夏小敏 王伯銘 全 穎

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都;2.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，611731，成都∥第一作者，碩士研究生)

PRT(個(gè)人快速運(yùn)輸)系統(tǒng)作為一種新型公共交通系統(tǒng)，主要特點(diǎn)為容量2～6人，其通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)化控制系統(tǒng)的控制，在復(fù)雜的路網(wǎng)中運(yùn)行并經(jīng)由岔道轉(zhuǎn)出/進(jìn)入主線運(yùn)載乘客。文獻(xiàn)［1］論述了PRT系統(tǒng)的技術(shù)構(gòu)成，表明PRT系統(tǒng)為樞紐機(jī)場(chǎng)地面旅客運(yùn)輸提供了一種可行的備選方案。對(duì)于日漸擁堵及環(huán)境污染加重的城市交通而言，PRT系統(tǒng)提供了一種新的解決思路。而PRT系統(tǒng)的車輛輕量化對(duì)于降低能耗、緩解環(huán)境污染尤為重要。

文獻(xiàn)［2］對(duì)懸掛式PRT系統(tǒng)車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行建模，并利用ANSYS軟件對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行強(qiáng)度分析和模態(tài)分析;文獻(xiàn)［3］將仿真方法與經(jīng)典牽引理論方法相結(jié)合，提出了一種確定PRT系統(tǒng)車輛動(dòng)力和牽引能耗的方法;文獻(xiàn)［4］針對(duì)PRT系統(tǒng)中存在的浪費(fèi)運(yùn)輸能力問題進(jìn)行了研究，提出一種集PRT系統(tǒng)和毛細(xì)管傳輸系統(tǒng)于一體的兩層輸送模型，設(shè)計(jì)了一種融合多交叉算子和線性規(guī)劃技術(shù)的混合多目標(biāo)遺傳算法。

本文針對(duì)懸掛式PRT車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的整體結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)從方形梁厚度尺寸以及車輛走行輪安裝座的拓?fù)鋬煞矫孢M(jìn)行優(yōu)化。

1 懸掛式PRT車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架有限元模型建立與分析

本文分析的懸掛式PRT車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架如圖1所示。構(gòu)架作為轉(zhuǎn)向架的核心部件，是安裝各種零件的基礎(chǔ)部件，同時(shí)起到承受并傳遞各方向受力和運(yùn)動(dòng)的作用［5］，對(duì)車輛運(yùn)行安全性能以及曲線通過性能是極其重要的。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主梁采用2段方形梁焊接于中央懸掛套筒之上，而套筒中的中央懸掛桿對(duì)于構(gòu)架的受力起到重要作用，故可將其作為整體進(jìn)行分析。如圖1所示，制動(dòng)分泵與走行輪均安裝于走行輪安裝座上。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架采用Q345鋼。8片導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪安裝座及主梁厚度均為5 mm，電動(dòng)缸安裝座與穩(wěn)定輪下的方形梁厚度分別為3 mm、4 mm。

圖1 懸掛式PRT車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模型圖Fig.1 Bogie frame model diagram of suspension PRT vehicle

在HyperMesh軟件中的OptiStruct環(huán)境下，建立轉(zhuǎn)向架構(gòu)架有限元模型(見圖2)?？紤]到該構(gòu)架走行輪安裝座體積較大，可以進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化;其他方形梁以及穩(wěn)定輪、導(dǎo)向輪安裝座均可以進(jìn)行厚度尺寸優(yōu)化。

圖2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架有限元模型圖Fig.2 Finite element model diagram of bogie frame

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架采用實(shí)體單元與殼單元結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，8片安裝座以及3種方形梁采用殼單元?jiǎng)澐郑w結(jié)構(gòu)平均單元尺寸為3。實(shí)際劃分實(shí)體單元為977 472個(gè)，殼單元為49 140個(gè)，網(wǎng)格總數(shù)共計(jì)1 026 612個(gè)。鋼材密度為7.85 g/cm3，楊氏模量為206 kPa，泊松比為0.28;套筒與懸掛桿之間少量橡膠的密度為1.3 g/cm3，楊氏模量為780 kPa，泊松比為0.47。

