劉 璽

（中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，上海 200070）

1 研究背景

隨著對(duì)高可靠、高速率、低時(shí)延通信需求的不斷增長(zhǎng)，基于LCX部署的LTE-M系統(tǒng)被廣泛用于基于通信的列車控制系統(tǒng)(communication based train control system，CBTC)中。MIMO是LTE(long term evolution)系統(tǒng)中物理層的關(guān)鍵技術(shù)之一，被認(rèn)為是一種顯著改善頻譜效率和吞吐量的方法。然而，MIMO信道中存在孔徑效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致信道矩陣的秩損失，并嚴(yán)重降低MIMO的性能。因此，在實(shí)際應(yīng)用中研究基于 LCX部署的孔徑效應(yīng)至關(guān)重要。

退化的MIMO信道現(xiàn)象或所謂的“孔徑效應(yīng)”已被廣泛研究，即使在某些傳播情況下天線元件處的信號(hào)不相關(guān)，MIMO信道的容量仍可能很低。就其幾何尺寸而言，該隧道可被視為“孔徑效應(yīng)”。一些專業(yè)人員[1-3]投入了相當(dāng)大的精力來(lái)研究隧道中發(fā)生孔徑效應(yīng)的概率，測(cè)量結(jié)果表明，發(fā)生孔徑效應(yīng)的概率很低，并且隧道橫截面和極化對(duì)孔徑效應(yīng)有很大的影響。但是，這假定測(cè)得的信噪比(signal noise ratio，SNR)是等于20 dB的常數(shù)。另外必須強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)接收器遠(yuǎn)離長(zhǎng)隧道中的發(fā)送器時(shí)，恒定的SNR可能會(huì)帶來(lái)問(wèn)題。

與傳統(tǒng)天線相比，基于LCX部署的信道特性具有獨(dú)特的現(xiàn)象。學(xué)者們不僅從理論上研究了LCX的輻射特性，同時(shí)也從信道建模[4-5]、極化[6]和時(shí)間自相關(guān)[7]的角度研究了基于LCX部署的信道特性。使用雙LCX的MIMO測(cè)量活動(dòng)，是在室內(nèi)辦公環(huán)境[8]、鐵路客車[9]和矩形隧道[10]中進(jìn)行的。這些研究發(fā)現(xiàn)，MIMO性能并不十分依賴于LCX間隔。為了降低LCX部署的成本，有學(xué)者對(duì)使用單個(gè)LCX的MIMO傳輸方法進(jìn)行探索，尤其是2×2 MIMO的規(guī)模引起了大家的廣泛關(guān)注，并且在無(wú)回聲室中進(jìn)行了測(cè)量[11-12]，同時(shí)也在自由空間場(chǎng)景中進(jìn)行了相關(guān)測(cè)量[13]，也有學(xué)者從理論上研究使用單個(gè)LCX的MIMO傳輸方案的相關(guān)性和孔徑。

迄今為止，尚未有文獻(xiàn)報(bào)道過(guò)使用單或雙LCX在隧道情況下進(jìn)行孔徑效應(yīng)分析的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。筆者提供了一些啟發(fā)式結(jié)論，可對(duì)孔徑效應(yīng)有全面認(rèn)識(shí)，在LCX-MIMO(leaky coaxial cable-multiple input multiple output)部署中起著至關(guān)重要的作用，尤其是在單個(gè)LCX情況下。

由于在隧道環(huán)境中部署 LCX孔徑效應(yīng)的概率仍不清楚，因此筆者旨在通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證使用雙LCX和單LCX的兩種MIMO傳輸方案中的孔徑效應(yīng)。此外，考慮到先前的研究?jī)H限于矩形隧道，側(cè)重于容量分析，因此將評(píng)估方案擴(kuò)展到拱形隧道，并著重討論了孔徑效應(yīng)分析。在矩形隧道和拱形隧道中，以1.8 GHz進(jìn)行了測(cè)量，并給出了相應(yīng)的結(jié)果。結(jié)果表明，在整個(gè)隧道中，測(cè)得的孔徑效應(yīng)的概率非常低，單LCX-MIMO情況的孔徑效應(yīng)的概率略大于雙 LCX-MIMO的情況，甚至可以實(shí)現(xiàn)接近雙LCX的高容量。

