喬 磊,崔 友*,高海軍,陳立海,王 平

(承德石油高等?？茖W(xué)校 a.儀器儀表中心；b.科技發(fā)展與校企合作處，c.熱能工程系，河北 承德 067000)

煤層氣是一種自生自儲的，以甲烷為主要成分，主要吸附在煤巖基質(zhì)的微孔隙內(nèi)表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的非常規(guī)天然氣[1]。開發(fā)利用煤層氣，對于拓寬天然氣渠道來源，保證國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速健康發(fā)展具有重大意義。產(chǎn)能是表征儲層動態(tài)特征的一個綜合指標(biāo)，是儲層的生產(chǎn)潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達(dá)到的一種動態(tài)平衡[2]。由于煤層氣儲層的產(chǎn)氣量是各種影響因素綜合作用的結(jié)果，是開采過程中系統(tǒng)內(nèi)在變化的反映。因此，可以通過研究煤層氣產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)，模擬產(chǎn)氣量隨時間變化的內(nèi)在規(guī)律，并對未來的產(chǎn)氣量進(jìn)行預(yù)測[3-5]。開展煤層氣儲層產(chǎn)能預(yù)測研究，建立煤層氣儲層產(chǎn)氣量動態(tài)變化預(yù)測模型，形成煤層氣儲層產(chǎn)能評價體系，可以優(yōu)選開發(fā)區(qū)域和層位、降低煤層氣開發(fā)風(fēng)險、提高開發(fā)效率和經(jīng)濟(jì)效益[6]。

1 灰色預(yù)測模型原理

灰色系統(tǒng)理論是一種研究數(shù)據(jù)量少、信息貧乏的不確定性問題的新方法。在控制論中，信息不完全的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。所謂信息不完全具體指的是系統(tǒng)因素、因素關(guān)系、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)作用原理的不完全?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，客觀系統(tǒng)盡管表面看似復(fù)雜、雜亂無章，但其內(nèi)部必然蘊(yùn)含著運(yùn)行規(guī)律，因素之間也存在必然的聯(lián)系。任何隨機(jī)的過程，在足夠小的時間段內(nèi)都具有連續(xù)、平穩(wěn)和動態(tài)的特性?；疑碚摪蜒芯康膶ο笠暈橐粋€灰色的物質(zhì)系統(tǒng)，充分挖掘表征信息，利用灰色建模等信息處理手段，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的內(nèi)在規(guī)律，達(dá)到預(yù)測系統(tǒng)未來的發(fā)展態(tài)勢的目的[7-8]。其中灰色系統(tǒng)預(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的主要研究內(nèi)容之一，其通過研究系統(tǒng)內(nèi)部各個因子之間相互影響和協(xié)調(diào)的作用機(jī)理，建立GM模型群，進(jìn)而預(yù)測系統(tǒng)的動態(tài)變化。GM(1,1)模型具有微分、差分和指數(shù)兼容的特點(diǎn)，模型的參數(shù)可以調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)隨時間而變化，是建模方法上的新突破。煤層氣開采的整個過程就是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其產(chǎn)氣量曲線形態(tài)受煤層氣儲層本身特性和排采制度等多種因素的影響，是各種影響因素的綜合反映[9]。因此，可以通過已知產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測模型GM(1,1)來預(yù)測未來產(chǎn)氣量的變化規(guī)律。

GM(1,1)灰色模型算法原理：

將非負(fù)原始序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

對X(0)進(jìn)行一次累加，得到新生成數(shù)列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

另外，關(guān)于x(1)(k)的GM(1,1)模型的白化形式為：

(3)

公式(3)中，a和u為待定參數(shù)，將上式離散化可得：

Δ(1)(x(1)(k+1))+az(1)(k+1)=u

(4)

由于：

Δ(1)(x(1)(k+1))=x(1)(k+1)-x(1)(k)=x(0)(k+1)

(5)

(6)

由公式(5)減去公式(6)可得：

(7)

將公式(7)展開得：

(8)

令：

通過最小二乘法求參數(shù)向量B的離散解為：

(9)

還原到初始數(shù)據(jù)為：

(10)

其中，公式(9)和(10)稱為GM(1,1)模型的時間相應(yīng)函數(shù)模型，也是GM(1,1)灰色預(yù)測模型的具體形式[7]。綜上所述，灰色預(yù)測模型GM(1,1)本質(zhì)上是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)模型，因此可以用來預(yù)測經(jīng)過產(chǎn)氣高峰、進(jìn)入遞減段的產(chǎn)氣量的動態(tài)變化。

2 灰色預(yù)測模型產(chǎn)氣量動態(tài)變化預(yù)測

本文通過選取研究區(qū)塊生產(chǎn)特征具有代表性的高、中和低產(chǎn)井，分別建立灰色模型對煤層氣儲層的產(chǎn)氣量動態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測，并分析模型的可靠性和適用條件。

(1)高產(chǎn)井灰色預(yù)測模型實(shí)例

以研究區(qū)塊QSN-H1井為例，截止到2014年7月份，總共生產(chǎn)47個月。該井在經(jīng)過20月生產(chǎn)后，產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段。因此選取該井25～35個月的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測模型，通過回判驗(yàn)證模型的有效性，并利用建立的灰色預(yù)測模型預(yù)測該井36～47個月的產(chǎn)氣量。

