張東浩, 王 英

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 遼寧 大連 116028)

0 引 言

在地鐵車輛設(shè)計(jì)和制造中，為了減少成本以及適應(yīng)地鐵列車狹小的安裝空間，中國地鐵車輛普遍采用單逆變器驅(qū)動(dòng)多電機(jī)的方案，從而減少逆變器的數(shù)量、降低造價(jià)、減輕軸重，增大乘客的乘坐空間和載客量。但兩并聯(lián)牽引電機(jī)因輪徑差、電機(jī)參數(shù)不同等原因?qū)е码姍C(jī)間負(fù)載不均衡[1-2]，如果不對(duì)電機(jī)間轉(zhuǎn)矩差進(jìn)行控制，有可能出現(xiàn)空轉(zhuǎn)和滑行，對(duì)輪對(duì)和鋼軌造成損傷，嚴(yán)重時(shí)影響列車運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性。因此，有必要研究先進(jìn)的控制方法來降低兩并聯(lián)牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)矩差，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而提高地鐵并聯(lián)牽引電機(jī)控制系統(tǒng)的性能。

文獻(xiàn)[3-4]對(duì)并聯(lián)加權(quán)矢量控制方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過q軸磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速來實(shí)時(shí)調(diào)整并聯(lián)矢量控制的權(quán)重，但沒關(guān)注城市軌道交通領(lǐng)域中架控或車控時(shí)并聯(lián)電機(jī)的轉(zhuǎn)速是具有相關(guān)性的。文獻(xiàn)[5]在兩并聯(lián)異步電機(jī)加權(quán)矢量控制模型的基礎(chǔ)上，提出了新型的兩速度耦合并聯(lián)異步電機(jī)控制策略，但沒討論在軌道交通領(lǐng)域中并聯(lián)電機(jī)的負(fù)載模型。文獻(xiàn)[6]提出了兩并聯(lián)異步電機(jī)的平均傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)，但由于傳統(tǒng)DTC的固有缺點(diǎn)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。文獻(xiàn)[7]將多臺(tái)并聯(lián)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行平均化，等效為單電機(jī)進(jìn)行控制，采用改進(jìn)的基于空間矢量調(diào)制(SVM)的DTC，減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，使磁鏈波形更加平滑，但沒引入加權(quán)系數(shù)，當(dāng)電機(jī)參數(shù)不同或負(fù)載有較大差異時(shí)，達(dá)不到理想的控制效果。

為了解決上述問題，本文在現(xiàn)有的平均DTC的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出在城市軌道交通領(lǐng)域中同一轉(zhuǎn)向架下速度耦合兩并聯(lián)異步電機(jī)加權(quán)DTC，通過實(shí)時(shí)觀測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩來實(shí)時(shí)計(jì)算加權(quán)值，實(shí)現(xiàn)了的動(dòng)態(tài)控制。

1 輪軌黏著關(guān)系理論和雙軸電機(jī)負(fù)載模型

1.1 輪軌黏著理論

地鐵的輪軌接觸處因?yàn)橹亓Φ脑驎?huì)發(fā)生彈性形變，當(dāng)車輛克服阻力向前行駛或者減速過程中，在鋼軌和車輪的輪軌接觸面部分會(huì)發(fā)生壓縮和拉伸現(xiàn)象，一般輪軌接觸面的前部，也即壓縮部分沒有相對(duì)滑動(dòng)，稱為滾動(dòng)區(qū)，接觸面的后部，也即拉伸部分有相對(duì)滑動(dòng)，稱為滑動(dòng)區(qū)。滾動(dòng)區(qū)的面積隨著輪軌切向力的增大而減小，同時(shí)滑動(dòng)區(qū)的面積將增大，當(dāng)滾動(dòng)區(qū)面積為0時(shí)即發(fā)生了空轉(zhuǎn)和滑行。這種現(xiàn)象也稱為蠕滑，會(huì)導(dǎo)致在牽引時(shí)車輪的圓周線速度比實(shí)際車體的移動(dòng)速度高，制動(dòng)時(shí)則相反，用蠕滑速度vs表示蠕滑程度的大小[8]：

vs=vw-vt

(1)

式中:vw為車輪的圓周線速度；vt為車體的移動(dòng)速度。

正是由于蠕滑的存在，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩才轉(zhuǎn)變?yōu)檩嗆夐g列車牽引和制動(dòng)的黏著力，蠕滑程度的大小決定了黏著力的大小。在穩(wěn)定區(qū)時(shí)，輪軌間的黏著力隨著蠕滑速度的增加而增加，但當(dāng)蠕滑速度超過臨界值到達(dá)非穩(wěn)定區(qū)后，蠕滑速度繼續(xù)增加會(huì)導(dǎo)致黏著力急劇減小。其中黏著系數(shù)計(jì)算公式一般采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[9]：

μ=c·e-a·vs-d·e-b·vs

(2)

式中:a、b、c、d為計(jì)算參數(shù)，不同輪軌接觸條件計(jì)算參數(shù)不同。

地鐵車輛的輪周牽引力可表示為

Fμ=μ·Mmg

(3)

