周 川，張恩壽，郝 艷，羅韶波，高 飛，晏劍明，管紅斌，柏興發(fā)，湯晏文， 章 鵬，闕建春，戎 麒，陳 睿，姚 鵬

(1俊發(fā)集團有限公司，云南昆明 650225；2昆明電器科學研究所，云南昆明 650221；3云南英茂糖業(yè)(集團)有限公司，云南昆明 650228；4云南銀塔電力建設有限公司，云南昆明 650216；5云南省科學技術情報研究院，云南昆明 650051；6云南曦煜科技有限公司，云南昆明 650024；7云南人民電力電氣有限公司，云南昆明 650503)

0 引言

依據(jù)中國輕工業(yè)聯(lián)合會統(tǒng)計，我國的制糖工業(yè)已經(jīng)發(fā)展到了較大的規(guī)模，其產(chǎn)糖量在1100萬t左右，而食糖消費水平年均在1400萬t左右，位居世界前5。但另一方面，我國制糖工業(yè)的整體水平一般，產(chǎn)業(yè)規(guī)模相對偏小，與先進國家有一定的差距。主要差距：一是生產(chǎn)工藝和裝備已落后發(fā)達國家十余年；二是產(chǎn)品單一；三是大量依賴人工操作，勞動生產(chǎn)率偏低，造成生產(chǎn)成本過高，要想提高經(jīng)濟效益主要依靠市場價格這根杠桿來抵御生產(chǎn)成本[1]。

近年來，昆明電器科學研究所科研人員在提高生產(chǎn)效率方面做了很多的工作，即開發(fā)了優(yōu)化壓榨控制、計算機煮糖等，縮短了煮糖時間，同時減少水、電、汽消耗，在線控制能力有了較高水平?？蒲腥藛T根據(jù)我國制糖工業(yè)存在的問題和為糖廠服務多年的經(jīng)驗和教訓，結(jié)合我國糖廠具體情況和取得的經(jīng)驗，對糖廠大量傳動設備繞線式異步電動機啟動過程中轉(zhuǎn)子是否斷條提出一些故障分析方法。

繞線式異步電動機起動過程包含非常豐富的信息，前人對繞線式異步電動機故障后定子電流特性進行了研究，結(jié)果顯示：繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生故障后，繞線式異步電動機起動狀態(tài)發(fā)生多種變化，除了繞線式異步電動機起動電流中的故障特征電流分量的頻率變化外，繞線式異步電動機的其他電學和力學參量如起動轉(zhuǎn)矩、電機轉(zhuǎn)速、起動時間等均會發(fā)生變化，改變了繞線式異步電動機的起動特性[2-4]。本文重點研究糖廠制煉分廠煮糖工藝段甲、乙、丙膏分蜜機重復啟動時繞線式異步電機斷條故障現(xiàn)象的信號獲取，特別是對耿馬糖廠甲膏分蜜機繞線式異步電動機導條斷條故障進行詳細研究，以期從理論上得到繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子繞組導條斷條故障對電機起動性能的影響，故障檢測的更多的特征量，再從實際得出解決問題的方法。

1 電動機的基本物理學方程

1.1 電磁學方程

依據(jù)多回路電路理論，假設電動機定子相數(shù)為m，轉(zhuǎn)子導條根數(shù)為n，忽略一些次要的無關的材料學、結(jié)構(gòu)學因素后，可得其電磁學方程：m相定子形成m個回路，n根轉(zhuǎn)子導條形成n+1個回路，轉(zhuǎn)子電路中，回路數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)，因為形成了圓環(huán)，網(wǎng)孔數(shù)等于導條數(shù)加上1。依據(jù)電路理論中的基爾霍夫定律，得到電動機中的電壓方程式和磁鏈方程式如下[5]：

式中：U為電壓、Ψ˙為磁鏈對時間的微分、R為電阻、I為電流，M為互感、Ψ為磁鏈，將電機磁學方程式(2)代入電機電學方程式(1)得到電機的電磁學方程式(3)：

式中：I˙為電流對時間的微分，M˙為互感對時間的微分。

1.2 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩方程和運動學方程

電動機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩方程描述電能轉(zhuǎn)化為機械能的能力，電動機運動學方程描述電動機的機械運動規(guī)律，電動機電磁學方程、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩方程、運動學方程聯(lián)立起來的方程組構(gòu)成了完備的電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的包含完整電動力學、磁學、機械各參數(shù)的物理學模型，以其作為模型進行電機的工程問題研究方便有效[5]。

