荀曉慧 何 亮 賀曉東

(①地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室(成都理工大學(xué))， 成都 610059， 中國)

(②華杰工程咨詢有限公司， 北京 100029， 中國)

0 引 言

粗粒土作為建筑材料，多用于土石壩、公路、鐵路等建筑工程，其強(qiáng)度參數(shù)是決定工程設(shè)計的關(guān)鍵指標(biāo)之一。前人學(xué)者利用不同方法對粗粒土的抗剪強(qiáng)度特性開展過研究，其中：能量守恒作為自然界普遍適用規(guī)律，可從本質(zhì)上探究剪切過程中的土體狀態(tài)變化，定性及定量描述抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮過程。基于能量角度，Taylor(1948)提出了粗粒土抗剪強(qiáng)度機(jī)理的兩分量學(xué)說，認(rèn)為抗剪強(qiáng)度是由土顆粒間的摩擦阻力、土體剪脹而產(chǎn)生的顆粒間相互作用力兩部分形成。Rowe(1962)基于對砂土的研究，分析能量平衡方程，認(rèn)為抗剪強(qiáng)度由顆?；瑒幽ψ枇λl(fā)揮的強(qiáng)度、重新定向和重新排列所需能量而發(fā)揮的強(qiáng)度、剪脹耗能而發(fā)揮的強(qiáng)度3部分組成。抗剪強(qiáng)度主要受顆粒間的摩擦、剪脹、顆粒重新排列和破碎這4種因素的影響(日本土質(zhì)工學(xué)會， 1999)。Hettiarachchi et al.(2009)從能量平衡角度，采用標(biāo)準(zhǔn)滲透測試(SPT)吹氣計數(shù)估算了土的剪切強(qiáng)度。Saurer et al.(2011)基于MATLAB分析模型的斷裂力學(xué)能量平衡和極限平衡方法，定性和定量地模擬非平面剪切帶傳播速率。剪切過程中具有明顯的能量演化特征，基于能量耗散機(jī)制下，能量發(fā)生著傳遞與耗散(陳旭光等， 2010； 蔣明鏡等， 2013)，采用軸向應(yīng)力比例的能量分析法，可實現(xiàn)對各階段能量變化趨勢進(jìn)行深入研究(陳國慶等， 2018)。王偉(2006)采用能量耗散原理研究了土與結(jié)構(gòu)面接觸模型及應(yīng)用。何亮等(2019)基于能量耗散機(jī)制下，對直剪試驗中粗粒土的圓度損傷演化與能量耗散過程進(jìn)行了研究，通過結(jié)合熱力學(xué)定律建立了圓度損傷模型，定性及定量地分析了直剪試驗下粗粒土能量演化與圓度損傷特性。湯連生等(2006)將能量狀態(tài)-結(jié)構(gòu)熵進(jìn)行量化。直剪試驗下粗粒土的剪切過程中，劉斯宏等(2001)分析了剪切框受力變化，提出了剪切盒內(nèi)壁摩擦對剪切強(qiáng)度影響。徐永福(2018)充分考慮了顆粒破碎對粗粒土的直剪試驗的影響，顆粒破碎對剪切強(qiáng)度的破碎準(zhǔn)則有影響，認(rèn)為顆粒未發(fā)生破碎的試樣，直剪試驗下剪切強(qiáng)度符合Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，顆粒在剪切過程中產(chǎn)生破碎，其強(qiáng)度包絡(luò)線呈顯著的冪函數(shù)關(guān)系。

目前，針對粗粒土的試驗研究，多集中于從顆粒破碎、形狀、運動等角度對其力學(xué)特性變化進(jìn)行研究，未系統(tǒng)地從粗粒土剪切過程中能量守恒角度，研究其能量演化與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系，并建立一定程度上具有普適性的函數(shù)模型。本文基于能量守恒原理定性及定量對能量演化過程與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系做出研究，是有效描述粗粒土強(qiáng)度本質(zhì)的一種有意義的嘗試。通過利用能量守恒原理，研究剪切初始-峰值應(yīng)力階段，結(jié)合粗粒土直剪強(qiáng)度特性，建立了基于系統(tǒng)能量守恒下的能量演化與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系理論模型，基于假定條件下提出適用模型，對模型進(jìn)行論證與應(yīng)用探討，分析了能量演化過程對粗粒土的力學(xué)特性響應(yīng)，具有一定的理論指導(dǎo)意義和工程實用價值。

