王 維

(四川師范大學 信息網(wǎng)絡服務中心，成都 610066)

1 引 言

5G的高速、低時延特點推助了車間通信(Vehicle-to Vehicle，V2V)的應用[1].除了對數(shù)據(jù)傳輸時延以及可靠性具有苛刻的要求外，V2V的安全應用對車輛的狀態(tài)更新信息的新鮮度具有一定要求.信息年齡(Age of Information，AoI)是評估信息新鮮度的有效指標.依據(jù)美國羅格斯大學的Kaul等[2]對信息年齡(Age of Information，AoI)的定義：對于任意系統(tǒng)，任意時刻的AoI表示目的端接收的最新更新信息自產(chǎn)生后所經(jīng)過的時間[3].

考慮到V2V的安全應用，從AoI角度實現(xiàn)通信的可靠性是十分必要的.事實上，如果AoI能夠預先地可靠地估計，就可提前分配傳輸功率[4]和資源塊(Resource Block，RB)，進而保證通信的可靠性.因此，可將AoI超過預定閾值的概率定義為通信的可靠性.

然而，為了準確地估計未來的AoI，需要掌握網(wǎng)絡動態(tài)知識，即無線信道、車間干擾以及拓撲變化等信息.最近，研究人員開始關注車載網(wǎng)絡的AoI的優(yōu)化問題[5-7].

由于車載網(wǎng)絡動態(tài)變化，預先獲取網(wǎng)絡動態(tài)信息存在較大的挑戰(zhàn).基于在線集中式策略實時學習網(wǎng)絡動態(tài)信息和分配資源是一個可行的辦法[8].文獻[9]采用了模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)策略.在確保系統(tǒng)性能優(yōu)化的同時，掌握動態(tài)系統(tǒng)的信息.然而，MPC需預先得到動態(tài)系統(tǒng)的準確數(shù)據(jù)模型，這在車載網(wǎng)絡中無法滿足.

基于高斯過程回歸(Gaussian Process Regression，GPR)是掌握動態(tài)系統(tǒng)信息的有效方法.GPR靈活，且對過度擬合[8]具有健壯性.與高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)不同，GPR是非參數(shù)化的貝葉斯學習方法，其不受函數(shù)形式的約束[10].

為此，提出基于GPR的動態(tài)信息的捕獲算法GPR-PA.GPR-PA算法主動地學習系統(tǒng)的動態(tài)性，估計車輛的未來的AoI，優(yōu)化所分配的傳輸功率.仿真結果表明，提出的GPR-PA算法降低了AoI超標概率，降低了平均AoI.

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1(a)所示的網(wǎng)絡模型.網(wǎng)絡內(nèi)有車、基站、行人和路邊單位(Roadside Unit，RSU)組成.由于本文只關注車間通信V2V，車與網(wǎng)絡(Vehicle to Network，V2N)、車與RSU(Vehicle-to-RSU，V2R)通信不在本文討論范圍內(nèi).

一對車輛的V2V稱為通信對模型，如圖1(b)所示.假定在一個RSU范圍的覆蓋范圍內(nèi)有M個通信對.車輛遵照Manhattan移動模型移動.M個通信對共享R個正交的RBs資源，且?guī)挒閃.

圖1 網(wǎng)絡模型和通信對模型

將通信時間軸劃分為多個時隙，且每個時隙長為τ.用t表示時隙的索引.對于任意一個通信對k，定義一個R維的功率分配矢量：

(1)

此外，對通信對k所分配的功率上限進行限定，如式(2)所示：

(2)

式中：R表示R個正交的RBs資源集；Pmax為可預支的最大功率.

每個通信對k均有隊列緩沖區(qū)，用于緩存數(shù)據(jù).用Qk(t+1)表述隊列的動態(tài)變化：

Qk(t+1)=max(Qk(t)-Ik(t)，0)+A

(3)

式中：Qk(t)表示在時隙t通信對k的隊列長度；A表示每個時隙的周期的數(shù)據(jù)包到達率；Ik(t)表示在時隙t通信對k的傳輸率，單位為每個時隙傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù).

(4)

3 GPR-PA算法

GPR-PA算法有兩個目標.第1個目標就是提高狀態(tài)信息更新的可靠性；第2個目標就是掌握動態(tài)系統(tǒng)的知識.先將這兩個目標進行數(shù)學表述，并聯(lián)立這兩個目標建立目標函數(shù)，再利用算法1求解，得到最優(yōu)每個通信對的最優(yōu)的功率分配值.GPR-PA算法的整個框架如圖2所示.