繞線式異步電機處于電動運行狀態(tài)，用作電動機時，其電磁轉(zhuǎn)矩Te起驅(qū)動作用，負載轉(zhuǎn)矩TL以及由轉(zhuǎn)動慣量J(轉(zhuǎn)子及所拖動的機械設備固有)所決定的慣性轉(zhuǎn)矩之和構(gòu)成總負載轉(zhuǎn)矩，根據(jù)牛頓第二運動定律得出電動機力學平衡方程為：

這就是電動機的運動學方程，即：

為電動機及機械設備的慣性轉(zhuǎn)矩。

從能量角度來看，當定子回路數(shù)等于m，轉(zhuǎn)子回路數(shù)等于n+1時，籠型轉(zhuǎn)子異步電動機的磁場是：

將式(7)線性化可得：

經(jīng)過矩陣的線性運算：

式(9)中，p：電動機的極對數(shù)；θR：轉(zhuǎn)子位移角(rad)。

就三相異步電動機而言，m=3，定子端電壓US=[ua,ub,uc]T，定子電流IS=[ia,ib,ic]T，轉(zhuǎn)子電流IR=[i1,i2,…,in,ie]T。

如果不考慮定、轉(zhuǎn)子間互感的高次諧波分量，可得轉(zhuǎn)矩為：

式中，Tave：平均轉(zhuǎn)矩(N·m)；Tpul：脈振轉(zhuǎn)矩(N·m)。

2 繞線式異步電動機起動過程研究

2.1 繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子繞組故障前后起動電流的比較

繞線式異步電動機起動瞬間，由于電氣慣性很小，電壓和磁場瞬間建立，機械慣性卻很大，此時電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=0，轉(zhuǎn)差率s=1，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=0本質(zhì)是堵轉(zhuǎn)狀態(tài)。s=1是氣隙旋轉(zhuǎn)磁場速度與轉(zhuǎn)子速度之間的差值達到最大值，等于電動機額定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子繞組中的反電動勢也是最大值。隨后，磁動勢平衡原理、電壓平衡原理決定了電動機電流急劇增大[2,4,5-10]。

對于良好的繞線式異步電動機而言，由于起動時滑差大，反電動勢小，通電回路阻抗只有直流電阻，其值很小，致使轉(zhuǎn)子電流很大，定子電流也很大(高達額定電流的5～7倍)。如果重載起動，還會更高，隨著電動機轉(zhuǎn)速的上升，滑差逐漸減小，電動機電流也逐漸減小。從起動的整個過程來看，電流變化平穩(wěn)，頻譜相對簡單，如果電動機轉(zhuǎn)子存在斷條故障，相對繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子電流磁勢被調(diào)制，頻譜更為復雜化，繞線式異步電動機定子電流疊加了頻率為(1-2s)f1的附加電流，相對頻譜也更為復雜。整個繞線式異步電動機電流波形與正常時相比發(fā)生了較大變化，電流成分、幅值、相位均有很大不同。電流波形進入準穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)子斷條電動機的電流變得很復雜，產(chǎn)生了包絡線[2,4,5-10]，結(jié)果如圖1所示。

圖1 繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條與否定子繞組起動電流對比波形

電動機轉(zhuǎn)子繞組故障起動運行時，電動機轉(zhuǎn)子電流三相不平衡度超標，發(fā)生不對稱現(xiàn)象，致使電動機氣隙磁場發(fā)生巨大脈動，從矢量的眼光來看，矢量定向分解后，出現(xiàn)反向旋轉(zhuǎn)分量，形成反向電磁轉(zhuǎn)矩，導致有效驅(qū)動轉(zhuǎn)矩減小，加速度減小，起動時間拖長。起動過程過渡過程時間拖長的特征可視為故障特征，大型繞線式異步電動機的故障特征更為明顯。

2.2 轉(zhuǎn)子繞組故障與電動機起動轉(zhuǎn)矩的關系

異步電動機拖動負載時的運動學表達式：

式中，J：全負載轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；Ω：電動機轉(zhuǎn)子的角速度(rad/s)；T：電動機的電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；TL：負載轉(zhuǎn)矩(N·m)。

