張小林 趙 磊

(上海富欣智能交通控制有限公司，201203，上?！蔚谝蛔髡?，高級(jí)工程師)

隨著人們出行需求的提高以及城市群的興起，如何提高軌道交通線路通過能力已成為需要解決的問題。在不改變線路和增加車輛配置的基礎(chǔ)上，通過研究和部署新型列控系統(tǒng)以提高運(yùn)輸能力已成為解決這一問題的重要手段。

隨著自動(dòng)駕駛、物聯(lián)網(wǎng)以及5G通信等技術(shù)的發(fā)展，近年來對于虛擬耦合列控技術(shù)［1-2］的研究成為熱點(diǎn)。不同于既有列控系統(tǒng)，虛擬耦合列控系統(tǒng)借助車-車間的直接通信，不再將前行列車視為靜止，而是將同一方向上前后多列車虛擬耦合成1列列車進(jìn)行協(xié)同控制，從而達(dá)到縮短運(yùn)行間隔、提高線路通過能力的目的。

本文將在介紹虛擬耦合列控技術(shù)基礎(chǔ)上，對協(xié)同編組這一關(guān)鍵實(shí)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)行分析及建模仿真。

1 虛擬耦合列控系統(tǒng)

虛擬耦合列控系統(tǒng)(見圖1)借助先進(jìn)的無線通信、傳感和控制等技術(shù)，從地面獲得軌旁設(shè)備狀態(tài)及控制指令，并基于車間通信從相鄰列車獲得列車位置、速度、加速度等關(guān)鍵信息，形成輸入信息協(xié)同控制相鄰列車間的運(yùn)行速度和間隔距離，形成1個(gè)穩(wěn)定車隊(duì)整體在統(tǒng)一的移動(dòng)授權(quán)防護(hù)下運(yùn)行，共同完成列車控制與調(diào)度組織。列車的間隔距離不再是基于前車靜止而是基于兩車相對速度和位置，可實(shí)現(xiàn)更高效率的基于相對速度的列車控制。

圖1 虛擬耦合列控系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic diagram of virtual coupling train control system

相較于現(xiàn)有列控技術(shù)，虛擬耦合列控系統(tǒng)的關(guān)鍵優(yōu)勢在于多列列車之間的虛擬編組和協(xié)同控制，因此應(yīng)重點(diǎn)研究相關(guān)協(xié)同控制理論和技術(shù)方法。該理論和技術(shù)方法的研究成為了新型列控系統(tǒng)能否取得實(shí)際運(yùn)用的關(guān)鍵因素。

2 多智能體協(xié)同編組技術(shù)

將單列列車視為智能體，多列列車的系統(tǒng)編組實(shí)際上是1個(gè)多智能體(MAS)系統(tǒng)控制編組［3］問題。MAS的編組控制是指在選取合適的控制策略的前提下，統(tǒng)一協(xié)調(diào)控制MAS中各個(gè)智能體的運(yùn)動(dòng)，使有多個(gè)同類或者相似智能體組成的系統(tǒng)從任意初始條件出發(fā)，都能夠達(dá)到預(yù)期相對位置，并能夠維持系統(tǒng)隊(duì)形不變，同時(shí)溝通合作，以完成特定任務(wù)的控制過程。

目前，隊(duì)形控制已廣泛在航天器群體、機(jī)器人群體［4］、GPS(全球定位系統(tǒng))車隊(duì)及艦隊(duì)等的協(xié)同作業(yè)中。用于MAS編隊(duì)控制的主要控制方法有基于行為的控制方法、基于虛擬結(jié)構(gòu)的控制方法、領(lǐng)導(dǎo)者-追隨者控制方法、模型預(yù)測控制(MPC)方法，以及基于廣義坐標(biāo)的控制方法等。其中，MPC方法［5-6］因建模簡單、控制靈活、具有在線優(yōu)化能力，以及魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。本文將基于MPC方法對列車虛擬編組和系統(tǒng)控制進(jìn)行建模和仿真。

3 MPC建模

3.1 MPC原理

作為一種控制方法，MPC法主要包含預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3個(gè)基本要素，分別對應(yīng)利用空間狀態(tài)方程預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)、基于目標(biāo)函數(shù)在線求解優(yōu)化、將求解的最優(yōu)值作用于系統(tǒng)控制這3個(gè)過程。MPC法的作用機(jī)理可描述為:在每個(gè)采樣時(shí)刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前信息，在線求解1個(gè)有限時(shí)間優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第1個(gè)元素作用于被控對象;在下個(gè)采樣時(shí)刻，重復(fù)上述過程，用新的測量值作為此時(shí)預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)的初始條件，重新求解。

3.2 列車縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

列車的縱向運(yùn)動(dòng)過程可由以下微分方程描述:

式中:

s——列車相對于參考點(diǎn)的縱向距離;

v——列車的速度;

a——列車的加速度。

式中:

c——控制輸入;

f(v，a)——列車阻力方程;

b(v)——列車牽引、制動(dòng)控制輸入滯后方程。

式(2)可用以下列車加速度方程描述:

