張英

摘要：在大力倡導(dǎo)“減負”的教學(xué)背景下，如何提高數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》的運用效率，是一個很有研究價值的課題。本文在梳理數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》運用問題的基礎(chǔ)上，提出有效使用的若干策略：讓作業(yè)本成為師生交流的“平臺”;改進教師教學(xué)的“鏡子”;促進學(xué)生學(xué)習(xí)的“指引者”;激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的“添加劑”，并以具體課例加以輔證。

關(guān)鍵詞：課堂作業(yè)本?做完?做透?使用策略

一、相互留言，讓作業(yè)本變成師生交流的“平臺”

1.激勵性留言

激勵性留言指的是對于那些獨特的解法、進步的表現(xiàn)、優(yōu)秀的作業(yè)等，教師及時留言給予肯定和激勵。

例如，六年級上冊作業(yè)本P47第4題，求圖中圓的面積?！焙芏鄬W(xué)生受求圓面積需要知道半徑這一條件的影響，一下子找不到解題方向，甚至放棄。只有一位學(xué)生用S=3.14×10=31.4（平方米）解決了問題，教師在批改時寫下激勵性留言：“小腦瓜真聰明，下次數(shù)學(xué)課請你當小老師，把這道題目的秘密告訴同學(xué)們，好嗎？”在這樣的對話中，學(xué)生品嘗了成功的喜悅。有時還進行班上表揚，孩子們會自覺地把掌聲送給他們，增強孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.求助式留言

求助式留言指的是愛思考學(xué)生或是困難生的求助，涉及的內(nèi)容是本節(jié)課的重難點，并且與課堂教學(xué)緊密聯(lián)系的。如果是一樣的問題則需要安排在課堂上集體討論，而對于那些充滿智慧以及富有挑戰(zhàn)性的問題教師需要給予充分的重視。

例如，在學(xué)習(xí)圓面積后在作業(yè)本上補充了這樣一道題目：在一張長17厘米，寬8厘米的紙上剪直徑為4厘米的圓紙片，最多可剪幾個？學(xué)生小戴用了兩種方法，但覺得不對勁又解釋不清，在作業(yè)本上寫道：

解法1：（17-1）×8÷（3.14×2×2）≈10個

解法2：17÷4≈4個?8÷4=2個?4×2=8個

我以前做這類題目也是這樣想的呀？（長方形中剪正方形或三角形），為什么兩種解法答案卻截然不同，怎么方法不靈了？老師，你能幫我分析一下嗎？

對于這些留言，筆者就趁熱打鐵，組織學(xué)生進行了充分討論，加深了對“剪圓就相當于剪去了一個以直徑為邊長的正方形”的理解，明白剪圓的特殊性。

3.商榷性留言

商榷性留言指的是對于一些學(xué)生不能直接更正、改進的解題方法，就用商量的語氣給學(xué)生提一些合適的提示，比較婉轉(zhuǎn)地鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生自行改進。

六年級上冊作業(yè)本第5頁解決“一共有9噸貨物，運走2/3，還剩多少噸？”一題，由于是初學(xué)“分數(shù)乘除法”解決問題，一位生性好強的學(xué)生習(xí)慣于這樣列式：9/10÷3×（3-2）。這是先求出1份，再求幾份的方法。教師留言：“你對分數(shù)的意義理解很清楚，請試著根據(jù)分數(shù)乘法的意義解決這個問題好嗎？”

學(xué)生書寫不夠工整時，我們也可以商量的語氣留言：“如能把字寫得再工整些，那就更好了.”小孩子看到這樣的留言，也會慢慢地把字寫端正來。

二、反思錯題，讓作業(yè)本成為教師改進教學(xué)的“鏡子”

