喻光麗

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是緊密聯(lián)系、互相依賴、互相促進(jìn)的部分。而數(shù)形結(jié)合又是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。它將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使代數(shù)問(wèn)題幾何化或使幾何問(wèn)題代數(shù)化，為問(wèn)題的解決提供簡(jiǎn)潔明快的途徑。從大量的教學(xué)案例中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想不僅止步于幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，更能有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力和思維力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思維力;表達(dá)力

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性及在教材中的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想是指通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。具體是把具有直觀形式的圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有算法性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)方法分析數(shù)量關(guān)系來(lái)探討、論證、解釋直觀圖形的性質(zhì);或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，用幾何圖形直觀地反映、描述和刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，化難為易，使問(wèn)題得到解決。

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想和方法，當(dāng)然受到廣大教材編寫(xiě)者的重視。因此縱觀小學(xué)教材中的“小棒模型”“面積模型”“線段圖”等一直到高中數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)、平面幾何、立體幾何等一直都在滲透甚至運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“生存現(xiàn)狀”

既然教材如此重視數(shù)形結(jié)合的思想方法，那課堂教學(xué)中就應(yīng)讓數(shù)形結(jié)合得以發(fā)展和提升，但在教學(xué)中卻存在著讓我們必須正視的問(wèn)題：很多學(xué)生在自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，并不主動(dòng)選擇數(shù)形結(jié)合的思考方法，當(dāng)老師要求畫(huà)圖后往往能正確畫(huà)圖解決問(wèn)題，這說(shuō)明學(xué)生會(huì)畫(huà)圖但不善于畫(huà)圖，缺乏畫(huà)圖意識(shí)。

比如在北師大五年級(jí)下冊(cè)的教材中有一課是《包裝的學(xué)問(wèn)》。為了讓學(xué)生能更好地感受哪種包裝方式更合理、更節(jié)約包裝紙，我特地讓學(xué)生帶來(lái)了大小一樣的牛奶盒作為我們的輔助教具。小組任務(wù)一下達(dá)，看到他們都在忙著把4個(gè)牛奶盒交換位置與面，進(jìn)行著不同的組合，得出不同的包裝方案，可遺憾的是很多學(xué)生在擺放的過(guò)程中沒(méi)有關(guān)注每個(gè)面的大小關(guān)系，忘記了“數(shù)”這一關(guān)鍵信息，所以即使把幾種包裝方案都列出來(lái)了，仍然不能得出結(jié)論哪種方案更好。在合作中真正能得出結(jié)論并說(shuō)清楚原因的小組很少。

三、利用數(shù)形結(jié)合發(fā)展學(xué)生思維力、表達(dá)力的具體策略

（一）滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

“數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展是密不可分的。”在長(zhǎng)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，通過(guò)對(duì)優(yōu)生的觀察和深入分析，我們發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生有一個(gè)很明顯的特點(diǎn)就是具有較好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，思維能力較高。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透學(xué)習(xí)對(duì)思維品質(zhì)的發(fā)展尤為重要。

所以在數(shù)學(xué)課堂上，教師首先應(yīng)重視滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。以用圖表示數(shù)量關(guān)系為例，首先培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，即在數(shù)線圖、數(shù)軸、數(shù)尺等圖形圖示中讀出相關(guān)信息，建立對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的初步認(rèn)識(shí)。

然后帶著學(xué)生一起把題干中的數(shù)量關(guān)系通過(guò)畫(huà)圖表示出來(lái)，在畫(huà)圖的過(guò)程中教給學(xué)生畫(huà)圖應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，掌握把文字信息轉(zhuǎn)換成圖形、圖示的方法技巧，最后，讓學(xué)生善于作圖，即有將數(shù)學(xué)題“畫(huà)出來(lái)”的意識(shí)。如五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”單元，就借助分?jǐn)?shù)墻讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)單位，而這面分?jǐn)?shù)墻不僅能讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)單位，在教學(xué)時(shí)教師還引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這面分?jǐn)?shù)墻去判斷比較分?jǐn)?shù)的大小，讓學(xué)生從接觸分?jǐn)?shù)開(kāi)始就建立對(duì)分?jǐn)?shù)正確、全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)后面分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘除法的理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)思維力

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)計(jì)思路部分這樣說(shuō)道：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！?/p>

偉大教育家蘇霍姆林斯基就說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)題是畫(huà)出來(lái)的。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！彼栽谛W(xué)階段完全可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的思維力，主要可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

第一，利用數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)數(shù)與形。

第二，利用數(shù)形結(jié)合理解算理、法則。

第三，利用數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律。

比如像五年級(jí)的和倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題中涉及到的數(shù)量關(guān)系就是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難通過(guò)讀題一下明了地找出正確的等量關(guān)系，即使我們把和倍問(wèn)題中的等量關(guān)系式總結(jié)出來(lái)，學(xué)生也許死記硬背這些數(shù)量關(guān)系式也能解決遇到的一些問(wèn)題，但如若不理解，死記硬背不是數(shù)學(xué)所追求的。若我們先動(dòng)筆用線段圖表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，再由學(xué)生結(jié)合圖講給大家聽(tīng)，就把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了，講解的過(guò)程也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)然數(shù)感的建立發(fā)展不是一蹴而就的，需要我們根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，巧妙設(shè)計(jì)題型，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，化難為易，舉一反三，把這樣的方法再運(yùn)用到差倍問(wèn)題甚至更廣的范圍。其實(shí)這就是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

（三）利用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)力。

在數(shù)學(xué)課堂上我們經(jīng)常會(huì)看到學(xué)生站起來(lái)講解自己解題思路時(shí)，總是忍不住像回答語(yǔ)文問(wèn)題那樣，用非常詳盡的語(yǔ)言進(jìn)行表述，可費(fèi)時(shí)表述完后，大家往往會(huì)一臉疑惑，因?yàn)槲淖直硎鎏?，或者太繁瑣，這就需要我們要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)簡(jiǎn)潔明了地闡述自己的思路，以“數(shù)與代數(shù)”的一個(gè)題為例：

奇思和爸爸爬香山，用25分鐘走路全程的三分之一，接著又用30分鐘走路全程的一半，最后用5分鐘登上了山頂。請(qǐng)問(wèn)最后5分鐘走了全程的幾分之幾？哪一段時(shí)間內(nèi)走得最快？

像這類問(wèn)題學(xué)生可以選擇在自己的位置上用冗長(zhǎng)的語(yǔ)言進(jìn)行表述，但我卻更愿意要求學(xué)生走上講臺(tái)，在黑板上用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖示來(lái)講解。一開(kāi)始學(xué)生并不能做到準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔，但經(jīng)過(guò)多次的演示學(xué)習(xí)、嘗試練習(xí)，竟也能習(xí)慣將題“畫(huà)出來(lái)”，看著自己的圖示向大家闡述自己的想法。

在這樣的長(zhǎng)期熏陶訓(xùn)練中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖的習(xí)慣與能力明顯增強(qiáng)，也建立了一些固定的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)的思維力、表達(dá)力在明顯增強(qiáng)。