陳雅 陸劍

摘要：文章基于微分對策理論構建了兩個不同發(fā)達程度地區(qū)間人才引進的博弈模型，運用Hamilton-Jacobi-Bellman方程求得非合作與協(xié)同合作兩種情形下Nash均衡，博弈雙方人才引進的最優(yōu)引進力度、區(qū)域人才數(shù)量以及最優(yōu)效益。結果表明，兩種博弈情形下，博弈雙方各自的成本系數(shù)、貼現(xiàn)因子和人才自然衰減率越小，各方的努力程度越高;人才數(shù)量影響系數(shù)、區(qū)域效益影響系數(shù)越大，各方的努力程度越高。合作情況下欠發(fā)達地區(qū)引進人才的努力程度不變，但人才的數(shù)量明顯上升;發(fā)達地區(qū)引進人才的努力程度變小，人才數(shù)量減少。合作模式下區(qū)域的總效益優(yōu)于非合作模式下區(qū)域的總效益，為平衡地區(qū)之間人才結構，促進區(qū)域間經濟協(xié)調發(fā)展，需要中央政府出臺相關政策，鼓勵發(fā)達地區(qū)幫扶欠發(fā)達地區(qū)，加強對欠發(fā)達地區(qū)的人才支援。

關鍵詞：人才引進;人才合作;微分博弈

一、引言

2017年以來，眾多城市將人才列入影響地區(qū)經濟社會發(fā)展的戰(zhàn)略性議題，地方政府開始紛紛出臺著力引才聚才的“人才新政”，被稱為“搶人大戰(zhàn)”。人才爭奪是一把“雙刃劍”，在推進人才流動、促進區(qū)域經濟發(fā)展等方面起著積極的作用的同時也引發(fā)了區(qū)域之間人才引進的惡性競爭。容易導致跟風引進、人崗不匹配，優(yōu)才劣用等現(xiàn)象，容易形成“馬太效應”，進而加劇中西部、中小城市等發(fā)展滯后地區(qū)的人才流失，導致人才的結構性失衡等一系列消極的影響 。統(tǒng)籌運用各區(qū)域資源，平衡地區(qū)之間人才結構，對促進區(qū)域間經濟協(xié)調發(fā)展具有重要意義。

推動區(qū)域間人才合作，實現(xiàn)人才共享是解決我國人才結構性緊缺、人才布局不合理，促進區(qū)域之間協(xié)調發(fā)展的重要途徑。人才共享是人才流動的一種典型形式，表現(xiàn)為人才跨區(qū)域、跨單位提供智力服務，其實質是智力資源共享。2019年中央一號文件明確提出建立縣域人才統(tǒng)籌使用制度，探索通過“崗編適度分離”解決鄉(xiāng)村人才短缺問題。事實上，我國許多地區(qū)在積極探索區(qū)域間的人才合作，學者們重點研究了長三角、京津冀、珠三角跨區(qū)域的人才合作問題。目前人才爭奪的矛盾在于經濟發(fā)達地區(qū)對欠發(fā)達地區(qū)的虹吸效應。梳理歸納已有的相關研究發(fā)現(xiàn)主要集中在兩個方面：一是研究東部地區(qū)對中西部地區(qū)人才的虹吸效應，如李北偉（2018）、戚偉（2017）、劉和東（2013）等學者借助面數(shù)據(jù)分析得出區(qū)域市場需求規(guī)模、經濟水平、人才發(fā)展環(huán)境及體制機制均是影響人才向中西部流動的重要因素。二是研究中心城市對周圍城市的虹吸效應，如劉兵（2018）、孫蕊（2015）等學者通過面板數(shù)據(jù)重點研究了京津冀地區(qū)人才分布與流動狀況，發(fā)現(xiàn)科技人才主要集中在經濟發(fā)達的北京、天津和石家莊，并形成以北京、天津為中心點，向其他城市呈軸狀擴散、科技人才密度遞減的結構特征。