考慮到列車運(yùn)行過程中的各種實(shí)際情況，對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架施加邊界條件。根據(jù)EN 13749標(biāo)準(zhǔn)［6］，列車特殊載荷組合工況分為如下10種情況(見表1)。其中，垂向載荷、橫向載荷及縱向載荷在文獻(xiàn)［2］中進(jìn)行了詳細(xì)分析。本文主要考慮在最惡劣的工況下對(duì)列車進(jìn)行優(yōu)化分析［7］。

表1 列車特殊載荷組合工況表Tab.1 Combination working table under special load conditions

經(jīng)計(jì)算，采用特殊載荷組合工況10。在穩(wěn)定輪安裝座單側(cè)施加橫向約束，并在對(duì)角導(dǎo)向輪安裝座施加橫向約束，在走行輪安裝座中心孔施加縱向及垂向約束。考慮到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的實(shí)際受力情況，將垂向載荷施加于中央懸掛桿銷孔，將橫向載荷及縱向載荷施加于中央懸掛桿側(cè)面下端與下方枕梁連接處。

在最惡劣特殊載荷組合工況下對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行強(qiáng)度分析，求解得到優(yōu)化前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架位移及應(yīng)力(見圖3～4)。

由圖3～4可知，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化前最大位移為2.7 mm，位于中央懸掛桿下端，且該位移有逐漸遞增的趨勢(shì);轉(zhuǎn)向架構(gòu)架最大應(yīng)力為158.6 MPa，位于中央懸掛桿與中央懸掛套筒交界處，主梁應(yīng)力分布均勻。優(yōu)化目標(biāo)為:在滿足轉(zhuǎn)向架構(gòu)架材料最大應(yīng)力限制，且盡量達(dá)到目前應(yīng)力分布結(jié)果的前提下，得到走行輪安裝座最優(yōu)材料分布，以及殼單元局部厚度優(yōu)化結(jié)果，從而達(dá)到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架輕量化的目的。

圖3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化前位移圖Fig.3 Displacement diagram of bogie frame before optimization

圖4 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化前應(yīng)力圖Fig.4 Stress diagram of bogie frame before optimization

2 走行輪安裝座拓?fù)鋬?yōu)化分析

本文針對(duì)PRT轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選用拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)構(gòu)架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。采用拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)密度法中的SIMP(固體各向同性材料懲罰模型)方法對(duì)走行輪安裝座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。為避免特殊情況下體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)負(fù)值，在拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化中使用體積響應(yīng)。

2.1 參數(shù)設(shè)置優(yōu)化

將設(shè)計(jì)變量關(guān)聯(lián)為走行輪安裝座屬性層。添加的應(yīng)力約束為310 MPa，使走行輪安裝座優(yōu)化區(qū)域應(yīng)力盡量滿足此應(yīng)力限制。設(shè)置1個(gè)走行輪安裝座的體積響應(yīng)，以及其他實(shí)體單元及不同梁?jiǎn)卧趯傩詫拥膽?yīng)力響應(yīng)共7個(gè)響應(yīng)。將應(yīng)力響應(yīng)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力約束(310 MPa);將體積響應(yīng)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，即最小化整體構(gòu)架體積。由于走行輪安裝座結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，設(shè)置模式組為關(guān)于中心位置的橫向及縱向?qū)ΨQ。考慮到迭代結(jié)果的收斂性及可行性，設(shè)置最小單元尺寸為18;控制迭代次數(shù)上限設(shè)置為100。