1 直剪試驗剪切過程中能量演化分析

1.1 基于能量守恒下的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系

粗粒土直剪試驗下的剪切過程滿足能量守恒定律，能量以一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。剪切盒表部受水平力做功(WFi)、豎向力作功(WF1)，剪切達(dá)到峰值應(yīng)力時，水平方向存在一瞬時速度V1，豎直方向瞬時速度V2。剪切框動能增量ΔEK1，蓋板動能增量ΔEK2，蓋板重力勢能EP1。下部剪切盒在四周約束條件下靜止，剪切盒為剛性，不考慮剪切盒的變形能。荷載傳到粗粒土內(nèi)部經(jīng)功能轉(zhuǎn)換，形成直剪試驗下粗粒土內(nèi)部復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)換過程(圖1)。

圖1 功能轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

一部分能量克服摩擦力做功Wf，以磨損形式散失，基于熱力學(xué)第二定律(秦允豪， 2011)知摩擦生熱為不可逆過程，致使系統(tǒng)整體能量逐漸減少； 一部分轉(zhuǎn)換為顆粒剪脹(剪縮)的所需能量E剪，宏觀體現(xiàn)在顆粒孔隙率增大(減小)； 一部分轉(zhuǎn)換為顆粒間重新排列所需能量E排，具體表現(xiàn)為粗粒土在剪切盒內(nèi)以錯動、翻滾、掉落等形式產(chǎn)生動能與勢能； 基于最小耗能原理(周筑寶等， 2017)，另一部分因顆粒破碎吸收部分能量E碎。直剪試驗下粗粒土抗剪強(qiáng)度由克服摩擦力做功發(fā)揮的強(qiáng)度、剪脹(剪縮)發(fā)揮的強(qiáng)度、顆粒破碎發(fā)揮的強(qiáng)度、顆粒間重新定向排列所發(fā)揮的強(qiáng)度4部分?；谙到y(tǒng)能量守恒下，可知直剪試驗下系統(tǒng)能量演化過程滿足基本理論準(zhǔn)則：

WFi+WF1=ΔEK1+ΔEK2+EP1+Wf+

E剪+E排+E碎

(1)

式中：WFi、WF1分別為剪切盒表部受水平力和豎向力做功； ΔEK1為剪切框動能增量； ΔEK2為蓋板動能增量；EP1為蓋板重力勢能；Wf為克服摩擦力做功；E剪為顆粒剪脹(剪縮)所需能量；E排為顆粒間重新排列所需能量；E碎為顆粒破碎吸收的部分能量。

1.2 試驗過程中能量變化

傳統(tǒng)直剪儀剪切過程，理想狀態(tài)下可簡化為基本物理問題進(jìn)行分析，在水平壓強(qiáng)Pi、豎向壓強(qiáng)Pm作用下，上部剪切盒沿剪切方向運動，系統(tǒng)總質(zhì)量M，地面對系統(tǒng)支撐反力N，受到摩擦力f1阻礙上部剪切盒沿剪切方向運動(圖2)。

圖2 理想狀態(tài)下基本受力簡圖

剪切初始-峰值應(yīng)力階段能量變化，從系統(tǒng)能量守恒的角度分析直剪試驗的功能轉(zhuǎn)換，研究抗剪強(qiáng)度更準(zhǔn)確、合理。剪切初始-峰值應(yīng)力階段，上部剪切盒距原點水平位移xi，沿剪切方向。因剪脹(剪縮)盒內(nèi)顆?？紫堵试龃?減小)，促使蓋板豎向運動，初位置在z軸上距原點Z1，末位置Z2。

(2)

式中：Pi為水平壓強(qiáng)； π為圓周率；R1為水平加壓裝置油缸半徑；n為水平加壓的階段總數(shù)量；xi為上部剪切盒距原點水平位移。

(3)

式中：Pm為豎向壓強(qiáng)；Z1、Z2分別為蓋板豎向運動時距原點的始末距離；R1為豎向加壓裝置油缸半徑。

(4)

因內(nèi)部顆粒剪脹、重排列、破碎致使剪切框與蓋板存在重力勢能改變：

(5)