也有一些學者從合作博弈的角度分析人才合作的策略問題以及人才合作在人才優(yōu)化配置中的作用，如陳玉山（2015）建立了完全信息的人才合作動態(tài)博弈，討論相同或不同區(qū)域內兩個企業(yè)間的人才資源合作時在各種情況下的凈得益和阻礙成本，提出促進人才合作的相關策略。朱曉陽（2015）研究聯(lián)盟形成過程中的合作博弈對人力資源管理中人才優(yōu)化配置的作用。這些文獻都僅探討了固定時點的均衡策略，忽略了博弈方策略隨時間以及各參數(shù)的變化會產生改變。

梳理現(xiàn)有的文獻，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學者關于人才引進、人才合作采用定性、定量、靜態(tài)博弈的研究方法，鮮見將人才的競爭與合作模式聯(lián)合起來探討在無限時區(qū)內區(qū)域之間人才引進的競合關系。微分博弈于20世紀50年代初，由R.Isaacs提出，著名數(shù)學家Nash將其開創(chuàng)性地運用到經濟學領域，是一種處理雙方或多方動態(tài)沖突、競爭和合作問題的數(shù)學工具，能夠將動態(tài)博弈中的每個階段時間差鎖定到最小范圍內，形成連續(xù)不間斷的動態(tài)博弈模型。在實際博弈系統(tǒng)中，多數(shù)的狀態(tài)變量以及博弈方的行為是處在動態(tài)變化的過程中，某一時段的最優(yōu)決策在下一階段并不一定是最優(yōu)，也可能成為最差的決策，因此本文構建人才引進的微分博弈模型，研究兩個區(qū)域在合作與非合作情形下，隨著環(huán)境與時間的變化，博弈雙方該如何制定最優(yōu)的引才策略，實現(xiàn)區(qū)域效益的最大化。

二、問題描述與假設

本文僅考慮由兩個區(qū)域（區(qū)域1、區(qū)域2）組成的博弈體系，研究兩個區(qū)域為提高區(qū)域核心競爭力，引進人才而引發(fā)的競爭與合作的問題。為使得模型更具有現(xiàn)實指導意義，假設區(qū)域1為經濟發(fā)達地區(qū)，區(qū)域2為經濟欠發(fā)達地區(qū)。兩個區(qū)域均通過物質激勵、福利條件、戶籍政策、項目支持、地區(qū)軟實力建設等手段吸引人才，增加區(qū)域人才數(shù)量，提升區(qū)域的經濟效益。本文將這些手段統(tǒng)概括為區(qū)域引進人才的努力。

假設1：區(qū)域1引進人才的努力成本C1（t），隨著引進人才的努力投入E1（t）的增加而增加，即C（E1（t））>0?？紤]到引進人才的努力成本與生態(tài)研發(fā)成本具有相同的凸性特征，借鑒文獻設區(qū)域1、區(qū)域2引進人才的努力成本分別為：

其中，μ1、μ2均為大于0的常數(shù)且μ1<μ2，分別表示各區(qū)域為引進人才所投入的努力成本系數(shù)。

假設2：區(qū)域的人才數(shù)量與區(qū)域引進人才的努力程度相關，且是一個動態(tài)變化的過程。并且隨著我們國家人口紅利消失、勞動年齡人口數(shù)量的減少，本文考慮區(qū)域人才數(shù)量隨著時間的推移存在一個自然衰減的過程。設S1（t），S2（t）為t時刻區(qū)域1、區(qū)域2的人才數(shù)量，他們的變化服從如下動態(tài)變化：

其中，a>0表示區(qū)域為引進人才付出的努力對人才數(shù)量的影響程度;b2>0表示區(qū)域1引進人才努力對區(qū)域2人才數(shù)量的負面影響程度;δ表示人才自然衰減率，并且有a1>a2>b2和δ1<δ2。

