未志杰， 楊晗旭， 張增華， 康曉東

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室， 北京 100028； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京 100028)

煤層屬于天然裂縫性儲層，由基質(zhì)與裂縫兩套孔隙系統(tǒng)構(gòu)成[1-2]。裂縫常被稱為割理，又可分為面割理與端割理，其中面割理連續(xù)分布，它們之間由垂直其離散分布的端割理連接，這些相互正交的面割理與端割理構(gòu)成裂縫系統(tǒng)，而裂縫又將基質(zhì)隔開，因此嚴格地講，煤巖并不是連續(xù)分布的固相介質(zhì)。煤巖如此構(gòu)成導(dǎo)致其力學(xué)性質(zhì)也非各向同性的，呈現(xiàn)各向異性的特征，實驗結(jié)果表明煤巖呈正交各向異性特征，垂直于端割理、面割理以及底面的彈性模量(楊氏模量)并不相同[3-4]，依次減小。

煤層力學(xué)強度低，具有顯著的應(yīng)力敏感性，流固耦合作用對于準確預(yù)測煤層氣產(chǎn)能至關(guān)重要，特別是煤層氣強化(enhanced coalbed methane， ECBM)采收過程[5-7]。然而，目前煤層流固耦合模型均將煤層假設(shè)為均質(zhì)各向同性線彈性孔隙介質(zhì)，并將基質(zhì)膨脹/收縮應(yīng)變等效類比為熱膨脹應(yīng)變，包括Palmer[8]模型、Shi等[9]模型以及Cui等[10]模型，這與煤巖真實各向異性力學(xué)特征相差甚遠[11-12]。因此，目前將煤層視為各向同性彈性固相介質(zhì)的常規(guī)處理方式，無法刻畫煤層氣開采過程中煤巖固相各向異性形變行為，更難以描述滲透率變化的各向異性特征，不利于孔滲參數(shù)及煤層氣產(chǎn)能的準確預(yù)測，亟待開展煤層氣藏強化開采各向異性力學(xué)性質(zhì)分析。

為此，針對煤層多重孔隙系統(tǒng)空間非連續(xù)分布、力學(xué)屬性各向異性的特點，綜合考慮注氣強化開采過程中多組份多過程物質(zhì)運移特征，擬構(gòu)建正交各向異性等效連續(xù)煤層流固耦合模型，據(jù)此深入剖析了煤層各向異性力學(xué)性質(zhì)及其對孔滲參數(shù)與注采能力的影響。

1 各向異性煤層流固耦合數(shù)學(xué)模型

煤層屬于天然裂縫性儲層，是不連續(xù)分布介質(zhì)，且裂縫與基質(zhì)具有截然不同的力學(xué)屬性，導(dǎo)致煤巖具有各向異性特質(zhì)；同時前者吸附煤層氣、是主要的煤層氣存儲空間，后者提供主要滲流通道?；诖?，構(gòu)建了適用于各向異性煤層注氣強化開采的流固耦合模型。

1.1 各向異性等效連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)方程

煤層氣儲層由裂縫以及被裂縫分割的基質(zhì)構(gòu)成，屬于不連續(xù)分布介質(zhì)，且兩者具有截然不同的力學(xué)屬性。為描述裂縫系統(tǒng)的力學(xué)行為，Barton等[13]、Jing等[14]針對單條裂縫分別建立特殊的本構(gòu)方程，然而煤層裂縫十分發(fā)育，這種方法因計算耗費巨大而應(yīng)用價值受限，此外要獲得每條裂縫的展布及其力學(xué)特征參數(shù)也幾乎不可能[15-17]。根據(jù)Amadei等[18]的理論，各向異性不連續(xù)介質(zhì)可以等效處理為各向異性連續(xù)介質(zhì)，為此將各向異性不連續(xù)煤儲等效為正交各向異性連續(xù)介質(zhì)。

煤巖由基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)構(gòu)成，但是相比于基質(zhì)寬度，裂縫寬度幾乎可忽略不計，力學(xué)上單條裂縫可以看作一個薄層，存在法向剛度和剪切剛度。裂縫中垂直于x軸的法向剛度和剪切剛度分別為Tvx、Thx，單位均為GPa；垂直于y軸的法向剛度和剪切剛度分別為Tvy、Thy，單位均為GPa。法向剛度Tv隨著裂縫寬度的減小而增大，滿足Bandis等[19]提出的關(guān)系，可表示為

