許 麗，周永昊，陸桂明，周金峰，張 帆，羅文宇

（1.華北水利水電大學(xué) 物理與電子學(xué)院，河南 鄭州450011；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)公司，北京100033）

1 引 言

我國(guó)河湖資源豐富，建國(guó)以來已建設(shè)了大量的水利工程。水利工程作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在防災(zāi)減災(zāi)和緩解水資源供需矛盾等方面發(fā)揮了重要的作用。由于各類水工結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期承受水壓和溫度等諸多因素的影響，大量水利工程出現(xiàn)了不同程度的裂縫、滲透、磨損等安全問題。準(zhǔn)確及時(shí)地獲取水工結(jié)構(gòu)形變和缺損信息非常必要，特別對(duì)水下水工結(jié)構(gòu)的形貌探測(cè)尤為重要［1-2］。

目前對(duì)河流水下形貌探測(cè)的方法主要有基于聲學(xué)的方法和基于視覺的方法?；诼晫W(xué)的方法主要用來估計(jì)目標(biāo)物體的大致大小、確定目標(biāo)與聲納的距離，用來進(jìn)行水下地形大范圍三維信息獲取和水下目標(biāo)定位［3-4］；視覺測(cè)量方法在近距離、高精度、實(shí)時(shí)性作業(yè)場(chǎng)合有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在水下探測(cè)領(lǐng)域中占據(jù)著重要的地位［5］。

結(jié)構(gòu)光技術(shù)作為視覺測(cè)量的常用方法之一，被廣泛應(yīng)用于逆向工程、文物三維重建、工業(yè)三維檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域［6-8］，但在河湖水下形貌探測(cè)的應(yīng)用較少。結(jié)構(gòu)光技術(shù)是基于光學(xué)三角法測(cè)量原理，由投射器將一定模式的結(jié)構(gòu)光投射于物體表面形成特征點(diǎn)，根據(jù)CCD攝像機(jī)拍攝到的圖像，并依據(jù)光學(xué)三角約束關(guān)系，獲取目標(biāo)物體的三維信息［9-10］。影響結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量精度因素有測(cè)量圖像中有效信息的提取精度和三維模型的準(zhǔn)確性［11］。河流自然水體環(huán)境對(duì)視覺測(cè)量的影響有兩個(gè)方面：其一，水中大顆粒懸浮粒子、浮游生物所引起的散射造成水下測(cè)量圖像退化嚴(yán)重。前向散射導(dǎo)致細(xì)節(jié)模糊，紋理信息丟失；后向散射導(dǎo)致圖像對(duì)比度降低，圖像出現(xiàn)霧化模糊現(xiàn)象，進(jìn)而引起特征點(diǎn)提取困難問題［12-13］。其二，水下視覺測(cè)量設(shè)備多被封閉在玻璃等透明材料內(nèi)，光線經(jīng)歷空氣-玻璃-水三個(gè)傳輸階段。多次折射過程使得視覺測(cè)量由線性過程變換為非線性過程［14-15］。

為了提高水下視覺三維測(cè)量的精度，專家們進(jìn)行了大量研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)王宗義教授在水下測(cè)量時(shí)利用激光三角法的原理進(jìn)行折射補(bǔ)償，將攝像機(jī)拍攝水下物體時(shí)的被測(cè)點(diǎn)補(bǔ)償?shù)疥懮先S坐標(biāo)系下［16］。中國(guó)海洋大學(xué)解則曉教授對(duì)水下光平面的偏移和像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，采用折射補(bǔ)償?shù)姆绞酵ㄟ^陸上標(biāo)定參數(shù)完成水下目標(biāo)測(cè)量［17］。這類方法一般情況下只能作近似測(cè)量，難以得到較高的測(cè)量精度。Fan H假設(shè)虛擬對(duì)象點(diǎn)位于真實(shí)對(duì)象點(diǎn)的正上方，建立虛擬物體點(diǎn)與真實(shí)物體點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立了基于“虛實(shí)”關(guān)系的平面折射模型［18］。標(biāo)定過程多采用空氣和水下標(biāo)定相結(jié)合的方式進(jìn)行，增加了模型參數(shù)的個(gè)數(shù)和標(biāo)定實(shí)現(xiàn)難度。

針對(duì)自然河流水體中視覺測(cè)量存在水下成像質(zhì)量差、多介質(zhì)光線出現(xiàn)多次折射現(xiàn)象和測(cè)量過程相對(duì)靜態(tài)等特點(diǎn)，本文提出了基于折射的水下視覺測(cè)量模型；采用蒙特卡洛模擬方法，分析了自然水體像點(diǎn)誤差對(duì)該模型計(jì)算精度的影響。利用黑白條紋對(duì)水下背景噪聲的高魯棒性，結(jié)合水工結(jié)構(gòu)形貌探測(cè)相對(duì)靜止的情況，提出了徑向多條紋模式編解碼方法；該模式的編解碼方法在犧牲一定的時(shí)間分辨率的代價(jià)下，適應(yīng)自然水體中渾濁成像條件，獲得密集的三維形貌數(shù)據(jù)。建立了水下視覺測(cè)量系統(tǒng)，在1 500 mm的測(cè)量距離上對(duì)水下瓷瓶進(jìn)行三維形貌測(cè)量，在清水、含有40，60和90 g泥沙的渾水中可以獲得平面殘差分別為0.95，1.93，5.43和21.43 mm的測(cè)量結(jié)果。