1.2 轉(zhuǎn)向架雙軸模型

圖1為典型的地鐵列車架控驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖。對(duì)轉(zhuǎn)向架上的動(dòng)軸進(jìn)行分析可知，牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)矩施加到輪對(duì)上,產(chǎn)生讓列車前進(jìn)的黏著力[10]，因此：

圖1 同一轉(zhuǎn)向架下車體的力傳遞模型

(4)

式中:Tt為牽引電機(jī)輸出折算后的轉(zhuǎn)矩;r為動(dòng)輪半徑;ig為齒輪箱傳動(dòng)比。

地鐵車輛同一轉(zhuǎn)向架下并聯(lián)異步牽引電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)的不同車軸之間具有機(jī)械耦合關(guān)系，為了研究地鐵牽引電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行方式下的控制問題，需要建立起符合列車實(shí)際情況的并聯(lián)異步牽引電機(jī)負(fù)載模型來對(duì)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行模擬。同一轉(zhuǎn)向架下2個(gè)動(dòng)輪的輪緣線速度可以視為近似相同[11]：

(5)

式中:ωm1、r1以及ωm2、r2分別為動(dòng)軸1和動(dòng)軸2的轉(zhuǎn)速和車輪半徑;Jequ為電機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式(5)可以推導(dǎo)出2臺(tái)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL1和TL2之間的關(guān)系：

(6)

1.3 同一轉(zhuǎn)向架的并聯(lián)牽引電機(jī)等效負(fù)載

車體的運(yùn)動(dòng)方程如式(7)，輪周牽引力克服車體的運(yùn)動(dòng)阻力，并推動(dòng)車體加速運(yùn)動(dòng)。為了簡(jiǎn)化模型，式(7)僅考慮基本阻力。

(7)

式中:n為動(dòng)拖比;Mm為動(dòng)車質(zhì)量;MT為拖車質(zhì)量;vt為車體速度;f為地鐵車輛的基本阻力。

f可以表示為

(8)

式中:x、y、z為計(jì)算參數(shù)，不同地鐵列車計(jì)算參數(shù)不同，本文根據(jù)北京地鐵13號(hào)線車輛的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模研究[10]。

基于以上運(yùn)算式，可以搭建出地鐵列車同一轉(zhuǎn)向架下并聯(lián)牽引電機(jī)的等效負(fù)載模型，如圖2所示，其中Mm1為單動(dòng)軸所承擔(dān)的車體質(zhì)量。

圖2 列車并聯(lián)牽引電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩模型

2 并聯(lián)電機(jī)DTC-SVM策略

傳統(tǒng)DTC通過查詢開關(guān)表的方式來選擇合適的電壓矢量，通過2個(gè)滯環(huán)比較器實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接控制。但由于滯環(huán)比較器自身的原因，逆變器的開關(guān)頻率不固定，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大。為了改善上述缺點(diǎn)，本文采用基于SVM的DTC方案，通過PI調(diào)節(jié)器來實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的雙閉環(huán)控制[12]。單電機(jī)的DTC-SVM原理如圖3所示。

圖3 單電機(jī)DTC-SVM結(jié)構(gòu)

2.1 單逆變器驅(qū)動(dòng)并聯(lián)異步電機(jī)模型

由單逆變器供電的雙感應(yīng)電機(jī)如圖4所示，逆變器為雙并聯(lián)電機(jī)提供相同頻率和幅值的電壓。但由同一轉(zhuǎn)向架下并聯(lián)的異步電機(jī)所分別驅(qū)動(dòng)的動(dòng)輪輪徑差異等原因?qū)е码p并聯(lián)異步電機(jī)間負(fù)載不平衡，會(huì)引起雙感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和定子電流不同。通常情況下，并聯(lián)異步牽引電機(jī)的參數(shù)基本相同，因此可以忽略這2臺(tái)電機(jī)的參數(shù)差異。

圖4 同一轉(zhuǎn)向架下雙電機(jī)并聯(lián)的電流模型

2.2 基于平均DTC-SVM的并聯(lián)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

在基于平均DTC-SVM系統(tǒng)中，將2臺(tái)并聯(lián)異步電機(jī)采用平均化理論擬合為1臺(tái)電機(jī)進(jìn)行控制。要實(shí)現(xiàn)DTC-SVM，首先要精確地估算出磁鏈和轉(zhuǎn)矩，然后將結(jié)果輸入到對(duì)應(yīng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器中，通過磁鏈當(dāng)前所屬的位置來最終確定逆變器輸出的電壓空間矢量。

在兩相靜止坐標(biāo)系下，通過容易測(cè)得的定子電壓和定子電流來計(jì)算定子磁鏈，即

(9)

電磁轉(zhuǎn)矩可通過式(10)進(jìn)行觀測(cè)：

Te=p(ψsαisβ-ψsβisα)

(10)

式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

根據(jù)式(9)、式(10)單電機(jī)的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)計(jì)算方程寫出電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的方程，如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

將式(11)進(jìn)行平均和差分處理后可以得到：

(13)

且有：

(14)

在對(duì)地鐵雙電機(jī)并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩利用差值公式(15)進(jìn)行計(jì)算：