(1)

對于基質(zhì)系統(tǒng)，可視為正交各向異性線彈性介質(zhì)，綜合考慮基質(zhì)膨脹/收縮作用以及孔隙壓力變化，本構(gòu)方程為

(2)

根據(jù)Amadei等[18]的理論，將正交各向異性裂縫性煤層等效處理為正交各向異性連續(xù)介質(zhì)，據(jù)此估計其變形行為。等效連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)特征參數(shù)，則由正交各向異性基質(zhì)和裂縫剛度參數(shù)獲得。等效連續(xù)介質(zhì)主方向的楊氏模量為

(3)

式(3)中：E為楊氏模量，GPa；ax、ay分別為x、y方向的基質(zhì)寬度，m；上標*為等效量；x-y,x-z以及y-z平面的等效剪切模量分別為

(4)

(5)

這樣，得到正交各向異性等效連續(xù)煤層力學(xué)本構(gòu)方程為

(6)

1.2 全組分流動方程

充分考慮煤層各組分(H2O、CO2、N2、CH4等)在氣液兩相之間的物質(zhì)交換，建立了煤層氣全組分流動模型，即組分的相間分布處于熱動力平衡狀態(tài)，由閃蒸運算量化確定。

裂縫系統(tǒng)連續(xù)性方程如下。

(1)水組分：

(7)

(2)氣組分：

(8)

(3)煤巖：

(9)

逸度平衡方程為

θn,w=θn,g，n=H2O,CH4,CO2,N2

(10)

基質(zhì)系統(tǒng)擴散方程：氣組分以擴散方式在基質(zhì)中運移，一般采用菲克第一定律來描述，可表示為

(11)

式(11)中：Cn為組分n在基質(zhì)中的平均濃度，m3/m3；τn為組分n為解吸時間，d；Cn(yn,Pgf)為組分n在基質(zhì)表面平衡吸附濃度，m3/m3；Pgf為裂縫中氣相壓力，kPa。

1.3 孔隙度與滲透率模型

根據(jù)煤巖火柴束模型[20-21]，令裂縫y方向的間距和寬度分別為ay、by，單位m；x方向的間距和寬度分別為ax、bx，單位m；則初始孔隙度φ0可表示為

(12)

相應(yīng)地，水平方向x、y方向的初始滲透率可表示為

(13)

若某時刻沿i方向平行分布的裂縫的間距和寬度分別改變Δaj、Δbj, 那么有

(14)

式(14)中：Ki為滲透率，i=x,y。

(15)

同理孔隙度φ表達式為

(16)

式(16)中：上標0表示初始時刻。

考慮模型的復(fù)雜性，采用顯式序貫耦合算法求解，即每個時間步只對全組分流動模型與地質(zhì)力學(xué)方程依序運算一次，而后進入下一個時間步運算。在時間步i首先計算流動模型得到孔隙壓力、氣體吸附濃度、煤層氣產(chǎn)量及CO2注入量等結(jié)果；將孔隙壓力與氣體吸附濃度代入地質(zhì)力學(xué)方程得到應(yīng)力、應(yīng)變等信息，在此基礎(chǔ)上，迭代式(1)得出收斂的裂縫剛度Tv并更新此值，繼而依據(jù)式(15)和式(16)更新孔隙度、滲透率；此后，更新后的孔滲參數(shù)將用于下一時間步i+1的流動模型計算，而更新的裂縫剛度Kn將用于時間步i+1的力學(xué)模型計算。

2 各向異性煤層力學(xué)性質(zhì)剖析

2.1 各向異性對孔滲參數(shù)的影響分析

接下來分析各向異性對煤層氣解吸及CO2重吸附的影響(圖1～圖4)，隨著時間的推移，CO2前緣逐漸向生產(chǎn)井推進，“迫使”CH4鋒面不斷退向生產(chǎn)井，過渡區(qū)域因存在劇烈基質(zhì)收縮而分布有高滲透帶，與之相應(yīng)地，低滲區(qū)域不斷“蠶食”高滲區(qū)域。1 006 d時CO2已迫近生產(chǎn)井，滲透率非均質(zhì)分布特征導(dǎo)致左上部分更易于CO2驅(qū)掃CH4，導(dǎo)致右下部分靠近x軸邊緣處滯留較多CH4(圖4)；之后儲層物性參數(shù)漸趨穩(wěn)定，CO2吸附濃度逐漸增加，滲透率繼續(xù)緩慢減小，最終全場Kx趨于1.5 md，Ky趨于0.9 mD。