2 自然水體中的水下視覺測(cè)量模型

在水下形貌視覺測(cè)量過程中，水下物體表面反射的光線由水中傳入攝像機(jī)時(shí)需要通過水體、玻璃罩和空氣三種介質(zhì)。由于水、玻璃、空氣三者折射率不同，光線發(fā)生多次折射現(xiàn)象，傳統(tǒng)透視投影模型己不適用于水下測(cè)量。

2.1 基于折射的水下視覺測(cè)量模型

如圖1所示，oxyz為攝像機(jī)坐標(biāo)系，OXY為攝像機(jī)像平面坐標(biāo)系，lw，lg和la分別為成像過程中水中入射光線、玻璃中折射光線和空氣中折射光線的方向矢量。lpa，lpg和lpw分別為空氣中投影入射光線、玻璃中折射光線和水中投影折射光線的方向矢量。Np(a，b，c)為折射平面π1歸一化法向量參數(shù)。W為玻璃介質(zhì)的厚度，na，nw和ng為空氣、水和玻璃的折射率。

圖1 基于折射的水下測(cè)量模型Fig.1 Model of underwater measurement based on re?fraction

在投射過程中，空氣中投影儀投射光線lpa到折射玻璃面，經(jīng)過多次折射后到達(dá)水下被測(cè)表面S。當(dāng)投影儀投射光軸Pa垂直折射平面π11投射，投射光軸Pa與折射平面法向量Np平行。投影光軸Pa與投射光線lpa相交于投影中心P。因此，投影光軸Pa、投影入射光線lpa和投影折射光線lpg三線共面于投影光平面π2。也就是說，當(dāng)投影設(shè)備垂直于折射平面π1投射（即投射光軸lpa垂直于折射平面π11，且通過投射光平面π2）時(shí)，玻璃中投射光平面和空氣中投射光平面共面。假設(shè)玻璃上下折射面相互平行，兩個(gè)折射面的法線方向均為Np。根據(jù)多次折射分析，投影入射光線lpa和投影折射光線lpw位于折射平面法線Np的兩邊，且三線共面，即水下投射光平面、玻璃中投射光平面和空氣中投射光平面為同一平面［19］。n(A，B，C，D)為投影結(jié)構(gòu)光平面π2的歸一化法向量參數(shù)。投影光平面π2與水下物體表面的交點(diǎn)p01，…，p0i為水下物體表面上的被測(cè)點(diǎn)。

以被測(cè)點(diǎn)p01（x，y，z）為例，分析其成像過程。經(jīng)點(diǎn)p01反射的光線經(jīng)過界面π11和π12兩次折射后，成像于攝像機(jī)像平面上點(diǎn)p4，入射光線與折射上下平面交于點(diǎn)p3和p2。物點(diǎn)p01和點(diǎn)p2構(gòu)成水下入射光線lw，交點(diǎn)p3和p2構(gòu)成玻璃內(nèi)折射光線lg。

空氣中成像光線傳播路徑中的折射矢量la可由被測(cè)物點(diǎn)的像點(diǎn)p4（x u，yu，f）與攝像機(jī)原點(diǎn)o表示為op4。折射平面交點(diǎn)p3（x3，y3，z3）可由成像折射光線la和折射平面π11相交得到。

當(dāng)玻璃上下折射面相互平行，兩個(gè)折射面的法線方向同為Np(a，b，c)。根據(jù)Snell定律的矢量形式，玻璃中光路lg和空氣中光路la之間的關(guān)系為：

經(jīng)過相互平行兩折射面后，入射光路lw和折射光路la之間的關(guān)系為：

其中，λ為比例系數(shù)，由被測(cè)物點(diǎn)的位置決定。投射光平面π2與水下入射光路lw相交于被測(cè)物點(diǎn)，即p01=lw∩π2，由此可得出公式（1）中的比例系數(shù)λ為：

