馬雪剛，崔志敏，劉 青，桑榕櫟，張玉柱

(1.河北聯(lián)合大學現(xiàn)代技術教育中心，河北唐山063009;2.河北聯(lián)合大學冶金與能源學院，河北唐山063009)

0 引言

低硅燒結可以改善燒結礦的冶金性能，降低焦比，提高煤比，對進一步提高高爐的生產(chǎn)率有著積極的意義，一般把燒結礦中的SiO2含量低于或等于4.5%的燒結礦稱為低硅燒結礦，隨著生產(chǎn)技術的進步，礦物資源的匱乏，外礦的大量引入，導致燒結原料中SiO2含量遠遠高于4.5%，所以現(xiàn)在一般把燒結礦中的SiO2含量低于或等于5.0%的燒結礦稱為低硅燒結礦。目前對低硅燒結礦的研究主要側重于機理方面的研究，即燒結礦顯微結構與性能關系的研究。然而這種研究僅僅停留在燒結礦礦物組成及形貌對宏觀性能的定性描述上，無法在工程上精確給出燒結礦的微觀結構及其宏觀性能的定量表征，而是通過現(xiàn)場經(jīng)驗反復試驗摸索出適合的參數(shù)，不能滿足燒結礦需要準確快速確定工藝參數(shù)的需要。通過冶金工作者大量的研究發(fā)現(xiàn)，當前被廣泛應用于巖土［1］、陶瓷、水泥、等破碎及篩分機理研究的分形理論，同樣可以做為低硅燒結礦機理研究的主要方法。

分形理論計算可以利用單重分形維數(shù)來表征也可以利用多重分形譜和奇異性指數(shù)來定量刻畫。冶金工作者們利用單重分形維數(shù)對低硅燒結礦做了大量的工作，并取得了一些成果。但是由于單重分形只能對事物進行整體性、平均性的描述而不能從局部上對其進行奇異性、非均勻性的分析研究，而燒結礦本身就是多孔的復雜結構，不僅要求整體的刻畫更要求對局部進行精確的描述，所以冶金工作者們開始探求新的解決方法。研究發(fā)現(xiàn)，利用多個分形維數(shù)(分維譜)可以從局部結構上，對復雜事物進行奇異性、非均勻性的定量進行表征，從而彌補了單重分形的不足。

1 低硅燒結礦與單重分形研究

“分形”這個名詞是由美籍法國數(shù)學家Mandelbrot于1975年首先提出的［2］，至今沒有確切的科學定義。它是研究處于無序的、不穩(wěn)定的、非平衡的和隨機的狀態(tài)中的現(xiàn)象和過程，透過過程中無序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一以及確定性與隨機性的統(tǒng)一。雖然分形理論在20世紀70年代才首次提出，但經(jīng)過多年的發(fā)展，已成為一門重要的的新科學，被廣泛的應用到自然科學和社會科學的多個領域，成為當今國際上許多學科的前沿研究課題之一。低硅燒結礦因其自身內(nèi)部的復雜性、不均勻性，致使冶金工作者們至今仍不能對其機理進行定量的表征。于是一些工作者將分形理論應用于對低硅燒結礦的研究上來，并取得了以下的成果。

孟華棟等研究表明［3］低硅燒結礦粒度組成、空隙分布、晶粒分布都具有良好的分形特征，并且利用粒度分布、空隙分布、晶粒分布的分形研究建立了相應的分形維數(shù)和燒結礦配礦條件及性能之間的關系。分維值愈大，其小粒度所占的質(zhì)量百分比愈大、材料越易粉碎;分維值愈小，粒度組成越集中、均勻程度愈好并且燒結礦的晶粒生長越來越均勻，粘結相的分布也更加均勻;利用粒度分布曲線及數(shù)據(jù)表可以外推估測其級配，為各級顆粒所占比例的精確估測提供了實用依據(jù)。通過壓汞實驗對燒結礦的微孔隙進行了測定的實驗曲線及數(shù)據(jù)表可以知道燒結礦分形曲線在孔隙尺寸很小時表現(xiàn)出非分形特征，透過這段曲線可以找出燒結礦強度和孔隙結構分形維數(shù)之間的關系。這些理論成果為后人利用分形研究低硅燒結礦打下了堅實的基礎。

