劉維源，戈悅淳，李 磊，殷 艷

（1. 蘇州市軌道交通集團有限公司，江蘇蘇州 215004；2. 蘇州規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，江蘇蘇州 215004）

1 研究背景

近年來，隨著我國城市軌道交通的快速發(fā)展，城市軌道交通在節(jié)假日期間承擔(dān)的客流運輸比重逐漸提高，為城市軌道交通運營帶來了巨大的壓力。節(jié)假日客流預(yù)測受大型活動、惡劣天氣等因素影響，使得現(xiàn)有的客流預(yù)測方法難以獲得較高的預(yù)測精度。因此，本文對節(jié)假日客流進行專門研究，建立相應(yīng)的預(yù)測模型，對城市交通管理和運營部門制定節(jié)假日特定的交通管制措施、編制車輛開行方案，具有重要的理論和實際意義。

四階段法是傳統(tǒng)的交通客流預(yù)測方法，一些學(xué)者采用該方法并在此基礎(chǔ)上進行改進，從而對軌道交通客流進行預(yù)測。例如，林本江等采用四階段法，對濟南市的各個軌道交通線網(wǎng)方案進行客流預(yù)測[1]；陳大偉等對傳統(tǒng)四階段模型進行了改進，增加了機動車車流分配模型[2]；裴劍平等在傳統(tǒng)四階段法的基礎(chǔ)上，增加了“時段劃分”和“反饋”兩部分內(nèi)容[3]。由于城市軌道交通的自動售檢票系統(tǒng)(automatic fare collection system，AFC)可以實時記錄乘客進出站刷卡信息，因此以 AFC數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行客流分析的研究也成為主流。周瑋騰等采用自底向上的網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)，構(gòu)建了城市軌道交通客流動態(tài)分布仿真模型，并通過實際AFC刷卡數(shù)據(jù)進行二元校驗[4]；馬超群等基于綜合交通網(wǎng)絡(luò)，提出了方式劃分與分配組合模型，以西安地鐵3號線為例進行了應(yīng)用[5]。

刷卡數(shù)據(jù)為學(xué)者提供了充足的時序客流，也進一步推動了軌道交通短時預(yù)測的相關(guān)研究。呂利民等從實時判斷和實時預(yù)測兩個維度，在分析近幾年典型的研究算法和思路的基礎(chǔ)上，對未來短期客流預(yù)測提出了合理化建議[6]；四兵鋒等建立了基于客流時序特征的并行加權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]；郭曠等基于周期性差分自動平滑回歸模型和支持向量機理論，構(gòu)建了短時客流預(yù)測組合模型，并引入廣義自回歸條件異方差模型來構(gòu)建短時客流不確定性預(yù)測模型[8]；李偉等將 SARIMA 模型和SVM 模型相融合，建立一種短時客流量預(yù)測模型[9]；袁堅等提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的客流量預(yù)測方法，從而實現(xiàn)了對特定站點的客流量預(yù)測[10]。

軌道交通作為城市公共交通的骨干，當(dāng)遇到節(jié)假日或大型活動時，往往需要承受較大的客流壓力，因此也有部分學(xué)者對此進行了進一步預(yù)測：王興川等構(gòu)建基于小波分解與重構(gòu)的GM-ARIMA客流預(yù)測模型，并根據(jù)廣州地鐵在 2011—2014年廣交會期間的歷史AFC客流數(shù)據(jù)，對所提出的方法進行驗證[11]。光志瑞采用模糊C均值聚類法和一元線性回歸模型，構(gòu)建了適用于線網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變的車站進、出站量預(yù)測模型，并結(jié)合北京市軌道交通的歷史客流數(shù)據(jù)，對2015年清明節(jié)前一日車站的進出站客流量進行了預(yù)測，但該模型需要確定站點周邊土地利用性質(zhì)，并對歷史數(shù)據(jù)進行人工篩選[12]。

綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，城市軌道交通短時客流預(yù)測有著較為成熟的方法體系，通常包括線性與非線性模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但針對節(jié)假日期間軌道交通客流預(yù)測的研究相對較少，導(dǎo)致已有的短期預(yù)測模型適用性較差。此外，已有的節(jié)假日客流預(yù)測方法需要基于歷史數(shù)據(jù)、站點性質(zhì)等多種因素的考慮，忽略城市軌道交通對節(jié)假日客流常規(guī)性快速預(yù)測的需求以及軌道客流的動態(tài)增長。因此，筆者在考慮歷史節(jié)假日客流變化特征的基礎(chǔ)上，構(gòu)建以現(xiàn)階段客流為基礎(chǔ)的節(jié)假日客流預(yù)測模型，在ARIMA模型對短時客流量均值進行擬合的基礎(chǔ)上，進一步建立GARCH模型對短時客流量的方差進行擬合，構(gòu)造ARIMA-GARCH預(yù)測模型，以實現(xiàn)對節(jié)假日期間城市軌道交通客流的預(yù)測，并通過案例進行驗證。

2 節(jié)假日客流趨勢

2.1 歷史節(jié)假日客流的對比分析

節(jié)假日期間的出行大多具有類似的時間分布特性，如在節(jié)日的第一天回鄉(xiāng)探親或出門旅游，在節(jié)日的最后一天返程，因此首先對節(jié)假日期間的客流時間分布特性進行分析。以中秋節(jié)為例，選用以15 min為一個時間窗進行集計的數(shù)據(jù)，比較2018年中秋節(jié)假期(2018年9月22日—2018年9月24日)和2019年中秋節(jié)假期(2019年9月13日—2019年9月15日)的客流的時間分布特性，以客流量較大的木瀆站、樂橋站、臨頓路站、鐘南街站、石路站和察院場站為例，比較2018年和2019年上述站點15 min客流量的變化趨勢，如圖1所示?？梢钥闯?，雖2019年客流量明顯高于2018年客流量，但各站點在兩年間同一節(jié)假日的客流變化趨勢具有明顯的相似性，因此考慮可利用往年節(jié)假日的客流變化趨勢和當(dāng)年節(jié)假日的客流總量來對當(dāng)年節(jié)假日的客流量進行預(yù)測。

圖1 2018年與2019年中秋節(jié)假期部分站點15 min客流量比較Figure 1 Comparison of passenger flow of some stations on the first day of the Mid-Autumn Festival in 2018 and 2019

2.2 節(jié)假日基準(zhǔn)客流與趨勢誤差

考慮到同一節(jié)假日在不同年份所在星期的不同，同時為了消除總體客流量變化帶來的節(jié)假日單日的客流量變化，計算2018年中秋節(jié)的客流量與2018年中秋節(jié)前一周(2018年9月15日—2018年9月21日)的平均客流量的比值，得到該站點在中秋節(jié)的客流變化趨勢，并以 2019年中秋節(jié)前一周的平均客流量為基準(zhǔn)，利用該變化系數(shù)，獲得2019年中秋節(jié)的基準(zhǔn)客流量。同樣以上述6個站點為例，對實際值與基準(zhǔn)值進行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 2019年中秋節(jié)部分站點客流量變化系數(shù)法15 min預(yù)測客流量與實際客流量對比Figure 2 Forecast and actual passenger flow of some stations during Mid-Autumn Festival in 2019

各站在一天中的預(yù)測誤差如表1所示。所有站點全天客流量的平均百分比誤差為35.26%，多數(shù)站點的誤差可維持20%～40%，但其中部分站點的誤差也較大，各站點的誤差如圖 3所示?？梢钥闯觯糠诸A(yù)測站點的百分比誤差較大，如流虹路(63.90%)和蘇州灣北(102.39%)，但兩站點的客流量均較小，分別為377人次/d和169人次/d。而客流量較高的站點誤差均較小，達到了可接受的預(yù)測精度。

圖3 2019年中秋節(jié)全站點客流量變化系數(shù)法預(yù)測誤差與實際客流量的關(guān)系Figure 3 Relationship between percentage error of the entire station and passenger flow during Mid-Autumn Festival in 2019

表1 2019年中秋節(jié)部分站點變化系數(shù)法全天客流量的預(yù)測誤差Table 1 Forecast trend error of an entire day of passenger flow in some stations during the Mid-Autumn Festival in 2019

