吳鳳彪， 趙廣輝， 韓 威， 劉 進(jìn)

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 太原 030024； 2.山西能源學(xué)院機(jī)電工程系， 太原 030006)

中國(guó)每年需經(jīng)過(guò)處理的散體物料呈幾何級(jí)數(shù)數(shù)增長(zhǎng)，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)破碎設(shè)備性能要求越來(lái)越高，而圓錐破碎機(jī)作為破碎散體物料的中細(xì)碎設(shè)備，其腔型結(jié)構(gòu)參數(shù)是決定破碎機(jī)性能的關(guān)鍵因素[1-3]。因此，研究高性能的新型圓錐破碎機(jī)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

文獻(xiàn)[4-7]通過(guò)巖石試驗(yàn)設(shè)備研究物料層壓破碎行為，建立了生產(chǎn)率和能耗的優(yōu)化模型，采用目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)破碎機(jī)腔型嚙角、動(dòng)錐主軸轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。劉瑞月[8]建立了圓錐破碎機(jī)生產(chǎn)率、能耗和磨損評(píng)價(jià)模型，研究了破碎機(jī)轉(zhuǎn)速、進(jìn)動(dòng)角等參數(shù)對(duì)破碎機(jī)性能的影響。王躍輝等[9]對(duì)大量的工業(yè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出了對(duì)襯板壽命進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)。陳俊宇等[10]利用霍普金森壓桿對(duì)砂巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，研究了沖擊載荷下砂巖的能耗規(guī)律。張喬威等[11]基于激光掃描技術(shù)，對(duì)天然巖體結(jié)構(gòu)面三維粗糙度的多尺度取樣影響規(guī)律進(jìn)行了研究。Bengtsson等[12-13]采用罰函數(shù)法針對(duì)破碎產(chǎn)品粒度和粒形進(jìn)行了腔型優(yōu)化，但懲罰參數(shù)的選取比較困難，隨后又提出了一種利用威布爾函數(shù)建立顆粒間層壓破碎模型的新方法，使用威布爾函數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于可以將模型轉(zhuǎn)換為雙對(duì)數(shù)威布爾圖中的線性關(guān)系，研究了偏心套轉(zhuǎn)速對(duì)破碎性能的影響。Quist等[14]和Johansson等[15]利用EDEM對(duì)圓錐破碎機(jī)破碎腔內(nèi)的物料破碎行為進(jìn)行研究，得出不同出料口尺寸和轉(zhuǎn)速對(duì)破碎效果的影響。朱君偉等[16]建立了以離散元為基礎(chǔ)的仿真模型，研究焦?fàn)t炭化室的裝平煤過(guò)程。Chen等[17]建立了基于黏結(jié)顆粒模型(bonded particle model，BPM)的鐵礦石離散元分析模型，采用EDEM模擬和響應(yīng)面法相結(jié)合的方法，探討了動(dòng)錐角、定錐角、偏心角和主軸速度對(duì)旋回破碎機(jī)性能的影響。徐可等[18]分析了碎片替換模型和凝聚顆粒模型，提出了基于離散元方法研究顆粒破碎問(wèn)題可能性方向。雖然以上人員取得了很多的研究成果，但有些結(jié)構(gòu)參數(shù)并未涉及，并且在EDEM模擬仿真中對(duì)礦石模型的參數(shù)標(biāo)定不夠全面、準(zhǔn)確。

為此，以圓錐破碎機(jī)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度質(zhì)量要求為目標(biāo)函數(shù)，借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法研究動(dòng)錐底角、平行區(qū)長(zhǎng)度、進(jìn)動(dòng)角等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)破碎性能的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)腔型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，并利用斷層掃描儀(computerised tomography, CT)無(wú)損檢測(cè)及力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)定旋回破碎機(jī)粗碎后礦石物料的特性，利用EDEM軟件模擬驗(yàn)證破碎機(jī)目標(biāo)優(yōu)化模型和優(yōu)化算法的可靠性，為優(yōu)化破碎機(jī)性能研究提供一種新方法。

