摘要：本文針對自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整對經(jīng)驗依賴大，并未優(yōu)化的問題。研究以ITAE最小作為系統(tǒng)參數(shù)整定的目標(biāo)，結(jié)合ITAE最佳傳遞函數(shù)與線性自抗擾閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到基于ITAE最佳的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法，從而優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的調(diào)整。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制;參數(shù)調(diào)整;ITAE

0引言

從控制工程角度，低階控制器易于被接受和推廣。工業(yè)控制中普遍采用的PID控制，就是典型的低階控制器。因此，本文擬討論二階線性自抗擾控制，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器給出的系統(tǒng)輸出、輸出一階導(dǎo)數(shù)和總擾動的估計值，構(gòu)造控制律，優(yōu)化其參數(shù)整定方法，以獲得理想的控制性能。在二階線性自抗擾控制的基礎(chǔ)上，引入ITAE最優(yōu)的思想，設(shè)計ITAE最佳的自抗擾控制參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化方法。通過典型被控對象的傳遞函數(shù)，從數(shù)值仿真角度，檢驗所提參數(shù)整定方法的時域和頻域性能。

1自抗擾控制

自抗擾控制（Active disturbance rejection control，ADRC）是由中國科學(xué)院韓京清教授提出的一種新型的控制策略，它是韓老師在反思控制的本質(zhì)后，由非線性PID控制（Nonlinear PID control，NLPID）[1-2]逐漸演化而成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中，ADRC由跟蹤微分器（Tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended state observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear state error feedback law，NSEF）組成。TD用于安排輸入信號的過渡過程，并獲取其微分信號;ESO實時、主動估計系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)總擾動;NSEF則是系統(tǒng)的控制律部分，它是狀態(tài)誤差和觀測擾動的非線性組合，用于控制系統(tǒng)動態(tài)并補(bǔ)償總擾動。自抗擾控制因不依賴模型的具體信息，且能主動估計并實時補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部的不確定因素和外部擾動，而得到廣泛應(yīng)用[3-6]。

雖然非線性自抗擾控制性能良好，但其參數(shù)較多，不易整定[7]。高志強(qiáng)教授又將ADRC從最初的非線性形式簡化為線性形式，即線性自抗擾控制（Linear active disturbance rejection control，LADRC），LADRC的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

對比圖1與圖2可見，LADRC省去了TD，用簡單的PD代替原有的非線性狀態(tài)反饋，保留了自抗擾控制的核心?—擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。LADRC將控制參數(shù)表示為控制器帶寬和觀測器帶寬的函數(shù)，減少了可調(diào)參數(shù)、降低了參數(shù)的調(diào)節(jié)難度，便于工程應(yīng)用，取得了很好的實際控制效果[8]。

由于ADRC結(jié)構(gòu)簡單、抗擾性能強(qiáng)、可以同時處理系統(tǒng)的模型誤差與系統(tǒng)的不確定性，使得它自提出以來就受到了廣泛的關(guān)注，在許多工業(yè)領(lǐng)域上也得到了廣泛應(yīng)用。

2自抗擾控制參數(shù)整定方法

二階LADRC的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中 是系統(tǒng)的設(shè)定值， 表示控制律， 表示系統(tǒng)的輸出， 代表被控對象， 代表控制器參數(shù)。

線性自抗擾控制參數(shù)由式（8）和（10）表示，其可調(diào)參數(shù)由6個變?yōu)?個： （ωc為控制器帶寬，ωo為觀測器帶寬）。上述的參數(shù)整定方法即為帶寬參數(shù)化方法。

3基于ITAE最優(yōu)的自抗擾控制參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化

帶寬參數(shù)化方法利用控制器帶寬和觀測器帶寬表示控制器的參數(shù)，減少了可調(diào)參數(shù)，降低了其調(diào)節(jié)難度。然而，參數(shù)整定對經(jīng)驗依賴大，且系統(tǒng)的性能并未優(yōu)化。本節(jié)引入實用性強(qiáng)的系統(tǒng)性能評價指標(biāo)（Integral of time-multiplied absolute-value of error，ITAE），以ITAE指標(biāo)最小指導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)整定，優(yōu)化帶寬參數(shù)化方法，以期提高系統(tǒng)性能。

