應之丁，樊嘉慧，吳曉倩

（同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展，鐵路不斷朝著重載列車方向發(fā)展，但是由于貨車軸重增加，列車編組輛數(shù)增多，導致列車制動和緩解時縱向沖動力加大，嚴重影響列車在高速運行時的安全性和平穩(wěn)性，對列車制動系統(tǒng)的研究越來越重要，尤其是對長大貨物列車的研究。為了保證列車在制動過程中的安全性，國內(nèi)研制了新型滾動制動試驗臺，現(xiàn)階段只能做單車制動動態(tài)試驗。

考慮不同編組長大貨物列車車輛制動性能差異，在列車管實行制動緩解過程中，各位置車輛制動性能差異，引起列車縱向動力對車輛安全性至關重要，所以提出了車輛動態(tài)制動試驗仿真系統(tǒng)，研究模擬列車不同位置車輛制動壓力控制，即制動試驗仿真系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 制動試驗仿真系統(tǒng)

同時，基于這一系統(tǒng)建立了可以反映貨物列車制動性能特征的空氣制動機基本數(shù)學模型［1］，進而實現(xiàn)對制動試驗仿真系統(tǒng)的控制。但這一試驗控制模型，是在不考慮制動系統(tǒng)內(nèi)部氣體流動狀態(tài)的前提下，在制動過程中主要參與流動的氣體為空氣，因此基于氣動流體力學［2］建立貨車制動系統(tǒng)不同工況時的數(shù)學模型為式（1）：

為能實現(xiàn)實時控制，避免流體運動偏微分方程解析困難，將制動系統(tǒng)中各相關的管路和氣室簡化成相應的等效風缸，從宏觀角度研究管路內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律，能模擬列車整體制動性能，但在反映各車輛制動傳遞過程各自性能特點上顯然存在局限性。

因為制動系統(tǒng)是根據(jù)壓力變化和制動閥動作來實現(xiàn)制動和緩解的［3］。因此制動系統(tǒng)的仿真控制核心應包括氣體流動計算和分配閥閥口的開閉2 部分的內(nèi)容［4］。

1 制動試驗仿真系統(tǒng)中關鍵控制模型設計

1.1 列車管的減壓速度分析

當貨車制動排氣時或緩解充氣時，列車管中各點壓力變化會導致制動機分配閥的動作。作為緩解或制動的控制信號，只有空氣波傳播至編組中的某一車輛時，當前車輛列車管的壓力才會響應及時發(fā)生變化。

列車制動時，列車管內(nèi)壓力空氣流動如圖2 所示。圖中上部分為一段列車管，取其中單位值1 m3的空氣作為過渡段進行研究。設過渡段的長度為lA、橫截面積為S?？諝庋亓熊嚬芤苿拥呐卸l件為以下3 個相互作用的力，即沿列車管運動的減壓阻力、摩擦阻力以及慣性阻力。

圖2 排氣或充氣時壓力沿列車管的變化

由于當過渡段左側的壓強降至p1時，右側的壓強p2仍保持初始值p0，并且速度較低，可認為列車管空氣運動的阻力與其運動速度成正比，表示為式（2）：

式中：C1、C2為任意的常數(shù)。

當空氣波尚未傳播到列車管末端時，這時列車管內(nèi)的空氣壓力保持不變。若制動閥手柄處于打開狀態(tài)，那么列車管的始端壓力將從此刻起始終隨著時間降低。

打開制動閥后，空氣波從列車管前端傳到末端所需的時間為t，列車管前端壓降的大小為Δp。因此，壓力降落的速度為式（6）：

因此，列車管壓力的變化速度隨時間的變化關系式，進一步也可轉換為一元多次函數(shù)的形式。

1.2 分配閥主活塞受力分析

分配閥主活塞上各作用力的平衡決定了它的工作狀態(tài)。當且僅當主活塞兩側的壓差增大到足以克服其移動阻力時，主活塞才會發(fā)生相對移動，從而發(fā)生制動或緩解作用。主活塞受力如圖3 所示，主要有主閥上腔來自列車管的氣體壓力、主閥下腔來自副風缸的氣體壓力以及主活塞的自身重力。當主活塞移動時，還伴隨著穩(wěn)定彈簧工作彈力、穩(wěn)定彈簧安裝彈力，節(jié)制閥摩擦力，滑閥制動摩擦力以及滑閥緩解摩擦力等力的產(chǎn)生［5］。