1 工作原理

圓錐破碎機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其破碎幾何腔型由動(dòng)錐和定錐構(gòu)成，當(dāng)物料由上而下通過(guò)破碎腔時(shí)，受到動(dòng)錐和定錐兩個(gè)表面之間的擠壓。

擠壓作用由施加在動(dòng)錐上的牽連運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，定錐保持不動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)由電機(jī)通過(guò)水平軸驅(qū)動(dòng)一堆錐齒輪旋轉(zhuǎn)，錐齒輪帶動(dòng)偏心套旋轉(zhuǎn)，偏心套促使動(dòng)錐作旋擺運(yùn)動(dòng)。工作時(shí)，動(dòng)錐靠近定錐時(shí)擠壓物料，動(dòng)錐遠(yuǎn)離定錐時(shí)，物料排出。物料在下落的過(guò)程中被擠壓和破碎多次，特別在平行區(qū)段，是物料發(fā)生破碎的主要區(qū)域。破碎產(chǎn)品主要由破碎機(jī)腔型的幾何形狀決定，而動(dòng)錐底角、平行區(qū)長(zhǎng)度、進(jìn)動(dòng)角等參數(shù)對(duì)腔型幾何形狀影響較大。

圖1 圓錐破碎機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of cone crusher

2 面向圓錐破碎機(jī)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度的目標(biāo)優(yōu)化

建立以生產(chǎn)率和破碎產(chǎn)品粒度質(zhì)量為目標(biāo)的優(yōu)化模型，根據(jù)C900破碎機(jī)相關(guān)參數(shù)確定目標(biāo)優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量和約束條件，探究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度質(zhì)量的影響規(guī)律，獲取最優(yōu)腔型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而達(dá)到提高圓錐破碎機(jī)性能的目的。

2.1 雙目標(biāo)優(yōu)化模型

選取生產(chǎn)率數(shù)學(xué)模型[19]作為第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即F1(x)可表示為

(1)

式(1)中：min為目標(biāo)函數(shù)F1(x)盡可能趨于最小值；Q為生產(chǎn)率；QL為堵塞層物料上供量；Qup為堵塞層物料下落量。

將產(chǎn)品粒度分布模型作為第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，該模型是基于多位學(xué)者在關(guān)于煤的破碎過(guò)程研究中提出并完善，選取破碎物料中小于閉邊排料口尺寸css的破碎產(chǎn)品占總體破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)，即產(chǎn)品粒度合格率Pcss作為目標(biāo)函數(shù)，可表示為

(2)

式(2)中：Si為選擇函數(shù)；Bi為破碎函數(shù)；i為物料所受到的破碎次數(shù)，1≤i≤K0,其中K0為破碎腔分層數(shù)；Fi為給料粒度；x為物料排出尺寸；css為閉邊排料口尺寸。

根據(jù)以上模型建立以產(chǎn)品粒度質(zhì)量為第二目標(biāo)函數(shù)，即F2(x)可表示為

F2(x)=-Pcss=

(3)

綜合考慮，確定設(shè)計(jì)變量X為動(dòng)錐底角α、平行區(qū)長(zhǎng)度l、進(jìn)動(dòng)角γ、動(dòng)錐轉(zhuǎn)速n，可得

X=[x1,x2,x3,x4]=[n,γ,α,l]

(4)

根據(jù)C900液壓圓錐破碎機(jī)的工作參數(shù)作為確定約束條件變量范圍，C900參數(shù)如表1所示。

表1 C900圓錐破碎機(jī)參數(shù)Table 1 C900 cone crusher parameters

設(shè)計(jì)變量的約束范圍為

(5)

2.2 目標(biāo)優(yōu)化

通過(guò)把產(chǎn)品粒度模型目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束條件，生產(chǎn)率計(jì)算模型作為主要目標(biāo)函數(shù)，將雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。分別改變動(dòng)錐底角α、平行區(qū)長(zhǎng)度l、進(jìn)動(dòng)角γ，應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具進(jìn)行求解，仿真分析不同的數(shù)值對(duì)破碎機(jī)生產(chǎn)率Q和小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)Pcss的影響，具體規(guī)律如圖2～圖4所示。