2 孔徑效應(yīng)

2.1 LCX系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

使用LCX的有兩種2×2 MIMO傳輸方案，包括雙LCX部署和單LCX部署。如圖1(a)所示，在使用雙LCX的2×2 MIMO傳輸方法中，每個(gè)LCX都被視為天線。從發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的不同射頻信號(hào) S1和 S2被饋送到兩個(gè)LCX的端口，其中一個(gè)端口連接到50Ω的負(fù)載。從兩個(gè)LCX的不同時(shí)隙輻射不同的RF信號(hào)，然后通過(guò)多個(gè)空間信道，最后由接收天線R×1和R×2分別接收。兩個(gè)LCX之間的間隔應(yīng)足夠大(通常大于一個(gè)波長(zhǎng))，可構(gòu)成一個(gè)2×2 MIMO的傳輸系統(tǒng)。

為了降低多LCX部署的成本，提出了一種使用單LCX建立的新穎的2×2 MIMO傳輸方案(見(jiàn)圖1(b))，將先前的射頻信號(hào)S1和S2同時(shí)饋送到單個(gè)LCX的雙端口(端口A和端口B)。與雙LCX情況不同，不同的射頻信號(hào)從每個(gè)相同的插槽輻射出去，并共享多個(gè)空間通道。

圖1 漏纜MIMO傳輸?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 1 System architecture of LCX MIMO transmission

2.2 孔徑效應(yīng)原理

當(dāng)無(wú)線電波通過(guò)相當(dāng)狹窄的空間時(shí)，孔徑效應(yīng)被認(rèn)為是MIMO信道的典型現(xiàn)象。如果發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的信號(hào)在傳播路徑中存在孔徑效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致信道矩陣的秩損失，并嚴(yán)重降低MIMO性能。

使用雙LCX的MIMO系統(tǒng)中的孔徑效應(yīng)取決于豐富的散射傳播場(chǎng)景，該場(chǎng)景直接與信道矩陣的秩相關(guān)。但是，在使用單LCX情況的MIMO系統(tǒng)中，由一個(gè) LCX的兩個(gè)端口饋送兩個(gè)射頻信號(hào)傳播到接收器的唯一方法是通過(guò)時(shí)隙，并且兩個(gè)射頻信號(hào)共享多個(gè)空間通道。同時(shí)就尺寸而言，均勻分布在LCX上的插槽可能是典型的狹窄空間。因此，使用單 LCX的MIMO系統(tǒng)中的孔徑效應(yīng)不僅取決于空間信道，而且還取決于時(shí)隙。鑒于此，將研究重點(diǎn)放在單LCX情況下的孔徑分析上。因此，從理論分析的角度研究了使用單個(gè)LCX對(duì)MIMO傳輸主題的孔徑效應(yīng)[14]。在這種情況下，信道矩陣的秩可以歸納為

式中，k是一個(gè)常數(shù)，是LCX從每個(gè)饋電端口到第i個(gè)插槽的縱向衰減因子。

式(1)表示在具有多個(gè)插槽的 LCX情況下，不存在孔徑效應(yīng)的事實(shí)。 但是，先前的研究?jī)H提供了定性結(jié)果，缺乏定量分析，顯然后續(xù)的研究需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以提供現(xiàn)實(shí)的評(píng)估。

2.3 孔徑效應(yīng)分析

孔徑效應(yīng)分析的第一步是孔徑效應(yīng)發(fā)生的條件，下面的公式用于確定每個(gè)信道是否會(huì)發(fā)生孔徑效應(yīng)[1]，有

式中，γ為給出的信道矩陣的條件數(shù)(dB)，有

式中，λ1和λ2是信道矩陣的最大和最小特征值。

因此，可得孔徑效應(yīng)發(fā)生的概率為

式中，SNR為信噪比(單位dB)，是通過(guò)獲取信道沖激響應(yīng)(channel impulse response，CIR)和噪聲功率估算的，計(jì)算如下：

