劉紅彪，李鵬展，張路剛，齊方利，譚林懷，衛(wèi) 憲，劉 暢

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋石油船舶中心，龍口 265700；3.中國石油天然氣股份有限公司大港趙東作業(yè)分公司，天津 300384；4.天津城建大學(xué)，天津 300384)

混凝土以其材料來源廣泛、抗壓強(qiáng)度高、施工簡單等突出特點(diǎn)，在土木工程領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。但因其抗拉強(qiáng)度低、延性差、易開裂等特點(diǎn)，其應(yīng)用受到限制。提高混凝土的延性問題一直是研究的熱點(diǎn)。復(fù)合化是提高水泥基材料性能的主要途徑，纖維增強(qiáng)是核心[1]。隨后碳纖維、聚丙烯纖維、玄武巖纖維等材料被添加到混凝土中用于改善其韌性和抗裂能力。Deng通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究了碳纖維混凝土(CFRC)的斷裂參數(shù)和疲勞性能，結(jié)果表明CFRC的臨界裂縫開口位移(CMOD)顯著高于普通混凝土，在彎曲疲勞荷載作用下，混凝土的抗裂性能得到了顯著提高[2]。聚丙烯纖維因其顯著的增韌和提高抗裂效果，在大體積混凝土的裂縫控制中得到了成熟的應(yīng)用[3]。玄武巖纖維也可顯著提高混凝土韌性和抗裂性能[4]，但性價(jià)比較低，應(yīng)用受到限制。聚乙烯醇纖維(PVA)因其優(yōu)異的力學(xué)性能與耐久性能及親水、環(huán)保等性能[5-6]，被開發(fā)為聚乙烯醇纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(PVA-ECC)并應(yīng)用到了相關(guān)工程的加固修復(fù)中[7]。但是，由于PVA-ECC材料的配合比試配試驗(yàn)耗時(shí)長、步驟繁瑣，為了節(jié)約時(shí)間、提高工作效率，研究PVA-ECC材料宏觀力學(xué)特性的細(xì)觀預(yù)測模擬方法十分必要。

材料的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)屬于破壞性試驗(yàn)，試驗(yàn)最后材料試塊被壓壞[8]。為了準(zhǔn)確獲取水泥基復(fù)合材料復(fù)雜的損傷起始和演化過程，對(duì)有限元模型進(jìn)行細(xì)觀尺度建模是非常必要的[9]。ABAQUS中的混凝土損傷塑性(CDP)模型已被證明能夠模擬混凝土的破壞和斷裂，Chen針對(duì)混凝土梁的剪切開裂問題，提出了準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土梁剪切行為的模型[10]。Du采用單邊缺口試件分析了加載速率和細(xì)觀結(jié)構(gòu)非均勻性對(duì)混凝土破壞形態(tài)和宏觀力學(xué)性能的影響[11]。Lee采用斷裂能量硬化變量的概念建立了一種基于塑性和連續(xù)損傷的新型塑性損傷模型構(gòu)關(guān)系，對(duì)循環(huán)荷載下的混凝土結(jié)構(gòu)效應(yīng)進(jìn)行了有效的模擬[12]。Mahmud指出ABAQUS中的CDP模型可以模擬UHPFRC梁的網(wǎng)格獨(dú)立承載能力[13]。蔚江江運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)方法生成了與試驗(yàn)三維空間骨料參數(shù)等效的混凝土二維隨機(jī)多邊形細(xì)觀骨料數(shù)值模型，并進(jìn)行了損傷斷裂模擬[14]。但以上方法多是針對(duì)混凝土的細(xì)觀數(shù)值模擬，針對(duì)PVA-ECC材料的細(xì)觀數(shù)值模擬方法較少。

聚乙烯醇纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(PVA-ECC)具有抗拉強(qiáng)度高、延性好、多縫開裂特性等優(yōu)點(diǎn)，非常適合港口水工建筑物的加固修復(fù)。本文通過PVA-ECC材料與混凝土材料的抗壓強(qiáng)度對(duì)比試驗(yàn)，獲取了兩種材料的抗壓性能數(shù)據(jù)?；陔S機(jī)骨料模型，采用DIGIMAT-FE建立了夾雜物隨機(jī)分布的混凝土試塊有限元模型；基于Eshelby-Mori-Tanaka方法，采用DIGIMAT-MF模塊建立了均質(zhì)化的PVA-ECC材料的有限元模型。兩種有限元模型的基質(zhì)材料均采用基于連續(xù)體漸進(jìn)損傷理論的混凝土損傷塑性力學(xué)模型。由此，進(jìn)行有限元計(jì)算，獲取兩種材料試塊的力-位移曲線。通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka平均應(yīng)力場理論相結(jié)合是模擬復(fù)合材料力學(xué)性能較為經(jīng)典的計(jì)算方法。Eshelby在研究含單橢球形夾雜無限彈性場時(shí)提出了著名的等效夾雜原理，其中Eshelby張量可以描述夾雜物形狀產(chǎn)生的影響，一般將夾雜物近似看作橢球體，因此可以用加夾雜物取向和長徑比這兩個(gè)參數(shù)來概括夾雜物的形狀[15]；而Mori-Tanaka的平均應(yīng)力場理論則以一種較為簡單的方式來分析復(fù)合材料的宏觀與細(xì)觀力學(xué)行為[16-17]。

