程穩(wěn)正 張志遠(yuǎn) 徐京濤 樓位鵬 劉海峰

（吉利汽車研究院（寧波）有限公司，寧波 315000）

主題詞：橡膠襯套 塊譜 靜剛度 超彈性本構(gòu) 參數(shù)優(yōu)化 疲勞壽命

1 前言

橡膠襯套的耐久性開發(fā)一直是整車耐久性開發(fā)的難點(diǎn)問題之一。橡膠襯套耐久性仿真預(yù)測(cè)與道路試驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性較差，原因主要體現(xiàn)在2個(gè)方面。一是載荷條件。由于襯套變形的非線性，直接施加路譜載荷時(shí)域信號(hào)求解應(yīng)變歷程，計(jì)算資源消耗巨大，難以實(shí)施，需要將載荷時(shí)域歷程信號(hào)通過損傷等效的方式轉(zhuǎn)換成塊譜信號(hào)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，因此，塊譜轉(zhuǎn)換結(jié)果與路譜的關(guān)聯(lián)性直接決定了仿真、塊譜臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與路譜的關(guān)聯(lián)性。二是本構(gòu)參數(shù)。對(duì)于橡膠襯套壽命預(yù)測(cè)，目前有多種疲勞分析理論，如裂紋擴(kuò)展法、裂紋萌生法等[1]，但其關(guān)鍵在于用于計(jì)算損傷參量的應(yīng)變的計(jì)算，而這需要橡膠材料的超彈性本構(gòu)參數(shù)作為基礎(chǔ)。描述橡膠材料的超彈性方程類型眾多，如Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh 等[2]，各本構(gòu)模型基于一些參數(shù)進(jìn)行描述，獲取這些參數(shù)值，需要進(jìn)行一系列試驗(yàn)[3]。在項(xiàng)目開發(fā)前期，往往只有某種膠料的測(cè)試數(shù)據(jù)，或者只有部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無法準(zhǔn)確獲取能描述襯套力學(xué)行為的本構(gòu)參數(shù)。

本文為解決某車型道路試驗(yàn)中扭力梁襯套開裂的問題，基于虛擬試車場(chǎng)仿真道路載荷譜編制扭力梁襯套的三軸塊譜，作為襯套疲勞仿真和臺(tái)架試驗(yàn)的載荷輸入，按Mooney-Rivlin 模型和Yeoh 模型計(jì)算襯套的2 個(gè)徑向（空心、實(shí)心）、軸向剛度，以初始本構(gòu)參數(shù)為輸入，以襯套靜剛度特性曲線為目標(biāo)，通過多目標(biāo)優(yōu)化得到能準(zhǔn)確體現(xiàn)襯套宏觀剛度特性的超彈性本構(gòu)參數(shù)，以Yeoh 本構(gòu)模型仿真得到襯套在塊譜載荷下的應(yīng)變，通過裂紋擴(kuò)展法預(yù)測(cè)其壽命。

2 扭力梁襯套塊譜轉(zhuǎn)換

對(duì)于橡膠襯套塊譜轉(zhuǎn)換，陳蘆等研究了橡膠懸置單軸荷譜編制方法[4]，蘆勇等研究了副車架襯套多軸道路載荷譜縮減方法[5]。這些方法的主要轉(zhuǎn)換過程為：

a.利用有限元分析或者基于襯套剛度特性曲線將路譜載荷信號(hào)轉(zhuǎn)換為位移信號(hào)；

b.選取關(guān)鍵通道分別進(jìn)行有限元分析，通過多項(xiàng)式擬合得到關(guān)鍵通道各自的應(yīng)變與位移關(guān)系表達(dá)式，并將位移信號(hào)歷程轉(zhuǎn)換為應(yīng)變信號(hào)歷程；

c.對(duì)應(yīng)變信號(hào)歷程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)得到損傷矩陣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)變塊譜轉(zhuǎn)換；

d.將應(yīng)變塊譜轉(zhuǎn)換結(jié)果反推至力載荷，形成力載荷塊譜。

本文在該方法的基礎(chǔ)上，提出采用工程等效應(yīng)變代替步驟b 中的應(yīng)變-位移關(guān)系擬合，可以更好地考慮各通道載荷之間的耦合效應(yīng)。本文采用的虛擬試車場(chǎng)（Virtual Proving Ground，VPG）仿真路譜，包含了各通道的力和位移信號(hào)，省去步驟a，提出基于工程等效應(yīng)變進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)得到損傷矩陣的方法代替步驟b、c 中的方法，可以綜合考慮各通道的耦合作用。