式中，h(t)是測(cè)得的 CIR，n(t)代表噪聲，而(?)?表示轉(zhuǎn)置共軛。

假設(shè)發(fā)射的信號(hào)具有單位能量，則噪聲功率可以表示為

式中，y(t)是接收信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面描述的測(cè)量目的有：一是驗(yàn)證單個(gè)LCX情況下孔徑效應(yīng)的分析結(jié)果，二是提供雙個(gè)LCX情況下孔徑效應(yīng)分析的測(cè)量結(jié)果，三是獲得測(cè)量信道的信道容量。

3.1 測(cè)試場(chǎng)景

在這項(xiàng)研究中，分析了位于中國(guó)南通的中天技術(shù)公司(ZTT)的一條典型的100 m長(zhǎng)的空隧道，它僅用于電磁場(chǎng)測(cè)量。該隧道由50 m長(zhǎng)的矩形隧道和50 m長(zhǎng)的拱形隧道組成，兩者均用于測(cè)試，其實(shí)際情況和橫斷面如圖2所示。

圖2 隧道環(huán)境Figure 2 Tunnel environment

3.2 參數(shù)設(shè)置

ZTT生產(chǎn)了兩種商用LCX，用于評(píng)估極化對(duì)孔徑效應(yīng)概率的影響。一個(gè)是水平極化(horizontal polarization，HH)，另一個(gè)是垂直極化(vertical polarization，VV)。表1列出了測(cè)試的測(cè)量參數(shù)，相應(yīng)的配置如圖3所示。測(cè)量中采用了時(shí)域信道探測(cè)方法，LCX由中間的固定裝置固定，距墻壁約20 cm。在發(fā)射機(jī)處，矢量信號(hào)發(fā)生器輸出由 511碼片的偽隨機(jī)(pseudo-randomnumber，PN)序列調(diào)制的二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)信號(hào)，此處的碼片速率為40.8 MHz，等于傳輸信號(hào)的帶寬；隨后將信號(hào)饋入LCX的一個(gè)端口，同時(shí)將50 Ω的固定負(fù)載連接至另一端口。在接收器處，將偶極天線連接到R&S FSG頻譜分析儀，以獲得CIR響應(yīng)數(shù)。

圖3 信道測(cè)試連接Figure 3 Channel test connection

表1 測(cè)量參數(shù)Table 1 Measurement parameters

為了進(jìn)一步研究分析，必須在單 LCX案例和雙LCX案例之間進(jìn)行比較。因此，通過(guò)使用單LCX進(jìn)行MIMO測(cè)量，從而為雙LCX情況提供參考。在單LCX情況下，信號(hào)被交替地饋送到LCX的每個(gè)端口，而另一個(gè)端口則連接了50Ω的固定負(fù)載。為了在測(cè)量中保持相位同步，發(fā)送器和接收器的系統(tǒng)時(shí)鐘均由外部GPS時(shí)鐘源提供。假設(shè)沒(méi)有個(gè)體運(yùn)動(dòng)，并且在采樣期間天線的位置是固定的，則以近似準(zhǔn)靜態(tài)信道條件為準(zhǔn)。

3.3 測(cè)量方法

接收偶極子放置在標(biāo)記為藍(lán)色的每個(gè)測(cè)量點(diǎn)上，在隧道的每個(gè)部分選擇3個(gè)標(biāo)記為綠色的測(cè)量區(qū)域，如圖4所示。在測(cè)量中使用虛擬陣列法，其中天線元件和LCX的相互耦合效應(yīng)未包括在信道特性中[10，15]。為了更好地了解沿LCX的孔徑效應(yīng)概率，將整個(gè)隧道的兩個(gè)部分分別劃分為3個(gè)局部區(qū)域，分別標(biāo)記為Reg 1、Reg 2和Reg 3，如圖4所示，兩個(gè)50 m長(zhǎng)的LCX沿矩形隧道和拱形隧道放置。在矩形隧道中，Reg 1位于LCX的一個(gè)端口附近，并且在連接矩形和拱形隧道的交界處附近；Reg 3位于LCX的另一個(gè)端口附近，靠近矩形隧道的入口；Reg 2正在接近矩形隧道的中心。在拱形隧道中，Reg 1靠近LCX的一個(gè)端口，而Reg 3靠近LCX的另一個(gè)端口并靠近入口，Reg 2的位置與矩形隧道中的位置相同。對(duì)于每個(gè)區(qū)域，將測(cè)量點(diǎn)的矩形網(wǎng)格(3×5)標(biāo)記為藍(lán)色，以獲取通道特征。相鄰測(cè)量點(diǎn)的間隔都設(shè)置為0.5 m(3λ)，以確保足夠的天線間隔。

