郭 晟，余 樂(lè)，燕賀云，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

近年來(lái)，由于高速鐵路、高速公路的大規(guī)模發(fā)展，如何在車對(duì)車(Vehicle-to-Vehicle,V2V)通信、毫米波通信以及LEO衛(wèi)星通信等場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)可靠通信得到廣泛關(guān)注[1-3]。在這些場(chǎng)景中，由于時(shí)變信道和大多普勒頻移的存在，導(dǎo)致時(shí)頻雙選信道的估計(jì)難度大幅提升，通信系統(tǒng)面臨巨大挑戰(zhàn)。正交時(shí)頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)作為在時(shí)延-多普勒域(Delay-Doppler,DD)上的一種二維調(diào)制方案，通過(guò)時(shí)間與頻率的分集，將時(shí)域中傳統(tǒng)時(shí)變多徑信道轉(zhuǎn)換成與時(shí)間無(wú)關(guān)的時(shí)延-多普勒域信道，從而改善高移動(dòng)性場(chǎng)景下正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)等存在的諸多不足。

OTFS[4]通過(guò)逆辛-有限傅里葉變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)與添加發(fā)送窗(Transmit Windowing)函數(shù)將時(shí)延-多普勒域中的數(shù)據(jù)符號(hào)映射到時(shí)間-頻率域中，再經(jīng)過(guò)海森伯格變換(Heisenberg Transform)將其變換為時(shí)域信號(hào)后通過(guò)無(wú)線信道進(jìn)行傳輸，接收端對(duì)應(yīng)執(zhí)行發(fā)送端的逆過(guò)程，將接收到的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到時(shí)延-多普勒域中進(jìn)行解調(diào)。通過(guò)在連續(xù)的OFDM符號(hào)上加入預(yù)編碼與解碼模塊，可以容易地實(shí)現(xiàn)OTFS，因此OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)有很好的兼容性，且不會(huì)較大程度增加硬件復(fù)雜性。

OTFS在高速移動(dòng)性場(chǎng)景下對(duì)抗強(qiáng)多普勒頻偏影響[5]及其他方面具有優(yōu)秀表現(xiàn)，但是傳統(tǒng)的最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等信號(hào)檢測(cè)方法[6-8]存在的復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，本文提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network,DNN)的OTFS系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法，研究了該方法循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)存在與否對(duì)誤碼性能的影響[9-11]。

1 OTFS系統(tǒng)模型

1.1 OTFS基本原理

OTFS作為在時(shí)延-多普勒(Delay-Doppler,DD)域設(shè)計(jì)的二維調(diào)制方案，可以通過(guò)一系列二維變換，將雙色散信道轉(zhuǎn)換到時(shí)延-多普勒域中成為近似非衰落的信道[12]，該系統(tǒng)的調(diào)制框圖如圖1所示。

圖1 OTFS調(diào)制框圖Fig.1 OTFS modulation block diagram

時(shí)延-多普勒域中的數(shù)據(jù)符號(hào)x[k,l]經(jīng)過(guò)ISFFT變換以及添加發(fā)送窗后映射到時(shí)間-頻率(Time-Frequency,TF)域中，成為時(shí)頻域信號(hào)X[n,m]；再經(jīng)過(guò)海森伯格變換后成為時(shí)域發(fā)送信號(hào)x(t)，在雙選擇性信道h(τ,v)上進(jìn)行傳輸。接收端對(duì)應(yīng)執(zhí)行發(fā)送端的逆過(guò)程，將接收的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到時(shí)延多普勒域進(jìn)行解調(diào)。具體來(lái)說(shuō)，時(shí)域接收信號(hào)經(jīng)過(guò)維格納變換(Wigner Transform)后通過(guò)添加接收窗以及辛-有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)運(yùn)算，得到時(shí)延-多普勒域的數(shù)據(jù)。

1.2 OTFS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過(guò)程

OTFS系統(tǒng)發(fā)射端與接收端涉及的變換過(guò)程如下。

時(shí)間-頻率域上的網(wǎng)格為Λ，它們分別為在時(shí)間和頻率軸間隔為T與Δf的采樣：

Λ={(nT,mΔf),n,m∈}。

(1)