1.反思錯題：重審學(xué)習(xí)起點，調(diào)整教學(xué)生長點

在教材分析時，教師往往根據(jù)教材、自己的主觀意識和教學(xué)經(jīng)驗來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，因此，容易把握偏離，有時起點過低，有時會過高，與新知的生長點不能較好地銜接，導(dǎo)致教學(xué)有效性打折扣。這就需要重審學(xué)習(xí)起點，調(diào)整教學(xué)生長點。例如：在教學(xué)分數(shù)除法應(yīng)用題后，在解決“合唱團有女生30人，比男生多1/5，男生有多少人？”時，有學(xué)生解答如下：

我的分析：這一題中，錯誤的原因是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)存在缺陷，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)起點與知識的生長點脫節(jié)。在學(xué)生的頭腦中存在大量的“反面”例證，如：學(xué)生在知道了類似于“5比3多2，3比5比多比少的問題，不論大數(shù)比小數(shù)還是小數(shù)比大數(shù)，它們的相差數(shù)是相同的，這已經(jīng)在孩子的認識里根深蒂固了，非常熟悉了。因此，當學(xué)生在分析“女生30人，女生比男生多1/5”，多數(shù)孩子就自然地由具體數(shù)量相差關(guān)系比較的遷移到“男生比女生少1/5。那部分學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題之前，與“分率”的聯(lián)系還沒有建立起來，因此這些孩子就用舊有的知識來理解新出現(xiàn)的問題，因此，將它“遷移”到分率的關(guān)系也不足為奇了。

我的改進：找準學(xué)習(xí)起點，減少負遷移

在以后教學(xué)這個內(nèi)容時，課前會補充“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的相關(guān)知識，目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識點前理解“5比4多幾分之幾，不等同于4比5少同樣的幾分之幾”，明白“比較量相同、標準量不同，分率也不同”的思維結(jié)構(gòu)。這樣就為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認知規(guī)律。在教學(xué)中，我們要敢于對教材中不合理的例題、習(xí)題作一些適當改編、整合和調(diào)整教學(xué)次序，以符合學(xué)生的實際。

2.反思錯題：研析思維障礙，重構(gòu)問題解決模型

在批改中發(fā)現(xiàn)，孩子的絕大多數(shù)錯題并不是一錯到底，還是有很多值得肯定之處，往往是一處或幾處思維發(fā)生了障。這時，教師要分析典型性錯誤，研究分析學(xué)生思維障礙，使學(xué)生明白錯誤的根源，建構(gòu)問題解決模型。

錯題回放：

五年級上冊《作業(yè)本》小數(shù)除法單元中解決問題小節(jié)有這樣一道題目：在一張長9分米，寬2分米的長方形紙上，要剪出邊長為2分米的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個？（請你畫一畫示意圖）在批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下兩種解法：

解法1.（9×2）÷（2×2）≈4個 ?解法2.9÷2≈4個

我的分析：

可以看了出來，第一種解法是大面積÷小面積，即用長方形面積÷正方形面積;第二種是根據(jù)行、列來考慮（由于長方形的寬與正方形邊長相等故只需考慮長），從本題的答案看這兩種方法都正確，全班答題正確率為100%，但很少學(xué)生通過畫示意圖進行分析或者進行驗證?；谝酝慕虒W(xué)經(jīng)驗，我有些擔(dān)心，學(xué)生是否真正掌握此類問題的解決方法。于是把題目中長方形的寬改為3分米，再請學(xué)生進行解答。（并要求畫出示意圖）

解法1.（9×3）÷（2×2）≈6個

解法2.9÷2≈4個?3÷2≈1個?3×1=4（個）

結(jié)果在意料之中，采用第二種方法的僅為13.2%，暴露出了學(xué)生解題方法中存在的問題，我同時還請了同年級的幾位老師也去做了“實驗”，整個年級狀況確實不容樂觀。那問題出在哪里呢？這不禁引起了我的思考。

