王 軍，李志頎，程鐵杰，隋覺義

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.加拿大北英屬哥倫比亞大學(xué) 環(huán)境工程系，加拿大 喬治王子城）

1 研究背景

橋墩局部沖刷一直是引起橋梁損壞的重要原因之一，許多學(xué)者和工程師們都對該問題非常關(guān)注，他們基于水槽試驗(yàn)、現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)分析［1-4］和數(shù)值模擬方法［5-6］對明流條件下橋墩附近的局部平衡沖刷深度及沖刷坑范圍進(jìn)行了大量的研究，工程實(shí)踐中，較為常用的橋墩局部沖刷深度計(jì)算公式有美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的HEC-18 公式［7］、《公路工程水文勘測設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG C30-2015）的65-1 修正式和65-2 式［8］等等。

明流下的沖刷公式在寒區(qū)運(yùn)用時(shí)有一定局限性，在北方寒冷地區(qū)，河流冬季常常形成封凍冰蓋，冰蓋的出現(xiàn)使河流的濕周增加，改變了水流流速分布，加劇了橋墩附近的局部沖刷［9-10］，但冰蓋下的研究相對較少。Hains 等［11］進(jìn)行了明流條件、固定冰蓋條件和浮動(dòng)冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷的試驗(yàn)對比，試驗(yàn)表明冰蓋條件下的沖刷深度最大時(shí)可比相應(yīng)明流條件下高出21%。Fu 等［12］使用真冰進(jìn)行了冰層堆積對倒虹吸上游影響的試驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)，相比明流條件冰蓋下的最大流速點(diǎn)更靠近河床且近床流速更大，泥沙更易起動(dòng)，研究結(jié)果說明冰蓋下橋墩局部沖刷深度相對要大。Wu 等［13］進(jìn)行了明流與冰蓋下半圓形橋臺局部沖刷的試驗(yàn)研究，給出了邊墩局部無量綱平衡沖刷深度的計(jì)算形式。

天然河道的洪峰流量和沖刷程度會隨時(shí)間發(fā)展而變化，因此，局部沖刷深度隨時(shí)間變化的研究也受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。Melville 和Chiew［14］進(jìn)行了圓柱形橋墩局部沖刷深度隨時(shí)間變化的試驗(yàn)研究，認(rèn)為當(dāng)水深與墩徑之比小于6 時(shí)，水深不會影響平衡沖刷時(shí)間，并給出了平衡沖刷時(shí)間計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。高冬光等［3］按照橋臺局部沖刷深度隨時(shí)間的發(fā)展過程把局部沖刷深度發(fā)展過程劃分為初始段、發(fā)展段和平衡段三個(gè)階段，初始階段局部沖刷深度發(fā)展迅速，可達(dá)到最大沖刷深度值的1/3 ～ 1/2，發(fā)展段的沖刷速率逐漸減小，平衡段的沖刷速率漸趨于0，并給出了計(jì)算平衡沖刷時(shí)間的公式；在考慮相對沖刷時(shí)間因子基礎(chǔ)上，給出了發(fā)展段和平衡段的局部沖刷深度隨時(shí)間變化的經(jīng)驗(yàn)公式。

Oliveto 和Hager［15］通過進(jìn)行試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)橋墩局部沖刷深度隨時(shí)間變化關(guān)系主要由墩臺參考長度、密度弗勞德數(shù)、相對沖刷時(shí)間決定，且相對沖刷時(shí)間與泥沙幾何特征有關(guān)，并給出了橋墩局部沖刷深度隨時(shí)間變化的經(jīng)驗(yàn)公式。Chang 等［16］在恒定和非恒定流條件下進(jìn)行了橋墩沖刷試驗(yàn)，根據(jù)泥沙中值粒徑和粒徑不均勻系數(shù)估算混合層厚度，提出了一種基于混合層概念計(jì)算非均勻泥沙條件下沖刷深度隨時(shí)間變化的方法。

相比于明流條件，冰蓋下的橋墩局部沖刷問題更為復(fù)雜，且冰蓋下橋墩局部沖刷深度隨時(shí)間變化的研究甚少，故采用試驗(yàn)方法對此問題進(jìn)行了研究，通過改變冰蓋下的流速、水深及橋墩墩徑，探究了橋墩沖刷深度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并與明流條件進(jìn)行了對比分析。

