李 耀, 鄭常寶,2,3, 王群京,3,4

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,安徽 合肥 230601； 2.工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心,安徽 合肥 230601；3.教育部電能質(zhì)量工程研究中心,安徽 合肥230601； 4.高節(jié)能電機及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室,安徽 合肥 230601)

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展以及科技水平的提高,機器人、機械臂[1]等可以完成多自由度運動的裝置得到了廣泛的應(yīng)用,但此類裝置實現(xiàn)多維運動一般需要多個一維電動機來組合實現(xiàn),這會導(dǎo)致整個系統(tǒng)體積大、價格貴以及動態(tài)響應(yīng)差。在此情形下,可以獨立實現(xiàn)多自由度運動的球形電機應(yīng)運而生。

由于永磁球形電機(permanent magnet spherical motor,PMSM)的結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)電機不同,轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測方法也就存在著一定的差異。目前球形電機轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測技術(shù)主要包括以下幾種：1)滑軌支架測量系統(tǒng)[2],用3個光電編碼器輸出姿態(tài)信息；2)通過視覺相機識別轉(zhuǎn)子球面特征的視覺測量法[3～5],在轉(zhuǎn)子球面噴涂網(wǎng)格標(biāo)記,對獲取的圖像信息進(jìn)行處理和計算從而得出轉(zhuǎn)子姿態(tài)信息；3)霍爾傳感器[6～8],通過檢測電機轉(zhuǎn)子周圍磁場的分布和變化情況,來計算轉(zhuǎn)子的空間姿態(tài)；4)光學(xué)傳感器[9],檢測轉(zhuǎn)子偏移量,得出轉(zhuǎn)子姿態(tài)信息；5)微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)傳感器[10,11],融合陀螺儀和加速度計獲取轉(zhuǎn)子姿態(tài)信息。雖然上述方法都可以檢測轉(zhuǎn)子姿態(tài),但是也存在著一些不足,或是增加了摩擦力,或是精確度不如人意,或是實時性差,或是存在零點漂移等等。

鑒于這些檢測方式的局限性,本文提出了一種基于機器視覺檢測PMSM轉(zhuǎn)子姿態(tài)的方法。在轉(zhuǎn)子輸出軸頂端安放兩個標(biāo)志點,分別為紅色和綠色,用OpenMV攝像頭拍攝紅色和綠色標(biāo)志點的圖像,將圖像信息通過串口實時發(fā)送到上位機中,并計算出轉(zhuǎn)子的姿態(tài)信息。這種檢測方法結(jié)構(gòu)簡易,成本低,具有實時性且精度較高,可適用于其他類型的球形電機。

1 球形電機結(jié)構(gòu)

圖1為所研究的PMSM樣機的實物圖。采用上下分層布局,轉(zhuǎn)子上均勻放置40個釹鐵硼材料的永磁體,共分為4層且N,S極交替排列,轉(zhuǎn)子輸出軸固定于球形轉(zhuǎn)子上。定子分上下兩層均勻分布在外部球殼上,每層各分布12極定子,共裝配有24只空心線圈。

圖1 PMSM樣機

為描述轉(zhuǎn)子的姿態(tài)信息,規(guī)定定子坐標(biāo)系xyz相對于地面靜止不動,其原點O在定子中心,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系dqp隨著轉(zhuǎn)子的運動而改變,其原點o和定子坐標(biāo)系原點O位置相同且一直保持不變,p軸正方向和轉(zhuǎn)子輸出軸指向同向。在初始位置時,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系和定子坐標(biāo)系重合。由于受球形電機定子外殼的制約,在運動過程中,轉(zhuǎn)子輸出軸偏離z軸的最大傾角為37.5°。

2 轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測原理

2.1 轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測系統(tǒng)設(shè)計

檢測裝置主要由OpenMV攝像頭、紅綠標(biāo)志點模塊以及PMSM構(gòu)成,示意圖如圖2。將紅綠標(biāo)志點模塊放置于轉(zhuǎn)子輸出軸頂端,紅色標(biāo)志點的圓心在輸出軸中心線上，紅色標(biāo)志點與綠色標(biāo)志點是兩個半徑都為2.5 mm的圓,且兩圓相切。轉(zhuǎn)子輸出軸底部到紅綠標(biāo)志點模塊頂端的距離h為55 mm,攝像頭至紅綠標(biāo)志點模塊頂端的距離為l,球形轉(zhuǎn)子半徑r為65 mm,轉(zhuǎn)子輸出軸的長度s為40 mm。

