彭偉 李志華 陳啟鵬

（杭州電子科技大學(xué)，杭州 310018）

主題詞：純電動(dòng)汽車 制動(dòng)穩(wěn)定性 制動(dòng)能量回收

1 前言

相比于傳統(tǒng)的液壓制動(dòng)系統(tǒng)，電子機(jī)械制動(dòng)（Electro-Mechanical Braking，EMB）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、制動(dòng)響應(yīng)迅速、制動(dòng)能效高、靈敏度高，且易于和其他系統(tǒng)進(jìn)行綜合控制，將其與輪轂電機(jī)、蓄電池/超級(jí)電容相結(jié)合將大幅提高整車的能源利用率和動(dòng)力性能，同時(shí)也是目前新能源汽車研究的新方向。

目前的研究中對(duì)EMB系統(tǒng)的再生制動(dòng)能量回收系統(tǒng)[1]研究甚少。為此，本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)再生制動(dòng)回收目標(biāo)函數(shù)和穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解，以提高純電動(dòng)汽車的再生制動(dòng)能量回收率與制動(dòng)穩(wěn)定性，并利用ADVISOR軟件建模對(duì)最優(yōu)解集進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 整車動(dòng)力學(xué)模型

2.1 電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)

2.1.1 EMB系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理

本文的研究對(duì)象為某型純電動(dòng)汽車，前輪、后輪共配有4個(gè)電子機(jī)械制動(dòng)器，后輪配備2個(gè)輪轂電機(jī)，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)節(jié)省更多能量，且加速、爬坡能力強(qiáng)，驅(qū)動(dòng)性能更好。將蓄電池/超級(jí)電容混合使用，能充分發(fā)揮超級(jí)電容比功率大、蓄電池比能量大的優(yōu)勢，同時(shí)也滿足了電動(dòng)汽車對(duì)比能量大、比功率大的雙重要求，大幅延長了電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程。

本文研究的EMB 系統(tǒng)主要由電動(dòng)機(jī)、減速增力機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)3個(gè)部分組成，如圖1所示。選擇無刷直流電動(dòng)機(jī)，減速增力機(jī)構(gòu)選擇行星齒輪，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)選擇滾珠絲桿，該滾珠絲桿為螺旋機(jī)構(gòu)，可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生壓緊力，從而使摩擦片壓緊制動(dòng)盤。

圖1 EMB系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)原理示意

2.1.2 EMB系統(tǒng)模型

電子機(jī)械制動(dòng)器模型是一個(gè)涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)、電機(jī)參數(shù)、控制參數(shù)等耦合的模型，其數(shù)學(xué)模型為[2-3]：

a.無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

式中，Lo為電樞電感；Rm為回路電阻；U為電樞電壓；i(t)為電樞電流；Tn(t)為電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；Cm為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；E為電樞反電勢；CE為電機(jī)感應(yīng)電勢系數(shù)；N為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

b.行星齒輪減速機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型為：式中，Tx為行星架輸出扭矩；Ta=Tn為太陽輪輸入扭矩；ix為傳動(dòng)比；ηx為行星齒輪的傳動(dòng)效率。

c.滾珠絲桿副數(shù)學(xué)模型為：

式中，To為滾珠絲桿的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；F為絲桿的推力；Ph為絲桿的導(dǎo)程；ηs為滾珠絲桿的傳動(dòng)效率。

由式（1）～式（6）可得EMB 系統(tǒng)制動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型為：

2.1.3 再生制動(dòng)控制與原理分析

EMB系統(tǒng)根據(jù)駕駛員的制動(dòng)強(qiáng)度和路況由制動(dòng)控制單元來分配前、后軸的制動(dòng)力，然后將制動(dòng)信號(hào)發(fā)送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過對(duì)制動(dòng)盤施加合適的制動(dòng)力實(shí)時(shí)控制制動(dòng)鉗夾緊力，最終實(shí)現(xiàn)車輛制動(dòng)。純電動(dòng)汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖2 純電動(dòng)汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)工作原理