圖2 GPR-PA算法框架

3.1 基于GPR的AoI

用AoI評估信息的新鮮度.令Δk(t)表示通信對k在時隙t的開始時刻的AoI，其定義如式(5)所示：

Δk(t)=τt-γk(t)

(5)

式中：γk(t)表示通信對k接收最新信息的時刻.AoI與信道增益、干擾以及所分配的功率相關.因此，利用非線動態(tài)系統(tǒng)函數(shù)fk(·)估計下一時隙的AoI：

Δk(t+1)=fk(Δk(t)，Pk(t))

(6)

在動態(tài)系統(tǒng)中，Δk(t)∈R+表示系統(tǒng)狀態(tài).Pk(t)∈p表示在時隙t的控制動作.通過fk：R+×p→R+將控制動作映射到系統(tǒng)狀態(tài)[8].

利用歷史數(shù)據(jù)估計fk(·)是一個遞歸問題.采用GPR，對式(6)進行轉換.為了簡化符號，令yi=fk(xi)，其中xi=[Δk(i)，Pk(i)]表示第i個歷史數(shù)據(jù)輸入點；yi=Δk(i+1)表示對應的標量輸出.

GPR為非線性回歸量，其表述了輸入與輸出關系.為此，假定fk(·)的先驗分布服從高斯過程(Gaussian Processes，GP)[11].注意，此假定并不意味著其完全服從高斯分布，但是給定的協(xié)方差函數(shù)，GP仍可看作一個最大熵過程(Maximum Entropy Process).

C=[c(xi，xj)]ij，?xi，xj∈Dk

(7)

(8)

(9)

式中：c*=[c(x*，x1)…c(x*，xD)]T.y=[y1…yD]T[11].

GPR的計算復雜度隨D的增加呈線性快速增長[9].然而，由于車載網(wǎng)絡的動態(tài)特性，通過丟棄舊的數(shù)據(jù)使數(shù)據(jù)庫D固定，能夠應對計算GPR的復雜度，同時，也不影響GPR性能.

利用協(xié)方差函數(shù)c(xi，xj)可完備地定義一個GP.為了準確地估計未來的測量有及它們的分布，選擇一個協(xié)方差函數(shù).為此，引用Matern類協(xié)方差函數(shù)[12]學習fk(·)：

(10)

式中：Γ(·)表示標準的Gamma函數(shù)；B(·)表示二階的修正的Bessel函數(shù)；Matern類協(xié)方差函數(shù)包括當ν=0.5時的指數(shù)自校正函數(shù)和當ν→∞時高斯校正函數(shù).

3.2 AoI-感知的功率和RB分配

(11)

(12)

算法1.

輸入值：P，αc，αi，D；

初始化：Δk(0)=0，Dk=φ，selectPk(0)∈prandomly

endfor

如算法1所示，第1步，建立輸出入值：p、αc、αi和D；第2步，進行初始化：Δk(0)=0，Dk=φ，并從p中隨機一個值賦予Pk(0)；第3步，進入循環(huán)運算.在每個時隙t，觀察Δk(t)，并向數(shù)據(jù)庫里添加所觀察的數(shù)據(jù)，如式(13)所示：

Dk=Dk∪([Δk(t-1)，Pk(t-1)，Δk(t)])

(13)

再判斷Dk內(nèi)的數(shù)據(jù)量是否超過D.若超過就去除最優(yōu)的數(shù)據(jù)，進而保證Dk內(nèi)的數(shù)據(jù)量不超過D.

4 性能分析

4.1 仿真環(huán)境

考慮250m×250m區(qū)域大小的曼哈頓(Manhattan)移動模型[13，14].Manhattan模型由一定多條水平與豎直的街道組成，每條道為雙向道，如圖3所示.在每個車道的交叉口，移動點可直行、或者左拐、右拐.另外，節(jié)點的速度還受到同方節(jié)點速度的約束.

圖3 Manhattan模型

仿真參數(shù)如表1所示.車輛的平均速度為60 km/h.每個通信對間距離為15m[15].仿真的總時隙為5000 時隙.利用GPML 工具箱求解GPR[16].

