劉曉悅，姚樂樂

(河北聯(lián)合大學電氣工程學院，河北唐山063009)

0 引言

目前的電力系統(tǒng)負荷按照監(jiān)測周期的長度，大體上可以分為超短期、短期、中期和長期四種［1］。在一天中各個時間段特定時刻監(jiān)測到的負荷值稱為超短期電力負荷，其數(shù)據(jù)間隔一般為15 min，對數(shù)據(jù)值進行分析及預測可以為電力系統(tǒng)的安全監(jiān)視和預防性控制提供重要依據(jù)。

當前國內(nèi)外學者對超短期負荷的研究主要集中在負荷值的預測上，提出了傳統(tǒng)預測方法和現(xiàn)代預測方法［2］。盡管預測方法日趨成熟，但是并沒有對負荷的預測值或?qū)嶋H值做進一步數(shù)據(jù)處理，電力系統(tǒng)需要人為的觀察負荷值或負荷曲線(預測或?qū)嶋H)，然后做出調(diào)度決策，容易造成一定的誤差，并且?guī)硪欢ǖ牟槐恪?/p>

本文將超短期電力負荷值進行歸類，并對歸類結(jié)果預測。由于傳統(tǒng)的模糊C均值(FCM)聚類具有對初始條件敏感、容易陷入局部最優(yōu)解等缺點，采用蟻群聚類得到最優(yōu)的類別數(shù)，作為FCM聚類的初始條件。通過聚類將負荷數(shù)據(jù)軟性劃分歸類，可以減少人為失誤。然后對聚類結(jié)果用LM神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測。最后通過仿真實驗驗證該方法的合理性、有效性。

1 聚類分析

聚類分析是一種常用的多元統(tǒng)計分析方法，也是非監(jiān)督模式識別的一個重要分支。在聚類過程中沒有任何關(guān)于分類的先驗知識，僅靠事物間的相似性作為類屬劃分的準則，因此屬于無監(jiān)督分類的范疇。聚類分析把一個沒有標記的樣本集按某種準則劃分成若干類，根據(jù)相似程度將相似的樣本盡可能歸為一類，而不相似的樣本盡量劃分到不同的類中［3-4］。

1.1 蟻群聚類

蟻群算法是一種最新發(fā)展的模擬昆蟲王國中螞蟻群體覓食行為的仿生優(yōu)化算法。該算法采用了正反饋機制，具有較強的魯棒性、優(yōu)良的分布式計算機制、易于與其他方法結(jié)合等優(yōu)點，在解決許多復雜優(yōu)化問題方面已經(jīng)展現(xiàn)出其優(yōu)異的性能和巨大的發(fā)展?jié)摿?，蟻群聚類就是在蟻群算法的基礎(chǔ)上對樣本數(shù)據(jù)進行分類［5-6］。蟻群聚類算法的具體步驟如下:

第一步，初始化數(shù)據(jù)，設(shè)n是樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，m是數(shù)據(jù)屬性的個數(shù)，螞蟻數(shù)量與樣本數(shù)據(jù)個數(shù)相同，ceil(sqrt(n))是網(wǎng)格的大小。

第二步，隨機分配所有螞蟻的位置(x，y)，隨機分配螞蟻的類別ant_kind，并計算所有螞蟻之間的相似

度:

第三步，進入循環(huán)，螞蟻的狀態(tài)分為兩種:激活和睡眠。計算每次螞蟻的激活概率p。

f(i)是第i螞蟻的適應度函數(shù)，

其中

β∈R+，稱為激活閾值，并作自適應調(diào)整，其增量依據(jù)下面公式調(diào)整:

k為常數(shù)，favg(t)表示第t代螞蟻的平均適應度。

設(shè)rand是［0，1］間的隨機數(shù)，當p＞rand時，螞蟻激活，隨機移動到其他位置;當p＜rand時，螞蟻為睡眠狀態(tài)，它的類別更改為它的鄰域螞蟻中與它的相似度最高的螞蟻的類別。

