楊 昱，王千山，李雪鵬，許 增，李海芳

(太原理工大學 信息與計算機學院，山西 晉中 030600)

為了加強電梯質(zhì)量安全工作，當前電梯行業(yè)正在大力推進按需維保。推進按需維保，首先要解決的問題是對電梯運行狀態(tài)的監(jiān)測。在實現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測的基礎上才能進一步對電梯的健康狀態(tài)進行估計與預測。

目前電梯行業(yè)中只有業(yè)內(nèi)領先的少數(shù)電梯生產(chǎn)廠商如日立、奧的斯對自己生產(chǎn)的電梯有相應配套的電梯狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。它們采用的方式都是采集控制主板信號對電梯狀態(tài)進行監(jiān)測。目前對于電梯狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的研究中，采用侵入式方法的有：通過采集門控信號[1-2]對電梯門系統(tǒng)的故障進行監(jiān)測與預測；通過監(jiān)測馬達電壓[3]，挖掘其與電梯運行故障的關系；通過采集電梯控制芯片信號[4]進行遠程監(jiān)控；通過采集主板信號[5]使用數(shù)據(jù)挖掘分析多部故障電梯的故障信息與相關因素；采集電機編碼信號以及調(diào)節(jié)器信號[6]，估計ISO 18738-1:2012標準描述的電梯關鍵性能指標。采用侵入式的方法需要考慮電梯的品牌，無法保證電梯的實際運行不受影響，并且需要專業(yè)技術人員安裝，缺乏普適性。

當前研究中采用非侵入式方法的有：通過采集電梯的主要部件(轎廂、軸承、曳引機等)的振動信號[7-11]，進行故障的實時監(jiān)測、分類與預警；陳志平等[12]結合了非監(jiān)督學習與監(jiān)督學習方法，通過提取電梯檢驗大數(shù)據(jù)中的振動數(shù)據(jù)進行故障的診斷與預測。SKOG et al[13]提出了一種易于安裝的非接觸式的電梯智能傳感節(jié)點，通過對加速度的分析，跟蹤電梯轎廂的位置，監(jiān)測異常停止；郝真鳴等[14]在測量加速度信號的基礎上增加了轎廂實時氣壓的測量，以監(jiān)測電梯的運行位置與狀態(tài)。

由于市場上電梯品牌繁多、運行時長、運行環(huán)境等客觀因素的不同，每個電梯都有自己的正常運行模式，為了與所有電梯互操作而不用考慮其自身的傳感器和控制系統(tǒng)，本文采用了非侵入式的方法。而目前的相關研究大部分實時性不能滿足實際需求，需要安裝信標才能解決長時誤差積累問題。為此本文通過對加速度信號的分解、電梯加速度與速度的估計、傳感器自動矯正、基于無跡卡爾曼濾波的信息融合，設計了一種不用安裝信標、易于部署移動、普適性強且不影響電梯工作狀態(tài)的實時狀態(tài)監(jiān)測方法。

1 方法總體概述

本文設計方法的主要部分如圖1所示，通過加速度傳感器和氣壓傳感器采集數(shù)據(jù)。首先對兩個傳感器進行初始化，更新重力加速度和氣壓傳感器的初始海拔。由于采集的加速度是三軸數(shù)據(jù)，通過Weiszfeld算法求中位中心進行重力加速度g的更新。在此基礎上，通過更新的g將采集到的電梯轎廂加速度分解為重力方向和水平方向。重力方向的加速度即為轎廂運動方向的加速度，通過卡爾曼濾波結合電梯的運動特征，得到電梯加速度、速度的估計，同時根據(jù)水平方向的加速度信號進行振動分析，計算與基線的偏移以檢測異常振動。同時使用融合SLAM的無跡卡爾曼濾波算法耦合加速度和氣壓傳感器信息，對電梯的運行位置進行跟蹤。最后將實時監(jiān)測的信息通過Socket方式發(fā)送到賽爾網(wǎng)絡IPv6云服務平臺。云平臺收到信息后，進行分析統(tǒng)計，并及時向電梯維保人員推送警報和維護策略，維保人員工作完成后向云平臺進行反饋。

