劉維源，戈悅淳，李 磊，殷 艷

（1. 蘇州市軌道交通集團(tuán)有限公司，江蘇蘇州 215004；2. 蘇州規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，江蘇蘇州 215004）

1 研究背景

近年來，隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展，城市軌道交通在節(jié)假日期間承擔(dān)的客流運(yùn)輸比重逐漸提高，為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)帶來了巨大的壓力。節(jié)假日客流預(yù)測(cè)受大型活動(dòng)、惡劣天氣等因素影響，使得現(xiàn)有的客流預(yù)測(cè)方法難以獲得較高的預(yù)測(cè)精度。因此，本文對(duì)節(jié)假日客流進(jìn)行專門研究，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)城市交通管理和運(yùn)營(yíng)部門制定節(jié)假日特定的交通管制措施、編制車輛開行方案，具有重要的理論和實(shí)際意義。

四階段法是傳統(tǒng)的交通客流預(yù)測(cè)方法，一些學(xué)者采用該方法并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，從而對(duì)軌道交通客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，林本江等采用四階段法，對(duì)濟(jì)南市的各個(gè)軌道交通線網(wǎng)方案進(jìn)行客流預(yù)測(cè)[1]；陳大偉等對(duì)傳統(tǒng)四階段模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了機(jī)動(dòng)車車流分配模型[2]；裴劍平等在傳統(tǒng)四階段法的基礎(chǔ)上，增加了“時(shí)段劃分”和“反饋”兩部分內(nèi)容[3]。由于城市軌道交通的自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(automatic fare collection system，AFC)可以實(shí)時(shí)記錄乘客進(jìn)出站刷卡信息，因此以 AFC數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行客流分析的研究也成為主流。周瑋騰等采用自底向上的網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)，構(gòu)建了城市軌道交通客流動(dòng)態(tài)分布仿真模型，并通過實(shí)際AFC刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行二元校驗(yàn)[4]；馬超群等基于綜合交通網(wǎng)絡(luò)，提出了方式劃分與分配組合模型，以西安地鐵3號(hào)線為例進(jìn)行了應(yīng)用[5]。

刷卡數(shù)據(jù)為學(xué)者提供了充足的時(shí)序客流，也進(jìn)一步推動(dòng)了軌道交通短時(shí)預(yù)測(cè)的相關(guān)研究。呂利民等從實(shí)時(shí)判斷和實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)兩個(gè)維度，在分析近幾年典型的研究算法和思路的基礎(chǔ)上，對(duì)未來短期客流預(yù)測(cè)提出了合理化建議[6]；四兵鋒等建立了基于客流時(shí)序特征的并行加權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]；郭曠等基于周期性差分自動(dòng)平滑回歸模型和支持向量機(jī)理論，構(gòu)建了短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型，并引入廣義自回歸條件異方差模型來構(gòu)建短時(shí)客流不確定性預(yù)測(cè)模型[8]；李偉等將 SARIMA 模型和SVM 模型相融合，建立一種短時(shí)客流量預(yù)測(cè)模型[9]；袁堅(jiān)等提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的客流量預(yù)測(cè)方法，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)特定站點(diǎn)的客流量預(yù)測(cè)[10]。

軌道交通作為城市公共交通的骨干，當(dāng)遇到節(jié)假日或大型活動(dòng)時(shí)，往往需要承受較大的客流壓力，因此也有部分學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步預(yù)測(cè)：王興川等構(gòu)建基于小波分解與重構(gòu)的GM-ARIMA客流預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)廣州地鐵在 2011—2014年廣交會(huì)期間的歷史AFC客流數(shù)據(jù)，對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證[11]。光志瑞采用模糊C均值聚類法和一元線性回歸模型，構(gòu)建了適用于線網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變的車站進(jìn)、出站量預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合北京市軌道交通的歷史客流數(shù)據(jù)，對(duì)2015年清明節(jié)前一日車站的進(jìn)出站客流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但該模型需要確定站點(diǎn)周邊土地利用性質(zhì)，并對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行人工篩選[12]。

綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)有著較為成熟的方法體系，通常包括線性與非線性模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但針對(duì)節(jié)假日期間軌道交通客流預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較少，導(dǎo)致已有的短期預(yù)測(cè)模型適用性較差。此外，已有的節(jié)假日客流預(yù)測(cè)方法需要基于歷史數(shù)據(jù)、站點(diǎn)性質(zhì)等多種因素的考慮，忽略城市軌道交通對(duì)節(jié)假日客流常規(guī)性快速預(yù)測(cè)的需求以及軌道客流的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)。因此，筆者在考慮歷史節(jié)假日客流變化特征的基礎(chǔ)上，構(gòu)建以現(xiàn)階段客流為基礎(chǔ)的節(jié)假日客流預(yù)測(cè)模型，在ARIMA模型對(duì)短時(shí)客流量均值進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立GARCH模型對(duì)短時(shí)客流量的方差進(jìn)行擬合，構(gòu)造ARIMA-GARCH預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)假日期間城市軌道交通客流的預(yù)測(cè)，并通過案例進(jìn)行驗(yàn)證。