2.1 路譜載荷

扭力梁橡膠襯套VPG道路載荷通道包括力-力矩、位移-角度總計(jì)12 個(gè)通道，共計(jì)35 條路面載荷數(shù)據(jù)。每條路面數(shù)據(jù)去除連接路面，考慮載荷循環(huán)后，整個(gè)載荷歷程總時(shí)長約為140 h，各路面單個(gè)循環(huán)串聯(lián)后的載荷譜如圖1所示。臺(tái)架驗(yàn)證如以路譜形式復(fù)現(xiàn)，在夾具設(shè)計(jì)、加載方法上均難以實(shí)現(xiàn)，且試驗(yàn)周期長。工程實(shí)踐中運(yùn)用塊譜轉(zhuǎn)換技術(shù)，如圖2 所示，將該試驗(yàn)過程盡可能減化、壓縮，同時(shí)需保證相位、頻率與路譜載荷保持一致。

圖1 通道載荷歷程

圖2 襯套塊譜轉(zhuǎn)換過程

2.2 通道篩選

扭力梁襯套路譜載荷包含12 個(gè)通道，載荷轉(zhuǎn)換方法的選取需要考慮襯套實(shí)際受力情況：扭力梁襯套運(yùn)動(dòng)過程中襯套扭轉(zhuǎn)角度由懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)決定，因此襯套扭轉(zhuǎn)角度與襯套自身扭轉(zhuǎn)剛度基本無關(guān)，扭轉(zhuǎn)情況宜選用角度而非力矩；同樣的情況下，對(duì)于力-位移這一對(duì)載荷，襯套剛度不同，應(yīng)對(duì)外部沖擊反映出的位移變化差異顯著，應(yīng)該使用力而非位移。

載荷轉(zhuǎn)換類型選定力-角度，總計(jì)6向載荷，而試驗(yàn)設(shè)備最多能夠?qū)崿F(xiàn)3向載荷同時(shí)加載。因此，需進(jìn)一步從6 向通道中選取損傷最大的通道轉(zhuǎn)換塊譜。常規(guī)做法是通過計(jì)算偽損傷或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，該方法存在以下缺陷：不同類型載荷不能直接進(jìn)行對(duì)比；實(shí)際損傷與偽損傷之間存在不確定性，應(yīng)力/應(yīng)變?cè)诟飨蜉d荷同量、同性時(shí)，才具備可比性；丟棄的通道的影響無法量化，更不能進(jìn)行量化修正。

因此本文提出工程等效應(yīng)變來解決此類問題，工程等效應(yīng)變即襯套的名義應(yīng)變E，結(jié)合襯套的實(shí)際結(jié)構(gòu)、危險(xiǎn)點(diǎn)、位移等計(jì)算，用以衡量各通道載荷的影響，其表達(dá)式為：

式中，R、r分別為橡膠層的外徑和內(nèi)徑；Dx、Dy、Dz分別為襯套在x、y、z方向的平動(dòng)位移；Rx、Ry、Rz分別為襯套繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角度；L為襯套的軸向長度。

對(duì)于襯套危險(xiǎn)點(diǎn)，通過空間位置、幾何位置關(guān)系計(jì)算其等效總應(yīng)變，同時(shí)使用該方法計(jì)算得到任一通道等效應(yīng)變。以此為基礎(chǔ)，可量化不同載荷的具體影響，篩選試驗(yàn)加載通道，量化去除通道載荷對(duì)橡膠襯套的影響，塊譜載荷可根據(jù)該量化值適當(dāng)縮放選取的通道載荷以補(bǔ)償該影響。

根據(jù)工程等效應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果，選擇用于塊譜轉(zhuǎn)換的通道為整車x向、y向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