圖1 方法概覽Fig.1 Overview of the method

2 特征提取與預處理

2.1 傳感器自動矯正

傳感器的自動矯正包括初始化加速度傳感器測得的重力加速度向量和氣壓傳感器的初始海拔，以及根據(jù)電梯運行狀態(tài)對二者進行自動更新。

2.1.1加速度傳感器自動矯正

當系統(tǒng)剛開始運行(需要電梯處于靜止狀態(tài))或運行中檢測到電梯處于靜止階段時，采用滑動窗口(寬度為2 s，步長為0.5 s)處理所采集的三軸加速度數(shù)據(jù)序列，并根據(jù)所采集加速度向量的模過濾異常值；然后通過Weiszfeld算法求得所采集的三軸加速度數(shù)據(jù)的中位中心，即過濾后的所有加速度向量歐氏距離之和最小的點，以此作為初始化或更新后系統(tǒng)所使用的重力加速度向量。本文使用的Weiszfeld算法計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

di(x,y,z)=‖(ai,bi,ci)-(x,y,z)‖ .

(4)

式中：m表示過濾后加速度向量的個數(shù)，(ai,bi,ci)表示過濾后的第i個加速度向量，(xk,yk,zk)表示W(wǎng)eiszfeld算法第k次迭代后求得的中位中心。將所有過濾后的加速度向量在各坐標軸上的均值作為初始點輸入可以加快算法的收斂速度。

2.1.2氣壓傳感器自動矯正

地球表面固定區(qū)域內(nèi)的大氣壓在一定時間內(nèi)隨著海拔的不同而連續(xù)變化，通過測量氣壓計算高度變化的公式如下：

(5)

h=kALT-kALT0.

(6)

式中：kALT、p、p0分別為當前海拔、當前傳感器測量氣壓、海平面氣壓，kALT0為基準位置的海拔。當系統(tǒng)剛開始運行(需電梯靜止且位于基準位置)或在運行中檢測到電梯處于靜止階段,通過氣壓傳感器用滑動窗口的方式記錄電梯當前的海拔序列，直到檢測到電梯開始運動，使用的滑動窗口寬度為2 s，步長為1 s.3σ原則過濾記錄海拔序列的異常值后，求平均值作為初始化或更新后的氣壓傳感器的初始海拔。

2.2 加速度信號分解

將采集到的加速度向量減去重力加速度向量，通過內(nèi)積運算將殘差量分解到重力方向以及與重力垂直的方向。分解到重力方向的加速度信號即為電梯沿豎直方向(電梯實際運動方向)運動的加速度與噪音之和；分解到與重力垂直方向的加速度信號即為電梯在水平方向上的振動信號。加速度信號分解過程的計算公式如下：

Iresidual=I-g.

(7)

avertical=(Iresidual·g)/|g| .

(8)

Ivertical=avertical×g.

(9)

Ihorizontal=Iresidual-Ivertical.

(10)

式中：g表示重力加速度向量，I表示采集的三軸加速度，Iresidual為去除重力加速度后的殘差量，avertical為重力方向的加速度分量的模，Ivetical為重力方向的加速度分量，Ihorizontal表示水平方向的加速度分量。圖2為信號分解示例，圖2(a)為源數(shù)據(jù)；圖2(b)為分解后的數(shù)據(jù)，其中的豎線即為分解到重力方向的加速度分量。通過對加速度信號的分解與結合傳感器的自動矯正，綜合應用了加速度傳感器測得的三軸數(shù)據(jù)，使用安裝時不必關心加速度傳感器Z軸的方向，可以增強系統(tǒng)的魯棒性。

圖2 信號分解示意圖Fig.2 Signal decomposition diagram

3 電梯動力學特征估計

電梯的運動過程可以分為：靜止階段、加速階段、勻速以及減速階段。電梯運行過程中的加速度、速度特征如圖3所示，理想狀態(tài)下電梯在加速階段與減速階段，加速度的變化可近似劃分為勻速增大、保持、勻速減小三個子階段[6]。

圖3 電梯理想運動特征Fig.3 Ideal motion characteristics of elevator

由此可見，理想狀態(tài)下，除階段之間的過度點外，加速度的導數(shù)都維持常值。據(jù)此提出電梯理想運動的假設：

ak=ak-l.

(11)

通過公式(11)假設當前時間步的加速度的導數(shù)等于上一時間步的加速度的導數(shù)，簡化電梯運動模型，則電梯的動力學特征可以用以下的狀態(tài)空間模型來描述：

xk=Fxk-l+wk.