2 節(jié)假日客流趨勢(shì)

2.1 歷史節(jié)假日客流的對(duì)比分析

節(jié)假日期間的出行大多具有類似的時(shí)間分布特性，如在節(jié)日的第一天回鄉(xiāng)探親或出門旅游，在節(jié)日的最后一天返程，因此首先對(duì)節(jié)假日期間的客流時(shí)間分布特性進(jìn)行分析。以中秋節(jié)為例，選用以15 min為一個(gè)時(shí)間窗進(jìn)行集計(jì)的數(shù)據(jù)，比較2018年中秋節(jié)假期(2018年9月22日—2018年9月24日)和2019年中秋節(jié)假期(2019年9月13日—2019年9月15日)的客流的時(shí)間分布特性，以客流量較大的木瀆站、樂橋站、臨頓路站、鐘南街站、石路站和察院場(chǎng)站為例，比較2018年和2019年上述站點(diǎn)15 min客流量的變化趨勢(shì)，如圖1所示?？梢钥闯?，雖2019年客流量明顯高于2018年客流量，但各站點(diǎn)在兩年間同一節(jié)假日的客流變化趨勢(shì)具有明顯的相似性，因此考慮可利用往年節(jié)假日的客流變化趨勢(shì)和當(dāng)年節(jié)假日的客流總量來對(duì)當(dāng)年節(jié)假日的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 2018年與2019年中秋節(jié)假期部分站點(diǎn)15 min客流量比較Figure 1 Comparison of passenger flow of some stations on the first day of the Mid-Autumn Festival in 2018 and 2019

2.2 節(jié)假日基準(zhǔn)客流與趨勢(shì)誤差

考慮到同一節(jié)假日在不同年份所在星期的不同，同時(shí)為了消除總體客流量變化帶來的節(jié)假日單日的客流量變化，計(jì)算2018年中秋節(jié)的客流量與2018年中秋節(jié)前一周(2018年9月15日—2018年9月21日)的平均客流量的比值，得到該站點(diǎn)在中秋節(jié)的客流變化趨勢(shì)，并以 2019年中秋節(jié)前一周的平均客流量為基準(zhǔn)，利用該變化系數(shù)，獲得2019年中秋節(jié)的基準(zhǔn)客流量。同樣以上述6個(gè)站點(diǎn)為例，對(duì)實(shí)際值與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 2019年中秋節(jié)部分站點(diǎn)客流量變化系數(shù)法15 min預(yù)測(cè)客流量與實(shí)際客流量對(duì)比Figure 2 Forecast and actual passenger flow of some stations during Mid-Autumn Festival in 2019

各站在一天中的預(yù)測(cè)誤差如表1所示。所有站點(diǎn)全天客流量的平均百分比誤差為35.26%，多數(shù)站點(diǎn)的誤差可維持20%～40%，但其中部分站點(diǎn)的誤差也較大，各站點(diǎn)的誤差如圖 3所示。可以看出，部分預(yù)測(cè)站點(diǎn)的百分比誤差較大，如流虹路(63.90%)和蘇州灣北(102.39%)，但兩站點(diǎn)的客流量均較小，分別為377人次/d和169人次/d。而客流量較高的站點(diǎn)誤差均較小，達(dá)到了可接受的預(yù)測(cè)精度。

圖3 2019年中秋節(jié)全站點(diǎn)客流量變化系數(shù)法預(yù)測(cè)誤差與實(shí)際客流量的關(guān)系Figure 3 Relationship between percentage error of the entire station and passenger flow during Mid-Autumn Festival in 2019

表1 2019年中秋節(jié)部分站點(diǎn)變化系數(shù)法全天客流量的預(yù)測(cè)誤差Table 1 Forecast trend error of an entire day of passenger flow in some stations during the Mid-Autumn Festival in 2019

3 節(jié)假日客流預(yù)測(cè)

3.1 節(jié)假日短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

不同節(jié)假日期間各站點(diǎn)的客流均具有不同的特點(diǎn)，且同類節(jié)假日每年只會(huì)出現(xiàn)一次。若采用各類回歸模型，雖能夠考慮天氣等多種因素，但同時(shí)也需要較大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，因此選用較為直接簡(jiǎn)單的時(shí)間序列模型對(duì)短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