由式(12)依據(jù)牛頓第二定律可以得出，只有電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)矩T＞負載阻尼轉(zhuǎn)矩TL，拖動系統(tǒng)加速度dΩ/dt＞0時，才能實現(xiàn)起動，建立速度，加速旋轉(zhuǎn)。從理論上說，起動過程完成后，電動機電磁轉(zhuǎn)矩T=負載轉(zhuǎn)矩TL，加速度dΩ/dt=0，速度不再增加，進入穩(wěn)定運行狀態(tài)。電動機的電磁轉(zhuǎn)矩應與負載轉(zhuǎn)矩相平衡，電動機無故障的條件下，理論上說是一個常數(shù)值。如果電動機轉(zhuǎn)子斷條，會造成轉(zhuǎn)子電流不對稱，電動機轉(zhuǎn)矩失去平衡，增加轉(zhuǎn)矩的脈動分量。電動機轉(zhuǎn)子斷條后，斷裂導條電流回路斷路，無電流流通，驅(qū)動電磁轉(zhuǎn)矩變小，更進一步，轉(zhuǎn)子電流不對稱引起氣隙磁場脈動，產(chǎn)生反方向的旋轉(zhuǎn)磁場，反方向的旋轉(zhuǎn)磁場形成反方向的電磁轉(zhuǎn)矩，不但削弱正方向的電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)矩扭矩，還會對電動機的轉(zhuǎn)動起阻礙作用，使電動機的有效電磁轉(zhuǎn)矩變得更小。電機學的基本原理決定了轉(zhuǎn)矩的波動與轉(zhuǎn)速的波動互相影響，逐漸加強，漸趨惡化。

圖2表示轉(zhuǎn)子斷條故障與電機起動轉(zhuǎn)矩的關系， 圖(a)是無故障電動機起動轉(zhuǎn)矩圖，圖(b)是轉(zhuǎn)子斷條電動機起動轉(zhuǎn)矩圖。轉(zhuǎn)子斷條后，電動機起動轉(zhuǎn)矩特性是：波動幅度巨增，頻譜復雜度巨增。電磁轉(zhuǎn)矩震蕩次數(shù)增加，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間延長，動靜態(tài)控制指標變差。

圖2 繞線式異步電動機起動轉(zhuǎn)矩圖

當電動機空載或剛剛加入糖膏電動機處于輕載的瞬間，電動機定子電流量值很小，故障特征頻譜信號微弱，采用頻譜分析的方法很難檢測到轉(zhuǎn)子斷條故障的特征量。當電動機空載或者輕載時，滑差很小，轉(zhuǎn)速量值很大，處于額定轉(zhuǎn)速附近，根據(jù)采樣定理，轉(zhuǎn)速波動分量的周期長，轉(zhuǎn)矩波動分量的周期也長，這就容易從轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的信號中檢測是否存在波動分量、波動分量數(shù)值的大小以及頻譜的分布。因而電動機空載或者輕載時，適宜利用轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速波動檢測法進行故障檢測[1-2,5]。

2.3 不同轉(zhuǎn)速起動時頻譜分析研究

在繞線式電動機轉(zhuǎn)子導條斷裂以及空載起動運行的情況下，在變頻器中設置不同的目標轉(zhuǎn)速，起動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，分別對定子A相電流進行頻譜分析，分析結(jié)果顯示：空載也就是定子A相電流約等于零時，隨著電動機端口電壓的逐漸升高(升速時)，轉(zhuǎn)速升高，滑差減小，(1±2s)趨于1，故障特征頻率(1±2s)f1約等于基頻f1，故障特征頻率中混入了基頻旁瓣，基頻旁瓣會覆蓋故障特征分量，導致頻譜圖中的故障特征不甚明顯。

3 短時傅里葉方法檢測轉(zhuǎn)子斷條故障

繞線式異步電動機的電氣參數(shù)：電流、電壓、轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩等在起動過程中都處于不停的變化之中，隨著糖膏的加入，強化了各電氣參數(shù)的變化，各電氣參數(shù)是典型的非平穩(wěn)信號，用函數(shù)的眼光來看，它們不僅僅是定義于時間域的函數(shù)，也是定義于頻率域的函數(shù)。由工程數(shù)學可知，短時傅里葉變換能夠?qū)⒍x域為時間的一維函數(shù)映射為定義域為時間以及頻率的二維函數(shù)?；诖?，可以從時間或者頻率的2個視角來分析研究非平穩(wěn)信號[2,6,8,11]。