我的改進：提前引入生活中的實際問題，避免思維定勢

在初學(xué)階段也不必考慮小數(shù)除法沒有學(xué)的問題，學(xué)生完全可以根據(jù)行、列的個數(shù)來解決問題?！叭缬幸粋€長8厘米，寬5厘米的長方形紙片，現(xiàn)在上面畫邊長2厘米的正方形，最多能畫出這樣的正方形多少個？”提前涉及這樣的問題，通過對“標準”與“變式”的比較、討論，構(gòu)建解決問題的模型。即什么情境下可以用“大面積÷小面積”，什么情境下必須用“長邊個數(shù)×寬邊個數(shù)”。這樣避免了后續(xù)學(xué)習(xí)的思維定勢，也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，避免數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實問題的斷層。

三、利用錯題，讓作業(yè)本成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“指引者”

學(xué)生“因為簡單的類比和受思維定勢及順向思維的影響，常常有這樣那樣的錯誤，這是正常想象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中這是一種生成的資源，是教學(xué)中巨大的財富，我們及時收集、整理、并記錄學(xué)生解題中的錯誤，進行研究分析，促進孩子的學(xué)習(xí)。

1.錯題歸納、整理

俗話說：“吃一塹，長一智?！睂σ壮鲥e的知識點以及容易思維阻塞的知識點進行歸類整理，能夠促進學(xué)生自我反思，自我提高。

例如《圓》單元學(xué)習(xí)后，學(xué)生的錯題整理。整理的形式可以是綜合性整理，也可以是主題性整理。

2.反思評析、交流

如果不去認真反思自己的錯題，找出產(chǎn)生錯誤的原因，則將會導(dǎo)致類似錯誤一錯再錯。通過邊查邊改，犯重復(fù)的錯誤情況一定會越來越少。同時，隨著自我認識的不斷完善，也有利于增強學(xué)習(xí)自信心，消除緊張情緒。

如通過六下圓柱單元學(xué)習(xí)反思的交流達成了幾點共識：第一要認真審題，圈或劃出題目的要點。通過圈或劃，引起高度的注意，比如圓柱還是圓錐、單位是否統(tǒng)一、求體積還是表面積等等;第二要仔細、靈活計算。由于步數(shù)多，計算繁，因此要仔細算一步，查一步，否則前功盡棄。另外還要善于觀察，除了按運算順序外看能否簡算。右面是學(xué)生小張學(xué)完六下圓柱單元的學(xué)習(xí)反思。

3.錯題回爐、鞏固

錯題的回爐與鞏固，是強化糾錯的有效形式，學(xué)生們通過正誤的對照，逐步加深了對知識的理解，進一步查漏和補缺。筆者認為將錯題進行回爐、鞏固是提高成績的最有效的方法之一。

（1）自我糾錯

錯題是每個學(xué)生的具有個性化的學(xué)習(xí)資源，每個孩子都及時將方法性的錯題摘錄在錯題本上，定時或不定時地進行鞏固。

（2）同桌互出易錯題，互做互批。

以一個單元或一個小節(jié)為單位，也可以一個星期為單位，同桌互出易錯題。易錯題可以是綜合性的，或以某個主題。

（3）教師出題

把學(xué)生的錯題作為編寫《周末作業(yè)》的主要素材，具有很強的針對性，使知識、方法得到進一步鞏固。

總之，數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》這一練習(xí)資料，從“做完”到“做透”，雖然數(shù)量上少，但從這幾年的教學(xué)效果看，學(xué)生整體數(shù)學(xué)素質(zhì)絲毫沒受影響，較好地做到了輕負高質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)也有了一定的提高，因此學(xué)生、家長都很贊同。由過去“機械批改”到現(xiàn)在“人文批改”，由“重練習(xí)”到“重反思”，僅是對有效使用作業(yè)本作了些有益的嘗試，如何有效使用作業(yè)本，更好地改進教與學(xué)，還需要我們不斷地探索與實踐。

參考文獻：

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[3]趙麗芳.微作業(yè)設(shè)計與實施實踐探索.《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》，2018.8