應(yīng)之丁，樊嘉慧，吳曉倩

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，鐵路不斷朝著重載列車方向發(fā)展，但是由于貨車軸重增加，列車編組輛數(shù)增多，導(dǎo)致列車制動(dòng)和緩解時(shí)縱向沖動(dòng)力加大，嚴(yán)重影響列車在高速運(yùn)行時(shí)的安全性和平穩(wěn)性，對(duì)列車制動(dòng)系統(tǒng)的研究越來(lái)越重要，尤其是對(duì)長(zhǎng)大貨物列車的研究。為了保證列車在制動(dòng)過(guò)程中的安全性，國(guó)內(nèi)研制了新型滾動(dòng)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，現(xiàn)階段只能做單車制動(dòng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。

考慮不同編組長(zhǎng)大貨物列車車輛制動(dòng)性能差異，在列車管實(shí)行制動(dòng)緩解過(guò)程中，各位置車輛制動(dòng)性能差異，引起列車縱向動(dòng)力對(duì)車輛安全性至關(guān)重要，所以提出了車輛動(dòng)態(tài)制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)，研究模擬列車不同位置車輛制動(dòng)壓力控制，即制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)

同時(shí)，基于這一系統(tǒng)建立了可以反映貨物列車制動(dòng)性能特征的空氣制動(dòng)機(jī)基本數(shù)學(xué)模型［1］，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)的控制。但這一試驗(yàn)控制模型，是在不考慮制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部氣體流動(dòng)狀態(tài)的前提下，在制動(dòng)過(guò)程中主要參與流動(dòng)的氣體為空氣，因此基于氣動(dòng)流體力學(xué)［2］建立貨車制動(dòng)系統(tǒng)不同工況時(shí)的數(shù)學(xué)模型為式（1）：

為能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，避免流體運(yùn)動(dòng)偏微分方程解析困難，將制動(dòng)系統(tǒng)中各相關(guān)的管路和氣室簡(jiǎn)化成相應(yīng)的等效風(fēng)缸，從宏觀角度研究管路內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律，能模擬列車整體制動(dòng)性能，但在反映各車輛制動(dòng)傳遞過(guò)程各自性能特點(diǎn)上顯然存在局限性。

因?yàn)橹苿?dòng)系統(tǒng)是根據(jù)壓力變化和制動(dòng)閥動(dòng)作來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)和緩解的［3］。因此制動(dòng)系統(tǒng)的仿真控制核心應(yīng)包括氣體流動(dòng)計(jì)算和分配閥閥口的開(kāi)閉2 部分的內(nèi)容［4］。

1 制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)中關(guān)鍵控制模型設(shè)計(jì)

1.1 列車管的減壓速度分析

當(dāng)貨車制動(dòng)排氣時(shí)或緩解充氣時(shí)，列車管中各點(diǎn)壓力變化會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)機(jī)分配閥的動(dòng)作。作為緩解或制動(dòng)的控制信號(hào)，只有空氣波傳播至編組中的某一車輛時(shí)，當(dāng)前車輛列車管的壓力才會(huì)響應(yīng)及時(shí)發(fā)生變化。

列車制動(dòng)時(shí)，列車管內(nèi)壓力空氣流動(dòng)如圖2 所示。圖中上部分為一段列車管，取其中單位值1 m3的空氣作為過(guò)渡段進(jìn)行研究。設(shè)過(guò)渡段的長(zhǎng)度為lA、橫截面積為S。空氣沿列車管移動(dòng)的判定條件為以下3 個(gè)相互作用的力，即沿列車管運(yùn)動(dòng)的減壓阻力、摩擦阻力以及慣性阻力。

圖2 排氣或充氣時(shí)壓力沿列車管的變化

由于當(dāng)過(guò)渡段左側(cè)的壓強(qiáng)降至p1時(shí)，右側(cè)的壓強(qiáng)p2仍保持初始值p0，并且速度較低，可認(rèn)為列車管空氣運(yùn)動(dòng)的阻力與其運(yùn)動(dòng)速度成正比，表示為式（2）：