(12)

其中，

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，從上到下的元素依次表示速度、加速度、急動度；F為狀態(tài)轉移函數(shù)；dt為采樣時間間隔；wk為零過程噪音向量，假設為零均值協(xié)方差Q的高斯噪音，Q與采樣時間有關，狀態(tài)向量xk的每個狀態(tài)被假定為電梯運行過程中的平均值。

本文使用卡爾曼濾波，以加速度傳感器實時的測量值通過信號分解得到的重力方向分量和時間戳作為輸入，以系統(tǒng)狀態(tài)向量x作為輸出，通過預測步和更新步建立輸入與輸出之間的聯(lián)系進行最優(yōu)化估計，主要步驟如下：

1) 計算采樣時間間隔dt，根據(jù)dt調(diào)整狀態(tài)轉移函數(shù)F和過程噪音協(xié)方差Qk，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)模型(12)預測下一時間步的狀態(tài)，并估計系統(tǒng)協(xié)方差。

(13)

2) 估計系統(tǒng)協(xié)方差計算卡爾曼增益K，H為測量函數(shù)H=(0,0,1,0)T，R為測量噪音協(xié)方差。

(14)

3) 輸入計算信息，即預測值與測量值的殘差。

(15)

4) 用信息修正前狀態(tài)預測值和協(xié)方差：

(16)

(17)

由圖3可見，理想狀態(tài)下，當電梯處于靜止或勻速階段時，加速度為零，考慮到傳感器噪音與電梯運行中的過程噪音，為系統(tǒng)輸入的重力方向分量設定觀測窗口w=[averticalk-n+1,averticalk-n+2……averticalk]和閾值，averticalk表示當前的加速度，n為觀測窗口寬度，當窗口內(nèi)的所有的值都小于閾值時，將加速度矯正為0.當加速度為零時，電梯處于靜止或勻速階段。因此當加速度為零，速度的大小小于設定閾值時，可將速度矯正為零，同時可確定電梯處于靜止狀態(tài)，進行加速度傳感器的自動矯正。

采用上述方法所監(jiān)測到的加速度與速度特征示例如圖4，從圖中可以清晰看到電梯運行的4個階段。

圖4 加速度、速度估計示例Fig.4 Example of acceleration velocity estimation

4 電梯運行位置估計

4.1 狀態(tài)轉移函數(shù)

加速度傳感器的短時精度高，但由于兩次積分所產(chǎn)生的累積誤差，對位移的估計誤差會隨時間不斷累積，短期精度較高，但長期誤差會增大到不可接受。而氣壓傳感器對位移的估計誤差累積相對較慢，可以將二者融合提高對電梯運行位置估計的精度。根據(jù)牛頓公式，k時刻電梯相對于參考層的運行位置hk可以表示為：

hk=hk-1+Bkuk+wk.

(18)

由于電梯特殊的運行機制，當電梯處于靜止階段時，轎廂相對于參考點的高度是一組固定的離散值。用列表Map進行描述Map@(h1,…,hi,hn)，其中hi指第i層相對于參考點的高度，n為電梯所能到達的樓層數(shù)。系統(tǒng)的狀態(tài)轉移函數(shù)可以表示為：

(19)

式中，δhi表示先驗的測量誤差。

4.2 Map初始化

利用加速度傳感器短時精度高的特點，使用SLAM算法學習電梯的樓層位置[13]，對Map進行初始化，得到Map的先驗信息。電梯需要順序地跑完所有樓層(逐層停止)，通過卡爾曼濾波并結合電梯的運動特征，可以較為精準地估計兩次停車間的距離，通過逐層掃描就可得到樓層間距與樓層高度。圖5為實驗場所一次Map的初始化過程(一層為參考層)，由圖可見每兩次相鄰的停車之間，加速度和速度的變化都遵循相同的模式。樓層信息的初始化結果如表1，表中最后一列是在相鄰樓梯間測得的實際樓層間距。樓層間距最大誤差為0.03 m，平均誤差為0.023 m.可見，通過SLAM算法能夠較為準確地獲得各樓層位置初始化信息，而整個過程實現(xiàn)了與電梯品牌以及安裝場所的無關性。