在孟華棟研究的基礎上司新國等對低硅燒結礦的粒度分布的分形特征及分形維數(shù)的物理意義和不同溫度下低硅燒結礦細觀形貌變化規(guī)律，結合宏觀現(xiàn)象、微觀結構對低硅燒結礦的內(nèi)部機理進行了深入的研究。結果表明［3］:低硅燒結礦的粒度分形維數(shù)均介于2.1～2.7之間，其具有良好的線性相關性，分形特征顯著;分形維數(shù)可以定量衡量燒結礦粒度分布的均勻性，維數(shù)越大，破碎程度越大，小顆粒所占的比重就越多;在水平α=0.1時，垂直燃燒速度、低溫還原粉化性能、成品率和荷重軟化性能均與其分形維數(shù)呈線負的線性趨勢。配碳量、氧化鎂含量、巴西粉含量、印度粉含量均能顯著提高燒結礦分形維數(shù)，而堿度卻與之相反;低硅燒結礦晶界分形維數(shù)介于1.1～1.6之間時，能夠很好地定量描述其晶界分布的分形特性，而且燒結礦在燒結過程中形貌一直發(fā)生著不可逆變的變化，利用表面分形維數(shù)可以對這種演變進行定量的刻畫。對不同溫度下低硅燒結礦晶粒晶界分形研究發(fā)現(xiàn)，1300℃是分形維數(shù)和抗壓強度的極大值點，此時分形維數(shù)值為1.59，并且在該點兩側抗壓強度均隨分維值的增加而增加，超過1300℃呈現(xiàn)降低的趨勢，但規(guī)律性不明顯，這主要決定于不同溫度下燒結礦的礦相結構和顯微結構，從而定量表征了微型燒結溫控為1300℃的機理。不僅僅如此還利用VC++語言，基于Windows平臺對分形進行了程序化，這大大節(jié)省了數(shù)值處理時間，為以后的研究拓寬了思路。

2 多重分形研究進展

多重分形也稱為分形測度［5-6］，是為研究自然界中各向異性、非均勻性等現(xiàn)象而提出的，其定量刻畫了分形測度的分布狀況，是定義在分形上多個標度指數(shù)的奇異測度所組成的無限集合。其主要參數(shù)為奇異性指數(shù)α和為多重分形維數(shù)(也稱多重分形譜)f(α)。由于單重分形只能從物體的整體出發(fā)對物體進行非奇異性、均勻性的描述，不能從復雜物體的局部對其進行奇異性、非均勻性的描述。多重分形作為分形理論的一種恰恰可以彌補單重分形的這一缺陷，所以多重分形近年來得到了廣泛的應用，并有如下進展:

顧亞娟、唐輝明等利用多重分形對巖體結構進行研究，結果表明［7］:分形維數(shù)是單一尺度下的一個值，不能反映巖體結構在多個尺度下的分形特征，故不能精確反映巖體結構有局部到整體的性質(zhì)。而多分形維數(shù)是從多尺度考慮，得到的分形維數(shù)譜(即:多個分形維數(shù))，能夠彌補單重分形帶來的不足。隨著多重分形譜f(α)的增大，巖體質(zhì)量越差;奇異性指數(shù)α越大，巖體質(zhì)量分布越離散、越不穩(wěn)定。運用上述判斷方法，可定性的評價巖體的質(zhì)量;張磊、徐耀、蔣曉東等利用多重分形譜研究溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的激光預處理，結果表明［8］:多重分形譜寬度△f的值減小，溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的膜面變平整，分形區(qū)間的分布均勻性改善，表明多重分形譜是深入探索強光對光學薄膜輻射機理研究的一個十分有用的方法;薛蓉、楊世峰、徐日煒等利用多重分形對聚乙烯催化劑表面進行分形研究，結果表明［9］:分形維數(shù)可表征催化劑的的整體特征，多重分形譜可表征催化劑表面的局部特征。分形維數(shù)越大，表面越粗糙、形態(tài)多樣化程度越高;分形維數(shù)越大，相應的奇異強度跨度和多重分形譜圖的起點和終點坐標跨度越大;李平、胡可樂、王秉宏利用多重分形譜對材料進行分析研究，結果表明［10］:多重分形譜△f，實際反映了材料組織結構特點及規(guī)律;多重分形譜△f為材料的機械、力學等方面性質(zhì)和功能的分析提供了一種可靠的方法。

