李特奇，周毅鈞，陳建鵬

（安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南 232001）

0 引言

并聯(lián)機構的發(fā)展突飛猛進，在理論上，并聯(lián)機構的運動平臺由多個支鏈支撐，使得該機構具有很高的結構強度[1-2]?；诓⒙?lián)機構的運動模擬器在民用、軍用設施上都應用廣泛。并聯(lián)機構現(xiàn)有的6自由度運動模擬器在汽車制造、航空航天、船舶、機器人、工業(yè)及民用娛樂領域都有著廣闊的應用。隨著技術的發(fā)展，6自由度運動模擬器已成為一種高度耦合的系統(tǒng)，對其進行高精度的運動控制比較復雜。同時，6自由度并聯(lián)機構運動模擬器造價高昂，缺乏低自由度并聯(lián)機構的經(jīng)濟適用性。4自由度并聯(lián)運動模擬器屬于少自由度并聯(lián)機構，常見的有2R2T型和3T1R型，該運動模擬器結構簡單，充分考慮到設計、制造和控制的經(jīng)濟性[3]。

趙鐵石等[4]首次提出了支鏈由簡單串聯(lián)鏈組成的3T1R 型對稱4自由度并聯(lián)機構；陳巧紅等[5]運用李群理論對3T1R型并聯(lián)機構自由度分岔特性進行了分析；張超等[6]對2RPU/2SPS并聯(lián)機構進行了位置正反解研究和運動學傳動性能研究。

同3自由度和6自由度并聯(lián)機構相比，2R2T型4自由度并聯(lián)機構問題相對復雜。李秦川等[7]首次提出了對稱2R2T型4自由度并聯(lián)機構；葉偉、張偉中等[8-9]分別提出了一種運動部分解耦的2R2T并聯(lián)機構，并對該機構位置正反解、奇異位型和工作空間進行了分析。

根據(jù)車輛路面行駛時的運動特性，并結合2R2T型并聯(lián)機構實際應用中的巨大潛力，本文提出了一種2RRS/2UPS并聯(lián)機構，運用螺旋理論對該機構自由度進行分析，并確定了該機構合理的輸入選??；采用運動影響系數(shù)理論，推導并聯(lián)機構的一、二階影響系數(shù)，并得到相應的數(shù)值算例，最后用Adams View軟件對其建模、仿真，進行了數(shù)值驗證。

1 建立模型

1.1 機構描述

2RRS/2UPS 并聯(lián)機構采用5自由度支鏈添加約束，機構如圖1所示。

圖1 2RRS/UPS并聯(lián)機構結構簡圖

2RRS/UPS 并聯(lián)機構由定平臺、動平臺、2個RRS支鏈及2個UPS支鏈組成。兩類支鏈在2個平臺之間呈對稱式分布。2個RRS支鏈的轉動副軸線相互平行，所有支鏈都通過球鉸與動平臺連接。該并聯(lián)機構定平臺、動平臺表面均為正方形，在兩平臺上分別建立定坐標系Oxyz和動坐標系Pxyz。定坐標系的原點為點O，處于x軸的A1A3和y軸的A2A4相交于點O，z軸垂直于定平臺方向向上。動坐標系的原點為點P，在初始位置時，點P在點O正上方，兩坐標系x、y軸分別平行。

1.2 自由度分析

式（4）中，表明2RRS/2UPS并聯(lián)機構動平臺具有沿x軸、z軸移動及繞x軸、y軸轉動的自由度，基于該機構設計的運動模擬器可實現(xiàn)縱向、升降、橫滾、俯仰4種運動，側向和偏航運動被限制。

修正的Grübler-Kutzbach自由度公式為

式中：λ為空間自由度；n為機構中含基連桿的連桿數(shù)目；fi為關節(jié)i具有的自由度；fp為所有的被動自由度。

將各參數(shù)代入式（5），得機構自由度為4。

2 位置分析

位置反解指已知動平臺的位置和姿態(tài)來求解各支鏈驅動對應的輸入量。本文機構的位置反解是給定動平臺中心點的位置x、z（y=0）及轉動角α、β（γ=0），求解機構4個驅動副的位移量或轉動量。

