蔡璐璐, 劉江南, 雷冬閣， 吳 飛

(1．衢州學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，浙江 衢州 324000；2. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引 言

黑體腔溫度傳感器屬于高溫溫度測量傳感器，廣泛用于瞬態(tài)高溫測量等領(lǐng)域，其有效發(fā)射率是評定黑體腔溫度傳感器的重要性能參數(shù)，通常采用多次反射法、積分方程法、有限元分析法和Monte-Carlo法等方法進行計算，以此對黑體腔傳感器的結(jié)構(gòu)和材料進行有效的設(shè)計和選擇。2011年,燕山大學(xué)鄭龍江等人建立了圓筒、圓臺形黑體空腔傳感器模型，并對其腔體發(fā)射率進行求解[1]。2015年,燕山大學(xué)的吳飛等人，采用有限元分析法分析了圓筒形黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、黑體腔初始預(yù)熱溫度對黑體腔測溫過程中動態(tài)特性的影響[2]。同年,吳飛等人采用積分方程法和有限元分析法進行對比，分析了不同形狀黑體腔腔體對探測器穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)響應(yīng)的影響[3]。2016年，衢州學(xué)院蔡璐璐等人采用有限元分析法、Monte-Carlo法對圓錐形黑體腔的有效發(fā)射率進行計算，并探討其對黑體腔傳感器有效發(fā)射率的影響[4]。2017年，蔡璐璐等人采用Monte-Carlo法對圓筒形黑體腔的有效發(fā)射率進行計算，分析了腔體幾何形狀、材料發(fā)射率等因素對有效發(fā)射率的影響[5]。2017年,Saunders P等人研究了不同腔體內(nèi)部視場的黑體發(fā)射率值[6]。2017年,Mei G等人將凈輻射方法引入到有限元方法中，計算圓柱形黑體腔的局部有效發(fā)射率[7]。2020年,Song J及Liu B等人利用有限體積法，對比等溫腔和非等溫腔的特性[8,9]。2020年，He S及Dai C等人建立了圓錐形黑體腔的非等溫模型并進行了輻射特性研究[10,11]。

目前國內(nèi)外眾多學(xué)者針對圓筒形、圓錐形、圓臺形黑體腔溫度傳感器有效發(fā)射率進行了深入的研究，但針對球面黑體空腔溫度傳感器有效發(fā)射率的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計還未見報道。本文采用有限元分析法和Monte-Carlo法對球面黑體腔溫度傳感器有效發(fā)射率進行對比分析，從黑體腔幾何參數(shù)、壁面材料發(fā)射率、探測器距腔口距離、底部球面球心角等方面討論了對傳感器有效發(fā)射率的影響。

1 球面黑體腔傳感器模型

球面黑體空腔結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。圖1中R為黑體腔半徑，L為柱面腔體長度，R0為開口半徑，θ為腔底球面球心角，R1為探測器半徑，H為探測器距離腔口距離，探測器與腔體柱面共軸。黑體空腔傳感器有效發(fā)射率εe是以探測器接收到的能量與相同溫度下絕對黑體輻射的能量(材料發(fā)射率εr=1)的比值。

圖1 球面黑體空腔結(jié)構(gòu)模型

2 球面黑體腔傳感器有效發(fā)射率計算方法

2.1 球面黑體腔有限元分析

黑體腔溫度傳感器導(dǎo)熱控制模型

黑體腔傳感器在熱交換過程中，黑體腔的熱流率、溫度、能量和熱邊界條件都會隨時間變化，由能量守恒定律，可得熱平衡方程為

[C]{}+[K]{T}={Q}

(2)

黑體腔傳感器的腔體壁面、底部球面內(nèi)壁以及開口封蓋內(nèi)表面與探測器之間，以熱輻射的形式進行能量交換。熱輻射平衡方程為

式中δji為科氏符號；N為輻射面數(shù)量；Fji為輻射角系數(shù)；Ai為第i個輻射面的表面積；εi為第i個輻射面的有效發(fā)射率；σ為斯蒂芬—玻爾茲曼常數(shù)；Ti為第i個輻射面的絕對溫度；Qi為第i個輻射面的熱流率。兩壁面之間的熱輻射公式為

Qi-j=AiFijεδ(Ti-Tj)

(4)

腔體內(nèi)壁發(fā)射率直接影響整個傳感器的性能。為計算得到傳感器的溫度場分布，采用有限元分析ANSYS對黑體腔傳感器進行三維建模分析，模型如圖2所示。

圖2 球面黑體腔傳感器有限元模型

在利用有限元進行瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)分析時，首先，定義腔體和探測器材料，腔體通常采用剛玉管，包括比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、發(fā)射率等參數(shù)。初始溫度值T0=22 ℃，加熱爐環(huán)境溫度T=2 000 ℃。然后，將黑體腔傳感器置入被測環(huán)境中，根據(jù)熱平衡方程和熱輻射方程求解探測器接收面的溫度分布和熱通量分布，如圖3和圖4所示。最后，分別計算探測器接收到的能量與相同溫度下絕對黑體輻射的能量(材料發(fā)射率εr=1的比值，得到黑體腔傳感器的有效發(fā)射率εe。

圖3 探測器接收面溫度場分布

圖4 探測器接收面熱通量分布

2.2 球面黑體腔Monte-Carlo法分析

球面黑體腔有效發(fā)射率的Monte-Carlo計算法采用逆向光線追跡算法，該方法模擬腔外光源以不同的入射角發(fā)出一定數(shù)目和固定能量(假定能量為1)的光束，光束入射到腔體內(nèi)與腔壁發(fā)生反射，反射過程中由于腔壁反射點材料和位置，導(dǎo)致光束能量衰減。通過跟蹤光束不斷反射，直至從腔口逸出，統(tǒng)計出射光束的剩余能量，并與入射光束能量相比即可得到黑體腔有效發(fā)射率，如式(5)所示