(1) 逆辛-有限傅里葉變換

在發(fā)射機(jī)處，x∈MN×1為要發(fā)射的QAM符號(hào)，首先將符號(hào)x在大小為M×N的時(shí)延-多普勒網(wǎng)格上進(jìn)行多路復(fù)用，其變換為：Xdd=vec-1(x),Xdd∈M×N。接著通過(guò)逆辛-傅里葉變換，將信號(hào)從時(shí)延-多普勒域轉(zhuǎn)換到時(shí)間-頻率域信號(hào)網(wǎng)格中，ISFFT計(jì)算過(guò)程如下所示：

(2)

式中，x[k,l]為信號(hào)在時(shí)延-多普勒域中的第(k,l)個(gè)元素，n=0,1,2,…,N-1,m=0,1,2,…,M-1。

接著通過(guò)進(jìn)行添加發(fā)送窗函數(shù)操作進(jìn)一步改善時(shí)延-多普勒域中的信道稀疏性，可將上式改為：

(3)

式中，Wtx[n,m]為發(fā)送窗函數(shù)。ISFFT運(yùn)算以及添加發(fā)送窗的過(guò)程合稱為OTFS調(diào)制。

(2) 海森伯格變換

對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)的時(shí)頻調(diào)制，即將時(shí)間-頻率域符號(hào)X[n,m]映射到發(fā)送信號(hào)x(t)。接著將時(shí)頻符號(hào)X[n,m]進(jìn)行分組發(fā)送，該分組的持續(xù)時(shí)間為NT，占用帶寬MΔf，該過(guò)程可以通過(guò)海森伯格變換實(shí)現(xiàn)，其表示為：

(4)

式中，gtx(t)為發(fā)送脈沖/波形。

(3) 通過(guò)無(wú)線信道h(τ,v)傳輸

接收信號(hào)r(t)由發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)信道疊加高斯白噪聲得到，其表達(dá)式為：

(5)

式中，w(t)為高斯白噪聲，νi、τi分別表示路徑i的頻偏與時(shí)延，hi為路徑i的信道系數(shù)。在接收端，為了得到時(shí)頻域信號(hào)Ytf∈M×N，首先將接收到的信號(hào)r(t)變換成大小為M×N的矩陣形式，即R=vec-1(r)。

(4) 維格納變換

接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，以獲得接收的數(shù)據(jù)，grx(t)與y(t)互為模糊函數(shù)，接收信號(hào)在時(shí)頻域的表達(dá)式如下：

Y(t,f)=Agrx,y(t,f)=

(6)

然后以間隔t=nT,f=mΔf進(jìn)行采樣得到匹配濾波器輸出為：

Y[t,f]=Agnx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(7)

Agrx,r(t,f)為交叉模糊函數(shù)，其表達(dá)式為：

(8)

(5) 辛-有限傅里葉變換

SFFT與添加窗函數(shù)的聯(lián)合表示為：

Y[n,m]=Wrx[n,m]·Agrx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(9)

利用SFFT對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到時(shí)延多普勒域的接收數(shù)據(jù)符號(hào)，即：

(10)

2 基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法

目前針對(duì)OTFS技術(shù)信道狀態(tài)信息獲取的主要方式，仍然是改進(jìn)傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法。但是，傳統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)方法存在精度較低、復(fù)雜度較高等問(wèn)題。因此，本文采用基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network， DNN)的OTFS系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法，在保證誤碼性能的前提下有效解決傳統(tǒng)方法存在的問(wèn)題。

2.1 深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)(Deep Learning,DL)是機(jī)器學(xué)習(xí)(Machine Learning,ML)的一個(gè)分支，能夠讓計(jì)算機(jī)根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)迭代不斷改進(jìn)其預(yù)測(cè)結(jié)果或行為的一組方法。其核心思想為：在訓(xùn)練階段，以最小化損失函數(shù)(Loss Function)為引導(dǎo),通過(guò)梯度下降算法(Gradient Descent)調(diào)整計(jì)算模型的權(quán)重(Weight)和偏置(Bias)；在預(yù)測(cè)階段，使用輸入數(shù)據(jù)和訓(xùn)練好的模型參數(shù)來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值[13]。

