喬家璐，王順利，于春梅，史衛(wèi)豪，楊 瀟

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010）

在汽車工業(yè)的發(fā)展過程中，純電動(dòng)汽車以其低噪音、低污染、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維修方便等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為新能源汽車發(fā)展的主要方向[1-2]，鋰離子電池以其能量密度大、重量輕、無記憶效應(yīng)、充放電電壓穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)成為電動(dòng)汽車電源的最佳選擇[3-4]。隨著鋰電池的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)和安全問題成為了亟待解決的難題[5]。作為車輛系統(tǒng)和電池管理系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，電池荷電狀態(tài)(state-ofcharge，SOC)的精確在線實(shí)時(shí)估計(jì)不僅可以保護(hù)電池[6]，防止過充電和過放電現(xiàn)象的發(fā)生[7-9]，延長(zhǎng)其使用壽命[10]，還可以為用戶提供更直觀的續(xù)航里程和更好的駕駛體驗(yàn)，因此研究準(zhǔn)確高效的SOC估算方法具有重要意義[11-13]。

常用的SOC 估計(jì)算法有直接測(cè)量法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法和基于模型的方法[14-15]。直接測(cè)量通常包括開路電壓法和安時(shí)積分法[16]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)是在機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它需要大量的數(shù)據(jù)和高昂的計(jì)算成本[17]?；谀Ｐ偷姆椒ㄍㄟ^建立等效電路模型來模擬鋰離子電池內(nèi)部的動(dòng)態(tài)反應(yīng)過程[18]，并結(jié)合控制理論中的濾波算法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)，常用的有擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering，EKF)算法[19-20]。但鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，呈強(qiáng)烈非線性，傳統(tǒng)算法難以實(shí)現(xiàn)SOC的高精度估計(jì)[21]。經(jīng)過該領(lǐng)域諸多學(xué)者的不斷開拓與創(chuàng)新，提出一種擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波相結(jié)合(extended Kalman filtering-adaptive unscented Kalman filtering，EKF-AUKF)的算法來估算SOC，獲得了較高的精度[22]。提出了一種AUKFBP 網(wǎng)絡(luò)的估算方法，避免了UKF 過于依賴電池模型的精度和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺點(diǎn)，又保留了UKF魯棒性高和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性特性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[23]。但UT 變換中Cholesky 分解矩陣的半正定性無法保證，極有可能導(dǎo)致濾波器精度降低、甚至發(fā)散，不適合實(shí)際應(yīng)用。

為了更精準(zhǔn)表征電池的動(dòng)態(tài)特性和進(jìn)行電池狀態(tài)的估算，本文提出一種加權(quán)多新息自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(multiple weighted-adaptive extended Kalman filtering，MW-AEKF)方法對(duì)電池SOC 進(jìn)行估計(jì)，引入了二階RC 等效電路模型，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法(forgetting factor-recursive least square，F(xiàn)FRLS)在線辨識(shí)電池參數(shù)。為驗(yàn)證算法可行性，在自定義動(dòng)態(tài)測(cè)試應(yīng)力(dynamic stress test，DST)工況和北京公交動(dòng)態(tài)測(cè)試(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)工況下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并與其他算法進(jìn)行對(duì)比。

1 理論分析

1.1 二階RC等效電路建模

綜合考慮建模的精準(zhǔn)性和計(jì)算的簡(jiǎn)便性，采用二階RC等效電路模型，如圖1所示。

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

在圖1中，UOC表示開路電壓；UL表示端電壓；R0表示歐姆內(nèi)阻。其中R1和R2分別表示電化學(xué)極化電阻和濃差極化電阻，C1和C2分別表示電化學(xué)極化電容和濃差極化電容，其電壓和電流的表達(dá)式如式(1)所示。

選擇[SOCU1U2]T作為狀態(tài)變量，對(duì)等效電路進(jìn)行離散化處理，得到其離散狀態(tài)的狀態(tài)空間表達(dá)式如式(2)所示。

式中，?t為采樣時(shí)間間隔；T為時(shí)間常數(shù)，T1=R1C1，τ2=R2C2；wk為狀態(tài)誤差，vk為測(cè)量誤差，分別是協(xié)方差矩陣Q和R的零均值白噪聲；QN為電池的額定容量；η為庫(kù)侖效率，設(shè)為0.98。

1.2 基于FFRLS的在線參數(shù)辨識(shí)