2.1.4 電子制動(dòng)力分配制動(dòng)控制策略

由于在進(jìn)行前、后制動(dòng)力分配時(shí)應(yīng)使前輪先于后輪抱死且避免后輪抱死，故前、后輪制動(dòng)力按電子制動(dòng)力分配（Electronic Brake force Distribution，EBD）控制策略進(jìn)行分配[4-5]能有效提高車輛穩(wěn)定性，具體流程如圖3所示，其中Fn為需求的總制動(dòng)力，F(xiàn)reg為再生制動(dòng)力，F(xiàn)f為前軸制動(dòng)力，F(xiàn)regmax為最大再生制動(dòng)力。

圖3 制動(dòng)能量回收控制策略流程

2.2 輪轂電機(jī)模型

純電動(dòng)汽車在行駛過程中，輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速與車速的關(guān)系為：

式中，w為輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速；vα為行駛瞬時(shí)速度；rw為車輪滾動(dòng)半徑。

輪轂電機(jī)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)力的關(guān)系為：

式中，Tm為輪轂電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Fm為輪轂電機(jī)再生制動(dòng)力。

當(dāng)輪轂電機(jī)再生制動(dòng)反轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：

式中，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Rn為電機(jī)內(nèi)阻；φ為磁通量；Ce為電機(jī)電勢常數(shù)；CM為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

2.3 雙能源系統(tǒng)分析

2.3.1 雙能源系統(tǒng)工作原理

超級(jí)電容工作電壓相對(duì)低，蓄電池和超級(jí)電容的功率分配采用DC/DC 變換器控制。在超級(jí)電容/蓄電池配合的雙能源系統(tǒng)純電動(dòng)汽車上，蓄電池輸出功率應(yīng)與電動(dòng)汽車的平均行駛功率相近，當(dāng)電動(dòng)汽車的實(shí)際行駛功率高于超級(jí)電容的最大輸出功率時(shí)，剩余部分功率優(yōu)先由蓄電池提供。蓄電池/超級(jí)電容的工作原理如圖4所示。

圖4 雙能源工作原理

2.3.2 超級(jí)電容模型

輪轂電機(jī)的電流平衡方程為：

式中，Uout、Idz分別為電樞電壓和電流。

根據(jù)降壓變換器的變換規(guī)律，超級(jí)電容兩端電壓Uo應(yīng)滿足：

式中，Umax為充電電壓；D為DC/DC 變換器的占空比，本文取D=0.085。

超級(jí)電容的充電方程為：

式中，Ru為充電電阻；C為超級(jí)電容容量。

超級(jí)電容在充電時(shí)端電壓U(t)為時(shí)間t的函數(shù)：

考慮到工作壽命，超級(jí)電容應(yīng)工作在合理的電壓范圍[Umin,Umax]內(nèi)，超級(jí)電容儲(chǔ)存的電量USOC為：

2.3.3 蓄電池模型

蓄電池充電的輸入功率Pa為：

式中，Ua為蓄電池的端電壓；Ia為蓄電池回路電流。

蓄電池充電端電壓方程為：

式中，Ea、Ra分別為跟隨荷電狀態(tài)變化的蓄電池電動(dòng)勢和等效內(nèi)阻。

故由式（16）、式（17）可得蓄電池充電回路電流方程為：

蓄電池的荷電狀態(tài)的計(jì)算公式為：

式中，Qn為蓄電池電荷量。

3 再生制動(dòng)過程分析

電動(dòng)汽車在制動(dòng)過程中，制動(dòng)力同時(shí)由電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)與輪轂電機(jī)再生制動(dòng)系統(tǒng)提供，則電動(dòng)汽車提供的總制動(dòng)力FN為：

式中，F(xiàn)ele-max為電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)提供的最大制動(dòng)力；γ∈[0,1]為電子機(jī)械制動(dòng)系數(shù)；Fmot-max為輪轂電機(jī)在當(dāng)前速度下可提供的最大制動(dòng)力；λ∈[0,1]為輪轂電機(jī)制動(dòng)力系數(shù)。