圖4 接收位置的俯視圖Figure 4 Top view of receiving position

整套測(cè)量包括2個(gè)位置的LCX部署和6個(gè)區(qū)域，平行于 LCX方向的兩個(gè)相鄰測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)虛擬接收陣列。在雙LCX情況下，LCX部署的兩個(gè)位置構(gòu)成一個(gè)虛擬傳輸陣列；此外在單 LCX情況下，一個(gè)LCX的兩個(gè)端口也可以構(gòu)成一個(gè)虛擬傳輸陣列。這表明，在每個(gè)局部區(qū)域，構(gòu)造了12(3×4)個(gè)MIMO信道矩陣。

3.4 SNR分析

這里的SNR數(shù)據(jù)通過(guò)測(cè)量得到，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了分析。在矩形隧道和拱形隧道中，測(cè)量了LCX和接收器的兩種極化配置——VV和HH，圖5所示為接收功率與發(fā)射和接收距離的關(guān)系。接收到的功率是通過(guò)使用放置在手推車上的R＆S 頻譜儀獲取的，手推車被放置在軌道上，并自動(dòng)移動(dòng)通過(guò)了整個(gè)100 m長(zhǎng)的隧道。

圖5 接收功率與發(fā)射和接收距離關(guān)系Figure 5 Receiving power

結(jié)果表明，每個(gè)隧道中不同區(qū)域的距離對(duì)接收功率的影響很小。與傳統(tǒng)天線相比，LCX可以在覆蓋范圍內(nèi)提供更均勻且可預(yù)測(cè)的信號(hào)。對(duì)于SNR估計(jì)中的每種配置，假定在不同區(qū)域中的接收功率是恒定的；還可以理解為矩形隧道中的接收功率大于拱形隧道中的接收功率，VV配置中的接收功率大于HH中的接收功率。表2的第一行列出了不同配置下的平均接收功率；根據(jù)式(4)，表2的第二行列出了評(píng)估的SNR，以進(jìn)一步計(jì)算孔徑效應(yīng)的概率。

表2 在不同場(chǎng)景和不同極化下的平均接收功率和SNRTable 2 Average received power and SNR in different scenarios and different polarizations

4 數(shù)值分析

4.1 孔徑效應(yīng)概率

根據(jù)式(4)得到孔徑效應(yīng)發(fā)生的概率，基于上述考慮，圖6為隧道各區(qū)域的平均孔徑效應(yīng)概率，通過(guò)平均孔徑效應(yīng)概率以及直方圖，可更直觀地描述與分析孔徑效應(yīng)。

圖6 隧道每個(gè)區(qū)域的平均孔徑效應(yīng)概率Figure 6 Probability of average aperture effect in each area of the tunnel

平均孔徑效應(yīng)概率為

式中，Pi(Keyhole)為單次測(cè)試的孔徑效應(yīng)概率，平均孔徑效應(yīng)概率的值由表3給出。

表3 各種配置下的平均孔徑效應(yīng)的概率Table 3 Probability of mean aperture effect in various configurations %

對(duì)于矩形隧道，R-VV-D表示LCX和接收器在雙LCX情況下均為垂直極化；而對(duì)于拱形隧道，A-HH-S表示LCX和接收器在單LCX情況下均為水平極化。

由圖6和表3得出以下結(jié)論：

1) 雙LCX和單LCX部署的孔徑效應(yīng)概率通常都低于5%，LCX沿隧道放置，并且隧道中接收器所在位置的信道特性可以視為視線(line of sight，LOS)場(chǎng)景，所以隧道在LCX部署中的波導(dǎo)效應(yīng)并不明顯，孔徑效應(yīng)也是如此。

2) 不同區(qū)域和不同隧道斷面的孔徑效應(yīng)概率幾乎沒(méi)有差異，而 Reg1中的孔徑效應(yīng)概率則略高于其他區(qū)域的情況。從極化的角度來(lái)看，在大多數(shù)情況下，HH極化的結(jié)果要高于VV極化的結(jié)果，最好的情況是拱形隧道中具有VV的雙LCX情況。