2.3 通道解耦

根據(jù)工程等效應(yīng)變，求解各試驗(yàn)路面、各硬點(diǎn)對(duì)應(yīng)通道載荷的偽損傷、載荷范圍，根據(jù)各路面各載荷通道的損傷占比（路面損傷與所有路面損傷和的比值）、載荷范圍比（路面載荷范圍與所有路面最大載荷范圍的比值），去除個(gè)別通道路面損傷占比較小、載荷范圍比也小的7條路面數(shù)據(jù)。對(duì)于保留的28條路面數(shù)據(jù)，按縱向力Fx、側(cè)向力Fy和扭轉(zhuǎn)角度Ry的損傷分布、載荷范圍情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通過排列組合，得到單軸（1個(gè)載荷通道）、雙軸（2 個(gè)載荷通道同時(shí)輸入）和三軸（3 個(gè)載荷通道同時(shí)輸入）工況，各工況路面數(shù)量如表1所示，同一種工況的路面，只需對(duì)關(guān)注的通道進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

表1 工況組合

2.4 塊譜轉(zhuǎn)換

基于轉(zhuǎn)換通道、等效總應(yīng)變結(jié)果，對(duì)相應(yīng)通道載荷進(jìn)行塊譜轉(zhuǎn)換，目標(biāo)為等效總應(yīng)變雨流特征（程對(duì)（Range Pair）計(jì)數(shù)、穿級(jí)（Level Crossing）計(jì)數(shù)等），提取對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換通道載荷并在此基礎(chǔ)上補(bǔ)償去除通道的影響，根據(jù)載荷特征整理形成襯套臺(tái)架試驗(yàn)載荷塊譜。圖3所示為轉(zhuǎn)換完成的塊譜等效總應(yīng)變與路譜的穿級(jí)計(jì)數(shù)比較，可以看出，塊譜與路譜基本等效，認(rèn)為該塊譜轉(zhuǎn)換結(jié)果與路譜載荷接近，可用于襯套的臺(tái)架試驗(yàn)及仿真計(jì)算。

圖3 等效總應(yīng)變對(duì)比

橡膠襯套對(duì)載荷頻率比較敏感，采用不同的加載頻率會(huì)得到不一樣的試驗(yàn)結(jié)果，為了保證臺(tái)架試驗(yàn)與VPG仿真結(jié)果盡可能一致，需要計(jì)算塊譜加載頻率。試驗(yàn)加載頻率相對(duì)固定，可以通過計(jì)算載荷-頻率分布區(qū)間來確定塊譜載荷加載頻率，臺(tái)架試驗(yàn)可以分別按2 Hz、4 Hz、5 Hz進(jìn)行加載。

3 橡膠超彈性本構(gòu)參數(shù)識(shí)別與優(yōu)化

針對(duì)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的橡膠超彈性本構(gòu)類型選擇和參數(shù)識(shí)別，眾多學(xué)者進(jìn)行了研究，并指出了各種模型的適用范圍[6-7]。當(dāng)沒有測(cè)試數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)不全時(shí)：文獻(xiàn)[8]通過以主受力方向線性剛度為基準(zhǔn)對(duì)第三方向剛度進(jìn)行檢驗(yàn)，并不斷迭代的方式優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]利用襯套剛度曲線，設(shè)定力-位移曲線面積、固定點(diǎn)取值為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合有限元方法獲取較優(yōu)本構(gòu)參數(shù)。本文采取剛度曲線逼近的方式優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)，即在2 個(gè)徑向和軸向共3 個(gè)剛度曲線上分別取6 個(gè)逼近點(diǎn)，以目標(biāo)曲線與仿真曲線差值最小為目標(biāo)，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）識(shí)別能描述襯套宏觀剛度特性的本構(gòu)參數(shù)，為后續(xù)壽命預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)，流程如圖4所示。

圖4 襯套壽命預(yù)測(cè)流程

3.1 超彈性本構(gòu)方程

對(duì)于密實(shí)橡膠材料，基于唯現(xiàn)象論的模型，不考慮微觀結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)框架來表征其宏觀上觀察到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，主要模型有Reduced Polynomia、Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh 等。文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]中提到采用Mooney-Rivlin、Yeoh 模型，在宏觀上能較為精確地表征橡膠襯套剛度，本文以這2種模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行參數(shù)識(shí)別與優(yōu)化。