當(dāng)需求制動(dòng)力矩小于輪轂電機(jī)所能提供的最大制動(dòng)力矩時(shí)，電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)不起作用，γ=0，此時(shí)制動(dòng)力全部由輪轂電機(jī)再生制動(dòng)提供；當(dāng)需求制動(dòng)力矩大于輪轂電機(jī)再生制動(dòng)所能提供的制動(dòng)力矩時(shí)，電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)工作在最大制動(dòng)力狀態(tài)下，λ=1，γ的取值根據(jù)工況和需求制動(dòng)力確定。

4 基于EMB控制的再生制動(dòng)回收多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 設(shè)計(jì)變量

為保證純電動(dòng)汽車制動(dòng)能效和制動(dòng)穩(wěn)定性，在滿足歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)（ECE）制動(dòng)法規(guī)的前提下，為保證純電動(dòng)汽車制動(dòng)能效和制動(dòng)穩(wěn)定性，須將制動(dòng)力分配系數(shù)、蓄電池/超級(jí)電容荷電狀態(tài)和溫度控制在合理的范圍內(nèi)，否則會(huì)影響再生制動(dòng)能量的回收率。另外，輪轂電機(jī)產(chǎn)生的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩是再生制動(dòng)能量回收的重要指標(biāo)，合理的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩能提高制動(dòng)回收率，故優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X為[6]：

式中，β為電動(dòng)汽車制動(dòng)力的分配系數(shù)；Lsocb、Lsocu分別為蓄電池電荷量的最小值、最大值；Hsocb、Hsocu分別為超級(jí)電容的電荷量最小值、最大值。

4.2 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

4.2.1 制動(dòng)穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)

對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，得到純電動(dòng)汽車在制動(dòng)工況下前、后軸利用附著系數(shù)δ1、δ2分別為：

式中，G為整車所受重力；L為軸距；a、b分別為整車質(zhì)心到前、后軸的距離；hg為整車質(zhì)心高度；z為制動(dòng)強(qiáng)度。

汽車越穩(wěn)定，附著系數(shù)越接近制動(dòng)強(qiáng)度。因此，制動(dòng)穩(wěn)定性的目標(biāo)函數(shù)Y1可表示為：

4.2.2 制動(dòng)回收能量目標(biāo)函數(shù)

純電動(dòng)汽車在再生制動(dòng)過程中，輪轂電機(jī)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，最終存儲(chǔ)到蓄電池/超級(jí)電容中，才能實(shí)現(xiàn)制動(dòng)能量的回收。故輪轂電機(jī)的發(fā)電效率、蓄電池/超級(jí)電容的充電效率直接影響制動(dòng)能量的回收效率。

輪轂電機(jī)的發(fā)電效率與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，蓄電池/超級(jí)電容的充電效率與蓄電池/超級(jí)電容的荷電狀態(tài)、溫度有關(guān)，故兩者的聯(lián)合效率可表示為：

式中，SOCb、SOCu分別為蓄電池、超級(jí)電容的荷電狀態(tài)；Tb、Tu分別為蓄電池和超級(jí)電容的工作溫度；f為函數(shù)關(guān)系。

則最大再生制動(dòng)回收能量的目標(biāo)函數(shù)Y2可表示為：

式中，r為車輪半徑。

4.3 約束條件

4.3.1 ECE制動(dòng)法規(guī)限制

輪轂電機(jī)產(chǎn)生的再生制動(dòng)力參與制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力分配系數(shù)將在一定范圍內(nèi)變化，故整車制動(dòng)力分配系數(shù)應(yīng)有合理的上限值。

4.3.2 輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩限制

當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，所需的制動(dòng)力也很大，此時(shí)再生制動(dòng)力不能單獨(dú)提供整車所需的制動(dòng)力，不能滿足制動(dòng)要求的部分由電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)配合提供，故輪轂電機(jī)的再生制動(dòng)效果將受最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的限制。