假設3：區(qū)域1，區(qū)域2都是基于完全信息進行決策，且都屬于理性決策者，假設區(qū)域1、2都有相同的正貼現(xiàn)因子r，目標均是在無限區(qū)間內尋求自身利潤最大化。令π1（t）和π2（t）分別表示區(qū)域1和區(qū)域2在t時刻的收益。在t時刻區(qū)域1和區(qū)域2在t時刻的收益可以表示為：

需要指出的是，此處的效益不僅僅是由人才數(shù)量增加產生的經濟效益，還有各區(qū)域引進人才付出的努力產生的城市名片等社會效益。其中，α、θ均為大于0且α1>α2、θ1>θ2的常數(shù)，分別表示區(qū)域引進人才付出的努力、區(qū)域人才數(shù)量對區(qū)域效益的影響程度，即區(qū)域效益影響系數(shù)。

三、模型構建及求解

（一）Nash非合作博弈

在非合作模式下，區(qū)域1和區(qū)域2進行非合作人才引進競爭博弈時，雙方會同時、獨自地以各自利潤最大化為目標做出自己的最優(yōu)化決策，從而達到Nash均衡。非合作情況下區(qū)域1、區(qū)域2的最優(yōu)化決策：

命題1：在非合作情況下，區(qū)域1和區(qū)域2 的靜態(tài)反饋Nash均衡策略為：

證明：基于最優(yōu)控制理論，兩個區(qū)域的最優(yōu)效益函數(shù)V（S1，S2），i∈（1，2），對任意s1≥0，s2≥0都滿足如下所示的哈密爾頓—雅克比—貝爾曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程：

對式（11）、式（12）右端表達式分別求關于E1、E2的一階偏導數(shù)，并令其等于零，得到：E1=（α1+a1-b2）（13）

由式（15）、式（16）可知，關于S1，S2的線性最優(yōu)函數(shù)是 HJB方程的解，令V（S1，S2）=k1S1+k2S2+d1，V（S1，S2）=f1S1+f2S2+d2

其中，k1、k2、f1、f2為待定系數(shù)，結合式（15）、式（16）可解得：

將=k1，=k2，=f1，=f2和式（17）、式（18）代入式（13）、式（14），可得非合作情況下，區(qū)域1、區(qū)域2微分博弈最優(yōu)均衡策略如命題1所示。

性質1：在非合作情況下，區(qū)域1和區(qū)域2引進人才的最優(yōu)努力程度與各自的成本系數(shù)μ、貼現(xiàn)因子以及人才自然衰減率δ負相關;與努力—效益影響系數(shù)α、人才數(shù)量—效益影響系數(shù)θ、努力—人才數(shù)量影響系數(shù)a正相關。

命題2：在納什非合作均衡狀態(tài)下 ，區(qū)域1 和區(qū)域2 人才數(shù)量的最優(yōu)軌跡為：

其中，S=（α1+）為非合作情況下區(qū)域1人才數(shù)量的穩(wěn)定值。S=[（α2+）-（α1+）]為非合作情況下區(qū)域2人才數(shù)量的穩(wěn)定值。（t→∞）

性質2：在非合作情況下，各區(qū)域的最優(yōu)軌跡呈單調性。當SS時，區(qū)域的人才數(shù)量隨著時間單調遞減;當S=S時，區(qū)域的人才數(shù)量為常數(shù)，不隨時間發(fā)生變化。

命題3：在納什非合作均衡狀態(tài)下，區(qū)域1和區(qū)域2的長期利潤為：

區(qū)域1和區(qū)域2 的總效益之和為：

（二）協(xié)同合作博弈模式

合作模式下，區(qū)域1和區(qū)域2協(xié)同合作，借鑒“不為所有，但為所用，不求所在，但求所為”的思想，雙方進行人才共享，提高人才利用率。此時博弈雙方構成一個有機整體，事先達成“協(xié)議”，以整體利潤最大化為目標確定各自人才引進的最優(yōu)策略，使得整個系統(tǒng)達到最佳的狀態(tài)。合作模式目標函數(shù)為：

