徐莎莎， 周 芳

(1.桂林電子科技大學(xué)廣西無線寬帶通信與信號處理重點(diǎn)實驗室， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院， 桂林 541004)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)是由大量的傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)[1]，可以對指定環(huán)境進(jìn)行實時監(jiān)測。因其低成本、低功耗、體積小、多功能等諸多優(yōu)點(diǎn)，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)療(病人檢測)、環(huán)境(大鴨島實驗)、家庭(用水檢測)等領(lǐng)域[2-3]。其中大部分應(yīng)用場景需要結(jié)合節(jié)點(diǎn)的位置信息，才能提供有效的數(shù)據(jù)信息。

目前，為了經(jīng)濟(jì)有效地實現(xiàn)WSN中的節(jié)點(diǎn)定位，通常在WSN中設(shè)置少部分位置已知的傳感器節(jié)點(diǎn)，這部分位置已知的傳感器節(jié)點(diǎn)安裝了可以獲取位置信息的全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)或中國北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(Beidou navigation satellite system, BDS)[4]，這些節(jié)點(diǎn)稱為已知位置(location aware, LA)節(jié)點(diǎn)，又稱錨節(jié)點(diǎn)，而其他需要定位的傳感器節(jié)點(diǎn)稱為未知位置(location unaware, LU)節(jié)點(diǎn)[2]。實現(xiàn)WSN中的節(jié)點(diǎn)定位還需獲得測距信息，測距信息可以通過到達(dá)角(angle of arrival, AOA)、接收信號強(qiáng)度(received signal strength, RSS)、到達(dá)時間(time of arrival, TOA)和到達(dá)時間差(time difference of arrival, TDOA)等方式獲得[5]。最后，結(jié)合錨節(jié)點(diǎn)位置信息和測距信息，采用協(xié)作定位方法定位LU節(jié)點(diǎn)[2]。

現(xiàn)有的大多數(shù)定位算法都假定錨節(jié)點(diǎn)位置準(zhǔn)確，以便估計LU節(jié)點(diǎn)位置[2,6-8]。但在許多實際情況下，可能無法準(zhǔn)確知道錨節(jié)點(diǎn)位置，這種不確定性反過來會顯著地影響估計傳感器節(jié)點(diǎn)位置的質(zhì)量，水下WSN中的節(jié)點(diǎn)定位問題就是一個顯著例子[9]。水下WSN節(jié)點(diǎn)分為三類：LU節(jié)點(diǎn)、錨節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)，錨節(jié)點(diǎn)和部分已經(jīng)定位的LU節(jié)點(diǎn)可以組成參考節(jié)點(diǎn)。水下WSN中的節(jié)點(diǎn)定位目標(biāo)是：利用錨節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)信息，采用協(xié)作定位方法定位LU節(jié)點(diǎn)。但射頻波在水下會發(fā)生嚴(yán)重衰減，導(dǎo)致錨節(jié)點(diǎn)位置易出錯和測距誤差增大，從而產(chǎn)生較差的定位效果[10]。因此，考慮WSN中存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差是一項很有意義的工作。