因此，系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)在此時將變?yōu)?/p>

由此，線性自抗擾閉環(huán)傳遞函數(shù)經(jīng)過ITAE最優(yōu)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后，可使系統(tǒng)參數(shù)整定以ITAE最優(yōu)為目標(biāo)，改善系統(tǒng)的快速性與準(zhǔn)確性。稱這樣的參數(shù)優(yōu)化方法為靜態(tài)優(yōu)化方法。

4仿真研究

筆者將通過4個不同類型的被控對象的單位階躍響應(yīng)來驗證所提方法。表1為帶寬參數(shù)化方法與基于ITAE最優(yōu)的靜態(tài)優(yōu)化方法的參數(shù)。

為比較兩種方法的性能差異，表2列出帶寬頻率ωb，增益裕度Gm和ITAE值。

從表2可以看出，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ωb2均大于帶寬參數(shù)化方法的ωb1，這表明通過基于ITAE最佳的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法獲得的系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。此外，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的Gm1和帶寬參數(shù)化方法的Gm2比較接近，說明采用ITAE最優(yōu)方法的系統(tǒng)穩(wěn)定性基本不變。同時，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ITAE2小于帶寬參數(shù)化方法的ITAE1，這證實了所提靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ITAE指標(biāo)更小?？傊?，從表2所列指標(biāo)可以看出，基于ITAE的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法可提高系統(tǒng)的快速性與準(zhǔn)確性。

5結(jié)論

本文研究的基于ITAE最有的ADRC參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化方法通過仿真及各參數(shù)對比，驗證了所提方法的可靠性。表明了所提方法在傳統(tǒng)帶寬參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在系統(tǒng)響應(yīng)速度、系統(tǒng)的準(zhǔn)確性方面得到了明顯提升，可進(jìn)一步為LADRC參數(shù)調(diào)整方法在實際應(yīng)用提供指導(dǎo)思想。

參考文獻(xiàn)

[1]韓京清.非線性PID控制器[J].自動化學(xué)報，1994，20（4）：487-490.

[2]韓京清.從PID技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)[J].控制工程，2002，9（3）：13-18.

[3]黃一，薛文超.自抗擾控制：思想、應(yīng)用及理論分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2012，32（10）：1287-1307.

[4]Fu C， Tan W. Decentralised load frequency control for power systems with communication delays via active disturbance rejection[J]. Iet Generation Transmission & Distribution， 2018， 12（6）：1397-1403.

[5]Sun Z， Zheng J， Man Z， et al. Sliding Mode-Based Active Disturbance Rejection Control for Vehicle Steer-by-Wire Systems[J]. 2018， 3（1）：1-10.

[6]Zhang G， Wang G， Yuan B， et al. Active Disturbance Rejection Control Strategy for Signal Injection Based Sensorless IPMSM Drives[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2017， PP（99）：1-1.

[7]梁青，王傳榜，潘金文，等.線性自抗擾控制參數(shù)b0辨識及參數(shù)整定規(guī)律[J].控制與決策，2015（9）：1691-1695.

[8]Wang W， Guo J， Jiang Z， et al. Application of linear active disturbance rejection control for photoelectric tracking system[J]. High-tech communication， 2017， 23（3）： 315-321.

[9]Gao Z. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[C]. Proceedings of American Control Conference， 2003， 4989-4996.

[10]Graham D， Lathrop R C. The synthesis of optimal transient response： Criteria and standard forms[J]. American Institute of Electrical Engineers Part II Applications & Industry Transactions of the， 1953， 72（5）： 273-288.

[11]項國波.ITAE最佳調(diào)節(jié)[J].冶金自動化，1979（04）：1-10.

作者簡介

沈旭東（1994.08-），男，漢，貴州。研究生，研究方向：自抗擾控制，單位：貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院。