2 冰蓋條件下橋墩局部沖刷的試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)條件試驗(yàn)是在合肥工業(yè)大學(xué)水利科學(xué)研究所實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，水槽長26.68 m，寬0.4 m，深1.3 m，過水?dāng)嗝鏋榫匦?，沿水流方向?qū)⑺垡还卜譃?2 個(gè)斷面，斷面間距為1.2 m。水槽內(nèi)的流量是通過進(jìn)口管道上的閥門來調(diào)節(jié)的，在水槽下游設(shè)置了一個(gè)可調(diào)節(jié)尾門，用以調(diào)節(jié)水槽內(nèi)的水深和流速，橋墩位置固定在如圖1 所示的16 斷面處，試驗(yàn)采用了墩徑分別為3 cm、4 cm 的圓柱型橋墩。冰蓋使用聚苯乙烯泡沫板模擬，水槽底部鋪設(shè)d50為0.714 mm 的泥沙模擬河床。

圖1 試驗(yàn)水槽布置

試驗(yàn)限定在清水沖刷條件下，當(dāng)沖刷坑尾部堆積物高度、形態(tài)基本不再發(fā)生變化，沖刷坑內(nèi)沙顆粒只在沖刷坑內(nèi)往復(fù)移動(dòng)不再被水流搬運(yùn)到坑外時(shí)，認(rèn)為沖刷達(dá)到平衡狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)束后，使用探針沿著橋墩手動(dòng)測量沖刷坑深度、橋墩原點(diǎn)到外輪廓線距離及堆積物脊線，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制等值線圖，探針的精度為0.1 mm。

試驗(yàn)分成明流（A）與冰蓋（B）兩個(gè)部分，試驗(yàn)工況和條件設(shè)置如表1 所示。

表1 試驗(yàn)工況設(shè)置

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析圖2 為明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度和達(dá)到平衡沖刷時(shí)間的對比圖，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，冰蓋條件下的局部沖刷深度大于相應(yīng)明流條件下的，達(dá)到?jīng)_刷平衡所需的時(shí)間也相對要長，這一點(diǎn)是與其局部沖刷深度相對較大有一定的關(guān)系。當(dāng)流速增大時(shí)，沖刷坑沖刷深度和范圍都會增大，平衡所需沖刷時(shí)間也會增大；當(dāng)水深增大時(shí)，沖刷坑深度會變小，平衡所需沖刷時(shí)間會增大；當(dāng)墩徑增大時(shí)，沖刷坑沖刷深度和平衡所需時(shí)間都會增大。

圖2 明流與冰蓋條件下橋墩局部沖刷深度和平衡沖刷時(shí)間對比

圖3 中繪制了明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度ds隨時(shí)間t 的變化過程，由圖中曲線可以看出，初始沖刷時(shí)，冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷坑深度發(fā)展相對要快一些，表現(xiàn)為在靠近坐標(biāo)軸原點(diǎn)的地方，沖刷曲線斜率要大一些；隨著沖刷時(shí)間的增加，沖刷深度變化逐漸變慢直至平衡，沖刷曲線逐漸走平。圖4 是冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷坑等值線及剖面圖，由圖可見，相同水力條件時(shí)，相比于明流條件，冰蓋條件下的沖刷坑深度更深，沖刷范圍也更大。

圖3 明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度ds隨時(shí)間t 的變化

圖4 冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷坑等值線及剖面圖

將某個(gè)時(shí)段增量Δt 內(nèi)的沖刷深度增量定義為Δds，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可求出該時(shí)段內(nèi)的沖刷深度變化速率dds/dt 隨時(shí)間t 的變化關(guān)系，如圖5 所示。

圖5 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時(shí)間變化

由圖5 可以看出，冰蓋與明流條件下沖刷速率變化趨勢相似，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合曲線dds/dt 與時(shí)間t 呈指數(shù)函數(shù)形式。在沖刷剛開始時(shí)沖刷發(fā)展迅速，平衡時(shí)沖刷坑深度和范圍主要是在初始沖刷階段完成的，隨著沖刷坑深度和范圍的逐漸發(fā)展，沖刷速率快速下降并逐漸變緩，最后沖刷速率曲線逐漸走平，曲線斜率漸趨于0。圖6 是根據(jù)Hains［11］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算繪出的，圖5 和圖6 遵循了同樣的定性規(guī)律。

圖6 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時(shí)間變化（Hains［11］試驗(yàn)數(shù)據(jù)）