第四步，當循環(huán)結(jié)束后，可以得到螞蟻的分類數(shù)c。

通過蟻群聚類之后，將其得到的類別數(shù)作為已經(jīng)成熟了的模糊C均值聚類的初始化條件，克服模糊C均值聚類初始化時人為確定類別數(shù)而引起的誤差，使其結(jié)果更加精確，有效的彌補了模糊C均值聚類對初始條件敏感、易陷入局部最優(yōu)點等缺點。

1.2 模糊C均值(FCM)聚類

模糊C均值(FCM)聚類是用隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法。1973年，Bezdek提出了該算法，作為早期硬C均值聚類(HCM)方法的一種改進。FCM算法是一種基于劃分的聚類算法，它的思想就是使得被劃分到同一簇的對象之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法(HCM)的改進，普通C均值算法對于數(shù)據(jù)的劃分是硬性的，而FCM則是一種柔性的模糊劃分。

模糊C均值聚類算法把n個樣本向量xi(i=1，2，…，n)分為C個模糊組，并求出每組的聚類中心，使得非相似性指標的價值函數(shù)達到最小。FCM與HCM的主要區(qū)別在于FCM用模糊劃分，運用每個給定數(shù)據(jù)點在［0，1］間的值代表隸屬度，來確定其屬于各個組的程度。與模糊劃分相對應，隸屬矩陣U中每個元素的取值均在［0，1］間。此外，加上歸一化的規(guī)定，一個數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1，即:…，n

那么，模糊C均值聚類算法的價值函數(shù)(或目標函數(shù))的一般化形式為:

uij∈［0，1］;ci為聚類中心。

也可以構(gòu)造如下新的目標函數(shù):

其中λj(j=1，2，…，n)是n個約束式的拉格朗日乘子;dij=‖ci－xj‖為第i個聚類中心與第j個數(shù)據(jù)點間的歐幾里德距離;m∈［1，∞)為加權(quán)指數(shù)，加權(quán)指數(shù)m的選擇對聚類的模糊程度有著重要的調(diào)節(jié)作用。

FCM算法的具體步驟如下:

第一步，初始化聚類中心ci。定義一個c×n的二維隸屬矩陣U。如果第j個數(shù)據(jù)點xj屬于組i，則U中的元素uij=1;否則，該元素取0。

第二步，計算uij及價值函數(shù)，構(gòu)造如下的目標函數(shù):

λj(j=1，2，…，n)是約束等式的拉格朗日乘子。對所有輸入?yún)⒘壳髮В?

進而得出uij，計算目標函數(shù)，若計算結(jié)果小于某個確定的值，或它相對上次價值函數(shù)值的改變量小于某個閾值時，算法停止。并由9式計算U矩陣。

第三步，用計算出的新的U矩陣，返回求價值函數(shù)，直至滿足閾值要求。

FCM算法需要兩個參數(shù):一個是聚類數(shù)目C，另一個是參數(shù)m。一般來講C要遠遠小于聚類樣本的總個數(shù)，同時要保證C＞1。對于m，它是一個控制算法的柔性的參數(shù)，如果m過大，則聚類效果會很差，而如果m過小則算法會接近HCM聚類算法。

算法的輸出是C個聚類中心點向量和一個C×N的模糊劃分矩陣，聚類中心表示的是每個類的平均特征，可以認為是這個類的代表點。模糊劃分矩陣表示的是每個樣本點屬于每個類的隸屬度。根據(jù)這個劃分矩陣按照模糊集合中的最大隸屬原則就能夠為每個樣本歸類。

2 LM神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡具有高度的自學習、自組織和自適應能力，能通過學習和訓練獲取網(wǎng)絡的權(quán)值和結(jié)構(gòu)。多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡具有理論上可逼近任意非線性連續(xù)映射的能力，因而非常適合于非線性系統(tǒng)的建模及控制，是目前使用較多的一種神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用誤差反向傳播算法，主要應用到梯度下降法，使誤差函數(shù)減小，直到取得極小值。但是梯度下降法線性收斂，速度很慢，所以在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎(chǔ)上采用LM算法。LM全稱是levenberg-marquardt，其將梯度下降法與高斯—牛頓法相結(jié)合。由于LM算法采用近似二階導數(shù)，所以LM算法比梯度下降法具有較快的收斂速度［7］。下面對LM算法作簡要闡述。