3 節(jié)假日客流預(yù)測

3.1 節(jié)假日短時客流預(yù)測模型構(gòu)建

不同節(jié)假日期間各站點的客流均具有不同的特點，且同類節(jié)假日每年只會出現(xiàn)一次。若采用各類回歸模型，雖能夠考慮天氣等多種因素，但同時也需要較大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練，因此選用較為直接簡單的時間序列模型對短時客流進行預(yù)測。

筆者在時間序列模型的基礎(chǔ)上，以前面得到的基準(zhǔn)客流量以及現(xiàn)階段客流為基礎(chǔ)，對每一時段實際客流量和基準(zhǔn)客流量的誤差進行預(yù)測，用來代替直接對每一時段客流量預(yù)測的方式。換言之，并非用時間序列模型直接預(yù)測短時客流量，而是對上述的預(yù)測誤差進行預(yù)測，在通過客流變化系數(shù)得到的基準(zhǔn)客流量基礎(chǔ)上，結(jié)合時間序列模型，使預(yù)測精準(zhǔn)度得到進一步提高。

ARIMA 模型(差分整合移動平均自回歸模型)是一種線性時間序列模型，常用來對時間序列進行短期預(yù)測。該模型假設(shè)每一時段的方差為常數(shù)，即僅對均值進行預(yù)測。而節(jié)假日期間的客流常波動較大，其波動率多不為常數(shù)，具有時變性，即統(tǒng)計意義上的異方差性。為了對客流量的均值和方差信息進行完整預(yù)測，構(gòu)造ARIMA-GARCH模型。此模型不僅要擬合均值，而且要對方差進行擬合，即在ARIMA模型對短時客流量均值進行擬合的基礎(chǔ)上，進一步建立GARCH對短時客流量的方差進行擬合，以便反映在該時段的預(yù)測精度。構(gòu)造的ARIMA(p，d，q)-GARCH(m，s)模型表達式如下：

由于各個站點的客流性質(zhì)不同，經(jīng)過 ADF(augmented dickey fuller)單位根檢驗發(fā)現(xiàn)，在0.01的顯著性水平下，變化系數(shù)法得到的各站點客流誤差經(jīng)過一階差分后，均拒絕了數(shù)據(jù)序列存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為一階差分可滿足平穩(wěn)性要求。以樂橋站為例，一階差分后的客流誤差時序如圖4所示。結(jié)合自相關(guān)與偏自相關(guān)圖，考慮到模型的簡潔性和統(tǒng)一性，設(shè)置自相關(guān)階數(shù)和滯后階數(shù)為 1，即建立 ARIMA(1，1，1)模型。

圖4 樂橋站一階差分客流誤差序列Figure 4 The first difference between residentials of Leqiao Station

對ARIMA得到的15 min客流預(yù)測值和實際客流的殘差，采用Engle的拉格朗日乘子法對其ARCH效應(yīng)進行檢驗，各站點的p檢驗值結(jié)果如圖5所示。在總共93個地鐵站點中，75個地鐵站點能夠在0.1的顯著性水平下，拒絕殘差無異方差性的原假設(shè)，即認(rèn)為該 75個地鐵站點具有顯著的 ARCH效應(yīng)，可對其建立GARCH模型，預(yù)測得到每15 min客流量及其可靠性和一定置信區(qū)間的客流量范圍。

圖5 ACRH效應(yīng)檢驗P值結(jié)果Figure 5 The p test values of ARCH effect

GARCH模型的定階較為困難，多數(shù)研究認(rèn)為可直接選用 GARCH(1，1)模型。因此，筆者對 ARCH效應(yīng)顯著的站點建立ARIMA(1，1，1)-GARCH(1，1)模型，對節(jié)假日短時客流量進行預(yù)測，對ARCH效應(yīng)不顯著的站點僅建立ARIMA(1，1，1)均值模型。

3.2 節(jié)假日短時客流預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)上面ARCH效應(yīng)檢驗的結(jié)果，6個客流量較大的案例站點中，僅木瀆站的ARCH效應(yīng)不顯著，其余站點均可認(rèn)為具有顯著的ARCH效應(yīng)。6個站點的殘差時序如圖6所示。