現(xiàn)有的定位算法基于運(yùn)算方式不同可劃分為兩種。一種是集中式定位算法，集中式定位算法的運(yùn)算特點(diǎn)是：融合中心進(jìn)行位置估計時，需要獲取所有范圍內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)之間的連接信息。Biswas等[8]將定位問題歸結(jié)為集中式優(yōu)化問題，然后，采用半正定規(guī)劃松弛的方法，通過引入正則項減少優(yōu)化變量的個數(shù)，并最終通過梯度下降法細(xì)化LU節(jié)點(diǎn)的位置，從而使得定位精度有所提高。但是，集中式定位算法隨著WSN規(guī)模增大，通信代價也會變大，帶寬會消耗過快，會導(dǎo)致整個WSN壽命縮短，無法適用于較大規(guī)模WSN。另一種是分布式定位算法，與集中式定位算法的運(yùn)算方式相比，分布式定位算法的運(yùn)算特點(diǎn)是：將處理器分布到每個傳感器節(jié)點(diǎn)上，采用局部化處理的方式，更高效節(jié)能，更易擴(kuò)展到較大規(guī)模WSN。Srirangarajan等[1]采用二階錐規(guī)劃松弛技術(shù)將定位問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化的問題，設(shè)計出了一種分布式算法，可適用于大規(guī)模WSN，但是該算法對于網(wǎng)絡(luò)邊界節(jié)點(diǎn)不能夠很好定位，且需要更多的錨節(jié)點(diǎn)信息。Soares等[11]采用松弛非凸的最大似然估計條件，提出了一種簡單凸松弛算法，并且每個節(jié)點(diǎn)采用梯度法達(dá)到收斂，從而降低了WSN的通信量。但是該算法要求LU節(jié)點(diǎn)在錨節(jié)點(diǎn)凸包之內(nèi)才能保證良好定位效果。Zhou等[12]將WSN定位問題考慮成箱型約束下的歐式距離優(yōu)化問題，提出了一種快速矩陣投影算法，有效地提高節(jié)點(diǎn)定位的速度。但是，該算法會使得誤差累積和傳播。上述定位算法具有很強(qiáng)適用性，易推廣到處理錨節(jié)點(diǎn)位置誤差影響定位精度這一優(yōu)化問題。

為了克服錨節(jié)點(diǎn)位置誤差影響定位精度這一問題，提出了基于交替修正牛頓法的分布式定位算法。首先，可將WSN看作一個無向圖，特定區(qū)域內(nèi)部署的傳感器節(jié)點(diǎn)之間看作有一條邊相連接，能相互通信。然后，將整個無向圖劃分成部分重疊的子圖，這樣全局的定位問題被劃分成一系列的子圖內(nèi)定位問題。對于子圖內(nèi)定位問題的求解，提出了基于交替修正牛頓法的定位算法，其算法過程包含三個步驟：首先，LU節(jié)點(diǎn)根據(jù)不準(zhǔn)確的錨節(jié)點(diǎn)和測距信息估計其位置，然后對部分重疊子圖內(nèi)的LU節(jié)點(diǎn)融合求平均，得到初步估計值；其次，不準(zhǔn)確的錨節(jié)點(diǎn)根據(jù)LU節(jié)點(diǎn)初步估計值和測距信息更新其位置，再對部分重疊子圖內(nèi)的錨節(jié)點(diǎn)融合求平均，得到相對準(zhǔn)確的錨節(jié)點(diǎn)位置；最后，LU節(jié)點(diǎn)再根據(jù)相對準(zhǔn)確的錨節(jié)點(diǎn)位置和測距信息重復(fù)第一步步驟，得到最終估計值。仿真結(jié)果表明，當(dāng)WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，相比較于現(xiàn)有的分布式定位算法，節(jié)點(diǎn)定位效果更好，且易適用于較大規(guī)模的WSN。

1 定位問題

N個傳感器節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)分布在R2維空間的特定區(qū)域內(nèi)，其中，有m個LA節(jié)和n個LU節(jié)點(diǎn)。所有準(zhǔn)確位置的LA 節(jié)點(diǎn)表示為a1,a2,…,am，其在k點(diǎn)位置表示為ak=[xk,yk]T，所有LU節(jié)點(diǎn)表示為x1,x2,…,xn，其在i點(diǎn)位置表示為xi=[xi,yi]T。利用RSS測距技術(shù)能夠測出傳感器節(jié)點(diǎn)之間的距離[13-14]，但是，由于在此過程中易受到多徑衰落等不確定因素影響，測得的數(shù)據(jù)往往是帶噪聲的。因此，假設(shè)LU節(jié)點(diǎn)xi和LU節(jié)點(diǎn)xj之間帶噪聲的歐幾里得距離為dij，且dij=dji，LU節(jié)點(diǎn)xi和LA節(jié)點(diǎn)ak之間帶噪聲的歐幾里得距離為dik。通常，在特定區(qū)域內(nèi)，一定數(shù)量的傳感器節(jié)點(diǎn)因受到功率的限制，不一定能夠正常通信，因此，不是所有的傳感器節(jié)點(diǎn)之間的歐幾里得距離都可測得的，本文假設(shè)可測距的LU節(jié)點(diǎn)xi和LU節(jié)點(diǎn)xj的節(jié)點(diǎn)集合N為(i,j)∈N，可測距的LU節(jié)點(diǎn)xi和LA節(jié)點(diǎn)ak的節(jié)點(diǎn)集合M為(i,k)∈M[2,8]。wij和wik為根據(jù)帶噪距離的反比取得的歸一化權(quán)重[2,8]。這樣可以將WSN全局定位問題歸結(jié)為無約束優(yōu)化問題[2,8]，可表示為