Mooney-Rivlin模型為[7]：

式中，U為應(yīng)變勢(shì)能；C10、C01、D1為材料常數(shù)；、分別為第1、第2階應(yīng)變不變量；Jel為彈性體積比。

Yeoh模型為3階多項(xiàng)式縮減模型[7]：

式中，Ci0、Di為材料常數(shù)。

文獻(xiàn)[11]中提到，C10代表小應(yīng)變下的初始剪切模量，負(fù)值的C20體現(xiàn)中應(yīng)變下的軟化過程，C30控制大應(yīng)變下的曲線上揚(yáng)，可以較好地捕捉橡膠材料的剛化效應(yīng)，當(dāng)Di=0，且Jel=1時(shí)，實(shí)現(xiàn)材料完全不可壓縮。

基于以往材料測(cè)試數(shù)據(jù)，定義2個(gè)模型的初始參數(shù)分別如表2、表3所示。

表2 Mooney-Rivlin模型初始參數(shù)

表3 Yeoh模型初始參數(shù)

3.2 初始靜剛度分析

采用六面體實(shí)體單元建模，橡膠層與金屬層的硫化粘結(jié)采用共節(jié)點(diǎn)或者定義綁定（Tie）接觸的方式模擬，橡膠內(nèi)部空隙建立自接觸。根據(jù)橡膠襯套剛度測(cè)試方法建立邊界條件，約束施加在襯套內(nèi)套管，襯套外管建立剛性多點(diǎn)約束單元，載荷施加在剛性單元主點(diǎn)。扭力梁襯套的有限元模型如圖5所示。

圖5 靜剛度分析有限元模型

應(yīng)用表2、表3 中的初始本構(gòu)參數(shù)對(duì)橡膠襯套進(jìn)行靜剛度分析，分別計(jì)算襯套的各向剛度，載荷位移曲線如圖6 所示，可以看出，采用初始參數(shù)計(jì)算的襯套剛度較試驗(yàn)值低，初始本構(gòu)參數(shù)不能描述襯套的剛度特性。

圖6 初始參數(shù)仿真與試驗(yàn)對(duì)比

試驗(yàn)與仿真剛度結(jié)果存在差異的主要原因包括：材料模型不準(zhǔn)確；工藝因素導(dǎo)致的幾何差距；有限元簡化造成的差異，如網(wǎng)格劃分、邊界條件簡化等。顯然，材料模型不準(zhǔn)確是主要原因。

3.3 超彈性本構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

雖然基于初始本構(gòu)參數(shù)的有限元仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在偏差，但是可以利用計(jì)算得到的剛度特性與測(cè)試結(jié)果的差異，通過曲線對(duì)比，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，并通過迭代求解對(duì)本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖7所示。

圖7 超彈性本構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

Mooney-Rivlin 模型具有雙剪參數(shù)，對(duì)于中等程度的應(yīng)變有較好的貼合效果，存在C10、C01、D13 個(gè)優(yōu)化參數(shù)，對(duì)于橡膠材料，定義D1=0 表示不可壓縮，因此優(yōu)化變量為2個(gè)。Yeoh模型以C10、C20、C30為優(yōu)化變量。

采用優(yōu)化拉丁方進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，為提高計(jì)算效率，采用構(gòu)造響應(yīng)面近似模型的方法求解。響應(yīng)面模型方差一般要求大于0.9，本文的響應(yīng)面近似模型方差為0.995，滿足誤差要求，可在近似模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化超彈性本構(gòu)參數(shù)。

通過優(yōu)化參數(shù)的全局效應(yīng)圖，觀察優(yōu)化參數(shù)對(duì)剛度的貢獻(xiàn)程度，例如對(duì)剛度曲線線性段的貢獻(xiàn)度大小依次為C10＞C20＞C30，結(jié)合仿真初始剛度與目標(biāo)剛度的差距，確定優(yōu)化變量取值范圍如表4、表5所示。

表4 Mooney-Rivlin模型變量取值范圍

表5 Yeoh模型變量取值范圍

在初始仿真參數(shù)計(jì)算得到的剛度曲線上取若干點(diǎn)來構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)，如圖8所示，其中一個(gè)方向剛度選取6個(gè)采樣點(diǎn)逼近，其他2個(gè)方向剛度曲線采樣點(diǎn)選取方法一致，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以采樣點(diǎn)仿真支反力與試驗(yàn)載荷差值之和最小為目標(biāo)，根據(jù)變量范圍進(jìn)行迭代求解，收斂過程如圖9所示。

圖8 剛度曲線逼近采樣點(diǎn)