圖2 轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測裝置示意

2.2 相機標(biāo)定

相機標(biāo)定[12]像素坐標(biāo)系uv與世界坐標(biāo)系XWYWZW的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中ZC為比例因子,相機焦距為f,dx,dy為像元尺寸,u0,v0為像素坐標(biāo)系的中心點坐標(biāo),M1,M2分別為相機內(nèi)部和外部參數(shù)矩陣,R為旋轉(zhuǎn)矩陣,t為偏移向量。

2.3 姿態(tài)角計算

根據(jù)標(biāo)志點在像素坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)求取姿態(tài)角,可以得到轉(zhuǎn)子的姿態(tài)信息。

2.3.1 計算俯仰角θ

當(dāng)球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸偏離z軸一定角度θ時,俯仰角計算示意圖如圖3。OC為攝像機透鏡光心,P為轉(zhuǎn)子輸出軸初始位置,l為初始位置時攝像機透鏡光心到紅綠標(biāo)志模塊頂部的距離,O為轉(zhuǎn)子球心,Rs為球心到紅綠標(biāo)志模塊頂部的距離,d為透鏡光心到紅色標(biāo)志點中心的距離。

圖3 俯仰角計算示意

由圖3可知俯仰角θ為

其中,d可由式(3)和式(4)計算

d=(e·f)/(c·cos(arctanα))

(4)

式中u,v為紅色標(biāo)志圓中心在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo),e為紅色標(biāo)志圓的實際直徑,f為相機焦距,c為圖像中紅色標(biāo)志圓的直徑。

2.3.2 計算偏航角φ

OXY是圖像坐標(biāo)系的中心點,當(dāng)球形電機轉(zhuǎn)子運動時,從OXY到紅色標(biāo)志點中心的連線與X軸正方向形成的夾角記作偏航角φ,其計算示意圖如圖4所示。

圖4 偏航角計算示意

則偏航角可表示為

式中u,v為紅色標(biāo)志點中心處的像素坐標(biāo)。

由于轉(zhuǎn)子的位置時刻改變,運動軌跡涵蓋了4個象限,所以,φ的取值范圍為0～2π,故偏航角φ的表達(dá)式可改寫為

根據(jù)俯仰角θ和偏航角φ,可以確定轉(zhuǎn)子輸出軸在空間中的指向位置,把以θ和φ形成的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo),可以通過以下關(guān)系式表示

x=Rsinθcosφ,y=Rsinθsinφ,z=Rcosθ

(7)

式中R為轉(zhuǎn)子球心到輸出軸頂端的距離。

2.3.3 計算自旋角γ

要確定PMSM轉(zhuǎn)子的空間姿態(tài),除了知道俯仰角θ和偏航角φ,還需要確定自旋角γ。當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)子輸出軸繞p軸旋轉(zhuǎn)時,根據(jù)紅、綠標(biāo)志點的中心像素坐標(biāo)可以計算出自旋角,示意圖如圖5所示。

圖5 自旋角計算示意

通過三角關(guān)系計算自轉(zhuǎn)角度

式中u1,v1為紅標(biāo)志中心處的像素坐標(biāo)；u2,v2為綠標(biāo)志中心處的像素坐標(biāo)。根據(jù)圖5可知,γ的取值范圍在0～2π之間。故自旋角γ的表達(dá)式為

3.1 實驗平臺設(shè)計

搭建了如圖6所示的實驗平臺,平臺由PMSM、OpenMV模塊、紅綠標(biāo)志點模塊、MEMS傳感器、驅(qū)動電路和電源以及計算機組成。計算機作為上位機進(jìn)行通信,接收OpenMV檢測的圖像信息并實時解算出轉(zhuǎn)子姿態(tài)。上位機采用LabVIEW進(jìn)行實時通信,通信波特率為9 600。

圖6 球形電機轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測實驗平臺

在初始位置時,攝像頭光心和轉(zhuǎn)子輸出軸上的紅綠標(biāo)志模塊頂端之間的距離為150 mm,對OpenMV相機參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,可以得到相機的內(nèi)部參數(shù)矩陣

相機焦距為2.8 mm,由式(1)和式(10)可求出攝像機的像元尺寸為10 μm×10 μm。在后面的實驗中,采用的圖像分辨率為320×240,像素模式為RGB565彩色格式,每個像素16 bit。實驗過程中,幀率為20 fps左右,其實時性可以滿足要求。通過式(2)～式(4)可知,此時可以檢測的俯仰角最大值為39.4°,滿足球形電機最大俯仰角37.5°的要求。下面分別對球形電機轉(zhuǎn)子做軸向俯仰運動、偏航運動以及中心自旋運動,將MEMS傳感器所檢測的結(jié)果作為參考值,并將本文所設(shè)計的方法檢測的結(jié)果和參考值進(jìn)行對比驗證,結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 三種運動輸出軸頂端軌跡