4.3.3 蓄電池/超級(jí)電容的充電功率限制

蓄電池/超級(jí)電容的荷電狀態(tài)是影響再生制動(dòng)能量回收的主要因素之一。當(dāng)其荷電狀態(tài)較低時(shí)，再生制動(dòng)能量回收能力變強(qiáng)，而荷電狀態(tài)較高時(shí)，不宜對(duì)蓄電池/超級(jí)電容充電，過度充電會(huì)損害蓄電池/超級(jí)電容，故再生制動(dòng)能量回收系統(tǒng)將停止工作。因此，選取合適的蓄電池/超級(jí)電容的荷電狀態(tài)對(duì)再生制動(dòng)能量回收很關(guān)鍵。

綜上所述，本文所確定的目標(biāo)函數(shù)需滿足如下約束條件：

式中，βmin=0.5、βmax=0.8分別為再生制動(dòng)分配系數(shù)的下限值和上限值；Tm_bat、Tm_ult分別為滿足蓄電池/超級(jí)電容最大充電功率的輪轂電機(jī)再生轉(zhuǎn)矩上限；Tm_mot為滿足輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的再生轉(zhuǎn)矩上限。

4.4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可以表述為[7-8]：

式中，fω(x)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x)、hj(x)為約束條件。

在多目標(biāo)學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件Isight 中，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）算法進(jìn)行自動(dòng)搜索及迭代運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)純電動(dòng)汽車電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化，如圖5 所示[9-10]。其中，設(shè)置最大迭代次數(shù)為50 次，粒子數(shù)量為20 個(gè)，粒子最大速度為0.1 m/s。在優(yōu)化過程中，EMB制動(dòng)器中的行星齒輪主要參數(shù)為：太陽輪齒數(shù)z1=25、行星輪齒數(shù)z2=35、內(nèi)齒輪齒數(shù)z3=88、傳動(dòng)比ia=6.073、模數(shù)m=1.25，滾珠絲桿導(dǎo)程為0.008 m。輪轂電機(jī)額定功率、峰值功率分別為5 kW、15 kW，額定扭矩、峰值扭矩分別為20 N·m、70 N·m。

圖5 MOPSO算法計(jì)算流程

將模型參數(shù)在Isight 軟件中設(shè)置好后，得到優(yōu)化目標(biāo)從開始迭代到最終結(jié)束時(shí)群粒子在空間尋優(yōu)的過程，如圖6、圖7 所示。圖8、圖9 分別反映了制動(dòng)穩(wěn)定性Y1和制動(dòng)能量回收Y2的尋優(yōu)解集。優(yōu)化過程中選取制動(dòng)強(qiáng)度z為0.10、0.20、0.25、0.30、0.40、0.50、0.55、0.60、0.70。經(jīng)過選擇，選取其中一組優(yōu)化結(jié)果作為優(yōu)化后的仿真模型參數(shù)，如表1所示，其中，F(xiàn)r為后輪制動(dòng)力。

圖6 制動(dòng)穩(wěn)定性群粒子分布

圖7 制動(dòng)能量回收群粒子分布

圖8 制動(dòng)穩(wěn)定性

圖9 制動(dòng)能量回收

表1 選取參數(shù)數(shù)據(jù)

最優(yōu)參數(shù)結(jié)果為：制動(dòng)力分配系數(shù)的下限為0.580、上限為0.754，最優(yōu)制動(dòng)力分配系數(shù)為β=0.68，再生制動(dòng)力矩Tm=145.36 N·m，蓄電池荷電狀態(tài)的上限為0.90、下限為0.40，超級(jí)電容荷電狀態(tài)的上限為0.95、下限為0.30。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選擇的永磁直流力矩電機(jī)、行星齒輪主要參數(shù)為：太陽輪齒數(shù)zy=19、行星輪齒數(shù)zx=29、內(nèi)齒輪齒數(shù)zn=77、傳動(dòng)比i=5.053、模數(shù)m=1.25，滾珠絲桿導(dǎo)程為0.002 m。