圖9 優(yōu)化迭代歷程曲線

經(jīng)過228 次迭代，求得最優(yōu)的超彈性參數(shù)，結(jié)果如表6、表7所示。

表6 Mooney-Rivlin模型優(yōu)化參數(shù)

表7 Yeoh模型優(yōu)化參數(shù)

3.4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

利用優(yōu)化識(shí)別的參數(shù)重新計(jì)算橡膠襯套剛度，Mooney-Rivlin、Yeoh本構(gòu)模型空心徑向、實(shí)心徑向和軸向剛度優(yōu)化的結(jié)果分別如圖10、圖11所示。從圖10、圖11 中可以看出，基于優(yōu)化的本構(gòu)參數(shù)計(jì)算出的仿真剛度曲線更趨近實(shí)測(cè)剛度曲線，優(yōu)化后的本構(gòu)參數(shù)能描述襯套的宏觀剛度特性。

圖10 Mooney-Rivlin模型優(yōu)化結(jié)果

圖11 Yeoh模型優(yōu)化結(jié)果

需要指出的是，多目標(biāo)優(yōu)化并不總是能求解出優(yōu)化解，影響因素主要有：

a.剛度大小趨勢(shì)。當(dāng)初始參數(shù)計(jì)算出的剛度與試驗(yàn)結(jié)果相比，在多個(gè)方向上表現(xiàn)為同步大或者小的情況時(shí)，比較容易優(yōu)化出本構(gòu)參數(shù)，但若某些方向剛度比試驗(yàn)結(jié)果大，而其余方向剛度比試驗(yàn)結(jié)果小，則很難優(yōu)化出結(jié)果。

b.曲線形狀。當(dāng)初始參數(shù)計(jì)算出的剛度曲線與測(cè)試曲線形狀相似、曲率相當(dāng)時(shí)，較容易求出優(yōu)化解，相反，如仿真剛度曲線初始線性段與試驗(yàn)曲線接近，而非線性段斜率較試驗(yàn)曲線大，則很難求得較優(yōu)結(jié)果。

因此，要結(jié)合多種本構(gòu)模型，利用初始參數(shù)，分別計(jì)算襯套的剛度特性，并根據(jù)以上2 點(diǎn)因素合理選擇本構(gòu)方程模型。本文算例應(yīng)力應(yīng)變分析有限元模型采用Yeoh 模型，由于其較好的非線性段表現(xiàn)，更適合求解大載荷問題，另外，其三段式參數(shù)能夠更加靈活地控制剛度。

4 橡膠襯套壽命預(yù)測(cè)

通過前文的工作，可以獲得方便仿真分析的塊譜載荷和襯套超彈性本構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而求得塊譜載荷作用下的應(yīng)變，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行扭力梁襯套的壽命預(yù)測(cè)。

4.1 臺(tái)架試驗(yàn)

根據(jù)路譜轉(zhuǎn)化的塊譜搭建三軸臺(tái)架試驗(yàn)，如圖12所示，整車x向載荷和y向載荷通過液壓缸施加于襯套外套管，扭轉(zhuǎn)角施加在襯套內(nèi)套管，為了模擬實(shí)車行駛過程中襯套側(cè)限位塊與車身連接支架之間的撞擊狀態(tài)，試驗(yàn)夾具在襯套內(nèi)套管上剛性連接了一個(gè)限位支架。

圖12 橡膠襯套三軸臺(tái)架試驗(yàn)

試驗(yàn)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)襯套開裂，裂紋源為十字形襯套主筋拐角處，從結(jié)構(gòu)上看，主筋為主要承載結(jié)構(gòu)，該位置在承受擠壓和扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)為優(yōu)先破壞位置，試驗(yàn)循環(huán)14萬次后開裂，如圖13所示。

圖13 橡膠襯套開裂位置

4.2 壽命仿真

參考臺(tái)架試驗(yàn)邊界條件建立有限元模型，如圖14所示，襯套內(nèi)套管和限位塊定義為一個(gè)剛體，剛體控制點(diǎn)設(shè)置在旋轉(zhuǎn)中心與套管軸線交點(diǎn)，x向載荷、y向載荷及繞y軸轉(zhuǎn)角載荷均施加在剛體控制點(diǎn)上，約束施加在襯套外套管。