(1)

(2)

(3)

夾雜物的內(nèi)部應(yīng)變可表示為

(4)

根據(jù)公式(1)～公式(4)，可得第r項(xiàng)夾雜物的平均應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

定義特定張量

例如，在講解“19世紀(jì)以來的文學(xué)藝術(shù)”時(shí)，有些老師會(huì)利用大量的課上時(shí)間憑借自己較深的藝術(shù)鑒賞力引導(dǎo)學(xué)生品評(píng)詩歌、繪畫等的藝術(shù)價(jià)值。這種做法就讓我們的歷史教學(xué)喪失了“歷史味”。教學(xué)時(shí)，歷史教師一定要時(shí)刻提醒自己，我們講授的是歷史課而不是語文課、不是美術(shù)課……歷史教師一定要以歷史教學(xué)為目標(biāo)，從文藝發(fā)展的角度去研究、學(xué)習(xí)歷史，從文藝作品中蘊(yùn)含的歷史知識(shí)來理解和剖析當(dāng)時(shí)的時(shí)代發(fā)展特點(diǎn)和歷史發(fā)展進(jìn)程等，總之，一定要把握“歷史教學(xué)”這一根本任務(wù)。

(6)

則第r項(xiàng)夾雜物的平均應(yīng)變可表示為

(7)

公式(7)描述了夾雜物的平均應(yīng)變與基質(zhì)平均應(yīng)變的關(guān)系。

又根據(jù)Mori-Tanaka平均應(yīng)力場理論，應(yīng)力-應(yīng)變之間的平均化方法表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)上述公式可得

(12)

(13)

由式(12)和式(13)可知，細(xì)觀尺度上基質(zhì)的平均應(yīng)變和平均應(yīng)力可由上復(fù)合材料的宏觀平均應(yīng)變和平均應(yīng)力得到。另外，根據(jù)上述公式可以得到

(14)

(15)

由此，夾雜物的平均應(yīng)變和平均應(yīng)力也可由復(fù)合材料的宏觀平均應(yīng)變和平均應(yīng)力得到。又根據(jù)公式(14)和公式(15)可得

(16)

即復(fù)合材料的宏觀平均應(yīng)力與平均應(yīng)力之間的關(guān)系可由公式(16)表示。此時(shí)，復(fù)合材料的等效剛度張量可表示為式(17)

(17)

2 材料單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

2.1 材料配合比

針對(duì)普通混凝土和PVA-ECC材料制備兩種尺寸的試塊，分別為150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm，用于開展材料的立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和材料的軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。其中，普通混凝土和PVA-ECC材料的配合比如表1和表2所示。材料制備時(shí)，水泥均采用42.5級(jí)普通硅酸鹽(P.O)水泥；制備PVA-ECC材料時(shí)，采用80-120目石英砂、一級(jí)粉煤灰、聚羧酸高效減水劑及長度8 mm的聚乙烯醇纖維(PVA)，具體性能如表3所示。

表1 普通混凝土的配合比Tab.1 Mix proportion of ordinary concrete

表2 PVA-ECC材料的配合比Tab.2 Mix proportion of PVA-ECC materials

表3 PVA纖維的性能Tab.3 Properties of PVA fiber

2.2 抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

試驗(yàn)分為立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)方法按照《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50081-2019)執(zhí)行。對(duì)150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm兩種尺寸的材料在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行試塊單軸抗壓試驗(yàn)，試驗(yàn)加載速度為0.5 MPa/s直至試塊破壞，試驗(yàn)過程見圖1和圖2所示，具體試驗(yàn)結(jié)果見表4～表7所示。

圖1 PVA-ECC材料單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)Fig.1 Uniaxial compressive strength test of PVA-ECC materials

圖2 普通混凝土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)Fig.2 Uniaxial compressive strength test of ordinary concrete

表4 普通混凝土立方體抗壓強(qiáng)度Tab.4 Cube compressive strength of ordinary concrete

表5 普通混凝土軸心抗壓強(qiáng)度Tab.5 Axial compressive strength of ordinary concrete

表6 PVA-ECC立方體抗壓強(qiáng)度Tab.6 Cube compressive strength of PVA-ECC

表7 PVA-EC軸心抗壓強(qiáng)度Tab.7 Axial compressive strength of PVA-EC

由上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，因試塊長細(xì)比的影響，普通混凝土的立方抗壓強(qiáng)度是其軸心抗壓強(qiáng)度的1.44倍，這與目前研究的結(jié)論是一致的，具體見《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010)材料數(shù)據(jù)表。而PVA-ECC材料的立方抗壓強(qiáng)度是其軸心抗壓強(qiáng)度的0.97倍，主要原因是PVA纖維的加入，使得材料內(nèi)部的側(cè)向約束能力增強(qiáng)，致使2：1的長細(xì)比對(duì)材料的強(qiáng)度影響較小，以致PVA-ECC材料的立方體抗壓強(qiáng)度和其軸心抗壓強(qiáng)度相近，這是可以理解的，從試塊的破壞形態(tài)也可證明這一點(diǎn)。由此可知，PVA-ECC材料具有強(qiáng)度高、臨界破壞力大的特點(diǎn)，對(duì)于港口工程結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)非常適用。