2.2 優(yōu)化求解

對(duì)走行輪安裝座進(jìn)行優(yōu)化求解，在迭代71次后得到收斂可行解。如圖5所示，隔離權(quán)重不超過0.4的單元后所留下的核心傳力單元，其顏色越深，代表權(quán)重越接近1。參考該結(jié)果進(jìn)行車輪輪座結(jié)構(gòu)優(yōu)化。考慮構(gòu)架實(shí)際加工工藝以及原本功能性區(qū)域(制動(dòng)分泵安裝座)需要保留，得到走行輪安裝座結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，如圖6所示。

圖5 走行輪安裝座結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解云圖Fig.5 Comparison of running wheel mounting seat before and after optimization

圖6 走行輪安裝座結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型Fig.6 Optimized running wheel mounting seat

將優(yōu)化后的構(gòu)架在OptiStruct環(huán)境下建立新的有限元模型，施加相同的邊界條件，設(shè)置運(yùn)行參數(shù)并求解，得到走行輪安裝座拓?fù)鋬?yōu)化后構(gòu)架的位移和應(yīng)力結(jié)果，如圖7～8所示。由圖7～8可知，拓?fù)鋬?yōu)化后構(gòu)架位移最大值為3.0 mm，且構(gòu)架位移最大值及位移分布趨勢(shì)與優(yōu)化前基本一致;構(gòu)架應(yīng)力最大值為157.9 MPa，主梁應(yīng)力分布均勻，與優(yōu)化前接近，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果較好。

圖7 走行輪安裝座拓?fù)鋬?yōu)化后構(gòu)架位移圖Fig.7 Frame displacement diagram of running wheel mounting seat after topology optimization

3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度優(yōu)化分析

圖8 走行輪安裝座拓?fù)鋬?yōu)化后構(gòu)架應(yīng)力圖Fig.8 Frame stress diagram of running wheel mounting seat after topology optimization

由前述可知，優(yōu)化前，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架有限元模型中的3種方形梁，以及穩(wěn)定輪安裝座、導(dǎo)向輪安裝座等均采用殼單元，且殼單元厚度均為5 mm。優(yōu)化參數(shù)設(shè)置中，保持8片安裝座厚度一致，以及保持單個(gè)方形梁厚度一致;添加4個(gè)可變厚度的殼單元屬性層的設(shè)計(jì)變量(殼單元厚度變化區(qū)間為1～6 mm，設(shè)其初始值為3 mm);設(shè)置1個(gè)整體體積響應(yīng)，以及實(shí)體單元、殼單元應(yīng)力響應(yīng)共8個(gè)響應(yīng);將應(yīng)力響應(yīng)設(shè)為應(yīng)力約束(310 MPa)，將體積響應(yīng)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，即最小化整體體積。

對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過4次迭代后，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。修改殼單元屬性后設(shè)置運(yùn)行參數(shù)并求解，得到構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度優(yōu)化后構(gòu)架的位移和應(yīng)力結(jié)果，如圖9～10所示。

表2 構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度優(yōu)化表Tab.2 Thickness optimization of the frame main square beam and shell unit mounting seat 單位:mm

由圖9～10可知，構(gòu)架最大位移為4.1 mm，較優(yōu)化前有小幅度增加，且位移分布趨勢(shì)與優(yōu)化前基本一致;構(gòu)架最大應(yīng)力為252.4 MPa，位于主梁與車輪輪座交界處。結(jié)合構(gòu)架位移圖與應(yīng)力圖，優(yōu)化后主梁厚度從5 mm減少至2 mm，且主梁是關(guān)鍵傳力構(gòu)件，其厚度減少導(dǎo)致位移云圖中中央懸掛桿及制動(dòng)總泵安裝座上部位移加大，以及主梁應(yīng)力變大。因此，應(yīng)考慮在整合優(yōu)化結(jié)果時(shí)調(diào)整主梁厚度。

圖9 構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度優(yōu)化后構(gòu)架位移圖Fig.9 Displacement diagram of main square beam and shell unit mounting seat after thickness optimization