圖5 Map初始化Fig.5 Map initialization

表1 樓層信息的初始化結果Table 1 Initialization results of floor information

4.3 無跡卡爾曼濾波

無跡卡爾曼濾波(UKF)計算量與擴展卡爾曼濾波同階，至少可以達到二階精度[15]。相較于擴展卡爾曼濾波，無跡卡爾曼濾波不需要知道狀態(tài)轉移函數(shù)和測量函數(shù)的具體表達形式，對函數(shù)的可導性不作要求。因此本文采用無跡卡爾曼濾波對電梯的位置進行估計。無跡卡爾曼濾波的核心是無跡變換[16](Unscented Transform)，通過確定性采樣進行非線性變化來逼近非線性分布，無跡變換之后采用卡爾曼濾波計算框架進行狀態(tài)更新。本文使用的UKF具體計算框架如圖6所示。

由于系統(tǒng)的輸入與輸出含義相同且都為一維向量，本文采用簡化的UKF計算公式。

首先采用對稱采樣策略，得到2n+1個采樣點和對應的權重；將所有的采樣點代入狀態(tài)轉移函數(shù)，將結果根據(jù)UT變換加權得到狀態(tài)預測值和預測協(xié)方差。

系統(tǒng)的輸入輸出相同，所以不需要進行量測步的無跡變換，獲得測量信息后根據(jù)測量值和測量噪音協(xié)方差計算信息和卡爾曼增益，然后進行狀態(tài)估計值和對應協(xié)方差的更新。

本文采用了基于新息和過程噪音的自適應方法，設σ為P的平方根，當新息大于2σ，即預測值與觀測值距離過遠時，說明預測函數(shù)與噪聲統(tǒng)計特性在這個時間步上與實際運動不適配，所以為Q增大一個固定值s，以增大卡爾曼濾波中測量值的比重。否則將Q減小s直到還原到初始值。之后判斷當前電梯的運動狀態(tài)，若電梯靜止，根據(jù)Map檢測當前位置所距最近的樓層hi，若hk∈U(hi,δh)則進行Map的更新并執(zhí)行傳感器自動矯正程序，否則表明電梯可能出現(xiàn)異常位置停車，發(fā)送異常停止警報。

圖6 UKF計算流程Fig.6 UKF calculation process

5 電梯振動分析

將電梯運行過程中轎廂的振動作為非侵入的監(jiān)測電梯運行狀態(tài)的重要特征進行提取。由于豎直方向的振動信號在加速和減速階段包含了電梯運動的加速度，所以使用水平方向加速度信號檢測異常振動。通過水平方向振動的能量確定代表電梯健康狀況的基線；然后觀察實時采集到的數(shù)據(jù)是否偏離基線。如果偏離，則表明電梯可能發(fā)生異常。本文所使用的基線生成的方法如下：

選取移動平均數(shù)(MA)為收斂的指標，n為已采集的信號數(shù)。

(20)

計算移動平均誤差(EMA)，將相距m-1個點的斜率k做為中長期收斂指標。停止準則為k≈0.當滿足停止準則時完成收斂，如未收斂則繼續(xù)采集數(shù)據(jù)計算k值。

EMAj=|MAj-MAj-1|/MAj-1×100 .

(21)

k=atan((EMAn-EMAn-m)/(xn-xn-m)) .

(22)

完成收斂后，將所記錄的水平振動能量的均值μ作為基線，并計算標準差σ.根據(jù)統(tǒng)計學原理，將μ+3σ劃為警戒線，建立判別模型，進行在線監(jiān)測。將采集的新數(shù)據(jù)輸入判別模型，進行狀態(tài)檢測。

6 實驗結果與分析

本文搭建了樹莓派3B+搭載GMP180(氣壓傳感器)與MPU6050(加速度傳感器)的硬件平臺，傳感器BMP180采用超高線性模式，采樣頻率為39.2 Hz.MPU6050選取測量范圍為±2g，采樣頻率為200 Hz.兩個傳感器分別綁定了樹莓派CPU的一個內(nèi)核，采用多進程運行方式保證其數(shù)據(jù)采集的并行執(zhí)行。選取信計學院北樓電梯作為本文的實驗環(huán)境(樓層信息見表1)，對本文方法的性能進行了驗證。

圖7為試運行中對試驗電梯的加速度特征和速度特征的估計結果，結合加速度特征與速度特征對電梯運行方向與所處運動階段(圖3所述)的檢測，正確率可達百分之百。其中圖7(a)、圖7(b)顯示了根據(jù)《電梯技術條件(GB/T 10058-2009)》計算的質(zhì)量參數(shù)：試驗電梯每次運行的最大加速度、最大減速度、以及a95(95%采樣數(shù)據(jù)的加減速度)。其中，速度的運行區(qū)間為[-1.91,1.80]，最大加減速度均小于1.5 m/s2，加減速度a95均大于0.5 m/s2，符合國家標準。根據(jù)《電梯技術條件(GB/T 10058-2009)》計算的質(zhì)量參數(shù)能夠反映電梯系統(tǒng)的健康狀態(tài)，也可用作電梯預測性維護的數(shù)據(jù)特征。

