決。而一些復(fù)雜的計算通過手工計算是無法實現(xiàn)的，必須通過計算機來解決,數(shù)學(xué)實驗課是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的重要手段，將數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是教學(xué)改革的重要途徑。