姜瑞海， 張 晨， 肖 煒

(華北理工大學 礦業(yè)工程學院， 河北 唐山 063200)

對于大位移井來說，鉆采作業(yè)中普遍存在偏心環(huán)空流動現(xiàn)象，偏心環(huán)空流動的速度、壓力分布規(guī)律是影響鉆井速度、井眼質(zhì)量及鉆井成本的重要因素[1]，研究并揭示大位移井偏心環(huán)空動態(tài)水力行為規(guī)律十分必要。對于環(huán)空水力行為的研究，主要有理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬的方法，此前國內(nèi)外已有多位學者通過理論及實驗的方法對環(huán)空鉆井液循環(huán)規(guī)律進行了研究[2-3]，遺憾的是現(xiàn)有理論及計算模型未能完整考慮實際鉆井作業(yè)環(huán)境。也有部分學者通過數(shù)值模擬的方法驗證、完善了上述理論[4-6]，但是未能充分探究部分影響因素單獨和交互影響下偏心環(huán)空動態(tài)水力行為規(guī)律的變化，故而本文通過fluent軟件建立了偏心環(huán)空幾何模型并進行了冪律流體紊流流動規(guī)律的數(shù)值模擬研究，著重分析了偏心度、稠度系數(shù)、流性指數(shù)、屈服值、鉆桿與鉆頭組合尺寸等因素對偏心環(huán)空冪律流體紊流流動規(guī)律的影響，補充了現(xiàn)有環(huán)空水力學理論，為大位移井油氣鉆探開發(fā)提供了理論參考。

1 基本方程

1.1 本構(gòu)方程

油氣鉆探開發(fā)過程中常遇到的大部分流體(如原油、鉆井液、壓裂液、完井液等)均符合冪律流體流變模式。

冪律流體本構(gòu)方程為

τ=K·νn

(1)

式中：K為稠度系數(shù),Pa·sn；n為流性指數(shù)；τ為剪切應力，Pa；ν為剪切速率，s-1。

值得注意的是：n=1時，剪切應力和剪切速率呈線性關(guān)系，符合牛頓內(nèi)摩擦定律，為牛頓流體；n>1時，K隨剪切速率的增大而增大，為剪切變稠流體；n<1時，K隨剪切速率的增大而減小，為剪切變稀流體[7]。

1.2 連續(xù)性方程

(2)

1.3 紊流動量方程

(3)

(4)

1.4 紊流動能方程

(5)

1.5 紊流動能耗散率方程

(6)

式中：μl為層流黏性系數(shù)；μt為紊流黏性系數(shù)，有

(7)

GK為由層流速度梯度產(chǎn)生的紊流動能；Gb為由浮力產(chǎn)生的紊流動能；Gμ為紊流常數(shù)；有限的黏性系數(shù)：μ=μt+μl；式中的常數(shù)Clξ=1.44，C2ξ=1.92,Cμ=0.09,бk=1.0,бξ=1.3。

2 偏心環(huán)空模型及網(wǎng)格劃分

為使仿真模型邊界條件更為合理，現(xiàn)對偏心環(huán)空流動問題做如下假設(shè)：①流體為有屈服值的冪律流體，且不可壓縮；②環(huán)空流體與內(nèi)外壁均無熱量的交換，為等溫流動紊流流體；③井眼與鉆桿截面均為標準圓形；④不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)對流體流動帶來的影響。

在大位移井鉆井循環(huán)過程中，會出現(xiàn)流體流速較高，即雷諾數(shù)數(shù)量級大于4 000的情況[8]。國內(nèi)外對紊流流體的水力行為規(guī)律研究相較于層流流動更為缺乏，故而本文選擇探究流體的紊流流動，以Realizable-k-ε紊流模型為求解模型來合理預測偏心環(huán)空水力行為規(guī)律。

基于workbench軟件，選擇常見的鉆桿和鉆頭組合尺寸進行了幾何體設(shè)計，其具體參數(shù)如下：鉆頭直徑215.9 mm,鉆桿直徑127 mm,偏心度為0.5，該井水平段長為1 000 m。建模之后，基于ICEM軟件對模型進行了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分(圖1)，并設(shè)置出入口、壁面邊界條件：入口為Velocity，出口為Outflow，鉆桿及井壁壁面均為Wall。探究紊流流體水力行為規(guī)律時，主要揭示其偏心環(huán)空流動過程中的速度變化及壓力分布規(guī)律。