Ai和Bi分別表示為點Ai在定坐標系中和點Bi在動坐標系中的坐標矢量，如表1所示。

表1 平臺運動副中心點坐標矢量

動坐標系相對于定坐標系的位置用點P相對于點O的位置矢量記為AP表示，即

動坐標系相對于定坐標系的坐標旋轉矩陣ARB=RX（α）RY（β），表示為

3 運動學分析

3.1 并聯(lián)機構的一階影響系數(shù)

3.2 數(shù)值算例

將a=200 mm、b=170 mm代入表1中，得到2RRS/2UPS并聯(lián)機構定、動平臺各運動副中心點參數(shù)。機構動平臺的初始高度H=320 mm，支鏈1、3上連桿長度lu=172.1 mm，下連桿長度ld=193.1 mm。在初始時，動坐標系Pxyz和定坐標系Oxyz重合。

以上機構數(shù)據(jù)代入3.1節(jié)內容，所求2RRS/2UPS并聯(lián)機構的一階影響系數(shù)矩陣滿秩，如式（16）所示：

給該機構驅動副一組驅動參數(shù)：支鏈1為-0.107 rad/s，支鏈3為-0.2312 rad/s，支鏈2和支鏈4為0.02 m/s。聯(lián)立式（15）和式（16）可得動平臺的輸出速度為

選擇X-Y-Z歐拉角對并聯(lián)機構動平臺的位置和姿態(tài)進行描述，設置動平臺運動規(guī)律如下

將式（18）給定動平臺運動規(guī)律求導后可以得動平臺的速度，再將第2節(jié)所求位置反解結果代入3.1節(jié)驗證其正確性。最終得到的廣義速度、廣義加速度隨時間變化的曲線分別如圖3所示。

圖2 RRS支鏈虛設機構簡圖

圖3 支鏈廣義速度曲線

3.3 Adams運動學仿真

為驗證建立的并聯(lián)機構運動學模型是否正確，在Adams View軟件中建立了2RRS/2UPS并聯(lián)機構的模型，如圖4所示。按3.1節(jié)給機構驅動副一組驅動參數(shù)，運行交互仿真，設置仿真時間為0.1 s，步長為200，選取動平臺中心點為標記點，繪制動平臺中心點的移動速度和角速度，如圖5所示。仿真結果表明，動平臺中心點沿x、z軸的初速度分別趨近于-1.868 mm/s、20.88 mm/s，繞y軸的角速度趨近于0.0583（°）/s 即1.017×10-3rad/s。仿真結果與理論計算式（17）吻合。

圖4 Adams View中的2RRS/2UPS機構模型

圖5 Adams View 仿真的中心點速度曲線

將式（18）給定的動平臺運動規(guī)律添加到動坐標系的點P處，運行交互仿真，設定仿真時間為11 s，步長為300。通過仿真并計算分別得到第1、3個支鏈驅動副的角速度，第2、4支鏈驅動副的速度。本文給出仿真計算結果中的廣義速度曲線，如圖6所示。仿真計算結果還顯示，第1個、第3個驅動副繞定坐標系x軸、z軸的角速度趨于0。與圖3對比，可以看出曲線光滑，數(shù)值計算與仿真結果一致。綜上所述，機構理論計算和軟件運動學仿真結果具有一致性，驗證了機構設計的合理性。

圖6 Adams View仿真的廣義速度曲線

4 結語

提出了一種2RRS/2UPS并聯(lián)機構，該機構屬于2R2T型4自由度并聯(lián)機構，基于該機構設計的車輛運動模擬器能夠實現(xiàn)縱向、升降、橫滾、俯仰4種運動的模擬。利用螺旋理論和運動影響系數(shù)理論，結合虛設機構法，可以用顯示表達式合理反映輸入空間對工作空間速度和加速度的線性映射。對2RRS/2UPS并聯(lián)機構進行運動學仿真分析表明，該機構運動曲線光滑連續(xù)，幾乎無突變，穩(wěn)定可靠的運動特性為機構的高精度控制提供了便利，基于2RRS/2UPS并聯(lián)機構開發(fā)的運動模擬器具有很大的應用潛力。