式中：g為重力加速度。

剪切過程中摩擦受力復(fù)雜，主要來源于剪切框間摩擦、剪切框與蓋板間摩擦(剪脹與剪縮摩擦受力方向相反)、剪切框與顆粒間摩擦(考慮牛頓第一定律)(騰保華等， 2017)、剪脹、剪縮條件下上部剪切框后板受力不確定)、顆粒間相互摩擦(顆粒運動過程中接觸面積持續(xù)變化)、顆粒與平臺板間摩擦?？紤]摩擦作用的不確定性，根據(jù)摩擦學(xué)中能量磨損理論(溫詩鑄等， 2008)可知，磨損是能量轉(zhuǎn)換和消耗的過程。直剪試驗中剪切過程克服摩擦力做功大部分以摩擦熱形式散失，滿足隨時間變化的函數(shù)，用Q(t)表示； 小部分以勢能形式存儲在顆粒間，達(dá)到臨界狀態(tài)以磨屑形式從表面剝落，用E1表示。

Wf=Q(t)+E1

(6)

式中：Q(t)為隨時間變化的摩擦熱函數(shù)；E1為達(dá)到臨界狀態(tài)以磨屑形式剝落具有的勢能。

剪脹(剪縮)消耗的能量、顆粒重新定向排列所需能量，宏觀體現(xiàn)在顆粒形成復(fù)雜運動與孔隙率增大，達(dá)到峰值剪應(yīng)力時，因顆粒運動速度不定向，根據(jù)運動學(xué)中運動疊加原理(騰保華等， 2017)，剪切盒內(nèi)顆粒瞬時速度在坐標(biāo)系下可表示為：

(7)

式中：v為剪切盒內(nèi)任意顆粒瞬時速度；i、j、k為單位常矢量；t為作用時間。

瞬時速度大小可表示為：

(8)

有n1個顆粒，質(zhì)量為mk產(chǎn)生平動動能，有n2個顆粒剪切過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)動動能，有n3個質(zhì)量為m′i的顆粒在剪切過程中產(chǎn)生重力勢能，初位置距原點高度Z′1j，末位置Z′2j。

(9)

式中：n1、mk分別為產(chǎn)生平動動能顆粒數(shù)量和質(zhì)量；n2為產(chǎn)生轉(zhuǎn)動動能顆粒數(shù)量；n3、m′i分別為產(chǎn)生重力勢能顆粒數(shù)量和質(zhì)量；Ixj、Iyj、Izj和θxj、θyj、θzj分別為x、y、z方向轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動角度。

基于最小耗能原理(最小熵產(chǎn)生原理)(周筑寶等， 2017)，顆粒破碎時，應(yīng)力集中現(xiàn)象被釋緩，系統(tǒng)中任意時間t的總耗能率為：

(10)

式中：Φ為系統(tǒng)總能耗率；V為體積；T、Jk、Xk分別為微小單位體積在瞬時t的絕對溫度、相對應(yīng)的“流”、相對應(yīng)的“力”。

總耗能率為隨時間函數(shù)，對總耗能率積分得：

(11)

綜上所述，基于能量守恒下直剪試驗?zāi)芰垦莼^程可表示為：

(12)

從推導(dǎo)的基于系統(tǒng)能量守恒下的能量平衡方程可知：剪切系統(tǒng)從啟動至達(dá)到峰值應(yīng)力整個階段，直剪試驗下系統(tǒng)能量變化包括外力做功、克服摩擦力做功、平動及轉(zhuǎn)動動能、顆粒破碎吸收能量、增減的勢能。整個階段，系統(tǒng)受力情況復(fù)雜且持續(xù)變化，根據(jù)力的相互作用原理，顆粒間受力隨剪切過程而變化。

2 能量與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系

2.1 關(guān)系模型的建立

能量守恒是建立直剪試驗下能量演化與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系的根本準(zhǔn)則。傳統(tǒng)直剪試驗測得的強(qiáng)度參數(shù)值，基于剪切面為平面、應(yīng)力分布均勻、試樣受力面積為定值、正應(yīng)力不考慮偏心受壓等基本假設(shè)下，使試驗值存在誤差(張敏江等， 2005； 徐進(jìn)等，2008)，為建立強(qiáng)度參數(shù)與能量演化關(guān)系，需對比考慮理想狀態(tài)下強(qiáng)度參數(shù)取值與實際取值誤差分析。剪切達(dá)到峰值應(yīng)力臨界狀態(tài)，滿足莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則：

τf=c+σtanφ

(13)

