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        正確理解概念 輕松避免錯誤

        2021-11-23 08:29:12王怡蘊(yùn)
        初中生世界 2021年43期
        關(guān)鍵詞:概念

        文/王怡蘊(yùn)

        了解數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度,可以幫助我們從不同的角度認(rèn)識數(shù)據(jù),掌握處理數(shù)據(jù)的方法,并做出合理的推斷和預(yù)測。同學(xué)們只有明確概念、理解各數(shù)意義,才能輕松地避免錯誤。

        例1 一次數(shù)學(xué)考試中,九年級(1)班和(2)班的學(xué)生人數(shù)分別為52、48,平均成績分別為85 分、80 分,則這兩個班的平均成績?yōu)?。

        【錯因剖析】平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢時一個常用的統(tǒng)計(jì)量,在日常生活中應(yīng)用較為廣泛。同學(xué)們比較熟悉的是算術(shù)平均數(shù)。而平均數(shù)的大小不僅受一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值大小的影響,而且與各個數(shù)值在一組數(shù)據(jù)中的“重要程度”有關(guān),也就是與“權(quán)”有關(guān)。

        例2 在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中,來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示。這些成績的中位數(shù)是 。

        【錯解】97。

        【錯因剖析】將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。錯解中未將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列,只算了100、98、96、94 這四個數(shù)的中位數(shù)。

        【正解】共有25個數(shù),最中間的數(shù)為第13 個數(shù),是96,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分。

        例3 若數(shù)據(jù)8,9,7,8,x,3 的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________。

        【錯解】8。

        【錯因剖析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。特別注意,眾數(shù)可能不止一個。錯解未根據(jù)概念先算出x,只根據(jù)表面數(shù)據(jù)就判斷眾數(shù)。

        【正解】由平均數(shù)為7,得8+9+7+8+x+3=7×6,

        解得x=7。

        ∵這組數(shù)據(jù)中7和8出現(xiàn)次數(shù)最多,

        ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7和8。

        例4 若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為5,則另一組數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,…,2xn+3的方差為________。

        【錯解】2×5+3=13。

        【錯因剖析】當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當(dāng)數(shù)據(jù)都乘一個數(shù)(或除以一個不為0 的數(shù))時,平均數(shù)也乘或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍。

        【正解】∵x1,x2,…,xn的方差是5,

        ∴數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差是4×5=20,

        ∴數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,…,2xn+3的方差是20。

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