表1 仿真參數(shù)

在仿真過程中，考慮不同的狀態(tài)更新到達率為500kbps、1Mbps.并選擇兩個基準(Baseline)為參照，分析GPR-PA算法的性能.Baseline1：每個通信對隨機分配功率，不進行系統(tǒng)動態(tài)信息的學習；Baseline 2：每個通信對主動學習動態(tài)信息，并基于αi=0求解式(11).

4.2 狀態(tài)更新到達率的累加分布函數(shù)

首先，分析不同的狀態(tài)更新達到率的輔助累加分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)，其反映了AoI超標概率，如圖4、圖5所示.

圖4 CCDF曲線(狀態(tài)更新到達率為500kbps)

圖5 CCDF曲線(狀態(tài)更新到達率為1Mbps)

圖4給出了AoI對CCDF的影響，其中狀態(tài)更新到達率為500kbps.從圖4可知，CCDF隨AoI的增加而下降.原因在于：AoI越大，超標概率越低.相比于Baseline1，Baseline2和Proposed的性能得到優(yōu)化.

圖5給出了在狀態(tài)更新到達率為1Mbps時，CCDF曲線隨AoI的變化情況.相比于到達率500kbps時，到達率為1Mbps時的AoI的超標概率隨AoI增加而下降的速度更快.在AoI=10ms時，GPR-PA算法的CCDF已降至0.0001.

4.3 根均方誤差及超標概率

本小節(jié)分析不同數(shù)據(jù)庫容量D對下一個時隙的AoI估計的性能，并選用根均方誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為性能指標：

(14)

圖6給出不同數(shù)據(jù)庫容量D對估計性能和超標概率的性能影響，其中R=20，αc=1.從圖6(a)可知，當D≤200時，GPR-PA算法估計的根均方誤差RMSE隨數(shù)據(jù)庫容量D的增加而下降，并且下降速度較大.當D>200后，RMSE隨D的增加呈緩慢增長，估計的誤差開始增加.這說明，并非數(shù)據(jù)庫容量D越大，估計精度越高.原因在于：車載網(wǎng)絡動態(tài)變化，歷史觀察數(shù)據(jù)的不確定.

圖6 數(shù)據(jù)庫容量D對估計性能和超標概率的影響

圖6(b)給出概率Pr{Δ(t)>d}隨數(shù)據(jù)庫容量D的變化情況.該曲線趨勢與圖6(a)相類似.在D≤200時，概率Pr{Δ(t)>d}隨D的增加而快速下降.在D>200后，概率Pr{Δ(t)>d}隨D的增加反而上升，但上升速度變慢.

4.4 αi對平均AoI和超標概率的影響

圖7(a)給出GPR-PA和Baseline2的超標概率Pr{Δ(t)>d}隨αi的變化情況.其中Baseline2表示每個通信對主動學習，但αi=0.結合式(11)可知，αi=0意味在功率分配時，不考慮AoI方差.

從圖7(a)可知，當權重系數(shù)αi達到100后，AoI的超標概率下降.而αi達到100后，超標概率上升，性能下降.原因在于：αi值越大，每個通信對就更傾向選擇控制動作，學習更多的系統(tǒng)知識，而不是降低AoI的超標概率.并且當αi大于200后，GPR-PA算法的超標概率大于Baseline2的超標概率.這表明，并非數(shù)據(jù)庫容量D越大，性能越優(yōu)，需合理地選擇數(shù)據(jù)庫容量D.

圖7 αi對平均AoI和超標概率的影響

圖7(b)給出了平均AoI隨αi變化曲線，其與圖7(a)曲線類似.在αi小于100時，αi的增加，能夠降低平均AoI，提高了信息的保鮮度，并且優(yōu)于Baseline2環(huán)境下的性能.當αi大于100后，平均AoI不再隨αi的增加而下降，反而上升.

5 總 結

本文針對動態(tài)的車載網(wǎng)絡，對傳輸功率和RB的分配進行了研究，其主要目的就是在下一時隙AoI超過閾值的概率與最大化學習動態(tài)系統(tǒng)知識間達到平衡.GPR-PA算法通過GPA主動學習網(wǎng)絡的動態(tài)信息，并估計下一時隙的AoI.仿真結果表明，相比于其他基準算法，提出的GPR-PA算法降低了AoI超過閾值的概率.