遞推最小二乘法(recursive least square，RLS)通過對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的不斷修正和更新，能夠準(zhǔn)確捕捉系統(tǒng)的實(shí)時(shí)特性，待辨識(shí)模型的離散方程和相應(yīng)的差分方程如式(3)所示

式中，ai和bi是系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)向量；y(k)為系統(tǒng)輸出的k時(shí)刻的觀測(cè)值；U(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)輸入；v(k)為平均值為0的隨機(jī)噪聲。

為了提高RLS算法的在線辨識(shí)能力，在原有算法中增加了遺忘因子λ，稱為FFRLS算法。遺忘因子的作用是根據(jù)不同時(shí)刻數(shù)據(jù)包含的信息量來對(duì)其進(jìn)行最合理的分配和利用。引入遺忘因子λ(0<λ<1)后，改進(jìn)的遞推方程如式(4)所示。

設(shè)時(shí)間常數(shù)τ1=R1C1，τ2=R2C2，a=τ1τ2，b=τ1+τ2，c=R0+R1+R2，d=R1τ2+R2τ1+R0(τ1+τ2)。將s=[x(k)-x(k-1)]/T代入式(5)進(jìn)行離散化，式中T為采樣時(shí)間，設(shè)定為0.1 s，將式(5)離散化后為了方便參數(shù)辨識(shí)，將k1～k5代替實(shí)際參數(shù)進(jìn)行抽象化表達(dá)，如式(6)所示。

式中，待辨識(shí)的參數(shù)向量為θ=(k1,k2,k3,k4,k5)T。在線參數(shù)辨識(shí)完成后，實(shí)際電池參數(shù)通過式(7)獲得。

1.3 加權(quán)多新息計(jì)算

為了提高EKF在非線性系統(tǒng)中的適應(yīng)性，通過利用多個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)信息的方式將算法中的殘差標(biāo)量擴(kuò)展為新息矩陣，建立了基于新息的辨識(shí)理論和方法。

基于多新息理論，將新息e(k)=UL(k)?Ckx(k|k?1)擴(kuò)展到新息矩陣E(p,k)，如式(8)第1部分所示。為了進(jìn)一步提高估算精度且適應(yīng)計(jì)算的兼容性，將擴(kuò)展卡爾曼濾波增益K(k)擴(kuò)展為濾波增益矩陣K(p,k)，如式(8)第2部分所示。

將新息矩陣E(p,k)和濾波增益矩陣K(p,k)引入標(biāo)準(zhǔn)EKF 算法后，狀態(tài)更新方程如式(9)所示。其中p為時(shí)間步長(zhǎng)，表示k時(shí)刻狀態(tài)的估算需要利用p個(gè)時(shí)刻的新息值與濾波增益值。

一般認(rèn)為，由于矩陣中不同時(shí)刻的新息e(k)的所處時(shí)刻不同，其中包含的信息量也不同，為不同時(shí)刻的新息配置不同的權(quán)重因子，如式(10)所示

式中，p為新息數(shù)據(jù)寬度，即時(shí)間步長(zhǎng)；a為權(quán)重的配置系數(shù)，其值設(shè)為1.98。完成配置后的加權(quán)多新息矩陣和狀態(tài)更新方程如式(11)所示

綜上所述，EKF中加權(quán)多新息的計(jì)算原理和具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示

圖2 加權(quán)多新息計(jì)算Fig.2 principle of multiple weighted calculation

1.4 加權(quán)多新息AEKF

采用AEKF算法的本質(zhì)是通過測(cè)量過程中的誤差協(xié)方差來調(diào)整SOC 的當(dāng)前值以實(shí)現(xiàn)更精確的估算。首先，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化，設(shè)定初始狀態(tài)的估計(jì)值x0和誤差協(xié)方差矩陣P0如式(12)所示

然后，根據(jù)k?1時(shí)刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣來對(duì)k時(shí)刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，計(jì)算過程如式(13)所示

式中，C為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣，Rk為測(cè)量噪聲vk的方差。測(cè)量數(shù)據(jù)用于對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差進(jìn)行持續(xù)更新，表達(dá)式如式(15)所示

式中，D為驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)量，rk為測(cè)量噪聲vk的均值，E為單位矩陣。最后，利用測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)噪聲的均值和方差進(jìn)行在線估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)噪聲和過程噪聲的均值和誤差協(xié)方差的迭代更新和對(duì)SOC 估計(jì)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，計(jì)算方程如式(16)所示