式中：τf為抗剪強(qiáng)度；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；σ為正應(yīng)力。

(14)

式中：τ′f、σ′分別為修正的抗剪強(qiáng)度和正應(yīng)力；A1、A2分別為試樣剪應(yīng)力、正應(yīng)力作用受力面積。

定義：

(15)

式中：γ、β為修正影響系數(shù)。

傳統(tǒng)直剪試驗認(rèn)為：達(dá)到峰值應(yīng)力時，滿足莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則(式13)。

(16)

式中：A2為正應(yīng)力作用受力面積。綜合上述分析，將式(16)代入式(12)，可建立Pi、Pm、c、φ間基于能量守恒下理論關(guān)系式：

(17)

上式為達(dá)到剪切峰值臨界狀態(tài)時能量演化與強(qiáng)度參數(shù)間關(guān)系理論模型，也是直剪試驗影響粗粒土強(qiáng)度參數(shù)取值的根本準(zhǔn)則，不同類型粗粒土基于直剪試驗下的剪切達(dá)到峰值均滿足此理論方程，當(dāng)剪切達(dá)到臨界應(yīng)力峰值時此理論模型成立。

因式(17)中各項能量消耗作用中的參數(shù)仍是概念性的，對于散粒集合的多自由度體系，各參數(shù)難以具體量化，因此提出如下假定：(1)剪應(yīng)力分布均勻，豎向荷載發(fā)生偏移產(chǎn)生彎矩不計； (2)剪切破壞面視為上下剪切盒間平面； (3)剪切過程上部剪切框及顆粒其速度恒定； (4)除剪切核心區(qū)外剪切框頂部與底部顆粒間無相對運動； (5)顆粒間摩擦力在顆粒運動方向上無相對位移。

由式(17)可知，粗顆?；谌S空間內(nèi)運動、破碎等產(chǎn)生的能量較為復(fù)雜，視二維可觀測面為x-y平面，將三維問題等效轉(zhuǎn)換至二維平面進(jìn)行研究，同時充分運用數(shù)學(xué)微積分思想，通過分析能量密度、二維破碎率等在空間內(nèi)積分獲得三維空間內(nèi)能量(周健等， 2006； 呂超等， 2019； 馬林建等， 2019)，定義函數(shù)E(t)：

(18)

剪切試驗中顆?？偲扑槁蕿镻，基于可觀測二維平面破碎率P1，為顆粒破碎耗能占能量演化總能量比值。因剪切盒內(nèi)壁光滑，顆粒間接觸多為點-點接觸、點-面接觸，對于棱角數(shù)較多、磨圓度較好顆粒，顆粒間摩擦力在顆粒運動方向上無相對位移，Q(t)、E1趨于無窮小。基于二維可觀測面其顆粒運動、破碎等總能量E1(t)可表示為：

(19)

式中：P1為基于可觀測二維平面破碎率。

式(19)中破碎率P1； 產(chǎn)生重力勢能、轉(zhuǎn)動動能、平動動能顆粒數(shù)：n′1、n′2、n′3； 質(zhì)量m′i、mk； 時間tj、tk； 位移xk、yk、z′1j、z′2j； 角度θxj； 轉(zhuǎn)動慣量Ixj均可由試驗分析計算獲得，重力加速度g均為已知量取9.8m·s-2。

(20)

(21)

根據(jù)式(18)～式(21)可解得E(t)：

(22)

將式(22)代入式(17)中，取γ=1.02，β=1.0(張敏江等， 2005)得到式(23)：

(23)

能量的定量變化是影響粗粒土強(qiáng)度參數(shù)取值的根本因素，基于假定條件下的剪切峰值臨界狀態(tài)時能量演化與強(qiáng)度參數(shù)間關(guān)系適用模型，未定量數(shù)據(jù)均可根據(jù)試驗測定。

2.2 模型的論證與分析

同一直剪系統(tǒng)下，達(dá)到剪切峰值臨界狀態(tài)一定，定義等式(23)左半部分為剪切達(dá)到峰值最后一階段外力做功能量函數(shù)F(c，φ)：

(24)

式(24)以c、φ為自變量，F(xiàn)(c，φ)為因變量的二元一次函數(shù)。

定義等式(23)右半部分為函數(shù)G(c，φ)：

(25)