(1)

2 分布式定位算法

基于第1節(jié)定位問題的描述，正常通信的傳感器節(jié)點(diǎn)之間是可以獲取距離信息，根據(jù)距離信息，可以用無向圖G=(V,E)表示W(wǎng)SN，其中，V(G)為傳感器節(jié)點(diǎn)的位置，E(G)為傳感器節(jié)點(diǎn)之間的連通性?；趥鞲衅鞴?jié)點(diǎn)之間的連通性E(G)，將LU節(jié)點(diǎn)以及和其相連接的鄰居節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域看作一個子圖，從而將WSN表示的無向圖劃分成n個部分重疊的子圖，重新建立起可以獨(dú)立求解的子圖內(nèi)定位問題；然后，采用基于交替修正牛頓法的分布式定位算法，對子圖內(nèi)定位問題進(jìn)行優(yōu)化求解和局部融合。接下來，將分別從劃分子圖、子圖內(nèi)定位問題、子圖內(nèi)優(yōu)化求解、算法總結(jié)進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.1 劃分子圖

通過對式(1)的觀察可知，LU節(jié)點(diǎn)位置只與通信半徑R范圍內(nèi)的鄰居節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的距離有關(guān)[2]。因此，將LU節(jié)點(diǎn)視作中心節(jié)點(diǎn)，將與其構(gòu)成鄰居的節(jié)點(diǎn)組成無向圖G的子圖，這樣，有n個LU中心節(jié)點(diǎn)則可劃分成n個部分重疊的子圖，這樣做使得WSN的通信量和計算量能得到有效地降低，提高WSN的整體擴(kuò)展性，使其易適用于較大規(guī)模的WSN。如圖1所示，特定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布部分傳感器節(jié)點(diǎn)，以LU節(jié)點(diǎn)為中心，R為半徑畫一個虛線圓，一個虛線圓則表示一個子圖。

(2)

式(2)中：Gs=(Vs,Es)為第s個子圖，s=1,2,…，n，其中，Vs為第s個子圖Gs內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)的集合，Es為第s個子圖Gs內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)之間邊的集合。

圖1 子圖劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of subgraphs division

2.2 子圖內(nèi)定位問題

基于子圖Gs=(Vs,Es)包含的相關(guān)信息，通過最小化鄰居節(jié)點(diǎn)之間距離誤差的加權(quán)和[2,8]，將式(1)重新構(gòu)建為一個無約束的子圖內(nèi)定位優(yōu)化問題，可表示為

(3)

式(3)中：xsi為第s個子圖內(nèi)第i個LU節(jié)點(diǎn)位置，xsi=[xsi,ysi]T；xsj為第s個子圖內(nèi)第j個LU節(jié)點(diǎn)位置，xsj=[xsj,ysj]T；通常對流層誤差、電離層誤差、衛(wèi)星鐘差等誤差容易影響錨節(jié)點(diǎn)位置[14]，因此，獲取的錨節(jié)點(diǎn)位置很有可能是帶噪聲的，且不準(zhǔn)確的，其帶噪聲模型如式(4)所示[1]，psk為第s個子圖內(nèi)第k個LA節(jié)點(diǎn)位置，psk=[xsk,ysk]T；Ns為第s個子圖內(nèi)可測距的LU節(jié)點(diǎn)xsi和LU節(jié)點(diǎn)xsj的節(jié)點(diǎn)集合；Ms為第s個子圖內(nèi)可測距的LU節(jié)點(diǎn)xsi和LA節(jié)點(diǎn)psk的節(jié)點(diǎn)集合；dsisj為子圖內(nèi)LU節(jié)點(diǎn)xsi和LU節(jié)點(diǎn)xsj之間帶噪聲的歐幾里得距離；dsisk為子圖內(nèi)LU節(jié)點(diǎn)xsi和LA節(jié)點(diǎn)psk之間帶噪聲的歐幾里得距離，其帶噪聲模型分別如式(5)、式(6)所示；wsisj和wsisk為子圖內(nèi)基于傳感器節(jié)點(diǎn)之間帶噪距離的反比取得的歸一化權(quán)重[2]，其權(quán)重值可根據(jù)RSS測距技術(shù)特點(diǎn)得到，測距時，兩個節(jié)點(diǎn)距離相距越遠(yuǎn)，噪聲就越容易干擾到無線信號，得到的數(shù)據(jù)可信度越低，賦予的權(quán)重值越小，反之權(quán)重值越大[2,8]，wsisj和wsisk分別如式(7)、式(8)所示。