沖刷坑深度受近床切應(yīng)力大小影響，近床切應(yīng)力與近床速度梯度有關(guān)，水深的大小影響了流速分布，從而影響到近床流速梯度及切應(yīng)力，最終影響到?jīng)_刷坑深度。當(dāng)水深增加時(shí)，過水?dāng)嗝孀畲罅魉冱c(diǎn)距床面距離會增大，近底流速和近底床面切應(yīng)力隨之變小，橋墩附近局部沖刷能力也會變小，因此，在相同時(shí)間內(nèi)，水深較大時(shí)，沖刷坑的發(fā)展速度較慢。冰蓋的存在會使得最大流速點(diǎn)更靠近河床，床面近底流速梯度和切應(yīng)力增大，從而使得沖刷比明流條件更嚴(yán)重。圖7 和圖8 為不同條件下冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時(shí)間變化圖。冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷速率隨水深變化趨勢一致，水深越大，在同一時(shí)刻的沖刷速率越小，沖刷坑發(fā)展速度越慢，但隨著水深增大，沖刷平衡所需時(shí)間也增大；行近流速越大，在同一時(shí)刻的沖刷速率越大，沖刷坑發(fā)展速度越快，隨著流速增大，沖刷平衡所需時(shí)間也增大。

圖7 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨水深變化

圖8 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨流速變化

3 冰蓋下無量綱沖刷深度隨時(shí)間變化的回歸分析

冰蓋下沖刷受到冰蓋下表面糙率ni和河床泥沙糙率nb共同作用，設(shè)定冰蓋糙率因子Kr=ni/nb表示冰蓋對沖刷過程的影響，取無量綱沖刷時(shí)間T=t/te，te為平衡沖刷時(shí)間。基于Melville［14］給出的明流下橋墩沖刷計(jì)算形式，將冰蓋下無量綱沖刷深度與各影響沖刷主要因素的關(guān)系寫成下式：

式中： V 為行近流速；Vc為泥沙起動(dòng)時(shí)的臨界流速；h 為行近水深；D 為橋墩墩徑；d50為泥沙中值粒徑。本試驗(yàn)中冰蓋糙率ni采用Wang［12］方法確定，取0.0212，床沙糙率nb采用Wu［13］的方法確定。選取了Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］、Wu［13］的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱平衡沖刷深度dse/D 與水流強(qiáng)度V/Vc分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表中M、YA、Me 分別為Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］中的部分明流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。S、W、H 分別為王軍等［9］、Wu［13］、Hains［11］中的部分冰蓋試驗(yàn)。

圖9 和圖10 分別為冰蓋和明流條件下無量綱平衡沖刷深度dse/D 與水流強(qiáng)度V/Vc的變化關(guān)系。根據(jù)dse/D 與V/Vc的關(guān)系擬合了兩條直線，V/Vc的區(qū)間為0.45 ～ 0.90。由圖可以看出，dse/D 隨V/Vc的增大而增大，明流條件下，擬合直線與橫坐標(biāo)軸近似交于0.4 處；冰蓋條件下，擬合直線與橫坐標(biāo)交于0.35 處。文獻(xiàn)［14］認(rèn)為在清水沖刷時(shí)明流的V/Vc應(yīng)在0.4 ～ 1 之間，而清水沖刷條件下，冰蓋的存在使

圖9 冰蓋條件下水流強(qiáng)度V/Vc對無量綱平衡沖刷深度dse/D 的影響

圖10 明流條件下水流強(qiáng)度V/Vc對無量綱平衡沖刷深度dse/D 的影響

得泥沙更易起動(dòng)［12］。故認(rèn)為在本系列明流試驗(yàn)中，當(dāng)V/Vc＞0.4 時(shí)，V/Vc對無量綱沖刷深度有明顯的影響作用；在冰蓋試驗(yàn)中，當(dāng)V/Vc＞0.35 時(shí)，V/Vc對無量綱沖刷深度有明顯的影響作用。

使用多元回歸對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得冰蓋下各因子與無量綱平衡沖刷深度的指數(shù)關(guān)系，同時(shí)給出明流下各因子指數(shù)關(guān)系作為對比：

冰蓋

明流

式中：KI為流速影響因子；Kh為水深影響因子；Kd為泥沙粒徑影響因子；Kr為冰蓋影響因子；臨界流速Vc可由文獻(xiàn)［19］給出的公式確定。

冰蓋與明流沖刷過程可以用無量綱沖刷深度隨時(shí)間的變化率表示，即：

式中ds/D 是無量綱沖刷深度，（ds/D）T+ΔT和（ds/D）T分別為T+ΔT 和T 時(shí)的無量綱沖刷深度。

圖11 和圖12 分別繪制出了冰蓋和明流條件下無量綱沖刷深度變化率與無量綱時(shí)間的變化關(guān)系圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以回歸出下列關(guān)系：

圖11 冰蓋條件下無量綱沖刷率與無量綱時(shí)間關(guān)系

圖12 明流條件下無量綱沖刷率與無量綱時(shí)間關(guān)系

冰蓋

明流

對（3）式進(jìn)行積分可得出冰蓋下ds/D 與無量綱時(shí)間T 的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，對比可得出對應(yīng)明流條件：