圖8 三種運動轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測誤差

3.2 軸向俯仰運動

令球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸只沿著定子坐標(biāo)系的x軸做軸向俯仰運動,此時俯仰角θ由-37.5°逐漸增加至37.5°。在5 s內(nèi)檢測的球形電機轉(zhuǎn)子輸出軸頂端軌跡如圖7(a)所示。

在軸向俯仰運動實驗過程中,轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測結(jié)果與MEMS參考值對比的相對誤差如圖8(a)所示。由圖8(a)可知,x軸誤差范圍約為-1.8～2 mm,其誤差絕對值最大為2 mm,y軸位置誤差范圍約為-0.5～0.9 mm,誤差絕對值最大為0.9 mm,z軸誤差范圍約為-0.8～0.7 mm,誤差絕對值最大為0.8 mm。

3.3 偏航運動

在偏航運動實驗中,令轉(zhuǎn)子輸出軸偏離z軸30°并繞z軸做旋轉(zhuǎn)運動。此時,俯仰角θ為30°保持不變,偏航角φ以及自旋角γ由0°逐漸增加到360°。在10 s內(nèi)檢測的轉(zhuǎn)子輸出軸頂端軌跡如圖7(b)所示。在偏航運動實驗過程中,轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測結(jié)果與MEMS參考值對比誤差如圖8(b)所示。根據(jù)圖8(b)可知,x軸位置檢測誤差范圍約為-1.6～1.8 mm,誤差絕對值最大為1.8 mm,y軸位置檢測誤差范圍約為-2.2～1.5 mm,誤差絕對值最大為2.2 mm,z軸誤差范圍約為-0.8～1 mm,誤差絕對值最大為1 mm。

3.4 中心自旋運動

PMSM只做繞p軸逆時針旋轉(zhuǎn)的運動而不做其他方向的運動時,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的p軸和定子坐標(biāo)系的z軸重合。此時在理論上,輸出軸頂端軌跡為一個點。在5 s內(nèi)檢測的輸出軸頂端運動軌跡如圖7(c)所示。圖8(c)為使用本文所設(shè)計的方法轉(zhuǎn)子姿態(tài)檢測結(jié)果與MEMS檢測結(jié)果對比的誤差。從圖8(c)中可知,x軸位置的檢測誤差范圍大約為-2～1.8 mm,誤差絕對值最大為2 mm,y軸的位置誤差范圍約為-1.9～1.3 mm,誤差絕對值最大為1.9 mm,z軸的誤差范圍大致為-0.004～0.03 mm,誤差絕對值最大為0.03 mm。

將5 s內(nèi)自旋角檢測結(jié)果與參考值進(jìn)行對比,對比誤差如圖9所示。從圖9中可知,自旋角的檢測誤差范圍約為-1.5°～1.1°。

圖9 自旋角檢測誤差

PMSM在做軸向俯仰運動、偏航運動以及中心自旋運動時,使用本文設(shè)計方法的檢測結(jié)果相比參考值有一定的誤差,造成的誤差主要原因如下：1)本文設(shè)計的方法需要采集圖像的顏色以及邊緣等信息,容易受到光強的影響,所以可能和實驗時的光強有一定的關(guān)系；2)攝像頭的分辨率不夠高,能夠處理的圖像像素較低；3)攝像頭在安裝時,可能有一定的偏差,沒有相對標(biāo)記物平面保持絕對水平。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于機器視覺檢測PMSM轉(zhuǎn)子姿態(tài)的方法,在轉(zhuǎn)子輸出軸頂端放置標(biāo)志點模塊,使用OpenMV攝像頭拍攝圖像,檢測標(biāo)志點,得到標(biāo)志點的像素坐標(biāo),進(jìn)而計算俯仰角、偏航角以及自旋角,從而獲得轉(zhuǎn)子的空間姿態(tài)信息。在PMSM實驗平臺上,對軸向俯仰、偏航以及中心自旋這三種典型運動狀態(tài)進(jìn)行實驗,并和MEMS參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,實驗結(jié)果驗證了本文所設(shè)計方法的可行性,為實現(xiàn)PMSM閉環(huán)控制提供了基礎(chǔ)。