圖1 偏心環(huán)空幾何模型及網(wǎng)格劃分

3 偏心環(huán)空水力行為規(guī)律

3.1 偏心環(huán)空流場速度分布規(guī)律

偏心流場相較于同心流場來說，流動不對稱、速度分布不均是一很大特點。理論上流體在同心環(huán)空中流動時，截面速度大小將按照標準圓環(huán)均勻分布，在鉆桿周圍流動速度較小，隨流體與鉆桿距離增大，流速先逐漸增大，并在環(huán)空中某均勻圓環(huán)上同時達到峰值，之后速度開始減小，至井壁處速度降至極低點。這是由于鉆桿與流體接觸位置、井壁與流體接觸位置的摩擦力較大，消耗了流體的部分動能[9]，從而使流速降低。而在偏心環(huán)空中則不會有類似標準圓環(huán)狀速度分布，根據(jù)現(xiàn)有鉆井水力學理論可知，偏心環(huán)空流場的寬間隙處整體流速遠大于窄間隙處，在寬、窄間隙仍然有速度在鉆桿、井壁接觸位置較低而中心偏高的現(xiàn)象。為驗證這一流速分布規(guī)律，選擇215.9 mm鉆頭和127 mm鉆桿配合，在偏心度為0(同心)和偏心度為0.5的情況下分析流速分布規(guī)律，得到如圖2、圖3的速度分布云圖。

圖2 同心環(huán)空速度分布云圖

圖3 偏心環(huán)空速度分布云圖

3.2 偏心環(huán)空流場壓力分布規(guī)律

在鉆井液循環(huán)過程中，環(huán)空中流體動壓的分布規(guī)律基本表示了流場的壓力分布規(guī)律。動壓，即流體在流動過程中受阻時，由于動能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ芏鸬某^流體靜壓力的壓力形式[10]。由動壓的定義可知，動壓與流體動能呈正相關(guān)，即環(huán)空截面壓力分布規(guī)律與速度分布規(guī)律可能具有類似特征，這一假設(shè)與鉆井水力學理論[11]相符。其理論認為：同心環(huán)空截面壓力按照標準圓環(huán)均勻分布，且呈現(xiàn)流體與鉆桿接觸位置、流體與井壁接觸位置壓力最低，而間隙中部壓力最高的現(xiàn)象；偏心環(huán)空中截面壓力分布不均，寬間隙處整體壓力遠大于窄間隙處，寬窄間隙處壓力分布仍然符合“中間高，兩邊低”原則。

在其他條件保持不變的情況下，通過CFD模擬驗證這一理論規(guī)律，得到同心(圖4)和偏心(圖5)截面壓力分布云圖。

圖4 同心環(huán)空壓力分布云圖

圖5 偏心環(huán)空壓力分布云圖

4 水力行為規(guī)律影響因素

4.1 偏心度對水力行為規(guī)律的影響

鉆井水力學理論早已指出：偏心度是影響偏心環(huán)空中水力行為規(guī)律的重要因素[12]。為揭示偏心度對偏心環(huán)空水力行為的影響規(guī)律，基于fluent軟件，選擇入口速度v0為10 m/s，流性指數(shù)n為0.6，稠度系數(shù)K為0.5 Pa·sn,冪律屈服值為0，在215.9 mm井眼和127 mm鉆桿所形成的環(huán)空中，針對偏心度為0、0.25、0.5、0.75、1進行數(shù)值模擬研究。

選擇距離入口1/2處的環(huán)空截面，在截面垂向?qū)ΨQ軸上連續(xù)取點5個(圖6)，得到速度、壓力變化曲線如圖7、圖8所示。

圖6 偏心環(huán)空連續(xù)取點示意圖

圖7 檢測點速度-偏心度變化規(guī)律曲線

圖8 檢測點壓力-偏心度變化規(guī)律曲線

由圖7可知：隨偏心度的增大，寬間隙處(上部環(huán)空)速度逐漸增大，而窄間隙處(下部環(huán)空)速度逐漸變小，模擬結(jié)果與傳統(tǒng)水力學理論中有關(guān)偏心流場速度分布規(guī)律相符，由此可見，鉆井施工中下部環(huán)空流速較慢，更容易造成巖屑床的堆積。

由圖8可知，環(huán)空截面壓力分布規(guī)律與速度分布規(guī)律具有相似特征。隨偏心度增大，下部環(huán)空流體動壓逐漸減小，表明流動阻力逐漸增大；上部環(huán)空流體動壓逐漸增大，表明流體阻力逐漸減小。

4.2 稠度系數(shù)對水力行為規(guī)律的影響

冪律流體的稠度系數(shù)是決定其流變性能的重要因素[13]。研究偏心環(huán)空冪律流體的水力行為規(guī)律，揭示稠度系數(shù)對其規(guī)律的具體影響十分必要。

基于fluent軟件，選擇偏心度e為0.5，流變指數(shù)n為0.6，冪律屈服值為0，在215.9 mm井眼和127 mm鉆桿所形成的環(huán)空中依據(jù)圖9所示方式選擇水力行為檢測點進行數(shù)值模擬研究。通過改變流體稠度系數(shù)，來得到檢測點速度壓力變化規(guī)律，并制成如圖10、圖11所示的曲線。