圖2 動(dòng)錐底角對(duì)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度合格率的影響Fig.2 Effect of the bottom angle of the mantle on the productivity and product quality

圖2為動(dòng)錐底角由50°增加到60°時(shí)，破碎機(jī)產(chǎn)量由1 008 t/h提高到1 238 t/h，提高了約23%，但是破碎產(chǎn)品粒度質(zhì)量下降，即小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)由85%下降到78%，這是由于當(dāng)動(dòng)錐底角不斷增大，物料在破碎腔內(nèi)受到的有效破碎次數(shù)減少引起的。

圖3 平行區(qū)長(zhǎng)度對(duì)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度合格率的影響Fig.3 Effect of parallel zone length on productivity and product quality

圖4 進(jìn)動(dòng)角對(duì)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度合格率的影響Fig.4 Effect of eccentric angle on productivity and product quality

圖3為保證動(dòng)錐底角不變，改變平行區(qū)長(zhǎng)度，在140～190 mm范圍，平行區(qū)減少，生產(chǎn)率有所提高，平行區(qū)增大，生產(chǎn)率下降，但小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分比提高約9.6%，這是因?yàn)殡S著平行區(qū)增大，物料破碎更為充分，但破碎時(shí)間增長(zhǎng)導(dǎo)致生產(chǎn)率下降。

圖4為改變進(jìn)動(dòng)角大小，影響的是偏心距和行程，在1°～2°范圍，進(jìn)動(dòng)角越小，偏心距和動(dòng)錐行程越小，整機(jī)的動(dòng)力性能改善，但是破碎機(jī)的生產(chǎn)率和產(chǎn)品破碎質(zhì)量都下降，因此需要提高轉(zhuǎn)速以滿足生產(chǎn)和質(zhì)量的要求。

通過(guò)計(jì)算使破碎機(jī)達(dá)性能達(dá)到最優(yōu)性，在動(dòng)錐底角在50°～60°范圍、平行區(qū)長(zhǎng)度在140～190 mm范圍內(nèi)、進(jìn)動(dòng)角在1.4°～2°范圍內(nèi)，C900破碎機(jī)腔型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)動(dòng)錐擺動(dòng)速度285 r/min、動(dòng)錐底角55°、平行區(qū)長(zhǎng)度150 mm、進(jìn)動(dòng)角2°。

3 模擬仿真分析

EDEM仿真軟件提供了黏結(jié)破碎和能量累計(jì)破碎模型，能夠準(zhǔn)確地描述物料在設(shè)備作用下的破碎過(guò)程?；谛仄扑闄C(jī)粗碎后的鐵礦石物料，利用EDEM軟件建立物料顆粒模型，并結(jié)合破碎機(jī)三維模型對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，研究相關(guān)參數(shù)對(duì)破碎機(jī)性能的影響。

3.1 旋回破碎機(jī)粗碎后的礦石物理力學(xué)特性

在用EDEM軟件進(jìn)行礦石模型之前，通過(guò)巖石單軸壓縮，斷裂韌性和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(digital image correlation,DIC)進(jìn)行巖石材料損傷等實(shí)驗(yàn)探究鐵礦石的基本物理力學(xué)特性，以及CT無(wú)損檢測(cè)技術(shù)分析礦石的粒度結(jié)構(gòu)大小、內(nèi)部孔隙率、孔隙半徑、配位數(shù)等因素。通過(guò)本次試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，使得EDEM礦石模型更加真實(shí)反映其物理特性和破碎特性等。對(duì)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)不做過(guò)多表述，主要介紹CT無(wú)損檢測(cè)技術(shù)分析過(guò)程。圖5(a)為從旋回破碎機(jī)粗碎后的原礦中進(jìn)行切割取樣，所用設(shè)備是切割機(jī)和鉆孔取樣機(jī)，將鐵礦石制成規(guī)則的圓柱形試件進(jìn)行力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)，如圖5(b)所示。

圖5 制樣及物理特性實(shí)驗(yàn)Fig.5 Standard specimens and mechanical properties experiment