水下被測(cè)點(diǎn)p01（x，y，z）可表示為：

2.2 自然水體環(huán)境對(duì)三維測(cè)量精度的影響

根據(jù)以上公式可知，水下三維測(cè)量精度受限于像點(diǎn)坐標(biāo)（x u，yu）、相對(duì)折射率n、相機(jī)焦距f、折射 平 面 和 光 平 面 法 向 量（Np(a，b，c，d)，N(A，B，C，D)）等參數(shù)的獲取精度。像點(diǎn)坐標(biāo)和相對(duì)折射率誤差主要來源于自然水體環(huán)境；相機(jī)焦距、折射平面和光平面的參數(shù)誤差來源于標(biāo)定過程。這里主要分析自然水體環(huán)境對(duì)三維測(cè)量精度的影響，采用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)測(cè)量模型中三維測(cè)量坐標(biāo)相對(duì)于圖像坐標(biāo)（x u，yu）誤差的魯棒性進(jìn)行分析。在每個(gè)參數(shù)上加入的不同相對(duì)均值和方差的隨機(jī)噪聲，計(jì)算10 000次以上，分析同一方差下三維點(diǎn)云坐標(biāo)計(jì)算相對(duì)誤差隨噪聲相對(duì)均值的變化情況。

如圖2所示，當(dāng)圖像坐標(biāo)（x u，yu）加入相對(duì)方差為0.1的噪聲時(shí)，三維點(diǎn)云的計(jì)算誤差相對(duì)均值為0.1。當(dāng)圖像坐標(biāo)（x u，yu）加入相對(duì)方差為0.1和相對(duì)均值在［-0.1，0.1］范圍內(nèi)的噪聲時(shí)，三維點(diǎn)云的計(jì)算誤差相對(duì)均值約為0.06。假設(shè)圖像坐標(biāo)真實(shí)值為（1 000，1 000）pixel，像點(diǎn)提取誤差為5 pixels（相對(duì)誤差為0.005），測(cè)量相對(duì)誤差為0.04。當(dāng)測(cè)量距離為1 500 mm，可以得到誤差均值為60 mm的點(diǎn)云計(jì)算結(jié)果。加大圖像坐標(biāo)（x u，yu）噪聲的相對(duì)均值和方差時(shí)，三維點(diǎn)云的計(jì)算誤差明顯增大。

圖2 像點(diǎn)提取誤差對(duì)三維測(cè)量誤差的影響Fig.2 Error analysis of 3D measurement due to image point extraction error

根據(jù)以上分析可知，自然水體引起點(diǎn)云坐標(biāo)計(jì)算誤差主要來源于水下圖像模糊所引起的像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差。在2 000 mm以內(nèi)的測(cè)量距離上進(jìn)行河流水下三維視覺測(cè)量，只要像點(diǎn)提取相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，可以獲得誤差在±1 dm以內(nèi)三維點(diǎn)云計(jì)算結(jié)果。

3 自然水體中投射模式設(shè)計(jì)與解碼

3.1 投影編碼光設(shè)計(jì)

根據(jù)編碼光設(shè)計(jì)的不同，編碼光可被分為強(qiáng)度編碼光和相位編碼光兩大類。強(qiáng)度編碼光包括散斑編碼光［20］、多線編碼光［21］和二值編碼光（如空間編碼的DeBruijn碼［22-23］和時(shí)間編碼的格雷碼［24］）；相位編碼光包括單頻正弦光柵［25］和復(fù)合正弦光柵［26］。其中，二值編碼光是誤差最小的編碼方式，對(duì)成像條件和圖像質(zhì)量具有良好的魯棒性和抗噪性，被廣泛地應(yīng)用到工業(yè)零部件檢測(cè)、逆向工程、文物數(shù)字化等應(yīng)用領(lǐng)域。

由于光線在自然水體中存在嚴(yán)重的衰減和散射等現(xiàn)象，水下圖像存在圖像模糊、特征提取困難等情況，本文設(shè)計(jì)黑白交錯(cuò)中心旋轉(zhuǎn)徑向多線編碼光模式。如圖3所示，以黑白邊緣作為測(cè)量條紋，以水平邊緣S1作為參考軸，按逆時(shí)針順序依次間隔45o為條紋S6、S11和S16；將圖3（a）投影模式按逆時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)9°，18°，27°，36°得到圖3（b）、（c）、（d）和（e）中的中心旋轉(zhuǎn)投影編碼光模式；5場(chǎng)投影模式中每隔9°得到一條條紋線，可以獲得20條條紋，與投影中心P構(gòu)成20個(gè)光平面。

圖3 結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)投影模式設(shè)計(jì)（a）基準(zhǔn)投射模式；（b）～（e）多場(chǎng)中心旋轉(zhuǎn)投影模式Fig.3 Design of projection model in structured light sys?tem（a）The model of projection；（b）～（e）Multi-field center rotation projection models

對(duì)單場(chǎng)投射而言，相鄰結(jié)構(gòu)光條紋的夾角為45o，可增大條紋邊緣解碼的容錯(cuò)性，適應(yīng)水下降質(zhì)圖像的特點(diǎn)，降低了條紋的誤匹配率；結(jié)合河流水下形貌測(cè)量多為靜態(tài)測(cè)量的特點(diǎn)，采用多場(chǎng)次投射，獲得多條測(cè)量條紋，提高了對(duì)被測(cè)物體的掃描分辨率，可以更好地獲取被測(cè)物體的形貌特征。