為方便計算c、φ與證明模型，運用反算法，假設(shè)試驗獲得強(qiáng)度參數(shù)值c、φ為已知量滿足式(23)，必然有基于不同法向應(yīng)力下F(c，φ)=G(c，φ)，則假設(shè)成立，公式得以證明。

顆粒間接觸方式對研究顆粒運動具有重要意義(程展林等， 2007； 王子寒等， 2018)，本文以顆粒表面磨圓度為主要指標(biāo)，選擇棱角型接觸(花崗巖等，圖3)和圓型接觸(鵝卵石等，圖4)兩種類型粗粒土，研究從剪切初始-峰值階段的能量演化與強(qiáng)度參數(shù)取值間關(guān)系。

圖3 棱角型接觸

圖4 圓型接觸

粗粒土顆粒的形狀差異對其力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響(張斌等， 2020； 朱遙等， 2020)，且不同類型粗粒土的材料性質(zhì)存在一定程度上的差異，在剪切試驗過程中，主要表征于顆粒破碎、平動、轉(zhuǎn)動、磨損等難易程度存在差異。因此不同類型粗粒土(棱角型、圓型)的能量演化過程，在一定程度上響應(yīng)了其材料性質(zhì)的差異，可較好地論證該模型的準(zhǔn)確性及普適性。同時為減小顆粒間及試樣間尺寸效應(yīng)影響，控制試驗所用粗顆粒最大高度不超過剪切盒高度的1/20(譚彩等， 2016)，約束單個顆粒最大粒徑D≤10mm，采用剪切盒規(guī)格為200mm×200mm×200mm的改進(jìn)可視化直剪儀(圖5)。

圖5 改進(jìn)可視化直剪儀

試驗設(shè)備部分技術(shù)參數(shù)如表1所示：

表1 試驗設(shè)備技術(shù)參數(shù)

試樣截面積取值A(chǔ)1=A2=0.03m2，π=3.14，F(xiàn)(c，φ)可化簡為：

F(c，φ)=0.0306cΔx+0.072063PmtanφΔx

(26)

將制備的棱角型和圓型接觸兩類粗粒土材料，依次采用夯填的方式裝入可視化剪切盒中，使其具備一定的密實度。在對直剪儀上承壓板、豎向及水平荷載施加裝置、百分表、攝影系統(tǒng)等進(jìn)行調(diào)試結(jié)束后，通過分級施加剪切荷載，對棱角型、圓型接觸兩類粗粒土分別開展法向應(yīng)力為100kPa、200kPa、300kPa的室內(nèi)試驗。根據(jù)剪切試驗數(shù)據(jù)，獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖6)及應(yīng)力-位移統(tǒng)計表(表2)。

圖6 兩類粗粒土在不同法向應(yīng)力下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

表2 峰值應(yīng)力-位移統(tǒng)計

通過整理試驗數(shù)據(jù)，得到不同類型顆粒各組試樣破壞時的庫倫強(qiáng)度擬合直線，由室內(nèi)試驗得到數(shù)值擬合曲線(圖7)。

圖7 兩類粗粒土強(qiáng)度擬合直線

由試驗數(shù)據(jù)可知，兩類粗粒土達(dá)到峰值應(yīng)力時水平加壓的階段總數(shù)量n、位移增量Δx在不同法向應(yīng)力下取值如表3所示：

表3 不同法向應(yīng)力下n、Δx取值

根據(jù)式(26)可計算棱角型接觸式、圓型接觸式粗粒土法向應(yīng)力分別為100kPa、200kPa、300kPa時F(c，φ)值(圖8)。

圖8 正應(yīng)力與F(c，φ)關(guān)系圖

由圖8可知，剪切達(dá)到峰值應(yīng)力時，在相同法向應(yīng)力下，因棱角型顆粒更易產(chǎn)生運動狀態(tài)的改變，棱角型顆粒最后一階段外力做功F(c，φ)值大于圓型顆粒，針對同種顆粒，因法向應(yīng)力對顆粒運動狀態(tài)改變具有束縛作用，從而影響能量變化，F(xiàn)(c，φ)隨正應(yīng)力值增加而增大。