對(duì)于所采試樣，首先采用CT對(duì)礦石進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，然后以此觀測(cè)到礦石內(nèi)部結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，對(duì)得到的礦石內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖片進(jìn)行三維表征，三維展示內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)更加直觀，易于分析；最后得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系。圖6(a)為CT無(wú)損檢測(cè)技術(shù)方案。

圖6 CT無(wú)損檢測(cè)技術(shù)方案Fig.6 Technical scheme of CT non-destructive testing

測(cè)試條件為電壓100 kV，電流 50 μA，分辨率1.12 μm。對(duì)礦石樣品進(jìn)行全直徑CT掃描測(cè)試，得到樣品內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)體進(jìn)行三維展示，并利用灰度差異提取內(nèi)部不同物質(zhì)進(jìn)行三維渲染，觀察巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)，了解其內(nèi)部孔隙、裂縫礦石的結(jié)構(gòu)特征。圖7為鐵礦石三維展示與渲染，紅色區(qū)域?yàn)榱严?，通過(guò)閾值分割對(duì)裂隙進(jìn)行提取，裂隙所占研究區(qū)體積百分比(即孔隙率)為10.18%。

圖8為鐵礦石孔隙率三維結(jié)構(gòu)及渲染效果圖。圖8(a)為鐵礦石孔隙率三維結(jié)構(gòu)展示。圖8(b)為對(duì)所提取的孔隙以不同顏色對(duì)各個(gè)孤立孔隙進(jìn)行標(biāo)記渲染。同時(shí)，對(duì)孔隙進(jìn)行了標(biāo)記篩分。不同顏色并不是表示孔隙等效直徑EqD的大小。同一等效直徑的孔隙由顏色不同但大小相同的團(tuán)簇來(lái)表示，是為了表明孔隙具有離散性的特點(diǎn)，不是連續(xù)的。即同一顏色、大小不同的團(tuán)簇表示不同等效直徑的孔隙，不同顏色、大小相同的團(tuán)簇表示相同等效直徑的孔隙。不同孔隙等效直徑數(shù)量和所占總孔隙體積百分比如表2所示。

通過(guò)對(duì)旋回破隨機(jī)粗碎后礦石的物理特性的實(shí)驗(yàn)探究，得到了孔隙率、配位數(shù)、孔隙半徑、孔隙體積等特性參數(shù)。平均孔隙半徑為1.678 μm，孔隙等效直徑在960 μm范圍的孔隙體積占比較大，占比為88.01%。最大孔隙半徑為11.414 μm，最大孔隙體積為121 519 μm3，平均孔隙體積為335.833 μm3，最大配位數(shù)為109，平均配位數(shù)為3，抗壓強(qiáng)度為148 MPa。以上數(shù)據(jù)為下一步在EDEM中建立礦石模型參數(shù)設(shè)定提供參考，使得在EDEM中建立的破碎礦石模型更加貼近真實(shí)情況。

紅色區(qū)域?yàn)榱严秷D7 鐵礦石三維展示與渲染圖Fig.7 3D structure display and rendering of the ore

表2 不同孔隙個(gè)數(shù)及所占總孔隙體積百分比Table 2 Number of different pores and percentage of total pore volume

圖8 鐵礦石孔隙率三維結(jié)構(gòu)及渲染圖Fig.8 3D structure display and rendering of the ore porosity

3.2 礦石顆粒模型

選用Hertz-Mindlin with bonding接觸模型[20]。在設(shè)定破碎物料顆粒時(shí)，首先給定一個(gè)時(shí)間讓一定數(shù)量的顆粒通過(guò)黏結(jié)鍵組合成物料顆粒，當(dāng)受到擠壓破碎力時(shí)，通過(guò)黏結(jié)鍵組成的顆粒會(huì)分散開(kāi)來(lái)表現(xiàn)出破碎狀態(tài)，此時(shí)黏結(jié)鍵斷裂，斷裂鍵數(shù)目越大，表示破碎效果越好，產(chǎn)品粒度質(zhì)量越高。圖9為物料模型生成及破碎示意圖。