DNN是通過(guò)增加中間隱藏層的數(shù)量來(lái)提高表達(dá)能力以實(shí)現(xiàn)更深版本的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，DNN是實(shí)現(xiàn)“多層非線性變換”最常用的一種方式，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。近年來(lái)，DNN在無(wú)線通信物理層設(shè)計(jì)，如星座設(shè)計(jì)、收發(fā)器設(shè)計(jì)、信號(hào)檢測(cè)與解調(diào)等領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注與研究。根據(jù)在線導(dǎo)頻數(shù)據(jù)調(diào)整參數(shù)可能會(huì)產(chǎn)生參數(shù)數(shù)量過(guò)多等問(wèn)題，為了解決此問(wèn)題，本文訓(xùn)練了一個(gè)DNN模型來(lái)預(yù)測(cè)不同信道條件下的傳輸數(shù)據(jù)，然后將該模型通過(guò)在線部署來(lái)用于恢復(fù)傳輸?shù)脑紨?shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)OTFS系統(tǒng)的信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)。

圖2 DNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 DNN structure diagram

2.2 傳統(tǒng)信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)方法

通常，在檢測(cè)傳輸數(shù)據(jù)之前，可以通過(guò)利用導(dǎo)頻估計(jì)出的信道狀態(tài)信息，在接收機(jī)處恢復(fù)出原始發(fā)送的信號(hào)。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法，如最小二乘(Least Squares Method,LS)和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等方法，已經(jīng)在各種場(chǎng)景下得到了利用和優(yōu)化。LS估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低，但由于不需要先驗(yàn)信道信息統(tǒng)計(jì)，因此在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的情況下，信道估計(jì)的精度會(huì)有較大的影響。通過(guò)利用信道的二階統(tǒng)計(jì)量，MMSE估計(jì)通常具有更好的檢測(cè)性能，但由于其會(huì)涉及大規(guī)模的矩陣運(yùn)算，因此該算法存在復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問(wèn)題。

在高移動(dòng)性場(chǎng)景下，由于多徑傳播和多普勒效應(yīng)，延遲-多普勒域中的每個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)都受到來(lái)自其相鄰符號(hào)的干擾。當(dāng)使用普通線性均衡器時(shí)，由于干擾消除技術(shù)的缺失，不能獲得OTFS的全分集，OTFS的調(diào)制性能由于該干擾的存在而下降。同時(shí)，OTFS的最大似然估計(jì)和干擾消除技術(shù)非常復(fù)雜，還需要對(duì)串?dāng)_信道系數(shù)進(jìn)行足夠精確的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)缺乏干擾消除時(shí)，MMSE的表現(xiàn)可能較差，因此OTFS調(diào)制性能與信號(hào)檢測(cè)技術(shù)密切相關(guān)。為了提高OTFS系統(tǒng)的性能，本文使用一個(gè)DNN同時(shí)完成OTFS的信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)。

2.3 基于DNN的OTFS系統(tǒng)模型

為了解決傳統(tǒng)OTFS信號(hào)檢測(cè)方法帶來(lái)的復(fù)雜度較高等問(wèn)題，本文利用DL方法以端到端的方式處理OTFS系統(tǒng)。OTFS信號(hào)檢測(cè)在時(shí)延-多普勒域中復(fù)用的MN個(gè)符號(hào)，即需要在已知接收向量y和DD信道矩陣H的情況下估計(jì)出MN×1個(gè)傳輸向量x，圖3給出了基于DL的信號(hào)檢測(cè)方法在OTFS系統(tǒng)內(nèi)的體系結(jié)構(gòu)。

圖3 信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)模型Fig.3 Channel estimation and signal detection system model