3.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換是一種時間、頻率的局部化方法。其局部性由給定的時間窗函數(shù)g(t)的寬度決定，當時間窗函數(shù)g(t)的寬度是整條時間軸，幅值為1時，短時傅里葉變換退化為傅里葉變換。給定一個沿著時間軸滑動、時間寬度很短的窗函數(shù)g(t)，那么信號x(t)的短時傅里葉變換(STFT)定義為：

由定義式可見，由于窗函數(shù)g(t)的引入，且時間寬度有限，短時傅里葉變換具有時域的局部性特征，定義式右邊除了積分變量u以外，還有時間變量t、頻率變量f，說明它是時間和頻率的二元函數(shù)。

當窗函數(shù)滿足如下條件時：

那么，理論上可以證明，x(t)可以由反變換的方式獲得，具體為：

短時傅里葉變換的原理：取時間t很短的函數(shù)g(t)作為窗口函數(shù)，用g(τ-t)與待分析的信號x(t)相乘作局部截取，截取完成后作傅里葉變換；換句話說，也就是用窗口函數(shù)g(t)與待分析信號x(t)作卷積運算，就可以得到t時刻信號x(t)的傅里葉變換。對于不同的時間t，均有不同位置的時間窗函數(shù)g(t)與其對應，也有不同時刻的傅里葉變換與其對應，這些不同的傅里葉變換組成整個時間軸上的傅里葉變換集。短時傅里葉變換這一二元函數(shù)具有時域分辨率和頻域分辨率，時域分辨率、頻域分辨率均由窗口函數(shù)決定，與頻率和時間的變化無關[2,6,8,11-20]。

在使用STFT變換時，短時間窗口函數(shù)g(t)的形狀及窗口的時間寬度，更直接點說，其連續(xù)性、光滑性、消失矩等均影響變換所得二元函數(shù)的時間分辨率以及頻率分辨率。不同時間窗口函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)也不一樣，時間窗口函數(shù)的不同性質(zhì)對分辨率的影響也不一樣。因此，選擇時間窗口函數(shù)時，應當同時考慮時間分辨率要求與頻率分辨率要求。

短時傅里葉變換也有其不足之處，在整個信號所處的時間域以及頻率域范圍內(nèi)，其時間分辨率Δt、頻率分辨率Δf不隨時間t以及頻率f的變化而變化，雖然可以以固定的頻率分辨率Δf描述某局部時間段固定的Δt上的頻率信息，但是如果要分析的非平穩(wěn)信號在整個需要分析的時間-頻率空間中分布極其不均勻時，會出現(xiàn)不同的時間段需要不同長度的時間窗口進行分析的情況，固定的時間窗口就無法滿足這樣的需要變化的時間窗口的要求。

3.2 斷條故障仿真研究

基于前面所述的電動機電磁學、動力學、運動學方程，對1臺4極、3相、50 Hz、45 kW繞線式異步電動機進行計算機仿真，不失一般性，忽略電動機的幾何及物理材料參數(shù)的影響。進入仿真程序后，電機負載設置為空載，將4極、3相、50 Hz、45 kW等參數(shù)輸入仿真軟件，起動仿真過程，可以看到，電動機負載轉(zhuǎn)矩約等于0。為延長起動過程過渡過程時間，方便觀察分析，采用逐漸增壓的方式進行起動[2,6,8,11]。

采用短時博里葉變換的方法對繞線式異步電動機起動過程中的定子電流作時間頻率分析，能夠分辨出電動機轉(zhuǎn)子斷條情況下頻率為(1-2s)f1的電流的產(chǎn)生發(fā)展演變軌跡，由軌跡特征可以判斷繞線式異步電動機是否存在轉(zhuǎn)子斷條故障。

圖3(a)為無故障逐漸增壓起動電動機的情況下， 繞線式異步電動機定子電流的時域圖以及頻域圖，起動時間大約是1.5 s。圖3(b)為故障時逐漸增壓起動電動機的情況下，繞線式異步電動機定子電流的時域圖以及頻域圖，起動時間同樣大約是1.5 s。通過對繞線式異步電動機定子電流進行短時傅里葉變換處理，圖3(b)中存在明顯的非基頻電流，而圖3(a)中則沒有明顯的非基頻電流[2,6,11-12,21]。

