李政良，杜柏松，劉然，高健

（浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022）

0 引言

船舶水上交通安全長(zhǎng)久以來(lái)一直受到國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注，船舶水上交通事故的預(yù)測(cè)是保障水上安全的一項(xiàng)重要內(nèi)容。國(guó)際社會(huì)出現(xiàn)了一系列方法，如加權(quán)灰色理論預(yù)測(cè)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)、博克斯-詹金斯法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法等用于船舶水上交通事故的預(yù)測(cè)。上述方法中，加權(quán)灰色理論預(yù)測(cè)[1]需要人為選取合適的權(quán)值矩陣，博克斯-詹金斯法[2-3]在預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)精度趨于下降，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]往往導(dǎo)致局部極小化且程序復(fù)雜，另外還有時(shí)間序列等預(yù)測(cè)方法，在進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)時(shí)均有不盡人意之處?；疑A(yù)測(cè)模型[5]實(shí)質(zhì)上是利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)即指數(shù)曲線(xiàn)去擬合實(shí)際值，但其對(duì)于振蕩幅度和速度較大的船舶水上交通事故數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的偏差，而馬爾科夫預(yù)測(cè)是一個(gè)能夠反映隨機(jī)因素影響程度大小和修正偏離程度的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。鑒于此，本文擬將馬爾科夫預(yù)測(cè)與灰色預(yù)測(cè)理論的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[6]，構(gòu)造GM-Markov預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的船舶水上交通事故數(shù)做出預(yù)測(cè)和判斷，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算表明該模型可以有效地減小預(yù)測(cè)序列的波動(dòng)性，從而增加預(yù)測(cè)值的精確度，可以更為準(zhǔn)確地進(jìn)行船舶水上交通事故預(yù)測(cè)，為主管機(jī)關(guān)管控船舶的水上交通安全提供精確的數(shù)據(jù)支持。

1 GM-Markov預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色GM（1.1）預(yù)測(cè)

根據(jù)選擇的數(shù)據(jù)設(shè)立原始序列為:X(0)（k）={x（1），x（2），…，x（n）}；設(shè)X（1）為X（0）的一階累加序列，則為：X（1）=(x(1)（1），x(1)（2），…，x(1)（n））；由累加序列構(gòu)造一階線(xiàn)性方程：

1.2 馬爾科夫預(yù)測(cè)

馬爾科夫預(yù)測(cè)是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分和估計(jì)轉(zhuǎn)移概率參數(shù)化并預(yù)測(cè)事物未來(lái)所屬狀態(tài)的隨機(jī)過(guò)程，其一般步驟如下。

1）劃分狀態(tài)區(qū)間。根據(jù)原始數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測(cè)值的數(shù)值、數(shù)量和需要擬合的精度進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間的劃分。

2）計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣P。公式為

1.3 預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)

根據(jù)式（6）、式（7）可得出一個(gè)綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度分級(jí)表，如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表

2 馬爾科夫模型在船舶水上交通事故中的應(yīng)用

2.1 灰色GM（1,1）模型預(yù)測(cè)

根據(jù)我國(guó)交通運(yùn)輸部每年發(fā)布的《交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，可查得2004—2018年我國(guó)船舶水上交通事故發(fā)生的事件數(shù)據(jù)如表2所示，由表2可以看出船舶水上交通事故的發(fā)生數(shù)量15年來(lái)總體呈下降趨勢(shì)，符合灰色預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，故采用灰色GM（1,1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

表2 2004—2018年我國(guó)船舶水上交通事故情況

按照灰色GM（1,1）模型構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行以下程序：

選擇原始時(shí)間序列為

X（0）={X（1），X（2），…，X（15）}={562.0，532.0，440.0，420.0，342.0，358.0，331.0，298.0，270.0，262.0，260.0，262.0，196.0，196.0，176.0}。

將原始數(shù)列累加得累加生成數(shù)列為

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（15）}={562.0，1094.0，1534.0，1954.0，2296.0，2654.0，2985.0，3283.0，3553.0，3815.0，4075.0，4337.0，4533.0，4729.0，4905.0}。

計(jì)算X（1）的緊鄰生成值序列得

Y={y（1），y（2），…，y（15）}={1656.0，2628.0，3488.0，4250.0，4950.0，5639.0，6268.0，6836.0，7368.0，7890.0，8412.0，8870.0，9262.0，9634.0，4905.0}。

綜上計(jì)算可得船舶水上交通事故的灰色預(yù)測(cè)數(shù)值序列，如表3所示。

2.2 GM-Markov預(yù)測(cè)

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果如表3所示，可知灰色預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差平均值Q值達(dá)到了7.57%，預(yù)測(cè)模型的小概率誤差值P為0.933（0.80＜P＜0.950）, 預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差比值C為0.451（0.35＜C＜0.50）。由表1可知該模型的精度等級(jí)為二級(jí)，預(yù)測(cè)精度一般，只是達(dá)到了“合格”級(jí)別。通過(guò)表1可以看出，2004—2018年的船舶水上交通事故數(shù)據(jù)并非線(xiàn)性下降，而是有很大的波動(dòng)性和復(fù)雜性；同時(shí)，由上文建模分析，馬爾科夫預(yù)測(cè)可以對(duì)灰色GM（1,1）預(yù)測(cè)值的振動(dòng)幅度進(jìn)行修正，因此將兩者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行船舶水上交通事故的預(yù)測(cè)計(jì)算，希望能提高預(yù)測(cè)精度。