3 PVA-ECC材料的數(shù)值模擬計(jì)算與分析

針對(duì)PVA-ECC材料，認(rèn)為其是由水泥砂漿基質(zhì)和PVA纖維組成的兩項(xiàng)復(fù)合材料。采用前文推導(dǎo)的Eshelby-Mori-Tanaka方法，利用DIGIMAT-MF來實(shí)現(xiàn)PVA-ECC材料的均質(zhì)化，為材料的損傷塑性模型提供相關(guān)參數(shù)?；贒IGIMAT-MF的材料均質(zhì)化計(jì)算所采用的材料參數(shù)見表9。

表9 基質(zhì)和PVA纖維的性能Tab.9 Properties of cement mortar and PVA fiber

利用DIGIMAT-MF計(jì)算得到的PVA-ECC材料的均質(zhì)化參數(shù)，具體如表10所示?；谟?jì)算得到的均質(zhì)化參數(shù)，可確定等效均質(zhì)材料的損傷塑性模型的參數(shù)設(shè)置。

表10 均質(zhì)化后的PVA-ECC材料性能參數(shù)Tab.10 Performance parameters of PVA-ECC materials after homogenization

本文提及的混凝土損傷塑形模型本構(gòu)關(guān)系按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2010》附錄C的規(guī)定執(zhí)行，其中混凝土單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具體如下

σ=(1-dc)Ecε

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ac為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值；fc,r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值；εc,r為與單軸抗壓強(qiáng)度fc,r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。

由此，基于ABAQUS有限元軟件，建立了PVA-ECC材料的立方體試塊和棱柱體試塊的均質(zhì)化有限元模型(圖3)，材料本構(gòu)關(guān)系采用上述確定的損傷塑性模型模擬。試塊的邊界條件采用底部固定約束，以考慮底部支座的支撐作用。荷載模擬時(shí)，在試塊頂面加載，通過豎向位移逐級(jí)加載的方式進(jìn)行。按照上述的邊界條件及加載方式，模擬了PVA-ECC材料立方體和棱柱體試塊的加載響應(yīng)過程。

圖3 PVA-ECC試塊的有限元模型及抗壓計(jì)算結(jié)果Fig.3 Finite element model and compressive calculation results of PVA-ECC test block

根據(jù)模擬結(jié)果分析可知，試塊在整個(gè)加載過程中PVA-ECC材料的力-位移曲線如圖4所示。根據(jù)模擬得到的力-位移曲線可確定，PVA-ECC材料立方體抗壓強(qiáng)度和軸心抗壓強(qiáng)度模擬結(jié)果分別為54.5 MPa和56.3 MPa。與試驗(yàn)實(shí)測值(表6和表7)相比，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。

4-a 立方體試塊4-b 棱柱體試塊圖4 模擬得到的PVA-ECC材料試塊的力-位移曲線Fig.4 The force-displacement curve of PVA-ECC material test block obtained by simulation

4 結(jié)論

聚乙烯醇纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(PVA-ECC)具有抗拉強(qiáng)度高、延性好、多縫開裂特性等優(yōu)點(diǎn)，非常適合港口水工建筑物的加固修復(fù)。本文基于Eshelby-Mori-Tanaka方法和塑性損傷模型，建立了聚乙烯醇纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(PVA-ECC)宏觀力學(xué)特性的細(xì)觀數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了PVA-ECC材料的抗壓強(qiáng)度模擬計(jì)算，根據(jù)研究結(jié)果得到的結(jié)論如下：

(1)28 d齡期的PVA-ECC材料的立方抗壓強(qiáng)度是其軸心抗壓強(qiáng)度的0.97倍，而28d齡期的C40普通混凝土的立方抗壓強(qiáng)度是其軸心抗壓強(qiáng)度的1.44倍?？梢姡琍VA-ECC材料在強(qiáng)度方面具有明顯的優(yōu)勢，2：1的長細(xì)比對(duì)材料的強(qiáng)度影響較小，材料界面破壞力較大，其非常適合港口工程結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)。

(2)基于Eshelby- Mori-Tanaka方法和塑性損傷模型，建立了PVA-ECC材料宏觀力學(xué)特性的細(xì)觀數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了PVA-ECC材料及普通混凝土材料的抗壓強(qiáng)度模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相比具有良好的一致性。