對式(23)中G(c，φ)計算，針對可觀測面上粗粒土，因顆粒數(shù)量較多，運用統(tǒng)計學(xué)原理(鄭志剛等， 2016)，統(tǒng)計棱角型、圓型基于可觀測面顆粒樣本總數(shù)N1=304、N2=316。轉(zhuǎn)動動能主要產(chǎn)生于剪切帶內(nèi)，運用image-pro圖像分析軟件，可獲得兩種類型顆粒在100kPa、200kPa、300kPa法向應(yīng)力條件下剪切前后顆粒轉(zhuǎn)動角度等信息。此處主要針對200kPa法向應(yīng)力試驗條件下的圖像識別結(jié)果進(jìn)行分析(另外兩級法向應(yīng)力條件下的圖像識別處理方法與此一致)，獲得棱角型、圓型接觸式粗粒土長軸方向角度變化分布的柱狀圖(圖9、圖10)。

圖9 棱角型接觸式粗粒土角度長軸方向分布

圖10 圓型接觸式粗粒土角度長軸方向分布

相較于初始應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力峰值時顆粒長軸方向分布于1°～90°角度范圍內(nèi)顆粒增多， 90°～180°角度范圍內(nèi)顆粒逐漸減少。因其能量演化遵循最小阻力途徑傳遞，根據(jù)消耗途徑的難易程度進(jìn)行選擇，沿著最易路徑進(jìn)行傳遞，其棱角型顆粒表現(xiàn)尤為明顯。圓型接觸顆粒表面無不規(guī)則突出棱角，受粒間接觸應(yīng)力、受力面積等影響不足以使其產(chǎn)生明顯轉(zhuǎn)角。

針對樣本數(shù)總數(shù)內(nèi)顆粒統(tǒng)計其運動情況如圖11所示：

圖11 顆粒運動情況統(tǒng)計圖

通過分析顆粒運動分布情況，因重力勢能顆粒產(chǎn)生豎向運動伴隨顆粒轉(zhuǎn)動同時存在，因此m′i為產(chǎn)生轉(zhuǎn)動顆?？傎|(zhì)量。將顆粒矢量化于CAD中求得對應(yīng)顆粒Ixj，運用Image-Pro得到θxj。為簡化計算過程，利用MATLAB計算G(c，φ)極限值，計算法向應(yīng)力分別在100kPa、200kPa、300kPa下棱角型及圓型顆粒函數(shù)取值如圖12所示。在不同法相向應(yīng)力下，F(xiàn)(c，φ)取值在G(c，φ)最值范圍內(nèi)，當(dāng)能量取值精度為0.01J時，F(xiàn)(c，φ)=G(c，φ)，因此假設(shè)成立。棱角型顆粒與圓型顆粒其強(qiáng)度參數(shù)按照理論模型計算取值與試驗值相等，剪切峰值臨界狀態(tài)時能量演化與強(qiáng)度參數(shù)間關(guān)系適用模型成立。

圖12 不同法向應(yīng)力下F(c，φ)與G(c，φ)最值關(guān)系圖

根據(jù)試驗過程能量演化分析，獲得不同法向應(yīng)力下，直剪試驗下達(dá)到應(yīng)力峰值時最后一階段外力做功與強(qiáng)度參數(shù)值三維關(guān)系圖(圖13)。

圖13 最后一階段外力做功與強(qiáng)度參數(shù)值關(guān)系圖

同一法向應(yīng)力下，最后一階段外力做功F(c，φ)隨強(qiáng)度參數(shù)值c、φ增加而增大，F(xiàn)(c，φ)分別與c、φ呈線性關(guān)系。強(qiáng)度參數(shù)c、φ值越大，剪切過程中顆粒能量演化越劇烈。

3 模型的應(yīng)用探討

對式(24)取微分，針對同一類顆粒在特定的直剪系統(tǒng)，以c、φ為自變量，f(c，φ)為因變量，可化簡為f(c，φ)與c、φ的二元一次函數(shù)。為剪切峰值臨界狀態(tài)外力變化函數(shù)方程：

(27)

采用MATLAB對函數(shù)進(jìn)行分析，繪制f(c，φ)函數(shù)圖像(圖14)，圖14反映了直剪試驗下粗粒土c、φ值與函數(shù)f(c，φ)間關(guān)系，針對一特定f(c，φ)值，c、φ間有多種線性組合，分別以c、φ為定值，函數(shù)值均呈拋物線增大。整體隨著c、φ值增大，f(c，φ)函數(shù)值呈拋物面趨勢增大。根據(jù)信息數(shù)據(jù)提取并標(biāo)記，棱角型接觸式粗粒土f(23.567， 40.8)>圓型接觸式粗粒土f(16.233， 29.8)，通過直剪試驗結(jié)果表明，棱角型接觸式粗粒土強(qiáng)度參數(shù)值大于圓型，其抗剪強(qiáng)度大?？赏茝V至不同類型粗粒土，實驗測定的強(qiáng)度參數(shù)值大，對應(yīng)f(c，φ)值偏大，且呈拋物線增大，最終收斂于定值f(cα，φβ)。