其基帶與傳統(tǒng)系統(tǒng)相同，在發(fā)射機(jī)端，先將已插入導(dǎo)頻信息的發(fā)射符號(hào)進(jìn)行ISFFT變換與添加發(fā)送窗，使其從時(shí)延-多普勒域映射到時(shí)間-頻率域中成為時(shí)頻域信號(hào)X[n,m]，再經(jīng)過(guò)海森伯格變換后成為時(shí)域發(fā)送信號(hào)，之后插入循環(huán)前綴CP以減輕符號(hào)間干擾，CP的長(zhǎng)度不應(yīng)短于信道的最大延遲擴(kuò)展。接著通過(guò)時(shí)延多普勒信道模型接收信號(hào)可以表示為：

y(n)=x(n)?h(n)+w(n)，

(11)

其中，?表示卷積，而x(n)與w(n)分別表示傳輸信號(hào)和加性高斯白噪聲，h(n)為信道函數(shù)，y(n)為通過(guò)該信道的輸出。去除循環(huán)前綴后進(jìn)行維格納變換后再進(jìn)行添加接收窗與SFFT變換，最終得到時(shí)延多普勒域的數(shù)據(jù)符號(hào)。

在時(shí)延-多普勒域數(shù)據(jù)幀中，插入如圖4(a)所示的導(dǎo)頻，用以估計(jì)無(wú)線信道[14-15]。通過(guò)該圖可知，該導(dǎo)頻符號(hào)類似于沖激信號(hào)的形式。為避免符號(hào)間干擾，導(dǎo)頻周圍通過(guò)置0操作設(shè)置保護(hù)間隔[16-18]，其余位置為要傳輸?shù)腝AM符號(hào)，信道信息在幀間是不斷變換的。本文中DNN模型將由一個(gè)導(dǎo)頻塊和多個(gè)數(shù)據(jù)塊共同組成的接收數(shù)據(jù)作為輸入，并以端到端的方式恢復(fù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)[19-20]。在接收端，接收的OTFS符號(hào)是時(shí)延-多普勒域信道在DD域進(jìn)行二維卷積的結(jié)果，如圖4 (b)所示。

(a) 發(fā)送OTFS符號(hào)

(b) 接收OTFS符號(hào)圖4 TDL信道下DNN方法時(shí)延-多普勒域?qū)ьl與信道響應(yīng)Fig.4 Time delay of DNN method in TDL channel-Doppler domain pilot frequency and channel response

本文模型聯(lián)合信道估計(jì)與符號(hào)檢測(cè)，主要分為兩個(gè)階段：第一個(gè)是離線訓(xùn)練階段，利用生成的OTFS樣本，在不同的信道條件下，如LoS條件下的TDL信道模型對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練；第二個(gè)是在線部署階段，利用DNN生成的信道模型估計(jì)出發(fā)送端要發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。

2.4 模型訓(xùn)練

在模型訓(xùn)練階段，接收信號(hào)和原始傳輸數(shù)據(jù)被收集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，DNN模型的輸入是由導(dǎo)頻塊與數(shù)據(jù)塊共同組成的一幀數(shù)據(jù)，訓(xùn)練該模型以最小化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和傳輸數(shù)據(jù)之間的差異，這種差異可以用L2損失函數(shù)表示：

(12)

本文使用的DNN模型由5層組成，中間3層是隱藏層，其他2層分別為輸入層與輸出層。每層神經(jīng)元的數(shù)量分別為2 048、5 000、2 500、1 250、32。對(duì)于每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有2MN個(gè)輸入神經(jīng)元((M,N)為OTFS的幀尺寸)，通過(guò)它們接收向量y的實(shí)部和虛部都被作為DNN的輸入，DNN輸出神經(jīng)元的數(shù)量等于信號(hào)的部分符號(hào)數(shù)。傳輸數(shù)據(jù)的每32位都根據(jù)單獨(dú)訓(xùn)練的單個(gè)模型進(jìn)行分組和預(yù)測(cè)，然后連接成最終輸出。輸出層使用回歸函數(shù)得到要發(fā)送符號(hào)的預(yù)測(cè)值，其余層使用ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。