式中：C1、C2為任意的常數(shù)。

當(dāng)空氣波尚未傳播到列車管末端時(shí)，這時(shí)列車管內(nèi)的空氣壓力保持不變。若制動(dòng)閥手柄處于打開(kāi)狀態(tài)，那么列車管的始端壓力將從此刻起始終隨著時(shí)間降低。

打開(kāi)制動(dòng)閥后，空氣波從列車管前端傳到末端所需的時(shí)間為t，列車管前端壓降的大小為Δp。因此，壓力降落的速度為式（6）：

因此，列車管壓力的變化速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式，進(jìn)一步也可轉(zhuǎn)換為一元多次函數(shù)的形式。

1.2 分配閥主活塞受力分析

分配閥主活塞上各作用力的平衡決定了它的工作狀態(tài)。當(dāng)且僅當(dāng)主活塞兩側(cè)的壓差增大到足以克服其移動(dòng)阻力時(shí)，主活塞才會(huì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，從而發(fā)生制動(dòng)或緩解作用。主活塞受力如圖3 所示，主要有主閥上腔來(lái)自列車管的氣體壓力、主閥下腔來(lái)自副風(fēng)缸的氣體壓力以及主活塞的自身重力。當(dāng)主活塞移動(dòng)時(shí)，還伴隨著穩(wěn)定彈簧工作彈力、穩(wěn)定彈簧安裝彈力，節(jié)制閥摩擦力，滑閥制動(dòng)摩擦力以及滑閥緩解摩擦力等力的產(chǎn)生［5］。

圖3 主活塞受力示意圖

設(shè)主活塞的移動(dòng)壓差為ΔP，從而可得分配閥主活塞的移動(dòng)條件為式（10）：

式中：η1為主活塞上方列車管的減壓速度，kPa/s；η2為主活塞下方副風(fēng)缸的減壓速度，kPa/s；tD為分配閥的動(dòng)作時(shí)間，s；WD為分配閥的動(dòng)作阻抗，主要包括滑閥、節(jié)制閥與閥座的摩擦阻力等；AS為主活塞的作用面積，m2。

因此，只有當(dāng)總移動(dòng)壓差大于主活塞單位面積的動(dòng)作阻抗時(shí)，滑閥與節(jié)制閥才能在主活塞的帶動(dòng)下發(fā)生移動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間tD，若主活塞克服移動(dòng)壓差產(chǎn)生移動(dòng)，副風(fēng)缸減壓速度η2是由于副風(fēng)缸的壓力空氣經(jīng)由過(guò)充氣溝時(shí)發(fā)生逆流而產(chǎn)生的，這種逆流所造成的壓力降落實(shí)際上是很小的，因此η2可以忽略，可得式（11）：

從式（11）可以看出，分配閥動(dòng)作時(shí)間主要取決于分配閥的動(dòng)作阻抗、主活塞的作用面積以及列車管減壓速度的大小。由于對(duì)某一固定類型的制動(dòng)機(jī)，可認(rèn)為其分配閥的動(dòng)作阻抗與主活塞的作用面積為定值。因此，研究分配閥閥口開(kāi)閉對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部氣體流動(dòng)狀態(tài)的影響最終可簡(jiǎn)化為研究列車管減壓速度對(duì)其的影響。

1.3 控制模型的修正關(guān)系

貨車的制動(dòng)及緩解均由于列車管的空氣壓強(qiáng)發(fā)生變化以及主活塞的動(dòng)作得以實(shí)現(xiàn)。因此在制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部氣體的流動(dòng)狀態(tài)所建立的基本數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，根據(jù)分配閥的動(dòng)作特性，分析列車管傳遞阻尼，利用列車管壓力降落速度針對(duì)控制模型增設(shè)修正函數(shù)。