3.2 渾水圖像的條紋解碼

在多條紋結(jié)構(gòu)光模型中，一條條紋對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)量光平面，條紋的正確提取和解碼在結(jié)構(gòu)光測(cè)量過程中至關(guān)重要。由于自然水體中顆粒物對(duì)投射光源的散射作用，水下圖像存在霧狀模糊、對(duì)比度下降等現(xiàn)象，對(duì)準(zhǔn)確獲取物體表面特征信息造成干擾。

投影儀投射的編碼條紋圖像為多場(chǎng)共點(diǎn)的條紋簇，采用極坐標(biāo)下的條紋表達(dá)式來描述條紋，利用各個(gè)條紋相對(duì)于參考軸的夾角解碼條紋。如圖4所示，渾水圖像的條紋解碼過程分為極坐標(biāo)參數(shù)校正、渾水圖像清晰化預(yù)處理、條紋提取和解碼四個(gè)步驟。

圖4 渾水圖像的條紋解碼過程Fig.4 Stripe decoding of image under turbid water

第一步：極坐標(biāo)參數(shù)校正

建立條紋簇的極坐標(biāo)系需要事前確定極坐標(biāo)中心和參考軸。首先，在清水中投射編碼模式，采集平面模板的測(cè)量圖，提取條紋邊緣像點(diǎn)。采用牛頓迭代法，擬合對(duì)應(yīng)的條紋直線簇。利用優(yōu)化運(yùn)算的方法，估計(jì)出直線簇的交點(diǎn)，即為條紋極坐標(biāo)的中心。

在本文折射測(cè)量模型中，投影儀垂直投射，攝像機(jī)傾斜拍攝。對(duì)編碼條紋進(jìn)行解碼前，需要校正成像面的極軸。采集第一場(chǎng)編碼光圖像，選取分布±45°兩條直線上的條紋像點(diǎn)。根據(jù)像點(diǎn)信息，擬合出條紋像點(diǎn)所在的直線方程。利用兩直線傾角δ1和δ2，以傾角為（δ1+δ2）/2過交點(diǎn)的直線作為極軸。

第二步：去除渾水圖像的霧狀模糊

事先向當(dāng)前水體中投射全白模式，分析采集圖像的特點(diǎn)，獲得圖像霧狀模糊模板；利用模板運(yùn)算削弱渾水圖像的霧狀模糊；采用高通濾波的方法，加強(qiáng)條紋邊緣信息。

第三步：條紋提取

對(duì)預(yù)處理后的水下圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，提取條紋邊緣像素點(diǎn)。利用標(biāo)定過程中所估計(jì)出徑向多線條紋的交點(diǎn)作為極坐標(biāo)中心，將像素點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)值，建立條紋解碼極坐標(biāo)系。

第四步：根據(jù)極徑和極角對(duì)條紋進(jìn)行解碼。

單場(chǎng)條紋圖中，條紋間隔角度均勻分布于180°范圍內(nèi)，相鄰條紋間最大角度偏移量為45°。這里相鄰條紋間偏移范圍選?。?20°，20°］。通過5場(chǎng)投影編碼圖獲得20條測(cè)量條紋。5場(chǎng)編碼圖得到相鄰條紋間的角度間隔為9°。

如圖5所示，以第一場(chǎng)測(cè)量圖為例，四條參考條紋的傾角分別為0°，45°，90°和135°。四條條紋角 度 范 圍 分 別 為（-20°，20°］，（25°，65°］，（70°，110°］和（115°，155°］。判斷測(cè)量像點(diǎn)在極坐標(biāo)系上極角θp符合的區(qū)間范圍為對(duì)應(yīng)的條紋編碼（光平面序號(hào)）。圖中黑點(diǎn)表示測(cè)量圖中的有效像點(diǎn)，紅色星點(diǎn)表示無效像點(diǎn)。測(cè)量像點(diǎn)A1和A2的極角分別為θ1和θ2，θ1和θ2均滿足角度區(qū)間（-20°，20°］，被判別為條紋S1上測(cè)量點(diǎn)；測(cè)量像點(diǎn)A3的極角θ3滿足角度范圍（25°，65°］，則被判斷為條紋S2上的測(cè)量點(diǎn)；測(cè)量像點(diǎn)A4的極角θ4不滿足以上四個(gè)角度范圍，被視為無效像點(diǎn)。

圖5 第一場(chǎng)測(cè)量圖的條紋解碼規(guī)則示例Fig.5 Example of stripe decoding rules for the first field measurement pattern

以上分析可得，第i場(chǎng)投影編碼圖像中，第k條條紋上像點(diǎn)的解碼規(guī)則為：

其中：Snum為第k條條紋的解碼值，θp為測(cè)量像點(diǎn)的極角，p為測(cè)量像點(diǎn)的序號(hào)。

4 水下結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)公式（7）所示，水下被測(cè)點(diǎn)p01（x，y，z）坐標(biāo)計(jì)算公式中需要事先確定的參數(shù)有玻璃介質(zhì)的厚度W，空氣中、玻璃中和水下的折射率（na，ng和nw）；需要事先標(biāo)定的參數(shù)有相機(jī)光學(xué)參數(shù)（焦距f、平移向量T和旋轉(zhuǎn)矩陣R）、折射平面參數(shù)Np(a，b，c，d)和光 平 面參數(shù)N(A，B，C，D)。因此，水下結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定共分為三部分。