式中:

ades——列車控制器所決定的期望加速度;

τ——時(shí)間常數(shù)。式(3)表明，列車加速和減速控制特性可用一階滯后建模，即實(shí)際加速度a以τ跟蹤ades。

3.3 狀態(tài)空間模型

考慮同一軌道上有多列列車運(yùn)行，基于協(xié)同控制的列車跟蹤示意圖如圖2所示。

圖2 基于協(xié)同控制的列車跟蹤示意圖Fig.2 Schematic diagram of train tracking effect based on MPC

圖2中，es計(jì)算如下:

式中:

d0——靜止時(shí)列車間最小安全距離;

hi——常數(shù)。

此外，定義前、后列車的速度差為:

根據(jù)式(2)、式(4)—式(7)，可以推導(dǎo)出列車狀態(tài)空間模型為:

其中:

式中:

x、u、ω——分別為狀態(tài)矢量、控制輸入及干擾。

在此模型中將前車加速度視為干擾。

3.4 離散化和模型預(yù)測

根據(jù)以上狀態(tài)空間模型，進(jìn)行離散化可得:

式中:

x(k)——第k周期系統(tǒng)狀態(tài)向量;

y(k)——系統(tǒng)輸出;

u(k)——系統(tǒng)控制輸入;

ω(k)——前車加速度;

C——輸出矩陣。

若T為系統(tǒng)周期，I為單位矩陣，則:

則增量控制形式的模型預(yù)測狀態(tài)方程為:

其中:

式(12)中，Np為預(yù)測時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，并應(yīng)滿足Nc≤Np。

則k時(shí)刻的預(yù)測控制輸出為:

3.5 控制優(yōu)化

首先，定義性能指標(biāo)函數(shù):

式中:

yref——參考值;

R——誤差加權(quán)矩陣;

W——輸入加權(quán)矩陣。

可以向量形式將式(14)表示為:

式中:

定義向量E(k)為系統(tǒng)自由響應(yīng)與未來目標(biāo)參考值的偏差，則:

其中:

將式(17)代入式(15)可得:

其中:

式(19)可被寫為二次規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式:

其中:

由于Δu(k)是極小化性能指標(biāo)得到的解，則必須滿足極值必要條件:

根據(jù)式(2)可得ΔU(k)的解為:

至此，以Δu(k)作為k時(shí)刻的增量控制輸入即可。

4 MPC仿真

為驗(yàn)證MPC的有效性，模擬3列列車跟蹤運(yùn)行，第1列列車(頭車)加速度以一定周期進(jìn)行上下波動(dòng)。通過仿真來觀察第2列和第3列列車追蹤頭車的運(yùn)行情況。模擬軟件采用Python語言編程，T為100 ms，Np和Nc分別為10和6，τ和hi均為1。圖3為3列列車仿真速度曲線圖。

根據(jù)圖3，第2列列車和第3列列車的初始速度均為10 m/s，在非穩(wěn)態(tài)時(shí)，第2列列車和第3列列車根據(jù)與第1列列車的速度差和距離差進(jìn)行快速調(diào)整;在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，跟隨第1列列車速度進(jìn)行速度調(diào)整。從圖3的局部放大圖可以看出，在第1列列車速度周期性變化階段，第2列列車和第3列列車可以快速進(jìn)行速度調(diào)整，并跟蹤前車速度變化達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 基于MPC的列車跟蹤效果仿真速度曲線圖Fig.3 Simulation speed curve of train tracking effect based on MPC

圖4為3列列車追蹤運(yùn)行位置間隔仿真圖。由圖4可以看到，3列列車按照等間隔運(yùn)行，間隔距離保持不變;在第1列列車速度周期性變化時(shí)，后車可以很好地跟蹤前車并保持恒定間距。

圖4 基于MPC的3列列車跟蹤運(yùn)行位置間隔仿真圖Fig.4 Simulation diagram of position interval of threevehicle tracking running based on MPC

5 結(jié)語

本文根據(jù)一種基于MPC理論的協(xié)同算法，將其應(yīng)用到虛擬耦合列控系統(tǒng)協(xié)同編組追蹤運(yùn)行場景中。利用Python語言編寫MPC，對3列列車跟蹤進(jìn)行模擬仿真，頭車速度在一定頻率周期性變化條件下，后車能追蹤前車并保持與前車一定的間距;后車速度跟隨前車速度變化，與前車速度保持一致，可保持隊(duì)形的穩(wěn)定。根據(jù)以上模擬仿真，本算法可以很好地應(yīng)用到軌道交通列車追蹤運(yùn)行場景中，可有效解決在其他列車投入運(yùn)行或有列車退出運(yùn)行后，使列車車隊(duì)處于不穩(wěn)定態(tài)時(shí)，能迅速進(jìn)入等間隔、同速度的運(yùn)行穩(wěn)定態(tài)問題。

后續(xù)研究將會(huì)考慮列車運(yùn)行性能和線路運(yùn)行條件等因素對本方法的影響，優(yōu)化該方法以便更符合軌道交通列控系統(tǒng)的復(fù)雜要求。