以列車管的初充氣過(guò)程為例，具體描述制動(dòng)管列車管控制過(guò)程。列車管初充氣是總風(fēng)缸向列車管充氣至定壓500 kPa 后，保持壓力不變的過(guò)程?，F(xiàn)有列車管初充氣的模型沒(méi)有考慮空氣壓力沿列車管長(zhǎng)度方向的變化速度，是將列車管主管及其支管簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的等容積的風(fēng)缸，并用一個(gè)節(jié)流孔等效替代總風(fēng)缸與列車管間的通路結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)有仿真模型雖然能保證達(dá)到定壓的時(shí)間與實(shí)際相吻合，但是卻存在初充氣過(guò)程中任意時(shí)刻的列車管壓力值明顯小于與之相對(duì)應(yīng)的實(shí)際壓力值的缺陷。因此，增設(shè)有效節(jié)流系數(shù)，不僅反映外部氣壓變化規(guī)律，而且能具體顯示內(nèi)部隨氣壓差變化流體速度變化過(guò)程。

在實(shí)際工作過(guò)程中，距離排氣口越遠(yuǎn)，列車管的減壓速度越小［6］。由于列車管壓力的變化速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式，可根據(jù)泰勒公式最終轉(zhuǎn)換為一元多次函數(shù)的形式，為簡(jiǎn)化修正過(guò)程，故將所設(shè)計(jì)的修正函數(shù)的一般形式設(shè)定為一元二次函數(shù)。

列車管初充氣時(shí)，現(xiàn)有仿真曲線與目標(biāo)修正曲線的示意圖如圖4 所示。圖中虛線部分為現(xiàn)有仿真曲線，實(shí)線部分為目標(biāo)修正曲線。而目標(biāo)修正曲線必須保證在t=0 以及t=t0時(shí)刻，與現(xiàn)有仿真曲線的壓力值相等。因此，所設(shè)計(jì)的修正系數(shù)函數(shù)須滿足如圖5 所示的曲線。

圖4 初充氣時(shí)仿真曲線與修正曲線

圖5 修正系數(shù)函數(shù)曲線

式中：p′l為修正后列車管的絕對(duì)壓力，kPa；pl為現(xiàn)有模型列車管的絕對(duì)壓力，kPa；t為時(shí)間，s；t0為完成初充氣的時(shí)間，s。

先按原有模型計(jì)算出完成初充氣的時(shí)間t0，然后再加以修正。單車制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，修正曲線與原模型曲線的對(duì)比如圖6 所示，修正結(jié)果基本與圖4相一致。并且修正后的曲線變化趨勢(shì)與實(shí)際情況更為吻合，壓力上升的速度也呈現(xiàn)越來(lái)越慢的特點(diǎn)。

圖6 修正后曲線與原模型曲線對(duì)比圖

列車制動(dòng)及緩解時(shí)，以列車管壓力的變化作為控制信號(hào)引發(fā)主閥內(nèi)主活塞動(dòng)作，制動(dòng)缸和副風(fēng)缸的空氣壓力隨之才發(fā)生相應(yīng)的變化。由于列車管中各點(diǎn)的壓力存在降落速度，那么可以認(rèn)為隨著車輛位置的增加，不同位置車輛的制動(dòng)缸與副風(fēng)缸的壓力在理論上也存在一個(gè)降落速度。因此，以上模型的修正方法同樣適用于制動(dòng)和緩解各工況下制動(dòng)缸及副風(fēng)缸空氣壓力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型。

2 制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和控制過(guò)程有效節(jié)流系數(shù)的調(diào)整

在制動(dòng)過(guò)程中，由于管路中制動(dòng)波壓力變化實(shí)際上是多因素變化的偏微分氣體狀態(tài)方程，難以實(shí)時(shí)控制比較，同時(shí)考慮在實(shí)際工況中，車輛制動(dòng)系統(tǒng)的管路和缸室均可以與外界進(jìn)行良好的散熱，由氣體流動(dòng)速度變化引起的系統(tǒng)溫度變化較小可忽略不計(jì)，并且在系統(tǒng)穩(wěn)定后，系統(tǒng)內(nèi)的溫度大致與外界溫度相等。因此，制動(dòng)系統(tǒng)中管路與風(fēng)缸壓力與體積變化可簡(jiǎn)化為等溫變化，由此所推導(dǎo)的不同氣室、風(fēng)缸、列車管氣壓基本數(shù)學(xué)模型為式（13）：