第一步：攝像機(jī)參數(shù)（相機(jī)焦距f、畸變系數(shù)k和外部參數(shù)（R和T））的標(biāo)定。由于攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)受成像環(huán)境的影響不大。這里采用空氣中的相機(jī)標(biāo)定方法，利用空氣中靶標(biāo)平面上已知特征點(diǎn)完成攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定。

第二步：投影光平面參數(shù)（N(A，B，C，D)）標(biāo)定。根據(jù)以上水下視覺測(cè)量模型可知，當(dāng)投影光軸垂直于折射平面，且通過光平面時(shí)，水下投射光平面和空氣中投射光平面共面，可利用空氣中光平面參數(shù)的標(biāo)定方法進(jìn)行水下投射光平面參數(shù)標(biāo)定。投射光平面和被測(cè)物體表面相交曲線上的點(diǎn)即為測(cè)量點(diǎn)。由于測(cè)量點(diǎn)的任意性，無法事先得到各個(gè)光平面上的標(biāo)定點(diǎn)。本文采用交比不變法，利用靶標(biāo)上的已知特征點(diǎn)間接求得標(biāo)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)。通過多次獲取結(jié)構(gòu)光平面上的多組標(biāo)定點(diǎn)完成光平面參數(shù)標(biāo)定。

第三步：折射平面參數(shù)（Np(a，b，c，d)）標(biāo)定。結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)在水下測(cè)量過程中常將投影設(shè)備和成像設(shè)備封閉在透明箱體中，折射平面的標(biāo)定可借助結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)在空氣中對(duì)投射平面的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行。通過計(jì)算出來的折射平面上測(cè)量點(diǎn)，優(yōu)化估計(jì)折射平面參數(shù)。這里暫不考慮水下環(huán)境對(duì)折射平面參數(shù)的影響。

4.1 攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定

攝像機(jī)標(biāo)定采用基于徑向排列約束的兩步標(biāo)定算法對(duì)攝像機(jī)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定［27］。由攝像機(jī)采集棋盤格圖像，采用角點(diǎn)檢測(cè)算法提取棋盤格中的角點(diǎn)像坐標(biāo)。以棋盤格平面靶標(biāo)的中心建立世界坐標(biāo)系，利用已知的靶標(biāo)上角點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的像坐標(biāo)求解攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)，其中靶標(biāo)角點(diǎn)世界坐標(biāo)和像坐標(biāo)分布如圖6所示，得出的攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)如表1所示。

表1 攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)Tab.1 Camera calibration parameters

圖6 棋盤格平面靶和角點(diǎn)的世界坐標(biāo)和像點(diǎn)坐標(biāo)Fig.6 World coordinates and imaging coordinates of cor?ners on planar target with checkerboard

4.2 光平面參數(shù)標(biāo)定

4.2.1 標(biāo)定點(diǎn)計(jì)算

如圖7，光條紋投射到平面靶標(biāo)上為直線L2，E 1，E 2，E 3為平面靶標(biāo)上位于直線L1上的特征點(diǎn)，它們?cè)谑澜缱鴺?biāo)系下的坐標(biāo)分別為E1（x w1，yw1，0），E2（x w2，yw2，0），E3（x w3，yw3，0），與特征點(diǎn)相對(duì)應(yīng) 的 圖 像 點(diǎn) 為e1（X u1，Y u1），e2（Xu2，Y u2），e3（X u3，Y u3），光條紋與靶標(biāo)平面上共線特征點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)E x（x w x，yw x，0）為標(biāo)定點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)圖像點(diǎn)為ex（Xux，Y ux）。在像坐標(biāo)系下，通過求解特征點(diǎn)所在擬合直線和光條紋所在擬合直線的交點(diǎn)，得到標(biāo)定點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)ex。根據(jù)交比不變?cè)砜芍?8］：

圖7 光平面標(biāo)定原理Fig.7 Principle of light-plane calibration

標(biāo)定點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

其中：

在實(shí)際計(jì)算中，參與交比計(jì)算的特征點(diǎn)只有3個(gè)，所以計(jì)算結(jié)果很容易受到特征點(diǎn)噪聲影響。為了克服噪聲影響，所選取的靶標(biāo)上共線特征點(diǎn)數(shù)N多于3個(gè)，通過計(jì)算C3N個(gè)特征點(diǎn)，然后求取均值得到該標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)值。

4.2.2 光平面參數(shù)估計(jì)