式中，G=(ΓTΓ)ΓT，dk?1=(1?b)/(1?bk)。b為遺忘因子且0

圖3 加權(quán)多新息AEKF估算SOC總體流程Fig.3 Total process of MW-AEKF SOC estimation

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出算法的運(yùn)行效果，在DST、BBDST 這些不同的復(fù)雜工況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

實(shí)驗(yàn)選取德力普電池科技有限公司生產(chǎn)的額定容量為50 A·h的鋰離子鋁殼電池，深圳亞科源科技有限公司提供的BTS200-100-104電池測(cè)試設(shè)備作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中使用的鋰離子電池如圖4(a)所示，能夠進(jìn)行充放電并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和記錄電流、電壓狀態(tài)的電池測(cè)試設(shè)備如圖4(b)所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.4 Experimental equipment

2.2 在線參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)可以得到OCV-SOC曲線，實(shí)驗(yàn)過程為：將電池充滿電，然后恒流放電至特定的SOC值，靜置一定時(shí)間后等待電池達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)，測(cè)量與該SOC值相對(duì)應(yīng)的OCV值。重復(fù)該過程，將電池每次以額定電量的10%依次進(jìn)行放電，直至電池放電到0 SOC，以獲得放電OCV-SOC曲線。由圖5(a)可知，SOC 為0.8 時(shí)，OCV 為3.9443 V?？紤]到電池的遲滯效應(yīng)，將電池以同樣的方式進(jìn)行充電實(shí)驗(yàn)。一般情況下，充放電的OCV-SOC 曲線并不完全一致，而是會(huì)形成一段兩端有間隙的帶狀遲滯結(jié)構(gòu)，如圖5(b)所示。UOC,1代表充電過程曲線，UOC,2代表放電過程曲線，通過取平均的方式得到更加準(zhǔn)確的OCV。

圖5 電池OCV的遲滯效應(yīng)曲線Fig.5 Hysteresis characteristic curve of battery OCV

采用HPPC 工況下獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)FFRLS算法進(jìn)行驗(yàn)證，以獲取鋰離子電池的內(nèi)部參數(shù)在不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)變化情況，并將它們作為模型的輸入得到模擬電壓后與測(cè)量電壓作對(duì)比以分析參數(shù)辨識(shí)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 HPPC工況下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Parameter identification results under HPPC working condition

圖6(a)中，U1表示測(cè)量電壓值，U2表示FFRLS 在線參數(shù)辨識(shí)對(duì)應(yīng)的模擬電壓值。圖6(b)中，Err表示模擬電壓誤差曲線，可以看出，在每次循環(huán)中，電流突變瞬間也即電池充放電部分的模擬誤差相對(duì)較大，但仍可控制在3.46%以內(nèi)，這與鋰電池內(nèi)部劇烈的化學(xué)反應(yīng)有關(guān)，在其余階段的模擬效果都十分良好。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過FFRLS算法可獲得較高精度的在線參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，以應(yīng)用于后續(xù)的SOC估算中。

2.3 DST工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出算法的可行性，采用自定義DST 工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。DST 實(shí)驗(yàn)步驟如下：首先，電池以1 C恒定電流進(jìn)行充電，直至達(dá)到上限截止電壓4.2 V。充電完成后，將電池?cái)R置30 min以穩(wěn)定電壓。再對(duì)其以0.5 C速率進(jìn)行恒流放電和恒流充電4 min，然后以1 C 速率進(jìn)行恒流放電4 min。循環(huán)這3 個(gè)步驟直至放電結(jié)束。新息數(shù)據(jù)寬度p要根據(jù)多次調(diào)試來確定最佳取值，比較不同取值下的估算效果，該工況下令p=4，SOC估算初始值設(shè)置為0.95，EKF、AEKF 和加權(quán)多新息AEKF在DST工況下的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 DST工況下SOC估算結(jié)果Fig.7 SOC estimation results under DST operating condition

在圖7(a)中，SOC1表示實(shí)際SOC值，SOC2表示基于EKF算法的SOC估計(jì)值，SOC3表示基于AEKF算法的SOC估計(jì)值，SOC4表示基于加權(quán)多新息AEKF算法的SOC估計(jì)值。圖7(b)中的Err1～Err3 分別表示與圖7(a)中SOC2～SOC4 相對(duì)應(yīng)的估算誤差。在放電后期，電池SOC 估算值波動(dòng)較大，產(chǎn)生誤差的累積，這與電池自身內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)有關(guān)，但Err3 明顯要比Err1 和Err2 具有更好的收斂性，能較好地跟蹤真實(shí)值，誤差可控制在1.94%以內(nèi)，EKF誤差則高達(dá)3.89%，且誤差有明顯增大趨勢(shì)。在DST 工況下，通過平均絕對(duì)誤差(MAE，mean absolute error)和均方根誤差(RMSE，rootmean-square error)對(duì)3 種算法的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表1。