圖3 主活塞受力示意圖

設主活塞的移動壓差為ΔP，從而可得分配閥主活塞的移動條件為式（10）：

式中：η1為主活塞上方列車管的減壓速度，kPa/s；η2為主活塞下方副風缸的減壓速度，kPa/s；tD為分配閥的動作時間，s；WD為分配閥的動作阻抗，主要包括滑閥、節(jié)制閥與閥座的摩擦阻力等；AS為主活塞的作用面積，m2。

因此，只有當總移動壓差大于主活塞單位面積的動作阻抗時，滑閥與節(jié)制閥才能在主活塞的帶動下發(fā)生移動。經(jīng)過時間tD，若主活塞克服移動壓差產(chǎn)生移動，副風缸減壓速度η2是由于副風缸的壓力空氣經(jīng)由過充氣溝時發(fā)生逆流而產(chǎn)生的，這種逆流所造成的壓力降落實際上是很小的，因此η2可以忽略，可得式（11）：

從式（11）可以看出，分配閥動作時間主要取決于分配閥的動作阻抗、主活塞的作用面積以及列車管減壓速度的大小。由于對某一固定類型的制動機，可認為其分配閥的動作阻抗與主活塞的作用面積為定值。因此，研究分配閥閥口開閉對制動系統(tǒng)內(nèi)部氣體流動狀態(tài)的影響最終可簡化為研究列車管減壓速度對其的影響。

1.3 控制模型的修正關系

貨車的制動及緩解均由于列車管的空氣壓強發(fā)生變化以及主活塞的動作得以實現(xiàn)。因此在制動系統(tǒng)內(nèi)部氣體的流動狀態(tài)所建立的基本數(shù)學模型基礎上，根據(jù)分配閥的動作特性，分析列車管傳遞阻尼，利用列車管壓力降落速度針對控制模型增設修正函數(shù)。

以列車管的初充氣過程為例，具體描述制動管列車管控制過程。列車管初充氣是總風缸向列車管充氣至定壓500 kPa 后，保持壓力不變的過程?，F(xiàn)有列車管初充氣的模型沒有考慮空氣壓力沿列車管長度方向的變化速度，是將列車管主管及其支管簡化為一個等效的等容積的風缸，并用一個節(jié)流孔等效替代總風缸與列車管間的通路結構。

現(xiàn)有仿真模型雖然能保證達到定壓的時間與實際相吻合，但是卻存在初充氣過程中任意時刻的列車管壓力值明顯小于與之相對應的實際壓力值的缺陷。因此，增設有效節(jié)流系數(shù)，不僅反映外部氣壓變化規(guī)律，而且能具體顯示內(nèi)部隨氣壓差變化流體速度變化過程。

在實際工作過程中，距離排氣口越遠，列車管的減壓速度越小［6］。由于列車管壓力的變化速度隨時間的變化關系式，可根據(jù)泰勒公式最終轉換為一元多次函數(shù)的形式，為簡化修正過程，故將所設計的修正函數(shù)的一般形式設定為一元二次函數(shù)。

列車管初充氣時，現(xiàn)有仿真曲線與目標修正曲線的示意圖如圖4 所示。圖中虛線部分為現(xiàn)有仿真曲線，實線部分為目標修正曲線。而目標修正曲線必須保證在t=0 以及t=t0時刻，與現(xiàn)有仿真曲線的壓力值相等。因此，所設計的修正系數(shù)函數(shù)須滿足如圖5 所示的曲線。