4 走行輪安裝座拓?fù)浼皻卧穸染C合優(yōu)化分析

圖10 構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度優(yōu)化后構(gòu)架應(yīng)力圖Fig.10 Stress diagram of main square beam and shell unit mounting seat after thickness optimization

對(duì)走行輪安裝座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得知，優(yōu)化結(jié)果較好;對(duì)不同殼單元進(jìn)行厚度優(yōu)化后得知，構(gòu)架最大位移由2.7 mm增大到4.1 mm，最大應(yīng)力由158.6 MPa提高到252.4 MPa，仍然滿足強(qiáng)度要求。綜合考慮，可以調(diào)節(jié)主梁厚度來得到一個(gè)更優(yōu)解。經(jīng)試算，將主梁厚度調(diào)整為4 mm，并對(duì)走行輪安裝座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，發(fā)現(xiàn)構(gòu)架整體受力較好。綜合優(yōu)化后構(gòu)架位移和應(yīng)力分布如圖11～12所示。

圖11 綜合優(yōu)化后構(gòu)架位移圖Fig.11 Frame displacement after multiple optimization

圖12 綜合優(yōu)化后構(gòu)架應(yīng)力圖Fig.12 Frame stress after multiple optimization

由圖11～12可知，綜合優(yōu)化后，構(gòu)架最大位移為3.37 mm，且位移分布較圖9更為均勻，最大位移所在位置仍為中央懸掛桿下端;構(gòu)架最大應(yīng)力為157.9 MPa，位于中央懸掛桿與中央懸掛套筒交界處，應(yīng)力分布情況較好，且最大應(yīng)力略低于優(yōu)化前。

在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到轉(zhuǎn)向架的工作環(huán)境，原優(yōu)化取值可適當(dāng)放寬，以避免由于材料工藝及特殊工作條件所帶來的不安全因素。經(jīng)綜合分析，最終將梁厚度由1 mm增至2 mm，如表3所示。經(jīng)強(qiáng)度校核分析，本次梁的厚度調(diào)整對(duì)構(gòu)架應(yīng)力、應(yīng)變極值及其分布無影響。

表3 構(gòu)架主要方形梁及殼單元安裝座厚度綜合優(yōu)化取值表Tab.3 Final thickness values of the frame main square beam and shell unit mounting seat 單位:mm

構(gòu)架優(yōu)化后體積減少量如表4所示。由表4可知，走行輪安裝座區(qū)域優(yōu)化后體積減少41.34%，方形梁及殼單元安裝座區(qū)域優(yōu)化后體積減少33.25%，綜合優(yōu)化后，構(gòu)架優(yōu)化區(qū)域體積減少了38.17%，輕量化效果顯著。

表4 構(gòu)架優(yōu)化輕量化對(duì)照表Tab.4 Lightweight comparison table of frame optimization

5 結(jié)語

本文在已有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，在對(duì)懸掛式PRT車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析后，使用拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)密度法中的SIMP方法，結(jié)合軌道交通車輛常用的拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，分別對(duì)走行輪安裝座及構(gòu)架主要板梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化過程中針對(duì)構(gòu)架不同區(qū)域優(yōu)化后應(yīng)力、應(yīng)變情況進(jìn)行調(diào)整，并在考慮構(gòu)架實(shí)際結(jié)構(gòu)及功能性結(jié)構(gòu)的前提下，控制優(yōu)化參數(shù)得到整體優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化后構(gòu)架體積減少了38.17%，且整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度良好，能滿足列車在特殊載荷組合的最惡劣工況下安全運(yùn)行，輕量化結(jié)果較好。優(yōu)化過程中，結(jié)合優(yōu)化方法與優(yōu)化對(duì)象的特點(diǎn)，綜合平衡考慮了構(gòu)架最大化輕量化效果，以及保證構(gòu)架靜力學(xué)性能，為軌道交通車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用提供經(jīng)驗(yàn)參考。