圖6 部分站點殘差時序Figure 6 Squared residential of predicted volume

結(jié)合已獲得的2019年9月13日—9月15日中秋節(jié)基準(zhǔn)客流，對每一個站點構(gòu)建ARIMA或ARIMAGARCH模型，并假設(shè)其中εt符合高斯分布，將前兩天合計138個時間序列作為訓(xùn)練集，第三天69個時間序列作為測試集，通過建立模型對蘇州軌道網(wǎng)絡(luò)全站點進行預(yù)測。以客流量較大的樂橋站為例，該站點具有顯著的ARCH效應(yīng)，因此建立的ARIMA-GARCH模型如下：

式中：Xt為當(dāng)前預(yù)測值，在此模型中即為基于變化系數(shù)法得到的客流誤差的一階差分；at為殘差；為條件異方差。以部分站點為例，15 min客流量的結(jié)果如圖7所示。

圖7 2019年中秋節(jié)結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時間序列模型15 min預(yù)測與實際客流量的對比Figure 7 Short-term passenger flow forecast and actual passenger flow of some stations during Mid-Autumn Festival in 2019

各站在一天中的預(yù)測誤差如表2所示。對比表1的客流量變化系數(shù)法的預(yù)測誤差可發(fā)現(xiàn)，6個站點的預(yù)測精度得到了明顯提高。所有站點的平均百分比誤差為18.64%，大多數(shù)站點的短時客流量預(yù)測誤差可保持在15%～25%范圍內(nèi)，各站點的變化系數(shù)法客流量預(yù)測誤差與結(jié)合基準(zhǔn)客流量的 ARIMA-GARCH模型客流量預(yù)測誤差的對比如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)合基準(zhǔn)客流量的 ARIMA-GARCH模型能夠在客流變化系數(shù)法的基礎(chǔ)上，對預(yù)測精度做進一步提升，且精度提升明顯。部分變化系數(shù)法預(yù)測誤差較大的站點的預(yù)測精度也提升顯著，如測試集的流虹路由63.90%提升至37.13%，蘇州灣北由102.39%提升至65.43%，說明筆者提出的節(jié)假日短時客流量預(yù)測模型達到了可接受的精度。

圖8 2019年中秋節(jié)變化系數(shù)法與結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時間序列模型的全天預(yù)測誤差對比Figure 8 Forecast error in the entire day of passenger flow and short-term passenger flow during Mid- Autumn Festival in 2019

表2 2019年中秋節(jié)結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時間序列模型全天客流量的預(yù)測誤差Table 2 Prediction errors of time series model combined with reference passenger flow during Mid-Autumn Festival in 2019

4 結(jié)語

筆者以城市軌道交通節(jié)假日客流預(yù)測為對象，構(gòu)建了 ARIMA-GARCH預(yù)測模型；以歷史客流量為基礎(chǔ)，通過計算歷史客流量變化系數(shù)，獲得當(dāng)前節(jié)假日預(yù)測基準(zhǔn)客流量；進一步采用ARIMA-GARCH模型，對每一時段實際客流量和基準(zhǔn)客流量的誤差進行預(yù)測，用來代替直接對每一時段客流量預(yù)測的方式，實現(xiàn)了以當(dāng)前客流為基礎(chǔ)對未來一定時期內(nèi)的節(jié)假日客流進行預(yù)測。采用蘇州軌道交通2018年中秋節(jié)及前后的客流量數(shù)據(jù)與2019年中秋節(jié)前一周的客流量數(shù)據(jù)，對2019年中秋節(jié)進行短時客流量預(yù)測。結(jié)果表明，變化系數(shù)法得到的基準(zhǔn)客流量全站點平均預(yù)測誤差為35.26%，結(jié)合基準(zhǔn)客流量通過 ARIMA-GARCH模型能夠?qū)y試集的預(yù)測精度提升至18.64%，充分驗證了筆者提出的短時客流量預(yù)測方法能夠充分結(jié)合歷史客流量和現(xiàn)狀客流量，通過 ARIMA-GARCH模型，對變化系數(shù)法得到的基準(zhǔn)客流量預(yù)測精度做進一步提升，且精度提升明顯。該方法可以避免對軌道站點大范圍定性調(diào)查以及對歷史客流的識別分析，降低城市軌道交通節(jié)假日客流預(yù)測的工作量，具有一定的實踐意義和應(yīng)用價值。