圖4 初充氣時仿真曲線與修正曲線

圖5 修正系數(shù)函數(shù)曲線

式中：p′l為修正后列車管的絕對壓力，kPa；pl為現(xiàn)有模型列車管的絕對壓力，kPa；t為時間，s；t0為完成初充氣的時間，s。

先按原有模型計算出完成初充氣的時間t0，然后再加以修正。單車制動系統(tǒng)時，修正曲線與原模型曲線的對比如圖6 所示，修正結果基本與圖4相一致。并且修正后的曲線變化趨勢與實際情況更為吻合，壓力上升的速度也呈現(xiàn)越來越慢的特點。

圖6 修正后曲線與原模型曲線對比圖

列車制動及緩解時，以列車管壓力的變化作為控制信號引發(fā)主閥內(nèi)主活塞動作，制動缸和副風缸的空氣壓力隨之才發(fā)生相應的變化。由于列車管中各點的壓力存在降落速度，那么可以認為隨著車輛位置的增加，不同位置車輛的制動缸與副風缸的壓力在理論上也存在一個降落速度。因此，以上模型的修正方法同樣適用于制動和緩解各工況下制動缸及副風缸空氣壓力關于時間的函數(shù)模型。

2 制動試驗仿真系統(tǒng)實現(xiàn)和控制過程有效節(jié)流系數(shù)的調(diào)整

在制動過程中，由于管路中制動波壓力變化實際上是多因素變化的偏微分氣體狀態(tài)方程，難以實時控制比較，同時考慮在實際工況中，車輛制動系統(tǒng)的管路和缸室均可以與外界進行良好的散熱，由氣體流動速度變化引起的系統(tǒng)溫度變化較小可忽略不計，并且在系統(tǒng)穩(wěn)定后，系統(tǒng)內(nèi)的溫度大致與外界溫度相等。因此，制動系統(tǒng)中管路與風缸壓力與體積變化可簡化為等溫變化，由此所推導的不同氣室、風缸、列車管氣壓基本數(shù)學模型為式（13）：

車輛制動系統(tǒng)制動管路和分配閥內(nèi)部存在不同通路或多個節(jié)流孔，根據(jù)理論推算和試驗驗證，在控制過程設計一調(diào)節(jié)流量的孔，其截面積能夠替代該閥或裝置內(nèi)部多個節(jié)流孔與通路的截面積，并且在相同壓力條件下通過該節(jié)流孔的流量也可等效于通過閥口或裝置的實際流量，將滿足上述條件的節(jié)流孔截面積定義為有效節(jié)流系數(shù)，記為S。

在貨運列車制動系統(tǒng)中，有效節(jié)流系數(shù)是用來近似模擬不同工況下制動系統(tǒng)中各管路氣室、不同車輛編組數(shù)或者同一編組不同車輛位置列車管、副風缸、制動缸等各氣室充放氣特性的一個重要參數(shù)，其大小的變化將會直接影響數(shù)學仿真模型的精度。

2.1 車輛位置與有效節(jié)流系數(shù)的關系

列車制動時，機車排氣閥打開，列車管的壓力空氣將經(jīng)由排氣孔排出。距離排氣孔越遠，列車管的減壓速度則越小。對于不同位置的車輛而言，因為與機車間的距離不同，所以各車輛列車管的減壓速度也會存在不同。通過改變有效節(jié)流系數(shù)的大小可使流經(jīng)節(jié)流孔的氣體流量發(fā)生變化，從而調(diào)節(jié)管路內(nèi)氣體壓力下降的速度。可見，有效節(jié)流系數(shù)本質上是列車管減壓速度的1 個衍生函數(shù)。

制動系統(tǒng)的仿真計算，主要涉及到分配閥的動作時間，因此可以設定有效節(jié)流系數(shù)隨車輛位置變化關系的一般式為式（14），該式包含受空氣波傳播影響和受分配閥動作影響2 個部分的內(nèi)容。

式中：SK為有效節(jié)流系數(shù)受空氣波傳播影響的部分；SD為有效節(jié)流系數(shù)受分配閥動作影響的部分；N為車輛位置。

以150 輛編組貨車一級制動時，不同位置車輛列車管的減壓過程為例，研究列車管一級減壓時有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置的變化關系，150 輛編組不同位置車輛初充氣曲線如圖7 所示。第1、25、50、75、100、125、150 輛車的列車管充氣曲線如圖7（a）所示，副風缸充氣曲線如圖7（b）所示。