dsisj=‖xsi-xsj‖2|1+τ1εsisj|

(4)

dsisk=‖xsi-psk‖2|1+τ1εsisk|

(5)

psk=ask|1+τ2εsk|

(6)

(7)

(8)

式中：ask為錨節(jié)點(diǎn)真實位置；τ1∈[0,1]為錨節(jié)點(diǎn)位置噪聲因子，作用是控制錨節(jié)點(diǎn)位置的噪聲強(qiáng)度；τ2∈[0,1]為距離噪聲因子，作用是控制測距之間的噪聲強(qiáng)度；εsisj、εsisk和εsk為隨機(jī)噪聲，服從正態(tài)的隨機(jī)變量N(0,1)。

(9)

(10)

式中：

A=(ei1-ej1)(ei1-ej1)T+(ei2-ej2)(ei2-ej2)T

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

則目標(biāo)函數(shù)式(3)可以表示為

(16)

2.3 子圖內(nèi)優(yōu)化求解

當(dāng)WSN中存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，LU節(jié)點(diǎn)基于不準(zhǔn)確的錨位置和測距信息，采用協(xié)作定位算法定位出來的LU節(jié)點(diǎn)位置會估計誤差較大。采用基于交替修正牛頓法的分布式傳感器定位算法，確保當(dāng)WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，能夠更高精度地完成定位問題。基于交替修正牛頓法的分布式傳感器定位算法包括：子圖內(nèi)估計LU節(jié)點(diǎn)、子圖內(nèi)更新LA節(jié)點(diǎn)、子圖內(nèi)融合。

2.3.1 估計LU節(jié)點(diǎn)

由式(16)可知，歸結(jié)出來的子圖內(nèi)定位問題是關(guān)于LU節(jié)點(diǎn)位置xs和LA節(jié)點(diǎn)位置ps的高度非線性非凸的函數(shù)，因此，直接求解會比較比較困難。對此，因三邊定位算法易于實現(xiàn)和維護(hù)，已被廣泛應(yīng)用于傳感器定位領(lǐng)域[2,15-16]，采用三邊定位算法得到一個初始值，以便可以快速地得到目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解。然后，對于子圖內(nèi)定位問題，采用基于單位步長的交替修正牛頓法進(jìn)行優(yōu)化求解。

首先，在迭代優(yōu)化之前，對式(16)進(jìn)行一階求導(dǎo)首先，對式(16)一階和二階求導(dǎo)，可得?f(xs)和?2f(xs)的表達(dá)式分別為

(17)

(18)

式中：Hessian矩陣?2f(xs)不一定是正定的，無法保證算法中的牛頓方向為下降方向，算法可能會失敗，解決Hessian矩陣?2f(xs)非正定基本思想是：構(gòu)建正定的?2f(xs)，可表示為

DTps)(2Bxs-Cps-DTps)T]

[1]Laufer,B.&P.,Nation.(1999).A Vocabulary Size Test of Controlled Productive Ability,Language Testing,16(1).33-51.