筆者在時(shí)間序列模型的基礎(chǔ)上，以前面得到的基準(zhǔn)客流量以及現(xiàn)階段客流為基礎(chǔ)，對(duì)每一時(shí)段實(shí)際客流量和基準(zhǔn)客流量的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，用來代替直接對(duì)每一時(shí)段客流量預(yù)測(cè)的方式。換言之，并非用時(shí)間序列模型直接預(yù)測(cè)短時(shí)客流量，而是對(duì)上述的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，在通過客流變化系數(shù)得到的基準(zhǔn)客流量基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間序列模型，使預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度得到進(jìn)一步提高。

ARIMA 模型(差分整合移動(dòng)平均自回歸模型)是一種線性時(shí)間序列模型，常用來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。該模型假設(shè)每一時(shí)段的方差為常數(shù)，即僅對(duì)均值進(jìn)行預(yù)測(cè)。而節(jié)假日期間的客流常波動(dòng)較大，其波動(dòng)率多不為常數(shù)，具有時(shí)變性，即統(tǒng)計(jì)意義上的異方差性。為了對(duì)客流量的均值和方差信息進(jìn)行完整預(yù)測(cè)，構(gòu)造ARIMA-GARCH模型。此模型不僅要擬合均值，而且要對(duì)方差進(jìn)行擬合，即在ARIMA模型對(duì)短時(shí)客流量均值進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立GARCH對(duì)短時(shí)客流量的方差進(jìn)行擬合，以便反映在該時(shí)段的預(yù)測(cè)精度。構(gòu)造的ARIMA(p，d，q)-GARCH(m，s)模型表達(dá)式如下：

由于各個(gè)站點(diǎn)的客流性質(zhì)不同，經(jīng)過 ADF(augmented dickey fuller)單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在0.01的顯著性水平下，變化系數(shù)法得到的各站點(diǎn)客流誤差經(jīng)過一階差分后，均拒絕了數(shù)據(jù)序列存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為一階差分可滿足平穩(wěn)性要求。以樂橋站為例，一階差分后的客流誤差時(shí)序如圖4所示。結(jié)合自相關(guān)與偏自相關(guān)圖，考慮到模型的簡(jiǎn)潔性和統(tǒng)一性，設(shè)置自相關(guān)階數(shù)和滯后階數(shù)為 1，即建立 ARIMA(1，1，1)模型。

圖4 樂橋站一階差分客流誤差序列Figure 4 The first difference between residentials of Leqiao Station

對(duì)ARIMA得到的15 min客流預(yù)測(cè)值和實(shí)際客流的殘差，采用Engle的拉格朗日乘子法對(duì)其ARCH效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，各站點(diǎn)的p檢驗(yàn)值結(jié)果如圖5所示。在總共93個(gè)地鐵站點(diǎn)中，75個(gè)地鐵站點(diǎn)能夠在0.1的顯著性水平下，拒絕殘差無異方差性的原假設(shè)，即認(rèn)為該 75個(gè)地鐵站點(diǎn)具有顯著的 ARCH效應(yīng)，可對(duì)其建立GARCH模型，預(yù)測(cè)得到每15 min客流量及其可靠性和一定置信區(qū)間的客流量范圍。

圖5 ACRH效應(yīng)檢驗(yàn)P值結(jié)果Figure 5 The p test values of ARCH effect

GARCH模型的定階較為困難，多數(shù)研究認(rèn)為可直接選用 GARCH(1，1)模型。因此，筆者對(duì) ARCH效應(yīng)顯著的站點(diǎn)建立ARIMA(1，1，1)-GARCH(1，1)模型，對(duì)節(jié)假日短時(shí)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)ARCH效應(yīng)不顯著的站點(diǎn)僅建立ARIMA(1，1，1)均值模型。

3.2 節(jié)假日短時(shí)客流預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)上面ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果，6個(gè)客流量較大的案例站點(diǎn)中，僅木瀆站的ARCH效應(yīng)不顯著，其余站點(diǎn)均可認(rèn)為具有顯著的ARCH效應(yīng)。6個(gè)站點(diǎn)的殘差時(shí)序如圖6所示。

圖6 部分站點(diǎn)殘差時(shí)序Figure 6 Squared residential of predicted volume

結(jié)合已獲得的2019年9月13日—9月15日中秋節(jié)基準(zhǔn)客流，對(duì)每一個(gè)站點(diǎn)構(gòu)建ARIMA或ARIMAGARCH模型，并假設(shè)其中εt符合高斯分布，將前兩天合計(jì)138個(gè)時(shí)間序列作為訓(xùn)練集，第三天69個(gè)時(shí)間序列作為測(cè)試集，通過建立模型對(duì)蘇州軌道網(wǎng)絡(luò)全站點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以客流量較大的樂橋站為例，該站點(diǎn)具有顯著的ARCH效應(yīng)，因此建立的ARIMA-GARCH模型如下：