圖9 檢測點選取示意圖

圖10 檢測點速度-稠度系數(shù)變化規(guī)律曲線

圖11 檢測點壓力-稠度系數(shù)變化規(guī)律曲線

由圖10和圖11可知，在模擬研究范圍內(nèi)，檢測點的水力行為變化與稠度系數(shù)具有很大相關(guān)性。A、B、C三點的速度和動壓均隨稠度系數(shù)的增大而有不同程度的增大，而D點的速度和動壓隨稠度系數(shù)的增大而有所減小。由于檢測點選取的特殊性，可以得到如下偏心環(huán)空水力行為規(guī)律：偏心流場中冪律流體速度與動壓具有相似特征，上部環(huán)空(寬間隙處)流速和動壓隨稠度系數(shù)的增大而增大，下部環(huán)空(窄間隙處)流速和動壓隨稠度系數(shù)的增大而減小。

4.3 流性指數(shù)對水力行為規(guī)律的影響

對于冪律流體來說，流性指數(shù)和稠度系數(shù)對其流變性能的影響同等重要。同樣，流性指數(shù)的變化也會對偏心環(huán)空流場產(chǎn)生很大影響，為探究其影響規(guī)律，本文在其他條件保持不變的情況下，多次改變環(huán)空流體流性指數(shù)，并記錄各種情況下環(huán)空截面各檢測點的速度、壓力變化，制成如圖12、圖13的曲線圖。

圖12 檢測點速度-流性指數(shù)變化規(guī)律曲線

圖13 檢測點壓力-流性指數(shù)變化規(guī)律曲線

由圖12和圖13可知，偏心流場中，上部環(huán)空(寬間隙處)冪律流體速度與動壓均隨流性指數(shù)的增大而增大，而下部環(huán)空(窄間隙處)冪律流體速度與動壓隨流性指數(shù)的增大而減小。

4.4 屈服值對水力行為規(guī)律的影響

屈服值是反映鉆井液流體在流動時內(nèi)部凝膠網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的強度[14]。在一定剪切速率內(nèi)，帶屈服值的冪律模式較賓漢、冪律模式能更好地描述大多數(shù)鉆井液流變性能[15]，故而，研究屈服值對于偏心環(huán)空冪律流體水力行為規(guī)律的影響也是具有重要現(xiàn)實意義的。保持其他條件不變，屈服值在0、0.5、1、1.5、2中取值時，檢測各點的速度及壓力，制成如圖14、圖15的曲線。

圖14 檢測點速度-屈服值變化規(guī)律曲線

圖15 檢測點壓力-屈服值變化規(guī)律曲線

由圖14和圖15所示可知，偏心環(huán)空流場中，上部環(huán)空(寬間隙處)冪律流體的速度和動壓均隨冪律流體的屈服值增大而增大；下部環(huán)空(窄間隙處)流體的速度和動壓隨冪律流體的屈服值增大而減小。

4.5 鉆桿和鉆頭使用比例對水力行為規(guī)律的影響

偏心環(huán)空流場中，環(huán)空體積決定了環(huán)空流量，流量對于環(huán)空流體水力行為規(guī)律具有極大影響，研究流量對其影響的本質(zhì)在于研究環(huán)空體積對其的影響。在不考慮鉆具占據(jù)體積空間的前提下，決定環(huán)空體積的只有鉆桿和鉆頭的使用比例。

為揭示環(huán)空體積對于偏心環(huán)空冪律流體水力行為規(guī)律的影響，本文在其他條件保持不變的情況下，分別在偏心流場中寬窄間隙中央選取一點(圖16)，點位置不固定，隨環(huán)空比例變化，在偏心度為0.5的偏心環(huán)空流場模擬鉆桿與鉆頭使用比例分別為0.4、0.5、0.6、0.7時檢測點的速度、壓力變化，制成如圖17、圖18的曲線。

圖16 點E、F取點方式示意圖

圖17 檢測點速度-鉆桿與鉆頭比例變化規(guī)律曲線圖

圖18 檢測點壓力-鉆桿與鉆頭比例變化規(guī)律曲線圖

由圖17和圖18可知，在其他條件保持不變的情況下，隨鉆桿與鉆頭尺寸使用比例的增大，上部環(huán)空(寬間隙處)冪律流體的速度和動壓逐漸增大，而下部環(huán)空(窄間隙處)冪律流體的速度和動壓逐漸減小。

5 結(jié)論

1)偏心環(huán)空流場的速度、壓力分布不均，上部環(huán)空(寬間隙處)中冪律流體的速度、動壓要遠大于下部環(huán)空(窄間隙處)，環(huán)空中均有靠近鉆桿、井壁位置處流體速度、壓力較低，而中間偏高的現(xiàn)象。

2)冪律流體偏心環(huán)空紊流流動過程中：偏心度、稠度系數(shù)、流性指數(shù)、屈服值、鉆桿和鉆頭使用比例等因素會對流體水力行為(流速和動壓)規(guī)律造成不同程度的影響。上述因素的影響具有相似特征，隨偏心度、稠度系數(shù)、流性指數(shù)、屈服值、鉆桿和鉆頭使用比例的逐漸增大，上部環(huán)空(寬間隙處)中冪律流體的速度、動壓逐漸增大；下部環(huán)空(窄間隙處)中冪律流體的速度、動壓逐漸減小。該水力行為規(guī)律表明,在大位移井鉆井施工過程中，下部環(huán)空更易形成巖屑床，需要合理使用井眼清潔措施。