圖14 f(c，φ)函數(shù)圖像

圖15 f(c，φ)與F(c，φ)，G(c，φ)函數(shù)關(guān)系圖

F(c，φ)以斜率kn=xn-xn-1呈拋物線遞增，試驗表明棱角型接觸式粗粒土抗剪強(qiáng)度大于圓型接觸式粗粒土，滿足f(c，φ)值增大，F(xiàn)(23.567， 40.8)>F(16.233， 29.8)，隨因變量持續(xù)增大自變量會無限收斂于定值f(cα，φβ)。

綜合上述分析，粗粒土作為鐵路路基的主要填料，顆粒表部受到列車軌道傳遞的豎向荷載時，內(nèi)部顆粒受剪，使其路基發(fā)生剪切破壞(龍堯等， 2017)。受力情況根據(jù)相似定律可類比于粗粒土直剪下粗粒土直剪試驗，當(dāng)忽略產(chǎn)生彎矩等情況，在受力過程中，選擇強(qiáng)度參數(shù)值較大顆粒(棱角型)其剪切破壞所需能量較大，更不易發(fā)生破壞。通過室內(nèi)試驗可求得材料強(qiáng)度參數(shù)值，達(dá)到臨界峰值應(yīng)力時，強(qiáng)度參數(shù)c、φ值與其能量演化滿足式(17)的理論模型，通過約束相關(guān)條件亦滿足式(23)的適用模型。當(dāng)選取作為路基填料的粗粒土強(qiáng)度參數(shù)持續(xù)增加，其剪切破壞臨界狀態(tài)外力增大，無限收斂于一定值，對應(yīng)能量也逐漸增加?？赏ㄟ^探索這一極限值f(cα，φβ)，選取強(qiáng)度參數(shù)值最理想的材料作為路基填料，達(dá)到相應(yīng)工程要求。

4 結(jié) 論

通過研究直剪試驗下粗粒土強(qiáng)獨特性與能量演化過程，結(jié)合熱力學(xué)定律與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立能量演化與強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系模型，采用試驗驗證了模型的正確性與適用范圍，定性及定量地描述了能量演化與強(qiáng)度參數(shù)間關(guān)系。對模型深入分析，運用MATLAB分析函數(shù)，對其應(yīng)用進(jìn)行探討。得到如下結(jié)論：

(1)直剪試驗下能量演化與強(qiáng)度參數(shù)理論模型，剪切達(dá)到臨界應(yīng)力峰值時此理論模型成立。提出基于假定條件下的能量演化與強(qiáng)度參數(shù)間關(guān)系適用模型，當(dāng)能量取值精度為0.01J時模型成立。

(2)棱角型接觸顆粒其強(qiáng)度參數(shù)取值相較于圓型顆粒大，主要原因為剪切過程能量演化過程愈劇烈，顆粒轉(zhuǎn)動動能等較大，達(dá)到應(yīng)力峰值臨界狀態(tài)外力做功能量值增大。

(3)不同法向應(yīng)力下，最后一階段外力做功F(c，φ)隨強(qiáng)度參數(shù)值c、φ增加而增大，F(xiàn)(c，φ)分別與c、φ呈線性關(guān)系。強(qiáng)度參數(shù)c、φ值越大，剪切過程中顆粒能量演化越劇烈。

(4)文中提出的能量演化與強(qiáng)度參數(shù)模型，可用于分析工程中路基填料受剪情況下使其破壞的最大剪應(yīng)力與能量。當(dāng)選取作為路基填料的粗粒土強(qiáng)度參數(shù)值持續(xù)增加，其剪切破壞臨界狀態(tài)外力增大，無限收斂于一定值，對應(yīng)能量也逐漸增加。可通過探索這一極限值f(cα，φβ)，選取強(qiáng)度參數(shù)值最理想的材料作為路基填料，達(dá)到相應(yīng)工程要求。