車輛制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)管路和分配閥內(nèi)部存在不同通路或多個(gè)節(jié)流孔，根據(jù)理論推算和試驗(yàn)驗(yàn)證，在控制過(guò)程設(shè)計(jì)一調(diào)節(jié)流量的孔，其截面積能夠替代該閥或裝置內(nèi)部多個(gè)節(jié)流孔與通路的截面積，并且在相同壓力條件下通過(guò)該節(jié)流孔的流量也可等效于通過(guò)閥口或裝置的實(shí)際流量，將滿足上述條件的節(jié)流孔截面積定義為有效節(jié)流系數(shù)，記為S。

在貨運(yùn)列車制動(dòng)系統(tǒng)中，有效節(jié)流系數(shù)是用來(lái)近似模擬不同工況下制動(dòng)系統(tǒng)中各管路氣室、不同車輛編組數(shù)或者同一編組不同車輛位置列車管、副風(fēng)缸、制動(dòng)缸等各氣室充放氣特性的一個(gè)重要參數(shù)，其大小的變化將會(huì)直接影響數(shù)學(xué)仿真模型的精度。

2.1 車輛位置與有效節(jié)流系數(shù)的關(guān)系

列車制動(dòng)時(shí)，機(jī)車排氣閥打開(kāi)，列車管的壓力空氣將經(jīng)由排氣孔排出。距離排氣孔越遠(yuǎn)，列車管的減壓速度則越小。對(duì)于不同位置的車輛而言，因?yàn)榕c機(jī)車間的距離不同，所以各車輛列車管的減壓速度也會(huì)存在不同。通過(guò)改變有效節(jié)流系數(shù)的大小可使流經(jīng)節(jié)流孔的氣體流量發(fā)生變化，從而調(diào)節(jié)管路內(nèi)氣體壓力下降的速度。可見(jiàn)，有效節(jié)流系數(shù)本質(zhì)上是列車管減壓速度的1 個(gè)衍生函數(shù)。

制動(dòng)系統(tǒng)的仿真計(jì)算，主要涉及到分配閥的動(dòng)作時(shí)間，因此可以設(shè)定有效節(jié)流系數(shù)隨車輛位置變化關(guān)系的一般式為式（14），該式包含受空氣波傳播影響和受分配閥動(dòng)作影響2 個(gè)部分的內(nèi)容。

式中：SK為有效節(jié)流系數(shù)受空氣波傳播影響的部分；SD為有效節(jié)流系數(shù)受分配閥動(dòng)作影響的部分；N為車輛位置。

以150 輛編組貨車一級(jí)制動(dòng)時(shí)，不同位置車輛列車管的減壓過(guò)程為例，研究列車管一級(jí)減壓時(shí)有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置的變化關(guān)系，150 輛編組不同位置車輛初充氣曲線如圖7 所示。第1、25、50、75、100、125、150 輛車的列車管充氣曲線如圖7（a）所示，副風(fēng)缸充氣曲線如圖7（b）所示。

圖7 150 輛編組不同位置車輛初充氣曲線

不同車輛位置列車管的一級(jí)減壓仿真模型都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的有效節(jié)流系數(shù)，見(jiàn)表1。從中可以看出，隨著車輛數(shù)的增加，有效節(jié)流系數(shù)會(huì)相應(yīng)地有所減小，但是減小的幅度卻越來(lái)越緩，說(shuō)明有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置間的關(guān)系并不是呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性變化。并且從圖7（a）可看出，越靠后的車輛，列車管的減壓過(guò)程越緩慢，所需的減壓時(shí)間也越多。

將表1 中的數(shù)據(jù)代入所設(shè)定的有效節(jié)流系數(shù)隨車輛位置變化的一般式，擬合計(jì)算得到有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置的關(guān)系式為式（15）：