由光平面建模可知，光平面方程可用線性方程組求解表示：

其中：M j×3為標(biāo)定點(diǎn)所構(gòu)成的系數(shù)矩陣，j為標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)（j≥3），E為單位向量。為了保證所求光平面參數(shù)的準(zhǔn)確性，使用多組標(biāo)定點(diǎn)采用非線性優(yōu)化迭代的方法對(duì)光平面參數(shù)進(jìn)行求解。系統(tǒng)中涉及的光平面參數(shù)如表2所示。

表2 投影光平面參數(shù)Tab.2 Parameters of light-plane

4.2.3 折射平面參數(shù)標(biāo)定

利用已經(jīng)建立的視覺測(cè)量系統(tǒng)對(duì)空氣中的折射平面進(jìn)行三維測(cè)量，通過采集折射平面上5100個(gè)測(cè)量點(diǎn)，求得折射平面參數(shù)為：

5 自然水體中三維視覺測(cè)量實(shí)驗(yàn)分析

5.1 水下視覺測(cè)量實(shí)驗(yàn)

如圖8所示，水下視覺系統(tǒng)由尼康D90攝像機(jī)（最高分辨率為4 288×2 848）、愛普生CHTW610的投影儀（亮度為3 000 lm，標(biāo)準(zhǔn)分辨率為1 920×1 028，對(duì)比度為15 000∶1，投影尺寸為30～300英寸）組成。在標(biāo)定中使用電動(dòng)三維平移臺(tái)（重復(fù)精度5μm，分辨率2μm）和平面靶標(biāo)（9×12個(gè)黑白相間的小方格，每個(gè)方格尺寸為30×30 mm），平面靶標(biāo)的加工精度為0.05 mm，相機(jī)和投影儀固定在支架上，其二者光軸夾角約為30°。假設(shè)水箱折射平面平整，利用水平儀測(cè)得折射平面傾角為α，設(shè)置投影儀垂直投射，調(diào)節(jié)投影儀支架傾角為90°-α，保證投影儀垂直投射到折射平面上。水箱厚度W為7 mm，水箱尺寸為1 m×1.2 m×1 m，物體被放置在注水的水箱里，在水中加入泥沙模擬河流自然水體環(huán)境?？諝庵姓凵渎蕁a為1，水中折射率nw為1.33，水箱玻璃的折射率ng為1.66。

圖8 水下結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)構(gòu)成Fig.8 Components of underwater structured light system

5.2 清水中視覺測(cè)量實(shí)驗(yàn)分析

為了排除水體渾濁對(duì)三維測(cè)量的影響，本實(shí)驗(yàn)先在清水條件下獲取物體的三維形貌，以便分析在本課題中所建立的水下視覺測(cè)量折射模型的可行性，為后期在自然水體下對(duì)物體進(jìn)行三維測(cè)量奠定理論基礎(chǔ)。

將瓷瓶放置在裝滿清水的實(shí)驗(yàn)玻璃水槽內(nèi)，其測(cè)量距離估算為1 500 mm，將圖3中設(shè)計(jì)的五場(chǎng)模式結(jié)構(gòu)光模式以垂直折射平面的方式投射到瓷瓶表面上，攝像機(jī)采集到帶有結(jié)構(gòu)光投射模式的圖像（如圖9）。通過線纜將圖像傳輸?shù)接?jì)算機(jī)內(nèi)，在計(jì)算機(jī)提取圖像中所包含的光條紋信息，依據(jù)2.1節(jié)的水下視覺測(cè)量折射模型，獲取瓷瓶表面的三維信息。

圖9 水下瓷瓶測(cè)量圖像序列（a）～（e）5場(chǎng)投影模式的測(cè)量圖像序列Fig.9 Underwater image acquisition sequence（a）～（e）Measurement images of projection period with five fields

在每一場(chǎng)模式結(jié)構(gòu)光投射下，會(huì)有4個(gè)光平面，共存在20條光條紋。為了更直觀的展現(xiàn)所提取條紋的位置分布，選擇用極坐標(biāo)的形式來存儲(chǔ)和記錄光條紋的信息。由于越靠近極點(diǎn)的位置，其光條紋分辨率越低，越容易造成光條紋提取的計(jì)算誤差，為了減少這種誤差，用極徑r≥10 pix?els范圍內(nèi)的光條紋信息點(diǎn)去獲取瓷瓶表面的三維點(diǎn)云。單場(chǎng)提取的光條紋和五場(chǎng)一共提取的光條紋分布分別如圖10（a），10（b）所示，同一顏色代表同場(chǎng)投射中的4條光條紋，不同顏色代表不同場(chǎng)次投射下的光條紋，每一條光條紋代表著一個(gè)投影光平面。利用測(cè)量得到的三維點(diǎn)云進(jìn)行表面擬合，生成被測(cè)物體表面如圖10（c）所示。