4.5 建模仿真分析

通過Simulink 建立雙能源模型，在ADVSIOR 軟件平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，控制策略是基于電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的EBD 控制策略，在進(jìn)行整車仿真時(shí)，忽略制動(dòng)器傳遞損失效率、制動(dòng)滯后等因素。

在Simulink 中建立EMB 制動(dòng)器、輪轂電機(jī)、雙能源系統(tǒng)仿真模型如圖10所示。

圖10 Simulink仿真框圖

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果對(duì)雙能源電動(dòng)汽車的制動(dòng)性能的影響，在典型ECE 工況、NYCC 工況、UDDS 工況下進(jìn)行對(duì)比仿真分析，模型如圖11 所示，整車模型參數(shù)如表2所示。

表2 整車模型參數(shù)

圖11 純電動(dòng)汽車ADVISOR仿真模型

通過ADVSIOR軟件的仿真驗(yàn)證，使用優(yōu)化前、后的參數(shù)在ECE、NYCC、UDDS 工況下進(jìn)行驗(yàn)證，得到蓄電池/超級(jí)電容荷電狀態(tài)、再生制動(dòng)能量回收曲線如圖12～圖14所示。

圖12 ECE工況優(yōu)化結(jié)果

本文優(yōu)化算法與其他再生制動(dòng)優(yōu)化策略在ECE、NYCC、UDSS 制動(dòng)工況下，制動(dòng)過程中總的制動(dòng)能量回收效率對(duì)比如表3所示。

由圖12～圖14可以看出：該純電動(dòng)汽車在3個(gè)典型工況下，優(yōu)化后的再生制動(dòng)能量回收率都得到有效提高且續(xù)里航程增加；在相同速度、不同工況下，制動(dòng)回收的能量不同，且在NYCC工況下行駛時(shí)制動(dòng)能量回收率最大，UDDS 工況制動(dòng)能量回收率次之；電動(dòng)汽車在ECE工況與UDDS工況下行駛得到的制動(dòng)回收能量相比，其優(yōu)化后的制動(dòng)能量回收率相近，但蓄電池/超級(jí)電容的荷電狀態(tài)變化相差較大。

圖13 NYCC工況優(yōu)化結(jié)果

圖14 UDDS工況優(yōu)化結(jié)果

由表3可知：本文優(yōu)化方法相比傳統(tǒng)汽車的再生制動(dòng)控制策略，在3種工況下再生制動(dòng)能量回收率都明顯提高；而相比遺傳算法的優(yōu)化控制策略，本文優(yōu)化方法的再生制動(dòng)能量回收率在ECE工況、NYCC工況下有提高；相比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制動(dòng)力分配控制策略，本文的再生制動(dòng)能量回收率在NYCC 工況、UDSS 工況下有所提高；在UDSS 工況下，本文優(yōu)化方法的再生制動(dòng)能量回收率相比其他3種控制方法提升幅度最大。

表3 不同工況下制動(dòng)能量回收效率 %

綜上所述，在3種不同工況下，相同的時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化后的制動(dòng)能量得到提高，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行Pareto求解最優(yōu)解集，能夠提高以電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)為核心的電動(dòng)汽車的再生制動(dòng)能量回收率。

附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系反映了汽車制動(dòng)穩(wěn)定性，仿真優(yōu)化后的關(guān)系如圖15所示。

圖15 附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系

由圖15 可知，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度z=0.5 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最接近零，故附著力系數(shù)最接近制動(dòng)強(qiáng)度，汽車穩(wěn)定性最強(qiáng)。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)，先利用Isight 軟件進(jìn)行多目標(biāo)仿真優(yōu)化，求得系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)解，再用ADVISOR 汽車仿真軟件對(duì)其優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在典型工況ECE、NYCC、UDDS 下進(jìn)行仿真優(yōu)化，結(jié)果表明，該純電動(dòng)汽車能量存儲(chǔ)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化后再生能量回收率得到明顯提高，不同工況下得到的再生能量回收幅度不同，仿真結(jié)果表明，在NYCC工況下，再生制動(dòng)回收能量提高幅度最大。