式中εe(λ,T)為等溫黑體腔的有效發(fā)射率；ρe(λ,T)為腔壁的有效反射率；λ為波長；T為腔體溫度；N為光束總數(shù)目；M為反射總次數(shù)；ξ為反射點的位置。

3 計算結(jié)果對比分析

黑體腔傳感器的有效發(fā)射率受多個因素影響，包括有黑體腔幾何模型參數(shù)、探測器到腔口距離、壁面材料發(fā)射率以及底部球面球心角等。采用有限元分析法與Monte-Carlo法進行對比分析，得出球面黑體腔傳感器的最佳有效發(fā)射率參數(shù)。

3.1 材料發(fā)射率的影響

設(shè)腔體半徑R=1為單位長度，腔體孔徑比R0/R=0.5，底部球面球心角θ=40°，腔體長徑比L/R=6。計算腔體壁面不同材料發(fā)射率εr對黑體腔有效發(fā)射率εe的影響，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同材料發(fā)射率與黑體腔有效發(fā)射率的關(guān)系

由圖5可見，兩種方法計算的黑體腔有效發(fā)射率與材料發(fā)射率呈正比關(guān)系。當εr>0.5時，有效發(fā)射率增長率逐漸減小，趨于平穩(wěn)，所以，黑體腔壁面材料發(fā)射率一般選擇εr=0.5～0.6即可。

3.2 探測器到腔口距離的影響

設(shè)腔體半徑R=1為單位長度，腔體孔徑比R0/R=0.5，底部球面球心角θ=40°，腔體長徑比L/R=6，材料發(fā)射率εr=0.1。探測器距腔口距離H與黑體腔有效發(fā)射率εe的關(guān)系如圖6所示。

圖6 探測器到腔口距離與黑體腔有效發(fā)射率的關(guān)系

由圖6可知，當H較小時，黑體腔有效發(fā)射率較高，但探測器距離腔口較近，表面溫度過高，探測器容易損壞；隨著H的增大，黑體腔有效發(fā)射率稍有波動，當H>10時，黑體腔有效發(fā)射率趨于平穩(wěn)。所以，可選擇探測器到腔口的距離H=10。

3.3 腔體孔徑比的影響

設(shè)腔體半徑R=1為單位長度，底部球面球心角θ=180°，腔體長徑比L/R=6。分別取壁面材料發(fā)射率εr為0.1和0.5，分析腔體孔徑比R0/R對黑體腔有效發(fā)射率εe的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同發(fā)射率時，腔體孔徑比與黑體腔有效發(fā)射率的關(guān)系

由圖7可見，黑體腔有效發(fā)射率εe隨腔體孔徑比R0/R的增加而減小。當壁面材料發(fā)射率εr較低時，下降趨勢尤為明顯；當壁面材料發(fā)射率εr較高時，隨著R0/R的增長，黑體腔有效發(fā)射率εe雖呈下降趨勢，但下降趨勢較壁面材料發(fā)射率較低時，有所減緩。考慮到黑體腔傳感器的視場隨腔體孔徑比R0/R的增加而增加，腔體孔徑比不宜選擇太小，一般選擇腔體孔徑比R0/R=0.5。

3.4 腔體長徑比的影響

設(shè)腔體半徑R=1為單位長度，底部球面球心角θ=180°，腔體孔徑比R0/R=0.5。分別取壁面材料發(fā)射率εr為0.1和0.5，分析腔體長徑比L/R對黑體腔有效發(fā)射率εe的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同發(fā)射率時，腔體長徑比與黑體腔有效發(fā)射率的關(guān)系

由圖8可見，兩條曲線變化趨勢基本一致，黑體腔有效發(fā)射率εe隨腔體長徑比的增加而增加。當腔體長徑比L/R≥6時，黑體腔有效發(fā)射率趨于平穩(wěn)?？紤]到傳感器制作成本，腔體長徑比L/R=6。

3.5 腔體底部球面球心角的影響

設(shè)腔體半徑R=1為單位長度，腔體長徑比L/R=6，腔體孔徑比R0/R=0.5。分別取壁面材料發(fā)射率εr為0.1和0.5，分析腔體底部球面球心角θ對黑體腔有效發(fā)射率εe的影響，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同發(fā)射率時，空腔底部球面球心角與黑體腔有效發(fā)射率的關(guān)系

由圖9可知，黑體腔有效發(fā)射率隨著腔體底部球面球心角的減小而增加，當?shù)撞壳蛎媲蛐慕铅取?0°時，黑體腔有效發(fā)射率趨于平穩(wěn)。而在腔體材料發(fā)射率較高時，黑體腔有效發(fā)射率增加不明顯。所以，考慮到腔體底部的制作難度，一般選擇腔體底部球面球心角θ=40°。

4 結(jié) 論

通過有限元分析法和Monte-Carlo法計算球面黑體腔有效發(fā)射率。從黑體腔幾何參數(shù)、壁面材料發(fā)射率、探測器到腔口距離、底部球面球心角等參數(shù)對黑體腔有效發(fā)射率進行了對比分析。兩種方法得出了結(jié)果基本一致，結(jié)合實際應(yīng)用條件，為提高黑體腔有效發(fā)射率，最優(yōu)參數(shù)選擇如下：腔體長徑比L/R=6，腔體孔徑比R0/R=0.5，腔體底部球面球心角θ=40°，材料發(fā)射率εr=0.5～0.6，探測器到腔口的距離H=10。