圖10 水下瓷瓶測(cè)量過程Fig.10 Underwater measurement process of bottle

5.3 渾濁水體中視覺測(cè)量實(shí)驗(yàn)分析

為了實(shí)驗(yàn)分析渾濁水體對(duì)水下三維形貌測(cè)量的影響，這里在1 m×1.2 m×0.8 m的水體中加入不同重量的泥沙，在1 500 mm的測(cè)量距離上，分別對(duì)不同渾水條件下的平面物體進(jìn)行三維形貌測(cè)量。由于水體渾濁所引起的圖像退化影響圖像測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)提取和解碼誤差，最后影響到三維測(cè)量的計(jì)算精度。本文從渾濁水體對(duì)圖像條紋提取和解碼的影響，以及對(duì)三維測(cè)量精度的影響兩方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

5.3.1 渾濁水體中條紋提取和解碼

以第一場(chǎng)測(cè)量過程為例，選取清水和含有40，60和90 g泥沙的三種渾水條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。由于渾水泥沙顆粒所引起的圖像霧狀模糊，圖像從清晰度、黑白條紋對(duì)比度等方面有明顯退化，提取的條紋邊緣像素也出現(xiàn)了偏移。

5.3.1.1 渾水圖像的條紋提取

如圖11（a0）～11（a3）所示，隨著水體渾濁程度的增加，渾水圖像呈現(xiàn)霧狀模糊現(xiàn)象，黑白塊條紋邊緣特性越來越不清晰。通過計(jì)算各類圖像的平均梯度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，由于水下霧化模糊，圖像顆粒感提升，水下條紋圖像的平均梯度（Aver?age gradient）緩增，圖像的平均梯度從2.15增加到2.50。隨著渾濁情況的增加，圖像二值化結(jié)果顯示黑白邊緣分界逐漸模糊，邊緣上噪聲增加，邊緣特征弱化。從條紋提取結(jié)果可以看出，水下條紋提取毛刺增加，邊緣擴(kuò)大，渾水圖像邊緣提取位置有一定的偏移。對(duì)比清水和90 g渾水的條紋提取結(jié)果和細(xì)節(jié)圖（圖11（d0）和11（d3））可知，清水中黑白條紋邊緣像素提取無毛刺，基本符合直線分布；90 g渾水條紋提取細(xì)節(jié)圖像中邊緣模糊，條紋邊緣出現(xiàn)大量毛刺，甚至出現(xiàn)條紋邊緣位置的偏移。

圖11 不同水體中的圖像和條紋提取結(jié)果分析（a0）～（a3）不同水體中采集的圖像；（b0）～（b3）不同水體中圖像二值化結(jié)果；（c0）～（c3）不同水體中圖像的條紋提取結(jié)果；（d0）～（d3）不同水體中條紋提取細(xì)節(jié)結(jié)果Fig.11 Analysis of image and stripe extraction results in different turbid water（a0）～（a3）Images of different turbid water；（b0）～（b3）Binary images of different turbid water；（c0）～（c3）Stripe extraction in different turbid water；（d0）～（d3）Detail of stripe extraction

根據(jù)2.1節(jié)水下測(cè)量模型可知，當(dāng)條紋邊緣直線垂直于折射平面到水體中平面物體，測(cè)量圖像中的條紋邊緣也應(yīng)為直線。為了評(píng)價(jià)條紋邊緣像點(diǎn)的提取精度，這里采用條紋邊緣上直線擬合殘差來衡量。從條紋提取細(xì)節(jié)結(jié)果可以看出水體越渾濁，渾水圖像的直線擬合和清水圖像的直線擬合偏離越大。清水圖像的直線擬合殘差為0.41 pixel；隨著渾濁程度的增加，渾水圖像的直線擬合殘差分別為0.77，4.24和27.09 pixel。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，隨著水體中泥沙含量的增加，圖像質(zhì)量逐漸退化，條紋提取誤差加大。但圖像退化質(zhì)量和條紋提取誤差并不隨泥沙含量的增加線性惡化。當(dāng)水體渾濁超出某一數(shù)值時(shí)，圖像質(zhì)量急劇退化，嚴(yán)重影響條紋提取，造成條紋解碼錯(cuò)誤，從而引起視覺測(cè)量失敗。

5.3.1.2 渾水圖像的條紋解碼

在本文提出的多條紋結(jié)構(gòu)光模型中，一條條紋對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)量光平面，條紋的正確解碼在結(jié)構(gòu)光測(cè)量過程中至關(guān)重要。根據(jù)條紋編碼規(guī)則公式（8）可知，采用各個(gè)條紋相對(duì)于初始條紋的夾角來區(qū)分條紋。本文采用單場(chǎng)條紋圖中包含4條條紋，通過5場(chǎng)投影測(cè)量圖獲得20條測(cè)量條紋。這樣，單場(chǎng)條紋間隔角度均勻分布于360°范圍內(nèi)，相鄰條紋間最大角度偏移量為45°，相鄰條紋間偏移范圍選?。?22.5°，22.5°］。每個(gè)條紋的解碼規(guī)則和四種水體的條紋圖解碼結(jié)果如表3所示。當(dāng)加入90 g泥沙的渾水時(shí)，水下圖像模糊加劇，條紋提取精度急劇下降，進(jìn)而引起條紋解碼錯(cuò)誤。