3) 盡管單 LCX情況下的孔徑效應(yīng)概率大于雙LCX情況下的孔徑效應(yīng)概率，但仍處于較低水平，這在本文第2節(jié)中驗(yàn)證了上述分析。在單個(gè)LCX情況下，孔徑效應(yīng)概率的增加可以用額外的信道相關(guān)性來(lái)解釋，這已在文獻(xiàn)[13]中進(jìn)行了解釋。

4.2 信道容量分析

對(duì)信道容量的全面理解在實(shí)現(xiàn) MIMO信道表征中起著至關(guān)重要的作用。H矩陣的歸一化方案基于恒定的SNR條件，它消除了路徑損耗隨距離的影響，并著重于小規(guī)模衰落帶來(lái)的相關(guān)效應(yīng)。 根據(jù)相等功率分配方案計(jì)算信道容量，這3個(gè)區(qū)域都考慮在內(nèi)。信道容量表達(dá)式為

式中，SNR是發(fā)送端的總信噪比，(?)*是矩陣的厄米轉(zhuǎn)置，NTx和NRx分別是Tx和Rx天線單元的個(gè)數(shù)，是NRx×NRx的單位矩陣。

圖7中SNR大約10 dB的容量曲線被放大，以實(shí)現(xiàn)更好的可視化，繪制了SISO(single-input single-output)在相同 SNR條件下獨(dú)立均勻分布(independent and identically distributed，i.i.d)瑞利信道的容量曲線。在表4中，通過(guò)假設(shè)10 dB的平均SNR提供了各種配置下的容量。

圖7顯示了在各種SNR下具有LCX和接收器垂直極化的容量曲線，基于雙LCX部署的MIMO系統(tǒng)具有良好的性能。在所有情況下，平均容量都接近甚至優(yōu)于5.55(bit/s)/Hz，這是具有i.i.d.瑞利衰落的理想2×2 MIMO信道的平均容量。結(jié)果還表明，在雙LCX情況下，在拱形隧道中具有VV時(shí)，可觀察到最高的容量。

將圖7的內(nèi)容歸納在表4中，結(jié)果表明：基于單個(gè)LCX部署的MIMO傳輸系統(tǒng)也可以實(shí)現(xiàn)高信道容量。雖然與雙LCX情況下的結(jié)果相比存在容量損失，但單 LCX情況下的容量也近似為 i.i.d.的情況，并且比 SISO的情況要高得多。此外，矩形隧道的承載能力低于拱形隧道的承載能力。注意，這兩種情況在孔徑效應(yīng)的概率上得到相似的結(jié)果，該結(jié)論可能是由信道相關(guān)性引起的。

表4 在不同配置下的平均信道容量Table 4 Probability of mean aperture effect in various configurations

圖7 測(cè)量位置的信道容量Figure 7 Channel capacity of the measurement position

5 結(jié)論

筆者通過(guò)在隧道場(chǎng)景中使用雙LCX和單LCX，研究孔徑效應(yīng)對(duì)MIMO性能的影響。為了捕獲孔徑概率的詳細(xì)信息，根據(jù)廣泛的測(cè)量結(jié)果，比較了不同LCX配置和不同隧道場(chǎng)景下的性能。還對(duì)孔徑效應(yīng)的概率和信道容量進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明，在隧道場(chǎng)景中，雙LCX和單LCX部署的孔徑效應(yīng)概率非常有限。此外，在拱形隧道中，具有垂直極化的雙LCX情況顯示了更好的性能。信道容量測(cè)試結(jié)果表明，基于LCX部署的 MIMO系統(tǒng)具有良好的性能，盡管與雙 LCX相比容量有所下降，但基于單個(gè) LCX部署的 MIMO傳輸系統(tǒng)也可以實(shí)現(xiàn)高信道容量。綜上所述，無(wú)論是使用單LCX還是使用雙LCX，MIMO傳輸中都不存在孔徑效應(yīng)，而且還具有良好的MIMO性能。這些結(jié)論可用于指導(dǎo)先進(jìn)的移動(dòng)通信系統(tǒng)(如LTE-M)，做進(jìn)一步的LCX-MIMO部署和物理層設(shè)計(jì)。