圖7 電梯運動特征估計結果Fig.7 Estimation results of elevator motion characteristics

通過無跡卡爾曼濾波將兩種傳感器的信息進行融合對電梯運行位置的跟蹤示例如圖8所示。

圖8 電梯位置跟蹤示例Fig.8 Example of elevator position tracking results

由圖8可見，由于UKF算法不能及時矯正由測量所積累的誤差，導致誤差累積越來越大，隨著運行時間的增長，UKF算法的狀態(tài)估計明顯偏離真實狀態(tài)。在UKF算法中，引入傳感器自動矯正機制后，累積誤差得到了很好的控制，長時狀態(tài)估計性能提升明顯。而結合SLAM算法對狀態(tài)轉移函數(shù)進行優(yōu)化后，對電梯的運行位置進行了進一步矯正，更好地減小了UKF狀態(tài)估計的誤差。

實驗中位置跟蹤的具體誤差分析可見圖9：由誤差累積概率分布圖可知，融合自動校準和SLAM的UKF算法能夠有效控制誤差的積累，位置的平均誤差為0.098 m，均方根誤差為0.143 m，(如表2所示)，收斂更快，有更高的濾波精度。本文設計的方法基本解決了位置誤差的累積問題，能夠更好地估計電梯的運行位置。

圖9 位置誤差累積概率分布圖Fig.9 CDF of position error

表2 電梯位置誤差Table 2 Elevator position error m

當電梯的曳引系統(tǒng)出現(xiàn)問題以及導軌的錯位和變形會導致振動能量的異常增大，獲得電梯實時加速度和位置的基礎上，可以建立電梯振動能量位置譜圖，以反映電梯的工作狀態(tài)。為了排除電梯加速減速階段，轎廂自身加速度的干擾，采用水平方向的加速度信號建立振動能量位置譜。通過在電梯運行過程中進行大幅度的跳躍來模擬電梯曳引系統(tǒng)或導軌系統(tǒng)出現(xiàn)問題的情況[14]。分別在電梯運行的上行加速階段、上行勻速階段、上行減速階段、下行加速階段、下行勻速階段、下行減速階段進行了大幅跳躍，結果如圖10.圖中豎軸為電梯運行位置，橫軸為對應位置的振動能量，虛線為采用基線生成算法訓練生成的警戒線(0.150 m4/s2).譜圖中的尖峰即為模擬產(chǎn)生的異常振動，可見在電梯運行各個階段均可清晰檢測出模擬故障的發(fā)生，并可定位故障發(fā)生時轎廂所在位置，為電梯系統(tǒng)的維修保養(yǎng)以及被困人員的解救提供重要信息。

圖10 振動能量位置譜Fig.10 Vibration power versus position spectra

通過以上對電梯運行加速度、速度、位置、振動實時精準的監(jiān)測，可以有效地檢測電梯曳引系統(tǒng)異常、平層故障、導向系統(tǒng)故障并準確定位導軌錯位變形位置，還能預防電梯沖頂和墩底事故的發(fā)生。

7 結束語

本文實現(xiàn)了對電梯運行狀態(tài)和位置的實時監(jiān)測，通過加速度信號的分解、傳感器的自動矯正并結合電梯的運動特征使用卡爾曼估計了電梯的動力學特征，并計算了《電梯技術條件(GB/T 10058-2009)》的相關質(zhì)量參數(shù)。使用融合SLAM算法的無跡卡爾曼濾波器進行了位置跟蹤，解決了位置誤差累積的問題。在實際的電梯運行環(huán)境下進行了測試，在不安裝信標的情況下平均定位誤差為0.098 m.本文對電梯的加速度水平分量進行振動分析，建立電梯運行的基線與振動能量位置譜，并通過模擬故障進行了驗證。本文設計的非侵入式電梯狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)成本低廉、安裝移動簡單方便、即插即用、普適性強，和電梯自身的控制系統(tǒng)完全脫耦，不會影響電梯的控制和使用。未來的工作中，本文計劃研究電梯門系統(tǒng)的檢測功能，在已知故障的電梯中進行實驗并進一步進行故障分析。