圖9 物料模型生成及破碎示意圖Fig.9 Schematic diagram of ore model generation and crushing

3.3 模擬仿真

在EDEM中的Geometry模塊和Globals模塊中導(dǎo)入Solidworks繪制的破碎機(jī)腔型模型，并對(duì)各部件設(shè)置運(yùn)動(dòng)特性，以及鐵礦石和襯板材料基本屬性參數(shù)，并對(duì)礦石與礦石之間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦系數(shù)及礦石與襯板之間3個(gè)系數(shù)分別進(jìn)行設(shè)定。最后，確定仿真時(shí)間步長(zhǎng)并劃分網(wǎng)格。

依據(jù)2.2節(jié)中目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置仿真，物料黏結(jié)鍵總數(shù)N為144 298個(gè)。圖10為根據(jù)一組數(shù)據(jù)設(shè)定后，EDEM仿真破碎機(jī)在不同時(shí)刻的破碎過(guò)程及粒子在破碎腔內(nèi)的速度云圖。

圖10 圓錐破碎機(jī)不同時(shí)刻的破碎過(guò)程Fig.10 Crushing process of cone crusher at different times

3.4 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)破碎效果的影響

物料黏結(jié)鍵總數(shù)N，物料斷裂鍵數(shù)目M，分別改變錐底角α、平行區(qū)長(zhǎng)度l、進(jìn)動(dòng)角γ，通過(guò)模擬仿真分析，關(guān)鍵參數(shù)不同的變量值對(duì)應(yīng)的礦石斷裂鍵數(shù)目，以及小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品合格率Pcss與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3所示。面向不同的參數(shù)，礦石黏結(jié)鍵隨破碎時(shí)間的斷裂規(guī)律如圖11所示?？芍?，動(dòng)錐底角從50°增加到60°時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂數(shù)目從130 589個(gè)減小到118 901個(gè)，破碎百分比由90.5%減小到82.4%。當(dāng)平行區(qū)長(zhǎng)度從140 mm增加到190 mm時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂數(shù)目從126 838個(gè)增加到136 650個(gè)，破碎百分比由87.9%增加到94.7%。當(dāng)進(jìn)動(dòng)角從1.4°增加到1.8°時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂數(shù)目從115 149個(gè)增加到122 941個(gè)，破碎百分比由79.8%增加到85.2%。模擬仿真值稍微高于數(shù)值計(jì)算值，但是破碎百分比隨動(dòng)錐底角、平行區(qū)長(zhǎng)度、進(jìn)動(dòng)角變化的趨勢(shì)一致。

圖11 不同參數(shù)對(duì)礦石黏結(jié)鍵斷裂規(guī)律的影響Fig.11 The influence of different parameters of cone crusher on the crushing effect

表3 模擬仿真與數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of simulation and numerical analysis results

4 結(jié)論

通過(guò)分析物料在破碎腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法，以圓錐破碎機(jī)生產(chǎn)率和產(chǎn)品粒度質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，研究腔型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)破碎機(jī)性能的影響，并利用EDEM模擬仿真對(duì)數(shù)值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。得出如下主要結(jié)論。

(1)以破碎機(jī)腔型結(jié)構(gòu)的進(jìn)動(dòng)角等參數(shù)為優(yōu)化變量，建立了雙目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，得到C900破碎機(jī)性能最優(yōu)腔型結(jié)構(gòu)參數(shù)：動(dòng)錐擺動(dòng)速度285 r/min，底角55°，平行區(qū)長(zhǎng)度150 mm，進(jìn)動(dòng)角2°，偏心距44.8 mm，嚙角23°。優(yōu)化后C900圓錐破碎機(jī)生產(chǎn)率提高約2%，破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)提高了約2.1%。

(2)采用斷層掃描儀和力學(xué)試驗(yàn)，得到旋回破碎機(jī)粗碎后的鐵礦石物理特性，應(yīng)用EDEM軟件對(duì)破碎過(guò)程進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了優(yōu)化模型和數(shù)值計(jì)算方法的可行性和可靠性。