冰蓋

明流

式中平衡沖刷深度te采用Melville［14］中給出的計(jì)算形式，冰蓋條件下加入冰蓋糙率因子ni/nb進(jìn)行回歸分析，代入本系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得平衡沖刷時(shí)間關(guān)系式如下：

冰蓋

明流

使用本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及未加入回歸的Hains 數(shù)據(jù)［11］進(jìn)行式（5）和式（6）的驗(yàn)證，可以看出局部沖刷過程呈近似指數(shù)形式，式（5）和式（6）對其他數(shù)據(jù)中的沖刷過程趨勢擬合較好，從公式中可以看出，無論冰蓋還是明流條件下，流速、水深的增大會使沖刷深度變深，中值粒徑的增大會使沖刷深度變淺；冰蓋下沖刷深度對流速和中值粒徑變化敏感程度要大于明流，明流下沖刷深度對水深變化敏感程度要大于冰蓋；冰蓋糙率的增大會使得沖刷深度和平衡所需時(shí)間都增大。

圖13 明流與冰蓋條件下無量綱沖深隨時(shí)間變化的實(shí)測值與計(jì)算值對比（A8、B8）

圖14 明流與冰蓋條件下無量綱沖深隨時(shí)間變化的實(shí)測值與計(jì)算值對比（Hains 數(shù)據(jù)[11]）

當(dāng)T=1 時(shí)，此時(shí)式（5）可化為冰蓋下平衡時(shí)無量綱沖刷深度與各因素之間的關(guān)系式，如下：

冰蓋

將預(yù)測值與實(shí)際值作比較并與其他學(xué)者公式進(jìn)行對比，如圖15、圖16 所示。

圖15 冰蓋下平衡沖刷深度實(shí)測值與計(jì)算值

式（9）中考慮了流速、水深、墩徑、泥沙粒徑及冰蓋糙率對平衡沖刷深度的影響，孫鴻漸等［20］在公式回歸中未加入泥沙粒徑的影響，Wu 等［13］在公式中未考慮墩徑的影響。通過計(jì)算各式結(jié)果與實(shí)際值結(jié)果的均方根誤差，式（9）、孫鴻漸等［20］公式、Wu 等［13］公式的均方根誤差分別為1.34、2.65、2.15。可以看出式（9）的誤差更小。由圖16 可以看出，相對比較而言，由式（9）得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為貼合。

圖16 冰蓋下平衡沖刷深度實(shí)測值與不同公式的計(jì)算值對比

4 結(jié)論

在清水沖刷條件下，對冰蓋和明流條件下不同流速、水深、墩徑條件下圓柱型橋墩局部沖刷問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)論如下：

（1）冰蓋條件下，沖刷開始時(shí)，橋墩局部沖刷坑的范圍和深度發(fā)展較明流條件下要快；隨時(shí)間推移，局部沖刷坑的范圍和深度的發(fā)展和明流條件下表現(xiàn)的規(guī)律類似，即沖刷范圍和深度逐漸變大，局部沖刷速率逐漸下降；隨流速、水深、墩徑的增大，沖刷達(dá)到平衡的時(shí)間隨之增長。

（2）因冰蓋的存在改變了邊界條件，使得最大流速點(diǎn)位置向河床面偏移，橋墩局部沖刷深度大于相應(yīng)明流條件，且局部沖刷深度隨時(shí)間的變化速率大于明流條件，試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，平衡沖刷深度比明流條件下的約大12%，平衡沖刷所需時(shí)間比明流條件下的要約大10%。

（3）在分析水流強(qiáng)度、水深因子、粒徑因子等無量綱參數(shù)對冰蓋條件下平衡沖刷過程影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮ni/nb無量綱參數(shù)，給出了無量綱沖刷深度隨時(shí)間變化的關(guān)系式（式（5）），通過該式可計(jì)算沖刷開始后任意時(shí)刻的沖刷深度，研究成果可供實(shí)際工程評估參考。

橋墩附近局部沖刷受眾多因素影響，如：局部沖刷深度和沖淤平衡時(shí)間還與泥沙粒徑及不均勻系數(shù)有關(guān)，沖刷過程中河床表面的泥沙粗化會對橋墩附近形成保護(hù)層。本文主要側(cè)重于沖刷坑深度隨時(shí)間的變化規(guī)律研究，關(guān)于沖淤平衡與泥沙保護(hù)機(jī)制相關(guān)問題有待于進(jìn)一步深入研究。