(15)

可以得到平均轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式：

(16)

2.3 基于加權(quán)DTC-SVM的并聯(lián)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

上述方法是通過對(duì)定子電流和磁場(chǎng)進(jìn)行平均，來計(jì)算需要輸入到轉(zhuǎn)矩閉環(huán)PI控制器中的轉(zhuǎn)矩，雖然可以實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)的并聯(lián)DTC，但在重度負(fù)載不均衡時(shí)，控制效果不太理想，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，電機(jī)間輸出轉(zhuǎn)矩差較大，轉(zhuǎn)矩較大的電機(jī)甚至可能發(fā)生顛覆。為了改善控制性能，本文在原平均DTC方法上引入加權(quán)系數(shù)km，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況來動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)。

圖5 單逆變器驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)電機(jī)加權(quán)定子磁鏈模型

在兩相靜止坐標(biāo)系下，定子電流和定子磁鏈的加權(quán)值和差值定義如下：

(17)

(18)

加權(quán)平均差值計(jì)算公式如式(19)所示：

(19)

令：

(20)

運(yùn)用加權(quán)差值計(jì)算公式可以得到估算加權(quán)平均磁鏈和轉(zhuǎn)矩的方程：

(21)

(22)

2.4 加權(quán)值的選取

基于地鐵列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)兩并聯(lián)電機(jī)的機(jī)械耦合并考慮到黏著時(shí)兩并聯(lián)電機(jī)等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩的相關(guān)性，本文將前文計(jì)算出各電機(jī)等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩的TL1和TL2作為加權(quán)值計(jì)算的參數(shù)。

加權(quán)值計(jì)算公式如下：

(23)

3 系統(tǒng)控制框圖

地鐵雙異步牽引電機(jī)并聯(lián)加權(quán)DTC系統(tǒng)框圖如圖6所示，將兩并聯(lián)牽引電機(jī)在地鐵同一轉(zhuǎn)向架負(fù)載模型下運(yùn)行時(shí)得到的定子電流和磁鏈作為加權(quán)直接轉(zhuǎn)矩的輸入，得到加權(quán)平均的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，與給定的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行比較，得到的誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器得到dq軸坐標(biāo)系下的參考電壓空間矢量，經(jīng)過坐標(biāo)變換到αβ軸，得到參考電壓矢量Uref，最后，通過SVM得到逆變器的開關(guān)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。

圖6 雙異步電機(jī)并聯(lián)加權(quán)DTC系統(tǒng)框圖

4 仿真研究

利用MATLAB/Simulink仿真工具，對(duì)上文的控制策略進(jìn)行仿真研究，采用北京地鐵13號(hào)線車輛的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行建模與仿真。參數(shù)見表1，動(dòng)拖比為1…1，為了簡(jiǎn)化模型，忽略列車運(yùn)行時(shí)的軸重轉(zhuǎn)移，假設(shè)每個(gè)動(dòng)軸所承擔(dān)的車重相同。

表1 仿真參數(shù)

對(duì)同一轉(zhuǎn)向架下雙動(dòng)軸負(fù)載不平衡程度較大(即輪徑差較大)時(shí)2種方法進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置r1=0.41 m，r2=0.39 m。圖7和圖8分別為采用平均DTC和加權(quán)DTC得到的2臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速特性以及轉(zhuǎn)矩差曲線。通過仿真結(jié)果可以證明本文建立的同一轉(zhuǎn)向架下速度耦合的雙并聯(lián)電機(jī)等效負(fù)載模型和轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制模型是正確的。通過對(duì)比可以看出，在負(fù)載不均衡程度較大時(shí)，平均DTC系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，且2臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩差大大超過加權(quán)DTC。較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響地鐵列車運(yùn)行的穩(wěn)定性和乘坐的舒適性；較大的轉(zhuǎn)矩差會(huì)使負(fù)載較大的電機(jī)因電流較大而過熱，還有可能導(dǎo)致黏著狀態(tài)遭到破壞，發(fā)生空轉(zhuǎn)。因此，本文所應(yīng)用的加權(quán)DTC方法可以在一定程度上減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并減小兩并聯(lián)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩差，提高地鐵電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的控制效果。

圖7 平均DTC-SVM的并聯(lián)電機(jī)控制

圖8 加權(quán)DTC-SVM的并聯(lián)電機(jī)控制

5 結(jié) 語

本文建立了地鐵列車同一轉(zhuǎn)向架下雙動(dòng)軸模型來模擬車體實(shí)際運(yùn)行中各電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，結(jié)合北京地鐵13號(hào)線實(shí)車數(shù)據(jù)，并在雙電機(jī)單逆變器平均DTC的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出加權(quán)DTC方法，通過實(shí)時(shí)計(jì)算的加權(quán)值來實(shí)現(xiàn)同一轉(zhuǎn)向架下雙并聯(lián)電機(jī)的動(dòng)態(tài)控制。仿真結(jié)果表明，采用加權(quán)DTC方法改善了地鐵電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的控制性能，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，降低了因輪徑差等原因?qū)е碌牟黄胶庳?fù)載下的轉(zhuǎn)矩差。