表1 煤層物性參數(shù)及井控參數(shù)Table 1 Reservoir parameters and well control data

表2 煤層基質(zhì)及裂縫力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of matrix and fracture in coal seams

2.2 各向異性對煤層氣產(chǎn)能的影響分析

正交各向異性與橫觀各向同性儲層煤層氣產(chǎn)量及CO2注入量隨時間變化情況如圖5所示。算例2與算例3之間的煤層氣產(chǎn)量存在較明顯差異，且后者產(chǎn)量更大，這是由于后者水平力學(xué)強度較大，其生產(chǎn)側(cè)滲透率大于后者造成的[圖6(a)]，同時算例1產(chǎn)量居于兩者之間；對于CO2注入量， 算例1與算例3僅在初始階段短暫定壓注入，而后保持定流量注入，而算例2定壓注入時間較長，這是由于算例3條件下注入側(cè)滲透率大于算例2[圖6(b)]，更易于定流量注入。

2.3 各向異性煤層力學(xué)行為分析

圖2 556 d時模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results at 556 days

圖3 1 006 d時模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results at 1 006 days

圖4 3 000 d時模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results at 3 000 days

圖5 正交各向異性與橫觀各向同性氣體產(chǎn)量及注入量對比Fig.5 Comparison of gas production and injection rate between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

圖6 正交各向異性與橫觀各向同性煤層滲透率對比Fig.6 Comparison of permeability between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

圖7 正交各向異性與橫觀各向同性煤層 水平應(yīng)力改變量對比Fig.7 Comparison of horizontal stress variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

圖8 正交各向異性與橫觀各向同性煤層水平 有效應(yīng)力改變量對比Fig.8 Comparison of effective horizontal stress variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

裂縫寬度變化率=變化量/初始寬度，無量綱圖9 正交各向異性與橫觀各向同性煤層 裂縫寬度變化率對比Fig.9 Comparison of fracture width variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

綜合上述分析，可知煤層各向異性特征將導(dǎo)致水平有效應(yīng)力、裂縫寬度以及滲透率產(chǎn)生顯著的非各向同性，造成煤層氣產(chǎn)量、煤層氣解吸分布等預(yù)測結(jié)果顯著區(qū)別于各向同性儲層，研究煤層各向異性的屬性對煤層氣ECBM模擬十分重要。

3 結(jié)論

(1)煤層屬于裂縫性儲層，由基質(zhì)與裂縫構(gòu)成，兩者截然不同的屬性造成煤層各向異性的力學(xué)特質(zhì)。將煤層視為各向同性彈性固相介質(zhì)的常規(guī)處理方式，無法很好地刻畫煤層氣強化開采過程中的固相形變行為以及孔滲參數(shù)變化。

(2)構(gòu)建了適用于各向異性煤層強化開采的全流固耦合模型，能夠更準確表征煤層多重孔隙介質(zhì)復(fù)雜各向異性地質(zhì)力學(xué)特征及其行為，能夠獲得更準確的孔滲參數(shù)及產(chǎn)能預(yù)測。

(3)煤層各向異性的力學(xué)屬性，導(dǎo)致開發(fā)過程中儲層水平應(yīng)力與應(yīng)變的動態(tài)變化存在明顯的方向性特征，沿力學(xué)強度或楊氏模量大的方向變化相對較大，進而帶來裂縫寬度、滲透率及其變化的方向性差異，同時致使孔隙度、滲透率以及氣體吸附濃度空間分布的非均質(zhì)性，最終造成與橫觀各向同性介質(zhì)不同的煤層氣生產(chǎn)與CO2注入預(yù)測結(jié)果。研究成果對煤層氣開發(fā)過程中孔滲參數(shù)及注采能力的準確預(yù)測具有重要意義。