表1 一級(jí)制動(dòng)時(shí)列車管車輛位置與有效節(jié)流系數(shù)

因此，列車管一級(jí)減壓時(shí)模型中的有效節(jié)流系數(shù)可用含有車輛位置的關(guān)系式代替。在計(jì)算150 輛編組模型時(shí)只需輸入車輛位置即可運(yùn)行獲取列車管一級(jí)減壓時(shí)的仿真曲線。這種方法同樣適用于列車制動(dòng)（或緩解）時(shí)，副風(fēng)缸減壓（或升壓）和制動(dòng)缸升壓（或減壓）模型中關(guān)于有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置關(guān)系式的計(jì)算。

2.2 車輛編組數(shù)與有效節(jié)流系數(shù)的關(guān)系

由于列車的編組數(shù)不同，其相對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)的總?cè)莘e也會(huì)發(fā)生變化。在列車管充放氣的過(guò)程中，不同編組數(shù)列車管流入流出的氣體流量不同，故而流經(jīng)該編組數(shù)下所等效的節(jié)流孔的氣體流量也必然存在不同。由此可以說(shuō)明，有效節(jié)流系數(shù)與列車編組數(shù)應(yīng)存在一定的關(guān)系。

然而在貨運(yùn)列車制動(dòng)系統(tǒng)中，列車管、副風(fēng)缸和制動(dòng)缸等的充放氣時(shí)間并不與列車編組數(shù)呈現(xiàn)比例關(guān)系。列車編組數(shù)的不同，其對(duì)應(yīng)的列車管、副風(fēng)缸、制動(dòng)缸等的總?cè)莘e也存在不同，氣體在制動(dòng)系統(tǒng)中流動(dòng)時(shí)受到的阻尼也會(huì)有所變化，該區(qū)別主要體現(xiàn)在不同編組數(shù)同一位置列車管的充放氣時(shí)間會(huì)出現(xiàn)差異，如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，隨著列車編組數(shù)的增加，第1 輛車列車管充至500 kPa 的時(shí)間也會(huì)增加。同一車輛位置，有效節(jié)流系數(shù)S與列車編組數(shù)n的關(guān)系可回歸得式（16）：

圖8 不同編組第1 輛車初充氣

因此，在建立不同編組列車在相同位置列車管初充氣的數(shù)學(xué)模型時(shí)，模型中的有效節(jié)流系數(shù)可用與列車編組數(shù)n相關(guān)的多項(xiàng)式所替代。

2.3 仿真結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化后的模型，使用MATLAB 對(duì)控制函數(shù)進(jìn)行仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到如下結(jié)果，如圖9 所示：

圖9 150 輛編組第1 輛車充氣曲線

3 結(jié) 論

文中提出了基于滾動(dòng)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的制動(dòng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方案，研究模擬列車不同位置車輛制動(dòng)壓力控制，建立了制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)；對(duì)制動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)中關(guān)鍵的控制模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，仿真控制核心包括氣體流動(dòng)計(jì)算和閥內(nèi)移動(dòng)部件位置計(jì)算，結(jié)合分配閥在制動(dòng)時(shí)的工作情況，對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的完善，使動(dòng)態(tài)試驗(yàn)過(guò)程更加符合列車工作的實(shí)際工況；同時(shí)通過(guò)不斷地對(duì)仿真和試驗(yàn)對(duì)比分析，得出了各個(gè)有效節(jié)流系數(shù)與車輛位置與列車編組的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)控制裝置對(duì)滾動(dòng)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)車輛模擬不同制動(dòng)的精確控制。

為了進(jìn)一步優(yōu)化制動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型，將基于氣壓基本規(guī)律方程式（13），考慮熱傳動(dòng)的影響，對(duì)相關(guān)系數(shù)不斷修正，并且結(jié)合真實(shí)編組的試驗(yàn)臺(tái)，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行有效對(duì)比分析，從而使模型更加精確，對(duì)滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的控制也更加準(zhǔn)確。