式中：Xt為當(dāng)前預(yù)測(cè)值，在此模型中即為基于變化系數(shù)法得到的客流誤差的一階差分；at為殘差；為條件異方差。以部分站點(diǎn)為例，15 min客流量的結(jié)果如圖7所示。

圖7 2019年中秋節(jié)結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時(shí)間序列模型15 min預(yù)測(cè)與實(shí)際客流量的對(duì)比Figure 7 Short-term passenger flow forecast and actual passenger flow of some stations during Mid-Autumn Festival in 2019

各站在一天中的預(yù)測(cè)誤差如表2所示。對(duì)比表1的客流量變化系數(shù)法的預(yù)測(cè)誤差可發(fā)現(xiàn)，6個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度得到了明顯提高。所有站點(diǎn)的平均百分比誤差為18.64%，大多數(shù)站點(diǎn)的短時(shí)客流量預(yù)測(cè)誤差可保持在15%～25%范圍內(nèi)，各站點(diǎn)的變化系數(shù)法客流量預(yù)測(cè)誤差與結(jié)合基準(zhǔn)客流量的 ARIMA-GARCH模型客流量預(yù)測(cè)誤差的對(duì)比如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)合基準(zhǔn)客流量的 ARIMA-GARCH模型能夠在客流變化系數(shù)法的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)測(cè)精度做進(jìn)一步提升，且精度提升明顯。部分變化系數(shù)法預(yù)測(cè)誤差較大的站點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度也提升顯著，如測(cè)試集的流虹路由63.90%提升至37.13%，蘇州灣北由102.39%提升至65.43%，說明筆者提出的節(jié)假日短時(shí)客流量預(yù)測(cè)模型達(dá)到了可接受的精度。

圖8 2019年中秋節(jié)變化系數(shù)法與結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時(shí)間序列模型的全天預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Figure 8 Forecast error in the entire day of passenger flow and short-term passenger flow during Mid- Autumn Festival in 2019

表2 2019年中秋節(jié)結(jié)合基準(zhǔn)客流量的時(shí)間序列模型全天客流量的預(yù)測(cè)誤差Table 2 Prediction errors of time series model combined with reference passenger flow during Mid-Autumn Festival in 2019

4 結(jié)語

筆者以城市軌道交通節(jié)假日客流預(yù)測(cè)為對(duì)象，構(gòu)建了 ARIMA-GARCH預(yù)測(cè)模型；以歷史客流量為基礎(chǔ)，通過計(jì)算歷史客流量變化系數(shù)，獲得當(dāng)前節(jié)假日預(yù)測(cè)基準(zhǔn)客流量；進(jìn)一步采用ARIMA-GARCH模型，對(duì)每一時(shí)段實(shí)際客流量和基準(zhǔn)客流量的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，用來代替直接對(duì)每一時(shí)段客流量預(yù)測(cè)的方式，實(shí)現(xiàn)了以當(dāng)前客流為基礎(chǔ)對(duì)未來一定時(shí)期內(nèi)的節(jié)假日客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用蘇州軌道交通2018年中秋節(jié)及前后的客流量數(shù)據(jù)與2019年中秋節(jié)前一周的客流量數(shù)據(jù)，對(duì)2019年中秋節(jié)進(jìn)行短時(shí)客流量預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，變化系數(shù)法得到的基準(zhǔn)客流量全站點(diǎn)平均預(yù)測(cè)誤差為35.26%，結(jié)合基準(zhǔn)客流量通過 ARIMA-GARCH模型能夠?qū)y(cè)試集的預(yù)測(cè)精度提升至18.64%，充分驗(yàn)證了筆者提出的短時(shí)客流量預(yù)測(cè)方法能夠充分結(jié)合歷史客流量和現(xiàn)狀客流量，通過 ARIMA-GARCH模型，對(duì)變化系數(shù)法得到的基準(zhǔn)客流量預(yù)測(cè)精度做進(jìn)一步提升，且精度提升明顯。該方法可以避免對(duì)軌道站點(diǎn)大范圍定性調(diào)查以及對(duì)歷史客流的識(shí)別分析，降低城市軌道交通節(jié)假日客流預(yù)測(cè)的工作量，具有一定的實(shí)踐意義和應(yīng)用價(jià)值。