設(shè)誤差指標函數(shù)為:

其中Yi為期望的網(wǎng)絡輸出向量為實際的網(wǎng)絡輸出向量;P為樣本數(shù)目;w為網(wǎng)絡權(quán)值和閾值所組成的向量;ei(w)為誤差。

設(shè)wk表示第k次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量，新的權(quán)值和閾值所組成的向量wk+1為wk+1=wk+Δw。權(quán)值增量Δw計算公式如下:

其中I為單位矩陣;μ為用戶定義的學習率;J(w)為Jacobian矩陣，即:

LM算法的計算步驟描述如下［8］:

(1)給出訓練誤差允許值ε，常數(shù)μ0和β(0＜β＜1)，并且初始化權(quán)值和閾值向量，令k=0，μ=μ0;

(2)計算網(wǎng)絡輸出及誤差指標函數(shù)E(wk);

(3)計算Jacobian矩陣J(wk);

(4)計算Δw;

(5)若E(wk)＜ε，轉(zhuǎn)到(7);

(6)以wk+1=wk+Δw為權(quán)值和閾值向量，計算誤差指標函數(shù)E(wk+1)，若E(wk+1)＜E(wk)，則令k=k+1 ，μ=μβ ，轉(zhuǎn)到(2)，否則 μ=μ/β ，轉(zhuǎn)到(4);

(7)算法結(jié)束。

3 實例仿真

本文以唐山地區(qū)的一個局部電力系統(tǒng)為例，通過對一段時期內(nèi)相似日(非負荷因素如經(jīng)濟、氣象等相似)的歷史負荷數(shù)據(jù)訓練，對某一日的負荷數(shù)據(jù)值進行聚類分析，并對聚類結(jié)果預測仿真。其實際數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某日實際負荷數(shù)據(jù)(單位:kW)

將上述聚類分析算法應用到表1所示的實際負荷數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖2、圖3、表2和表3所示。其中圖

2是蟻群聚類的初始分布圖，圖3是蟻群聚類的最終分布。

從圖3可以看出，表1的實際負荷數(shù)據(jù)分為3類，對其應用FCM算法，可以得到具體的聚類結(jié)果。表2是聚類中心，表3是聚類隸屬度。

表2 聚類中心

表3 聚類隸屬度

本文采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡，具體結(jié)構(gòu)如下:

第一層:輸入層的結(jié)點個數(shù)為4，每個結(jié)點分別對應表1不同時間段中的0 min、15 min、30 min和45 min的數(shù)值。

第二層:隱含層的結(jié)點個數(shù)為12，通過聚類處理后，得出樣本數(shù)據(jù)有3個類別，所以每個輸入變量都有3個子集。

第三層:輸出層的結(jié)點個數(shù)為3，即表3各時間段聚類隸屬度的預測值。

對該神經(jīng)網(wǎng)絡采用LM算法進行訓練學習，誤差曲線圖如圖4所示，聚類隸屬度預測值如表4所示。

圖4 誤差曲線圖

表4 聚類隸屬度預測值

通過圖4與表4可以驗證:本文所采用的三層神經(jīng)網(wǎng)絡通過LM算法訓練學習，收斂速度較快，對表3

聚類隸屬度的預測精度較高，具有一定的合理性、有效性。

4 結(jié)論

本文主要針對超短期電力負荷進行歸類，并對歸類結(jié)果預測。應用本文提出的算法，對一段時期內(nèi)的相似日訓練、學習，可以有效地分析將來某一相似日內(nèi)的超短期負荷變化情況。雖然該算法較為復雜，但是通過對歷史數(shù)據(jù)做聚類分析及預測，可以為未來相似日內(nèi)電力系統(tǒng)負荷調(diào)度提供決策依據(jù)，具有一定的實用性。

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