5.3.2 渾濁水體對(duì)三維測(cè)量精度影響

為了分析渾濁水體對(duì)三維形貌數(shù)據(jù)計(jì)算影響程度，這里對(duì)清水和各類渾水情況下三維測(cè)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。從圖12（a0）～12（a3））可以看出，隨著水體渾濁程度的增加，平面重建結(jié)果從光滑平面逐漸變得粗糙；平面擬合殘差也逐步加大，清水條件下平面擬合殘差為0.95 mm，含有40 g泥沙的渾水下平面擬合殘差為1.93 mm，含有60 g泥沙的渾水下平面擬合殘差為5.43 mm，含有90 g泥沙的渾水下平面擬合殘差為21.43 mm。清水和三種不同渾濁水體中條紋解碼結(jié)果如表3所示，其中Muddy water1-3分別表示含40，60和90 g泥沙的渾水環(huán)境。以第一場(chǎng)條紋解碼為例，一場(chǎng)測(cè)量圖像中包括條紋s1，s6，s11和s16。四條條紋根據(jù)各自的編碼規(guī)則對(duì)條紋直線擬合角度進(jìn)行解碼，四條條紋在清水、40和60 g渾水中解碼均為正確結(jié)果，條紋s1在Muddy wa?ter3中測(cè)量圖中，由于渾水圖像模糊引起條紋擬合角度為-24.59°，解碼結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。五場(chǎng)測(cè)量圖像在清水和三種渾水中的解碼過程中，只有在Muddy water3中出現(xiàn)了三次條紋解碼錯(cuò)誤。當(dāng)水體渾濁到一定程度引起條紋解碼錯(cuò)誤時(shí)，三維測(cè)量誤差會(huì)急劇增加。

圖12 不同渾濁水體中水下平面物體三維形貌測(cè)量結(jié)果（a0）～（a3）清水和三種渾水中測(cè)量表面圖；（b0）～（b3）清水和三種渾水中平面擬合殘差數(shù)據(jù)Fig.12 3D results of planar object under different turbid water（a0）～（a3）Measurement surfaces under clear water and three dif?ferent turbid water；（b0）～（b3）Results of plane fitting residuals under clear water and three different turbid water

表3 四種水體的條紋解碼結(jié)果Tab.3 Stripe decoding results of four different water with silt

通過以上實(shí)驗(yàn)分析可看出，如表4和圖13所示，隨著水體渾濁程度的增加，三維測(cè)量誤差加大（在60 g以內(nèi)泥沙的情況下，條紋提取誤差和三維測(cè)量誤差隨著泥沙量的增加近線性增加）；當(dāng)水體渾濁到一定程度（泥沙含量到90 g）時(shí)，水下圖像霧化現(xiàn)象嚴(yán)重帶來測(cè)量像點(diǎn)提取誤差加大和條紋解碼錯(cuò)誤時(shí)，視覺測(cè)量精度和相對(duì)于測(cè)量距離的相對(duì)誤差急劇下降。

圖13 不同渾濁水體的條紋提取誤差和視覺測(cè)量誤差Fig.13 Error of stripe extraction and 3D vision measure?ment due to different turbid water

表4 渾濁水體對(duì)三維視覺測(cè)量的影響Tab.4 Influence of turbid water on 3D vision measure?ment

6 結(jié) 論

基于視覺的三維形貌測(cè)量技術(shù)已在工業(yè)檢測(cè)、逆向工程、大型工程形貌缺損探測(cè)等方面得到了廣泛應(yīng)用，該技術(shù)憑借著高精度、高速、非接觸等優(yōu)點(diǎn)，已成為目前非接觸三維形貌測(cè)量中的主要方法。

在水下三維測(cè)量過程中，由于非線性折射影響以及水下圖像退化的問題，使其不利于在實(shí)際中的應(yīng)用。為此，本文從水下測(cè)量折射模型和適應(yīng)退化水下圖像特性兩方面提出了一種基于多線結(jié)構(gòu)光的水下視覺測(cè)量方法。建立了攝像機(jī)像平面中二維點(diǎn)與水下被測(cè)目標(biāo)三維點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；分析了渾水條件下像點(diǎn)提取誤差和空/水相對(duì)折射率擾動(dòng)對(duì)三維點(diǎn)云計(jì)算的影響程度；設(shè)計(jì)了黑白相間的中心旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)光條紋，適應(yīng)了渾水圖像降質(zhì)的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法在1 500 mm的測(cè)量距離上，清水環(huán)境下對(duì)瓷瓶自由表面進(jìn)行測(cè)量獲得較好的重建效果，對(duì)平面獲得平面殘差為0.95 mm的測(cè)量結(jié)果；在含有40，60和90 g泥沙的渾水中進(jìn)行平面三維測(cè)量，可以獲得平面殘差分別為1.93，5.43和21.43 mm的測(cè)量結(jié)果。