表1 DST工況下不同算法SOC的估算比較Table 1 Comparison of experimental results of different algorithms under DST working condition

2.4 BBDST工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

BBDST工況來自北京公交動(dòng)態(tài)測(cè)試的真實(shí)數(shù)據(jù)采集，包含汽車在啟動(dòng)、滑行、加速、急加速等多種操作下的數(shù)據(jù)，具有真實(shí)性和動(dòng)態(tài)性，而大功率鋰電池的實(shí)際應(yīng)用工況是復(fù)雜多變的，采用BBDST實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來對(duì)算法進(jìn)行可行性驗(yàn)證會(huì)更有說服力。完整BBDST工況的電壓狀態(tài)變化如圖8所示。

圖8 BBDST工況Fig.8 BBDST working condition

該工況下令新息數(shù)據(jù)寬度p=4，SOC估算初始值設(shè)置為0.95，EKF、AEKF 和加權(quán)多新息AEKF在BBDST工況下的仿真結(jié)果如圖9所示。

在圖9(a)中，SOC1 表示實(shí)際SOC 值，SOC2表示基于EKF 算法的SOC 估計(jì)值，SOC3 表示基于AEKF算法的SOC估計(jì)值，SOC4表示基于加權(quán)多新息AEKF算法的SOC估計(jì)值。圖9(b)中的Err1～Err3 分別表示與圖9(a)中SOC2～SOC4 相對(duì)應(yīng)的估算誤差，在放電前期，3 條誤差曲線重合度較高，Err3略優(yōu)于前兩種算法。在放電后期，EKF估算結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，誤差累積現(xiàn)象明顯，高達(dá)4.19%。AEKF 的估算精度明顯優(yōu)于EKF，后期穩(wěn)定性有所提高，誤差最大可至2.49%。加權(quán)多新息AEKF算法具有最佳性能，在完整實(shí)驗(yàn)過程中模擬值偏離真實(shí)值始終較小，且誤差始終呈收斂趨勢(shì)，末期在0附近上下波動(dòng)，在放電末期電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)烈的情況下，誤差最高也僅為1.17%。在BBDST 工況下，通過MAE 和RMSE 對(duì)3 種算法的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表2。

圖9 BBDST工況下SOC估算結(jié)果Fig.9 SOC estimation results under BBDST operating condition

表2 BBDST工況下不同算法SOC的估算比較Table 2 Comparison of experimental results of different algorithms under BBDST working condition

通過在上述兩種復(fù)雜工況下對(duì)算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，相比于傳統(tǒng)EKF，AEKF增加了自適應(yīng)調(diào)節(jié)效果，能減少誤差的積累，在一定程度上增強(qiáng)算法的跟蹤能力。加權(quán)多新息AEKF極大克服了傳統(tǒng)算法的后期易發(fā)散問題，大大提高了電池SOC 估算精度和算法穩(wěn)定性。通過算法間在MAE 和RMSE上的比較可知，加權(quán)多新息AEKF的估算效果在整體上偏離真實(shí)值較小，離散程度小。

3 結(jié)論

大功率鋰離子電池荷電狀態(tài)的精確估計(jì)對(duì)新能源汽車的應(yīng)用和發(fā)展具有重要意義。本文采用二階RC等效模型來表征電池的動(dòng)態(tài)特性，采用FFRLS進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，得出電池內(nèi)部參數(shù)和SOC 間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。為了提高SOC 估算精度，本文創(chuàng)新性地提出了一種加權(quán)多新息AEKF方法，該算法充分利用多個(gè)時(shí)刻的殘差信息并根據(jù)包含信息量的不同為其配置相應(yīng)權(quán)值，且具有良好的自適應(yīng)調(diào)節(jié)和校正功能。利用DST和BBDST兩種復(fù)雜工況下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該算法的估算均方根誤差可分別控制在1.31%和1.23%，與傳統(tǒng)算法相比，估算精度和穩(wěn)定性都有明顯提升。本文的研究?jī)?nèi)容對(duì)鋰電池的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和新能源汽車的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有積極意義。