將驗(yàn)證產(chǎn)氣量、預(yù)測產(chǎn)氣量和實(shí)際產(chǎn)氣量繪制到同一張圖中(圖1)，顯示出實(shí)際產(chǎn)氣量曲線與驗(yàn)證產(chǎn)氣量曲線(表1)和預(yù)測產(chǎn)氣量曲線的形狀非常相似。

表1 QSN-H1井實(shí)際產(chǎn)氣量和灰色預(yù)測模型預(yù)測產(chǎn)氣量(部分)

經(jīng)研究表明，該預(yù)測實(shí)例中，在驗(yàn)證階段(25～35個月)的平均誤差為2.99%，在預(yù)測階段(36～47個月)的平均誤差為1.13%。可見利用灰色預(yù)測模型描述QSN-H1井產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化，并能夠?qū)υ摼磥淼漠a(chǎn)氣量進(jìn)行預(yù)測。

(2)中產(chǎn)井灰色預(yù)測模型實(shí)例

以研究區(qū)塊QSN-M2井為例，截止到2014年8月份，總共生產(chǎn)37個月。該井在經(jīng)過10個月生產(chǎn)后，產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段。因此，選取該井11～22個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測模型，通過回判驗(yàn)證模型的有效性，并利用建立的灰色預(yù)測模型預(yù)測該井23～37個月的產(chǎn)氣量。

將驗(yàn)證產(chǎn)氣量、預(yù)測產(chǎn)氣量和實(shí)際產(chǎn)氣量繪制到同一張圖中(圖2)，顯示出實(shí)際產(chǎn)氣量曲線與驗(yàn)證產(chǎn)氣量曲線和預(yù)測產(chǎn)氣量曲線(表2)的形狀非常相似。

表2 QSN-M2井實(shí)際產(chǎn)氣量和預(yù)測產(chǎn)氣量(灰色預(yù)測模型)

經(jīng)研究表明，該預(yù)測實(shí)例中，在驗(yàn)證階段(11～22個月)的平均誤差為2.21%，在預(yù)測階段(23～37個月)的平均誤差為9.28%。可見利用灰色模型可以描述QSN-M2井產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化，并能夠?qū)υ摼磥淼漠a(chǎn)氣量進(jìn)行預(yù)測。

(3)低產(chǎn)井灰色預(yù)測模型實(shí)例

以研究區(qū)塊QSN-L3井為例，截止到2014年8月份，總共生產(chǎn)44個月。該井在經(jīng)過10月生產(chǎn)后，產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段。因此，選取該井12～29個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測模型，通過回判驗(yàn)證模型的有效性，并利用建立的灰色預(yù)測模型預(yù)測該井30～44個月的產(chǎn)氣量。

驗(yàn)證產(chǎn)氣量、預(yù)測產(chǎn)氣量和實(shí)際產(chǎn)氣量繪制到同一張圖中(見圖3)，由于該井實(shí)際產(chǎn)氣量波動大、穩(wěn)產(chǎn)時間短，顯示出實(shí)際產(chǎn)氣量曲線與驗(yàn)證產(chǎn)氣量曲線和預(yù)測產(chǎn)氣量曲線的形狀差別較大。

表3 QSN-L3井實(shí)際產(chǎn)氣量和預(yù)測產(chǎn)氣量(灰色預(yù)測模型)

經(jīng)研究表明，該預(yù)測實(shí)例中，在驗(yàn)證階段(12～29個月)的平均誤差為69.10%，在預(yù)測階段(30～44個月)的平均誤差為33.45%?？梢娎没疑Ｐ驮谀MQSN-L3井的產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化時誤差較大，難以對該井未來的產(chǎn)氣量進(jìn)行預(yù)測。

灰色預(yù)測模型本質(zhì)上是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)模型，對于以指數(shù)形勢增長的數(shù)據(jù)預(yù)測精度較高，對變化趨勢多樣、光滑度低的數(shù)據(jù)預(yù)測精度較差。因此，對于產(chǎn)量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產(chǎn)時間長的煤層氣儲層，灰色預(yù)測模型在對產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測時效果較好。而對產(chǎn)量波動大、穩(wěn)產(chǎn)時間短的煤層氣儲層，灰色預(yù)測模型的產(chǎn)氣量動態(tài)變化預(yù)測效果較差。

3 結(jié)論

本文較為詳細(xì)的闡述了灰色理論和灰色預(yù)測模型的基本原理，并通過選取研究區(qū)塊產(chǎn)氣特征具有代表性的高、中和低產(chǎn)井，分別建立灰色預(yù)測模型對研究區(qū)塊煤層氣儲層的產(chǎn)氣量動態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)驗(yàn)證可知，對于研究區(qū)塊產(chǎn)量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產(chǎn)時間長的煤層氣儲層，灰色預(yù)測模型在預(yù)測產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化時效果較好。而對于研究區(qū)塊產(chǎn)量波動大、穩(wěn)產(chǎn)時間短的煤層氣儲層，灰色預(yù)測模型在預(yù)測產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化時效果較差。綜上，本文建立了一種適用于產(chǎn)量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產(chǎn)時間長的煤層氣儲層在產(chǎn)氣量進(jìn)入遞減階段的動態(tài)變化預(yù)測方法。