(19)

從而能使用凸優(yōu)化的求解方法進(jìn)行優(yōu)化求解，采用單位步長的修正牛頓算法估計LU節(jié)點(diǎn)。

算法1子圖內(nèi)估計LU節(jié)點(diǎn)

輸入：xs0。

輸出：xsi+1。

步驟1使用三邊定位算法得到粗略的初始值xs0，設(shè)置i=0，表示第i次迭代，ω=1，步長ω為單位步長，迭代終止條件δ=1×10-9。

步驟2求目標(biāo)函數(shù)式(16)的梯度向量?f(xsi)和修正后的Hessian矩陣?2f(xsi)。

步驟3計算搜索方向gsi=-?2f(xsi)-1×?f(xsi)。

步驟4沿著搜索方向gsi進(jìn)行一維線性搜索，則xsi+1=xsi+ωgsi，不斷更新子圖內(nèi)LU節(jié)點(diǎn)位置。

當(dāng)WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，第2.3.1節(jié)子圖內(nèi)LU節(jié)點(diǎn)根據(jù)不準(zhǔn)確的LA節(jié)點(diǎn)位置和測距信息，估計出來的LU節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值存在較大的偏差。因此，將設(shè)計位置不準(zhǔn)確的LA節(jié)點(diǎn)根據(jù)LU節(jié)點(diǎn)初步估計值和測距信息更新其位置，使得LA節(jié)點(diǎn)位置誤差逐漸減小，從而得到相對準(zhǔn)確的LA節(jié)點(diǎn)位置。這樣，第2.3.1節(jié)LU節(jié)點(diǎn)再根據(jù)相對準(zhǔn)確的LA節(jié)點(diǎn)位置和測距信息進(jìn)行估計時，可以減小估計偏差。

首先，對式(16)先進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得?f(ps)的表達(dá)式為

(20)

然后，再進(jìn)行二階求導(dǎo)，可得?2f(ps)的表達(dá)式為

(21)

(22)

然后，同2.3.1節(jié)一樣采用基于單位步長的修正牛頓法迭代更新LA節(jié)點(diǎn)。

算法2子圖內(nèi)更新LA節(jié)點(diǎn)。

輸入：ps0。

輸出：psk+1。

步驟1根據(jù)2.3.1節(jié)優(yōu)化求解的LU節(jié)點(diǎn)估計值，采用三邊定位算法，粗略得到LA節(jié)點(diǎn)的估計值ps0，設(shè)k=0,表示第k次迭代，α=1,步長α為單位步長，迭代終止條件η=1×10-9。

步驟2求目標(biāo)函數(shù)式(16)的?f(psk)和修正后的?2f(psk)。

步驟3計算搜索方向dsk=-?2f(psk)-1×?f(psk)。

步驟4沿著搜索方向更新子圖內(nèi)LA節(jié)點(diǎn)位置，psk+1=psk+αdsk。

2.3.3 子圖融合

劃分子圖時，將WSN表示的無向圖G=(V,E)，以LU為中心劃分成n個部分重疊的子圖Gs=(Vs,Es)，s=1,2,…,n。如圖1所示，各個子圖內(nèi)在獨(dú)立優(yōu)化求解節(jié)點(diǎn)位置時，不同子圖內(nèi)，同一個節(jié)點(diǎn)被估計出來的位置都是不相同的，這將導(dǎo)致某個子圖內(nèi)信息利用較少，也導(dǎo)致優(yōu)化求解的節(jié)點(diǎn)位置誤差較大。為了有效地降低這部分誤差，促進(jìn)子圖之間的協(xié)作定位，提高整體定位精度，采用融合求平均的方式，對該節(jié)點(diǎn)在不同子圖內(nèi)的節(jié)點(diǎn)位置求平均，即

(23)

(24)

2.4 分布式算法總結(jié)