命題4：在合作情況下，區(qū)域1和區(qū)域2 的靜態(tài)反饋Nash均衡策略為（證明過程參照命題1）：

性質3：在合作情況下，區(qū)域1和區(qū)域2引進人才的最優(yōu)努力程度與區(qū)域自身的成本系數(shù)、貼現(xiàn)因子、人才自然衰減率δ負相關，區(qū)域1的最優(yōu)努力程度除了與以上因素負相關還與競爭對手人才數(shù)量—效益影響系數(shù)θ2、區(qū)域1引才投入對區(qū)域2人才數(shù)量影響系數(shù)b2負相關，同時與競爭對手的人才衰減率δ2正相關;區(qū)域1和區(qū)域2引進人才的最優(yōu)努力程度與自身的努力—效益影響系數(shù)α、人才數(shù)量—效益影響系數(shù)θ、努力—人才數(shù)量影響系數(shù)a正相關。

命題5：在合作均衡狀態(tài)下 ，區(qū)域1 和區(qū)域2 人才數(shù)量的最優(yōu)軌跡為：

其中，S=（α1+-）為合作情況下區(qū)域1人才數(shù)量的穩(wěn)定值。S=[（α2+）-（α1+-）]為合作情況下區(qū)域2人才數(shù)量的穩(wěn)定值。（t→∞）

命題6：在合作均衡狀態(tài)下，區(qū)域1和區(qū)域2總的長期利潤為：

四、均衡結果比較分析

命題7：結合命題 1和命題4，將合作情況下的引進人才的努力投入和非合作情況下的引進人才的努力投入進行比較，可得：

命題8：結合命題 2和命題5，將合作情況下的兩個區(qū)域人才總數(shù)量與非合作情況下人才總數(shù)量進行比較，可得：

命題9：結合命題 3和命題6，將合作情況下的兩個區(qū)域總效益與非合作情況下區(qū)域總效益進行比較，可得：

性質4：由命題9可知，博弈雙方合作時的總收益情況大于非合作時雙方的收益之和，所以區(qū)域1和區(qū)域2在協(xié)同合作模式下，兩個區(qū)域的總效益會達到最大化。由命題8可知，相較于非合作情況下，合作情況下欠發(fā)達地區(qū)的人才總數(shù)量增加，發(fā)達地區(qū)的人才數(shù)量減少，可見兩個地區(qū)的合作能夠有效減少發(fā)達地區(qū)挖掘欠發(fā)達地區(qū)人才的不良情況，降低區(qū)域之間人才“馬太效應”，促進區(qū)域間人才合理流動，優(yōu)化各地區(qū)的人才結構，平衡區(qū)域間的人才布局，使得人才資源充分合理利用，不閑置，不浪費。由命題7可知，一是合作模式下區(qū)域1引進人才的努力相較于非合作模式下有所降低，可見博弈雙方的合作既有利于降低發(fā)達地區(qū)引才成本同時還能提高雙方的收益。二是由于欠發(fā)達地區(qū)缺乏大量人才，合作模式下區(qū)域2引進人才的努力程度保持不變，仍投入?yún)^(qū)域所能承受的最大成本引進人才，增加區(qū)域人才數(shù)量，提高區(qū)域經濟發(fā)展水平。

五、算例分析

區(qū)域1和區(qū)域2在非合作與合作條件下，引進人才的最優(yōu)努力、人才數(shù)量以及區(qū)域效益都依賴于各參數(shù)的選擇。假設模型中S1（0）=S2（0）=0，θ1=4，θ2=3，a1=3，a2=2，b2=0.2，u1=1，u2=2，δ1=0.02，δ2=0.03，r=0.01，α1=4，α2=2。參數(shù)賦值只要符合模型基本假設即可，具體數(shù)值大小不影響關鍵變量的變化趨勢和比較結果。

