文/高 健
等可能條件下的概率問題是中考中的熱點(diǎn)問題,這類問題的背景材料越來越貼近我們的生活,難度適中。接下來,我們將對(duì)兩類典型問題進(jìn)行分析,根據(jù)題目的特點(diǎn)歸納出合適的解決策略與方法。
例1 一個(gè)小球在如圖1 所示的方格地磚上任意滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊地磚上,每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在陰影部分的概率是______。
圖1
例2 如圖2,在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O,連接OA、OB,得到△ABO,如果正方形ABCD內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)被取到的可能性相同,則△ABO是鈍角三角形的概率是_____。
圖2
【分析】本題同樣考查的是幾何圖形中的概率問題。我們首先要想到當(dāng)點(diǎn)O在以AB為直徑的半圓上時(shí)(如圖3),△ABO為直角三角形。因此,當(dāng)點(diǎn)O在半圓中時(shí)(如圖4,陰影部分不包含邊界),△ABO為鈍角三角形。
圖3
圖4
常用的列舉法有列表法和畫樹狀圖法,這也是中考中概率問題的考查重點(diǎn)。同學(xué)們需要掌握技巧,做到觸類旁通。
例3 一張圓桌旁設(shè)有4 個(gè)座位,丙先坐在了如圖5 所示的座位上,甲、乙2 人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上。
(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是______;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求甲與乙相鄰而坐的概率。
圖5
【分析】(1)由題意可判斷出該事件是等可能事件,直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可。(2)由題意可判斷出本題屬于“不放回”問題,相當(dāng)于一個(gè)口袋里有紅球、白球和綠球各1個(gè),不放回地隨機(jī)取兩次。
(2)畫樹狀圖如下:
∴共有6 種等可能的結(jié)果,其中甲與乙恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,
【分析】由題意可判斷出本題屬于“有放回”問題,相當(dāng)于一個(gè)口袋里有紅球和綠球各1個(gè),有放回地隨機(jī)取三次。
解:畫樹狀圖如下:
∵經(jīng)過三個(gè)路口共有8 種等可能的結(jié)果,其中恰有一次遇到紅燈的結(jié)果有3種,