姜麗梅利用多重分形譜、以燒結杯實驗為基礎，通過對堿度(R)、MgO含量、配碳量、SiO2含量的分析，對低硅燒結礦分形結構及冶金性能進行了研究，研究結果表明［11］:隨著R由1.8升高到2.2，低硅燒結礦的低溫還原粉化性能和還原性都得以改善，荷重軟化性能變差。燒結礦的堿度由1.8升高到2.2時其FeO含量從10.73 降至8.96，冶金性能下降。當 R ＞2.0 時，△α 達到最小值，為 1.1909，△f(α)= －0.1414，說明隨著堿度的增加，低硅燒結礦的孔隙狀態(tài)、孔隙分布經(jīng)歷了一個從不均勻到均勻的變化過程;且當R=2.0時，△f(α)＜0，最小概率分布數(shù)目較多，壓汞儀實驗所需壓力較小，氣孔較大?？梢姡攭A度在2.0～2.2時，孔隙具有較好的分形結構，氣孔分布較均勻，氣孔率較好，有利于冶金性能的能改善;隨著SiO2含量的增加，生成的液相量越來越多，固相粘結性能越來越好，孔隙尺寸多重分形奇異譜函數(shù)α～f(α)的相關系數(shù)均較好，具有很好的線性關系;△α值逐漸減小，△f(α)先小于零后大于零。說明氣孔越大，分布越均勻，分形特征越好，這與實驗所得燒結礦冶金性能相吻合;利用多重分形理論研究不同MgO含量的低硅燒結礦，其孔隙尺寸多重分形奇異譜函數(shù)α～f(α)相關系數(shù)r2均在0.96以上，說明其具有良好的線性關系。適量的MgO含量可提高低硅燒結礦的冶金性能，進而改善爐渣的穩(wěn)定性、流動性，有利于高爐順行。研究表明MgO=2.6時，多重分形譜寬△α值最小，分形結構最好，其冶金性能基本達到最佳值;隨著配碳量的增加，燃料燃燒越來越充分，提供的熱量越來越多，△α逐漸減小再增大，△f(α)由小于零到大于零，當配碳量為3.7%附近時，△f(α)= －0.1414，多重分形譜寬△α達到最小值，說明最小概率分布數(shù)目較多、氣孔大、分布均勻，冶金性能達到最好?？梢?，在此情況下孔隙具有較好的分形結構，氣孔尺度分布較均勻，氣孔越大，氣孔率較好，越有利于冶金性能的能改善。

目前雖然已經(jīng)建立了多重分形維數(shù)譜與低硅燒結礦性能之間的關系，但這僅僅是基于燒結杯實驗基礎上的。而燒結杯實驗因其無法對溫度和氣氛進行精確控制，作為機理研究的一種方法存在有一定的缺陷，所以需要尋求在機理研究方面更具說服力的燒結實驗對低硅燒結礦性能進行分析研究，建立起多重分形維數(shù)譜與低硅燒結礦性能之間的關系?；赩C++的分形軟件已經(jīng)能夠?qū)Y礦的單重分形維數(shù)進行計算，而用于多重分形譜的計算軟件還沒有問世，多重分形譜的計算不僅十分繁瑣，而且極易出錯，這就嚴重制約著工作的進度，所以亟需一套可供計算機利用的軟件來解決這一問題。

3 結論與展望

通過總結可知，可以利用分形理論的分形維數(shù)、奇異性指數(shù)、多重分形譜來定量的刻畫低硅燒結礦的各種冶金性能;并指出多重分形奇異性指數(shù)及多重分形譜更適合于對低硅燒結礦的各種冶金性能進行定量表征。雖然利用多重分形對低硅燒結礦的機理研究取得了一定進展，但仍存在不足之處:燒結杯實驗對燒結礦機理的研究存在一定缺陷，可以利用多重分形維數(shù)譜來對在機理研究方面更具說服力的微型燒結實驗的低硅燒結礦性能進行分析研究，建立起多重分形維數(shù)譜與低硅燒結礦性能之間的關系。多重分形的計算目前只是靠人工手算，需要將其軟件化、自動化。

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［2］ 張濟忠.分形［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［3］ 孟華棟.低硅燒結礦微觀結構形成與控制的分形理論研究［D］.唐山:河北理工大學，2006.

［4］ 司新國.低硅燒結礦粒度分布的分形研究［D］.唐山:河北理工大學，2007.

［5］孫霞，吳自勤，黃畇.分形原理及其應用［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2003.

［6］ Zhang Q J，Jiang LM，MoW L，etal.Influence of SiO2 contenton fractal of grain distribution in low silicon sinter［C］.International Symposium on Chemical Engineering and Material Properties.China Shenyang:2011，267-273.

［7］ 顧亞娟、唐輝明、熊承仁等.巖體結構多重分形方法的改進與應用［J］.煤田地質(zhì)與勘探，2010，38(5):42-46.

［8］ 張磊、徐耀、蔣曉東等.多重分形譜研究溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的激光預處理作用［J］.物理學報，2007，56(7):3833-3838.

［9］ 薛蓉、楊世峰、徐日煒等.聚乙烯催化劑表面分形和多重分形特征［J］.石油化工，2006，35(5):438-443.

［10］ 李平、胡可樂、王秉宏.多重分形譜在材料分析中的應用研究［J］.南京航空航天大學學報，2004，36(1):77-81.

［11］ 姜麗梅.低硅燒結礦分形結構及冶金性能的研究［D］.唐山:河北理工大學，2012.