根據(jù)船舶水上交通事故灰色預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差值，將預(yù)測(cè)情況分為4種狀態(tài)：低估（-0.0746，0.0005）、較準(zhǔn)確（0.0005，0.0756）、高 估（0.0756，0.1507）、極 度 高 估（0.1507，0.2256），然后，通過(guò)確定2004—2018年我國(guó)船舶水上交通事故的分布狀態(tài)和年數(shù)，可得矩陣：

其中P(1)為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，則多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P(n)=[P(1)]n。

據(jù)此可得出灰色預(yù)測(cè)的修正值，即灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值，如表3所示。

3 船舶水上交通事故預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)灰色GM（1,1）模型和GM-Markov模型對(duì)船舶水上交通事故進(jìn)行計(jì)算得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值，如表3所示。

表3 灰色GM（1,1）模型與GM-Markov模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值結(jié)果，作2種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 2種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果擬合曲線(xiàn)

3.2 GM-Markov模型的預(yù)測(cè)分析

3.2.1 GM-Markov模型預(yù)測(cè)精度分析

計(jì)算出2種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均值、小概率誤差、后驗(yàn)差比值，灰色預(yù)測(cè)模型的分別為7.6%、0.933、0.451，GM-Markov預(yù)測(cè)模型的分別為-0.46%、1.000、0.074，可以看出GM-Markov模型求得的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差平均值Q為-0.46%，明顯優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)值的Q值（7.57%），而且GM-Markov模型預(yù)測(cè)值曲線(xiàn)與實(shí)際值曲線(xiàn)走勢(shì)基本相同。根據(jù)誤差檢驗(yàn)公式對(duì)我國(guó)船舶水上交通事故灰色預(yù)測(cè)值及GM-Markov模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行后驗(yàn)差校驗(yàn)，GMMarkov預(yù)測(cè)模型的小概率誤差值P為1（P＞0.950）, 預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差比值C為0.074（小于0.35），由表1預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表知，GM-Markov模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)（優(yōu)），說(shuō)明GM-Markov模型進(jìn)一步提升了船舶水上交通事故預(yù)測(cè)中的精度。

3.2.2 GM-Markov模型的可行性分析

以2004—2018 年的船舶水上交通事故數(shù)作為原始數(shù)據(jù)對(duì)GM-Markov模型的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，求出2004—2018年的預(yù)測(cè)值，通過(guò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較可以發(fā)現(xiàn)，GM-Markov預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近，相對(duì)誤差僅為-0.46%，預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)（優(yōu)）；完全符合對(duì)預(yù)測(cè)模型精度的要求，可以作為船舶水上交通運(yùn)輸事故預(yù)測(cè)的優(yōu)先選用模型。

利用船舶水上交通事故GM-Markov預(yù)測(cè)模型，對(duì)2019、2020、2021年進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 2019-2021年水上交通事故GM-Markov預(yù)測(cè)值

由交通部發(fā)布的《2019年水上交通事故年報(bào)》可知2019年實(shí)際發(fā)生的船舶水上交通事故數(shù)為137起，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值相差22.3起。究其原因，近年來(lái)我國(guó)政府加大了對(duì)運(yùn)輸船舶的監(jiān)管力度，船公司管理差、船況差、船員素質(zhì)差等突出問(wèn)題得到明顯解決，船舶水上交通環(huán)境持續(xù)改善，使得船舶水上安全交通事故數(shù)明顯降低。但是切不可掉以輕心，從歷史數(shù)據(jù)可以看出船舶水上交通事故數(shù)存在很大的隨機(jī)性和不規(guī)律性；同時(shí)，今年新冠疫情肆虐全球，給船員的換班和遣返造成很大影響，導(dǎo)致大量船員在船工作時(shí)間超過(guò)合同期，甚至超過(guò)STCW等國(guó)際公約規(guī)定的船員在船最長(zhǎng)工作時(shí)間，船員疲勞、超期工作將給船舶安全帶來(lái)巨大隱患，希望相關(guān)部門(mén)能特別注意今年的船舶水上交通安全問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)對(duì)比分析灰色預(yù)測(cè)和GM-Markov模型預(yù)測(cè)各精度指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)GMMarkov模型相對(duì)于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型而言，精度和擬合度更佳，能更好地描述船舶水上交通事故的未來(lái)走勢(shì)和數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)波動(dòng)變化。2）船舶水上交通事故數(shù)屬于具有固定趨勢(shì)但非線(xiàn)性變化的離散型數(shù)值，由本文預(yù)測(cè)研究可知，GM-Markov預(yù)測(cè)模型適合這樣的離散型數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，可用于相關(guān)數(shù)據(jù)類(lèi)型的預(yù)測(cè)計(jì)算，具有一定的普適性。3）根據(jù)近幾年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化可以看，出船舶水上交通事故數(shù)雖然呈下降趨勢(shì)，但數(shù)值跳躍性很大，考慮到受2020年新冠疫情影響，因船員換班困難導(dǎo)致大規(guī)模船員在船超期工作，這給船舶水上交通安全帶來(lái)了巨大隱患，相關(guān)部門(mén)應(yīng)該對(duì)今年的水上交通安全形勢(shì)引起特別的重視。GM-Markov模型可以作為船舶水上交通事故預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)模型，GM-Markov模型相對(duì)更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能幫助水上交通安全主管機(jī)關(guān)制定更為完善的預(yù)防措施，在誤差允許的范圍內(nèi)，為船舶水上交通事故預(yù)測(cè)提供新的理論依據(jù)。