圖14 橡膠襯套三軸臺(tái)架仿真模型

疲勞壽命計(jì)算采用裂紋擴(kuò)展法，橡膠材料損傷與幅值循環(huán)次數(shù)之間為非線性關(guān)系，以斷裂力學(xué)理論表征為裂紋驅(qū)動(dòng)力（撕裂能）和裂紋擴(kuò)展速率之間的關(guān)系[12-15]，如圖15所示。曲線描述了一個(gè)典型的裂紋驅(qū)動(dòng)力與裂紋擴(kuò)展率的關(guān)系模型，主要參數(shù)包括線性段斜率F、線性段與非線性段的過度點(diǎn)Tt、臨界裂紋驅(qū)動(dòng)力Tc和臨界裂紋擴(kuò)展率rc，當(dāng)裂紋驅(qū)動(dòng)力大于閾值T0時(shí)，開始產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展。壽命仿真設(shè)置初始裂紋值為0.1 mm，破壞裂紋尺寸設(shè)置為1.0 mm。

圖15 Lake-Lindley裂紋擴(kuò)展模型

計(jì)算各塊譜的應(yīng)力與應(yīng)變時(shí)間步信息，疊加轉(zhuǎn)化的循環(huán)次數(shù)，計(jì)算塊譜載荷作用下橡膠襯套疲勞壽命，考慮載荷、材料、工藝等的離散性，疲勞損傷（Damage）目標(biāo)設(shè)定為小于0.5。損傷分布如圖16所示，最大損傷為0.634，不滿足目標(biāo)要求，最危險(xiǎn)位置為主筋拐角處，與臺(tái)架試驗(yàn)破壞位置一致。

圖16 橡膠襯套疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

4.3 方案優(yōu)化

分析失效原因，主筋在襯套承載時(shí)起關(guān)鍵作用，故采用加寬主筋的方法進(jìn)行優(yōu)化，將主筋寬度由15.0 mm提高為18.5 mm，此優(yōu)化產(chǎn)生的附帶效應(yīng)為徑向剛度提升了23%，軸向剛度提升了12%。主筋加粗方案損傷值為0.221，如圖17所示，疲勞損傷達(dá)到目標(biāo)要求，壽命提高到約3倍。

圖17 橡膠襯套優(yōu)化方案疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

對(duì)優(yōu)化后的橡膠襯套結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證，主筋加粗后臺(tái)架試驗(yàn)壽命達(dá)到32萬次，驗(yàn)證了疲勞壽命分析趨勢(shì)的正確性，試驗(yàn)后的橡膠襯套如圖18所示，滿足試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)要求。

圖18 橡膠襯套優(yōu)化方案臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文以扭力梁襯套為研究對(duì)象，探討了襯套壽命預(yù)測(cè)中塊譜轉(zhuǎn)換和超彈性本構(gòu)參數(shù)識(shí)別這2個(gè)關(guān)鍵問題，并對(duì)橡膠襯套的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，危險(xiǎn)點(diǎn)位置與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，并進(jìn)行了方案改進(jìn)，得到以下結(jié)論：

a.考慮到三軸耦合，載荷幅值、相位關(guān)系能覆蓋原始路譜，襯套載荷譜轉(zhuǎn)換方法可以用于橡膠襯套的壽命預(yù)測(cè)分析及臺(tái)架疲勞試驗(yàn)；

b.在沒有實(shí)際材料測(cè)試結(jié)果的情況下，利用已有的初始本構(gòu)參數(shù)，結(jié)合有限元方法、參數(shù)優(yōu)化方法，可以識(shí)別出能夠較好模擬橡膠襯套靜剛度特性的超彈性本構(gòu)參數(shù)，以保證應(yīng)變計(jì)算結(jié)果的有效性。

本文建立的基于路譜隨機(jī)信號(hào)載荷的橡膠襯套壽命預(yù)測(cè)方法，系統(tǒng)地包含了橡膠襯套的載荷譜編制、超彈性本構(gòu)參數(shù)識(shí)別、襯套壽命預(yù)測(cè)，為橡膠襯套耐久性問題解決提供了完整的方案，尤其是對(duì)于橡膠襯套超彈性本構(gòu)參數(shù)的識(shí)別，可省略材料測(cè)試環(huán)節(jié)，簡化了優(yōu)化過程。