當(dāng)WSN中存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，所提的分布式定位算法中，首先，將LU節(jié)點(diǎn)視為中心節(jié)點(diǎn)，以及其鄰居節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域為子圖，將全局的定位問題重新構(gòu)建為多個子圖內(nèi)定位問題。一方面，對于子圖內(nèi)定位問題的求解，采取交替修正牛頓法進(jìn)行優(yōu)化求解，通過不斷地交替估計LU節(jié)點(diǎn)位置和更新LA節(jié)點(diǎn)位置，使得LA節(jié)點(diǎn)位置誤差逐漸地減小，進(jìn)而可以有效地降低LU節(jié)點(diǎn)位置估計誤差。在算法迭代開始之前，采用易于維護(hù)和實現(xiàn)的三邊定位算法得到LU節(jié)點(diǎn)初始位置，目的是確保估計節(jié)點(diǎn)位置時能不斷地接近局部最優(yōu)解，確保搜索方向是沿著子圖內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的下降方向，并使得子圖內(nèi)目標(biāo)函數(shù)能夠盡快地收斂。另一方面，同一個節(jié)點(diǎn)會被包含在多個子圖內(nèi)，會優(yōu)化求解得到不同的估計位置，因此，對部分重疊子圖內(nèi)的節(jié)點(diǎn)采用融合求平均的方式，在一定程度上，對子圖內(nèi)定位誤差較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修正，使其獲得一個較好的初始值參與下一步的迭代?？傊ㄟ^不斷地重復(fù)對子圖內(nèi)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化求解和融合求平均這兩個步驟，可以有效地利用子圖之間協(xié)作定位的特點(diǎn)，確保當(dāng)WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，能夠更高精度的完成定位任務(wù)。

綜上所述，WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差的情況下，基于交替修正牛頓法的分布式定位算法如下。

步驟1將n個LU節(jié)點(diǎn)，m個LA節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在[-0.5,0.5]2的單位正方形區(qū)域內(nèi)，通信半徑設(shè)為R，把WSN以LU節(jié)點(diǎn)為中心劃分n個部分重疊的子圖，n個子圖內(nèi)分別可以進(jìn)行分布式運(yùn)算。令t=0，終止條件β=1×10-2。

3 實驗結(jié)果及分析

為了表明本文算法的定位性能，給出了4個仿真實驗。使用軟件MATLAB 2017b來仿真實驗，并運(yùn)行在Intel i7-7700主頻3.6 GHz的PC。為表明算法的魯棒性，所有的仿真實驗都是5次取平均，定位區(qū)域均為[-0.5,0.5]2。為了客觀真實地評估所提的分布式定位算法的性能，采用與文獻(xiàn)[8,12,15]的評價指標(biāo)，即根均方距離(root mean square distance, RMSD)，其表達(dá)式為

(25)

圖2 不同LA節(jié)點(diǎn)數(shù)目下各算法的平均RMSDFig.2 The average RMSD of each algorithm under different number of LA nodes

3.1 實驗1

為了研究WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目在WSN中所占比例對定位精度的影響，本文算法與文獻(xiàn)[1,11-12]中的分布式定位算法做對比實驗。本次實驗中，設(shè)置節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=200，錨節(jié)點(diǎn)位置噪聲因子τ1=0.10，距離噪聲因子τ2=0.10，WSN中通信半徑R=0.30，將WSN中錨節(jié)點(diǎn)所占比例p從0.10增加到0.30。實驗結(jié)果如圖2所示，可以看出，隨著WSN中錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目所占比例p的增加，本文算法和文獻(xiàn)[1,11-12]算法的RMSD均在降低，定位精度得到提高。但是與文獻(xiàn)[1,11-12]算法相比，本文算法在不同錨節(jié)點(diǎn)所占比例下，RMSD明顯小于對比的三篇文獻(xiàn)所提算法的RMSD，本文算法的定位精度更高。分析其原因是：隨著WSN中的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多，LU節(jié)點(diǎn)會獲得更多鄰居的相關(guān)信息，從而得到一個更好的初始值參與下一步迭代，使得定位精度得到提高。這意味著：當(dāng)大規(guī)模WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，本文算法可以使用較少的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目實現(xiàn)更好的定位效果，有效地降低了WSN的部署成本。