圖7 150 輛編組不同位置車輛初充氣曲線

不同車輛位置列車管的一級減壓仿真模型都有一個與之相對應的有效節(jié)流系數(shù)，見表1。從中可以看出，隨著車輛數(shù)的增加，有效節(jié)流系數(shù)會相應地有所減小，但是減小的幅度卻越來越緩，說明有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置間的關系并不是呈現(xiàn)簡單的線性變化。并且從圖7（a）可看出，越靠后的車輛，列車管的減壓過程越緩慢，所需的減壓時間也越多。

將表1 中的數(shù)據(jù)代入所設定的有效節(jié)流系數(shù)隨車輛位置變化的一般式，擬合計算得到有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置的關系式為式（15）：

表1 一級制動時列車管車輛位置與有效節(jié)流系數(shù)

因此，列車管一級減壓時模型中的有效節(jié)流系數(shù)可用含有車輛位置的關系式代替。在計算150 輛編組模型時只需輸入車輛位置即可運行獲取列車管一級減壓時的仿真曲線。這種方法同樣適用于列車制動（或緩解）時，副風缸減壓（或升壓）和制動缸升壓（或減壓）模型中關于有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置關系式的計算。

2.2 車輛編組數(shù)與有效節(jié)流系數(shù)的關系

由于列車的編組數(shù)不同，其相對應的制動系統(tǒng)的總容積也會發(fā)生變化。在列車管充放氣的過程中，不同編組數(shù)列車管流入流出的氣體流量不同，故而流經(jīng)該編組數(shù)下所等效的節(jié)流孔的氣體流量也必然存在不同。由此可以說明，有效節(jié)流系數(shù)與列車編組數(shù)應存在一定的關系。

然而在貨運列車制動系統(tǒng)中，列車管、副風缸和制動缸等的充放氣時間并不與列車編組數(shù)呈現(xiàn)比例關系。列車編組數(shù)的不同，其對應的列車管、副風缸、制動缸等的總容積也存在不同，氣體在制動系統(tǒng)中流動時受到的阻尼也會有所變化，該區(qū)別主要體現(xiàn)在不同編組數(shù)同一位置列車管的充放氣時間會出現(xiàn)差異，如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，隨著列車編組數(shù)的增加，第1 輛車列車管充至500 kPa 的時間也會增加。同一車輛位置，有效節(jié)流系數(shù)S與列車編組數(shù)n的關系可回歸得式（16）：

圖8 不同編組第1 輛車初充氣

因此，在建立不同編組列車在相同位置列車管初充氣的數(shù)學模型時，模型中的有效節(jié)流系數(shù)可用與列車編組數(shù)n相關的多項式所替代。

2.3 仿真結果

根據(jù)優(yōu)化后的模型，使用MATLAB 對控制函數(shù)進行仿真，并與試驗結果進行比較，得到如下結果，如圖9 所示：

圖9 150 輛編組第1 輛車充氣曲線

3 結 論

文中提出了基于滾動制動試驗臺的制動動態(tài)試驗方案，研究模擬列車不同位置車輛制動壓力控制，建立了制動試驗仿真系統(tǒng)；對制動試驗仿真系統(tǒng)中關鍵的控制模型進行設計，仿真控制核心包括氣體流動計算和閥內(nèi)移動部件位置計算，結合分配閥在制動時的工作情況，對模型進行了進一步的完善，使動態(tài)試驗過程更加符合列車工作的實際工況；同時通過不斷地對仿真和試驗對比分析，得出了各個有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置與列車編組的關系，從而實現(xiàn)試驗控制裝置對滾動制動試驗臺車輛模擬不同制動的精確控制。

為了進一步優(yōu)化制動仿真數(shù)學模型，將基于氣壓基本規(guī)律方程式（13），考慮熱傳動的影響，對相關系數(shù)不斷修正，并且結合真實編組的試驗臺，不斷優(yōu)化數(shù)學模型，進行有效對比分析，從而使模型更加精確，對滾動試驗臺的控制也更加準確。