圖3 短時博里葉分析頻譜圖

3.3 斷條故障對糖廠影響

糖廠是一個流水作業(yè)很強的生產(chǎn)單位，而繞線式異步電動機在糖廠中應用非常普遍(如撕裂機、離心機等)。盡管繞線式異步電動機出現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障時不會立即引起糖廠流水線停機，但會造成電機轉(zhuǎn)速降低，電流增大，給生產(chǎn)線帶來事故隱患。當撕裂機電機出現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條后會造成蔗刀機轉(zhuǎn)速不夠，甘蔗破碎度差，影響入榨量和抽出率。離心機出現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子斷條后，轉(zhuǎn)速不夠而造成離心效果差，影響糖膏分篩質(zhì)量。

耿馬糖廠甲膏分蜜機在“5改7”項目中使用了7臺繞線式異步電動機作甲膏離心機驅(qū)動電機，在第一個技改完成后的第1年，7臺甲膏分蜜機在運行過程中不同時間分別出現(xiàn)轉(zhuǎn)子導條斷條，到該榨季結(jié)束只有2臺帶病在運行，其余全部轉(zhuǎn)子導條斷條。分別是3臺在低速起動加料節(jié)段出現(xiàn)轉(zhuǎn)子導條斷條，啟動電流很大，出現(xiàn)電機異聲；2臺在中速加速沖洗節(jié)段出現(xiàn)轉(zhuǎn)子導條斷條，電流降不下來；2臺在高速生蒸氣沖洗節(jié)段出現(xiàn)轉(zhuǎn)子導條斷條，電流偏高，運行電流接近啟動電流最大值的50%，帶病工作，嚴重影響了整個榨季進程。榨季結(jié)束后，全部繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子重返廠家，重新加工轉(zhuǎn)子，往返折騰造成時間和經(jīng)濟上的損失。

3.4 斷條故障解決辦法

繞線式異步電動機重返廠家后，我們和廠家工程技術人員共同研究，提出了轉(zhuǎn)子導條抽出線的連接環(huán)不宜用直接焊接的方法。建議廠家采用在短接環(huán)上鉆孔，讓導條條線直接穿過鉆孔洞后再焊接的方法來提高焊接點的牢固性，改變原來工況(直接焊接)。由于對短接環(huán)進行鉆孔、導條條線加長穿越短接環(huán)會影響電機動平衡，導條條線長度精準測算和鉆孔大小及焊點多少需要重新做電機動平衡試驗,才能確保電機在低速啟動過程中不發(fā)生過大的啟動電流，在中速運行時電機也不會發(fā)出異響，高速運行時感覺不到電動機產(chǎn)生振動現(xiàn)象。繞線式異步電動機改進返修回廠組裝后，經(jīng)過一個榨季運行，工作正常，設備完好無損，解決了這一問題。

通過這一理論建立和實現(xiàn)，讓糖廠工程技術人員能快速判斷出繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子導條是否斷條，并根據(jù)出現(xiàn)故障時的特征要素判斷出解決這一問題的最優(yōu)方案，減少判斷故障時間和停機維修時間，達到糖廠提高生產(chǎn)安全率的目的，減少不必要的損失。

4 結(jié)語

本文完成了繞線式異步電動機在負載逐漸增加的過程中，轉(zhuǎn)子斷條故障存在與否的仿真對比研究，通過在時間、頻率、幅值三維空間中對定子電流的仔細研究，得出了在空載運行的狀態(tài)下，也就是電動機的滑差很小的條件下，采用轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的波動進行轉(zhuǎn)子斷條故障檢測是合理的?；钤叫?，轉(zhuǎn)速波動和轉(zhuǎn)矩波動的周期均越長，根據(jù)香農(nóng)定理，故障檢測允許的響應時間也就越長，從轉(zhuǎn)矩的信號中檢出波動分量也就越容易，而從轉(zhuǎn)矩信號中觀測到相應波動分量的大小也更容易，對在不同轉(zhuǎn)速下空載起動運行條件的數(shù)據(jù)進行分析，得出了繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的系統(tǒng)故障特征。針對起動過程中繞線式異步電動機各電氣參數(shù)的非平穩(wěn)信號特征，取得了采用短時博里葉變換方法的繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢出技術。

5 致謝

本文的構(gòu)思和寫作，得益于常年在糖廠電力系統(tǒng)運行服務過程中積累的一點經(jīng)驗和方法，以及平時工作接觸中得到了糖業(yè)電力系統(tǒng)領域前輩楊津聽教授的影響，在此特表謝意！