通過帶入相應的數(shù)值，可以比較不同模式下努力程度、人才數(shù)量和收益。首先，非合作模式中，區(qū)域1的努力程度大于合作模式（404>381）;區(qū)域2的努力程度在非合作和合作模式中保持不變（6=76）。與命題7一致。其次，在非合作模式中，區(qū)域1的人才數(shù)量為S=60600-60600e-0.02t，區(qū)域2的人才數(shù)量為S=-e-0.03t，區(qū)域的總收益狀況為VN=16188400 -8080000e-0.02t-178000e-0.03t;在合作模式中，區(qū)域1的人才數(shù)量為S=58350-58350e-0.02t，區(qū)域2的人才數(shù)量為S=-e-0.03t，區(qū)域總收益為VC=16109150-7780000e-0.02t -185500e-0.03t。最后，對合作和非合作情況下的區(qū)域1、2的人才數(shù)量和總收益進行模擬如圖1、圖2、圖3所示。可以看出在合作模式下區(qū)域1的人才數(shù)量隨時間增加而增加且始終低于非合作模式;區(qū)域2的人才數(shù)量也隨時間增加而增加且始終高于非合作模式;兩個區(qū)域的總收益呈隨時間持續(xù)上升的狀態(tài)并且合作模式下的收益優(yōu)于非合作。與命題8和命題9結論相符。

六、結語

本文利用微分博弈理論研究合作與非合作情況下發(fā)展水平不同的區(qū)域間人才引進的競合問題。分別求得了兩個區(qū)域在Nash非合作博弈與協(xié)同合作情況下的均衡策略、區(qū)域人才數(shù)量和最優(yōu)的效益，并進行比較分析。結果表明：一是兩種博弈情形下，博弈雙方各自的成本系數(shù)、貼現(xiàn)因子以及人才自然衰減率越小，各方的努力程度越高;人才數(shù)量影響系數(shù)、區(qū)域效益影響系數(shù)越大，各方的努力程度越高。二是合作情況下欠發(fā)達地區(qū)引進人才的努力程度不變，但人才的數(shù)量明顯上升;發(fā)達地區(qū)引進人才的努力程度變小，人才數(shù)量減少;三是合作模式下的區(qū)域總效益優(yōu)于非合作模式下的總效益。

結合我國東西部發(fā)展的現(xiàn)實情況來看，推動區(qū)域間的人才合作，不僅可以減少人才惡意搶奪的現(xiàn)象，同時能夠推動區(qū)域間人才的合理流動，平衡區(qū)域間人才布局，有效地降低區(qū)域之間的人才“馬太效應”的概率。從前文分析，可以看出只有當合作時區(qū)域的總效益大于非合作時的總效益，區(qū)域之間才能夠自發(fā)地形成合作，結合我國比較成功區(qū)域人才合作的案例可以看出長江三角洲人才一體化、京津冀人才開發(fā)一體化等都是利用區(qū)域地緣優(yōu)勢，探索區(qū)域間人才合作的模式，協(xié)調區(qū)域間的經濟發(fā)展。然而，我國大部分發(fā)達地區(qū)集中在東部，欠發(fā)達地區(qū)集中在中西部，區(qū)域之間難以自發(fā)形成人才合作，因此還需要中央政府出臺相關政策，鼓勵發(fā)達地區(qū)幫扶欠發(fā)達地區(qū)，加強對欠發(fā)達地區(qū)的人才支援，廣泛開展人才交流，推動區(qū)域間人才共享，帶動欠發(fā)達地區(qū)的經濟發(fā)展。本文研究區(qū)域之間人才引進的競合關系忽略了中央政府在區(qū)域之間人才引的作用，今后可考慮引入中央政府，構建中央政府參與下人才引進的三方博弈。

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*基金項目：江蘇省“六大人才高峰”高層次人才項目（JY-095），江蘇大學科研立項一般項目（Y18C101）。

（作者單位：江蘇大學管理學院）