3.2 實驗2

為了研究WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，WSN中通信半徑R對定位精度的影響，本文算法與文獻(xiàn)[1,11-12]中的分布式定位算法做對比實驗。本次實驗中，設(shè)置節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=200，錨節(jié)點(diǎn)位置噪聲因子τ1=0.10，距離噪聲因子τ2=0.10，WSN中的錨節(jié)點(diǎn)所占比例p=0.15，將WSN中通信半徑R從0.22增加0.30。實驗結(jié)果如圖3所示，可以看出，隨著WSN中通信半徑R增加，本文算法和文獻(xiàn)[1,11-12]算法的RMSD均在增大，定位精度均在降低。但是與文獻(xiàn)[1,11-12]算法相比，本文算法的RMSD在不同R下始終保持最小，本文算法的定位精度高于文獻(xiàn)[1，11-12]算法。分析其原因是：隨著通信半徑R增加，WSN的通信量和計算量也會隨之增大，相應(yīng)的也會影響定位性能。這意味著：當(dāng)大規(guī)模WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，本文算法可以使用較小通信半徑R實現(xiàn)更好的定位效果，能夠減少傳感器通信時的能量消耗，提升整體WSN的壽命。

3.3 實驗3

為了研究WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，不同傳感器網(wǎng)絡(luò)規(guī)模情況下的定位效果，固定WSN中錨節(jié)點(diǎn)所占比例p=0.15，錨節(jié)點(diǎn)位置噪聲因子τ1=0.10，距離噪聲因子τ2=0.10，本文算法與文獻(xiàn)[1,11-12]算法在改變總節(jié)點(diǎn)數(shù)目N，通信半徑R下進(jìn)行仿真實驗，仿真參數(shù)具體設(shè)置和實驗結(jié)果如表1所示。分析可知：隨著WSN中總節(jié)點(diǎn)數(shù)目N不斷地增大，在相同的仿真參數(shù)下，本文算法與文獻(xiàn)[1,11-12]算法相比較，本文算法的RMSD更小，定位精度更高，進(jìn)而定位性能更好。這表明當(dāng)大規(guī)模WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，本文算法具有較好的擴(kuò)展性，能夠有效地應(yīng)用于較大規(guī)模的WSN，并且具有較高的定位精度。

圖3 不同通信半徑下各算法的平均RMSDFig.3 The average RMSD of each algorithm under different communication radius

表1 各定位算法5次仿真所得的定位結(jié)果Table 1 The localization results obtained from 5 simulations of each localization algorithm

圖4 不同算法在隨機(jī)拓?fù)渲械慕Y(jié)果Fig.4 The results of different algorithms in random topology

3.4 實驗4

為了研究節(jié)點(diǎn)分布的方式以及僅存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時對定位精度的影響。仿真參數(shù)設(shè)置如下：定位區(qū)域為[-0.5,0.5]2，節(jié)點(diǎn)數(shù)目N=100，錨節(jié)點(diǎn)所占比例p=0.15，錨節(jié)點(diǎn)位置噪聲因子τ1=0.10，通信半徑R=0.40，并將實驗結(jié)果可視化。本次實驗與文獻(xiàn)[1,11]算法相比較，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示，圖4展示的是傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在指定區(qū)域，圖5展示的是傳感器節(jié)點(diǎn)分布在C型拓?fù)渲小膶嶒灲Y(jié)果可以看出，在不同的分布形式，相同的仿真參數(shù)下，本文算法相比較文獻(xiàn)[1,11]算法，對分布區(qū)域的邊界節(jié)點(diǎn)展現(xiàn)較好的定位效果，RMSD都比較低，有較高的定位精度。這表明當(dāng)WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差時，本文算法能在不同分布式形式下展現(xiàn)較好的定位效果。

圖5 不同算法在C型拓?fù)渲械慕Y(jié)果Fig.5 The results of different algorithms in type C topology

4 結(jié)論

為了克服錨節(jié)點(diǎn)位置誤差影響定位精度這一問題，提出一種基于交替修正牛頓法的分布式定位算法。首先，將WSN劃分為多個部分重疊的子圖，建立可以獨(dú)立求解得到子圖內(nèi)優(yōu)化問題。然后，通過本文算法對子圖內(nèi)定位問題進(jìn)行優(yōu)化求解。仿真實驗表明，本文算法在WSN存在錨節(jié)點(diǎn)位置誤差的情況下，能對較大規(guī)模WSN實現(xiàn)精確定位，可見本文算法具備一定的優(yōu)勢，可以為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在環(huán)境科學(xué)、水下定位等領(lǐng)域提供技術(shù)上的支持。后續(xù)工作會在提高定位精度的同時，考慮異步的分布式算法。