3 仿真結(jié)果

為了評(píng)估本文提出的基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法的性能，本部分通過(guò)Matlab仿真得到信道估計(jì)的誤比特率(Bit Error Rate,BER)，并和其他方法進(jìn)行對(duì)比，信道模型采用3GPP標(biāo)準(zhǔn)的TDL模型，共4個(gè)抽頭，多普勒頻移服從[0,1875]Hz上的正態(tài)分布，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5表示在SNR=25 dB時(shí)，DNN估計(jì)結(jié)果的損失函數(shù)與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系，其中，橙色曲線與藍(lán)色曲線分別為驗(yàn)證集與訓(xùn)練集的收斂性分析。可以看出，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)在3.8×104內(nèi)增加時(shí)，DNN的估計(jì)性能改善明顯；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到3.8×104次左右后，訓(xùn)練次數(shù)的增加對(duì)估計(jì)性能的影響較小，即DNN的估計(jì)性能在3.8×104次左右開(kāi)始收斂。

圖5 DNN損失函數(shù)收斂性分析Fig.5 Convergence analysis of DNN loss function

采用DL方法分別針對(duì)OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果表明，TDL信道模型下，OTFS技術(shù)與OFDM技術(shù)相比BER性能更優(yōu)，當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，OTFS技術(shù)與OFDM技術(shù)相比可獲得約10 dB的信噪比增益。可以證明，在高移動(dòng)性場(chǎng)景下，當(dāng)SNR相同時(shí)，OTFS調(diào)制的誤碼率幾乎不受多普勒頻偏的影響；而對(duì)于OFDM調(diào)制，BER隨多普勒頻移增加而顯著增加。

圖6 不同移動(dòng)速度下OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng) BER仿真曲線Fig.6 BER simulation curve of OTFS and OFDM for two different velocities

在OTFS系統(tǒng)中，分別采用DNN與MMSE方法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，其誤碼性能對(duì)比結(jié)果如圖7所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)SNR增加時(shí)，DNN與MMSE算法都具有更好的信道估計(jì)性能，DNN相比MMSE算法性能更優(yōu)。

圖7 OTFS系統(tǒng)采用DNN與MMSE信號(hào)檢測(cè)方法 BER仿真曲線Fig.7 BER simulation curve of OTFS system using DNN and MMSE signal detection methods

在OFDM系統(tǒng)中，循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)通過(guò)將物理信道的線性卷積轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積以達(dá)到減輕碼間干擾的目的，但是CP降低了傳輸效率，對(duì)通信性能造成了一定的不利影響。

本文在OTFS系統(tǒng)下，分別比較了去除CP前后DL與MMSE方法的BER性能，誤碼結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8 OTFS系統(tǒng)下基于MMSE與DNN的有無(wú)循環(huán) 前綴BER仿真曲線Fig.8 BER simulation curve with or without cyclic prefix based on MMSE and DNN under OTFS system

圖8仿真結(jié)果表明，CP的缺失與否對(duì)于MMSE信道估計(jì)算法存在較大的影響，誤碼性能的差距隨著SNR的增加而顯著增大。而DL方法在CP缺失時(shí)仍然有較為良好的效果，當(dāng)SNR超過(guò)12 dB時(shí)，信道估計(jì)的精度趨于飽和。因此，采用DL進(jìn)行信道估計(jì)的方法對(duì)于碼元傳輸速率的提升等方面具有一定優(yōu)勢(shì)，該結(jié)論與文獻(xiàn)[7]中DNN在OFDM系統(tǒng)下的仿真結(jié)果相吻合。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于OTFS具有在時(shí)延-多普勒域?qū)r(shí)間變化相對(duì)不敏感這一優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法。該方法有效解決了其他傳統(tǒng)的OTFS系統(tǒng)信道估計(jì)方法存在的問(wèn)題，如MMSE存在復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問(wèn)題。同時(shí)，本文證明了DL方法對(duì)于CP的有無(wú)并不敏感。因此，該方法可以在保證誤碼性能的同時(shí)對(duì)于頻率利用率的提升具有一定的優(yōu)勢(shì)。

由于數(shù)據(jù)依次密集排列會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的符號(hào)間干擾，本文在每個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)中增加了4個(gè)保護(hù)間隔，以減輕符號(hào)間干擾對(duì)誤碼性能的影響。但一定程度上造成了傳輸效率的降低。下一步將從該角度進(jìn)行深入研究，探討如何在保證誤碼性能的前提下，有效提高信號(hào)的傳輸效率。